TARTIŞMA ve SONUÇ

Uma alternativa para aquela apresentada na seção 1.4 sobre a aplicação da Teoria Fuzzy nas leis da Física seria explorar o resultado apresentado em [FRIEDEN-2004], relacionado-o ao estabelecimento das equações fundamentais desta ciência na forma Lagrangiana [LANDAU & LIFCHITS -1966]. Isto seria feito a partir da teoria da informação, mais especificamente do conceito de Informação (entropia) de Fisher.

A técnica descrita em [FRIEDEN-2004] relaciona Informação à obtenção de Leis Físicas e a de [KANDEL& LANGHOLZ -1994] relaciona Informação com Funções de Pertinência Fuzzy. Sendo assim, seria possível, a princípio, estabelecer uma ponte entre Funções de Pertinência Fuzzy com as Leis Físicas.

Além disto, em [GRANIK & CAULFIELD-2001], a Mecânica Quântica é desenvolvida como uma Mecânica Fuzzy relacionada à incerteza das medidas em contraposição à interpretação usual crisp, sendo a “função de onda” tratada como uma “função determinística”, embora com um caráter Fuzzy.

A interpretação do Autômato Fuzzy, descrita em B.2 como tendo diversos estados possíveis e com transições modeladas por regras fuzzy, leva a uma superposição de estados. Este conjunto de estados define o estado final utilizando-se do mecanismo de defuzificação destas regras. Isto é semelhante à superposição de estados quânticos e a um modelo de realização de seu colapso, em Mecânica Quântica. Tal semelhança também aponta na direção de um relacionamento entre esta teoria e a Teoria Fuzzy.

Uma característica interessante desta alternativa é de que se consideraria desde então possibilidades ao invés de probabilidades, e assim não seriam exigidos diversos casos para se obter resultados estatísticos válidos. Estes últimos estariam implicando em interpretações estranhas para os fenômenos [GRANIK & CAULFIELD-2001].

No caso descrito, os estados passam a ser intrinsecamente fuzzy e a teoria dos números não seria adequada para descrevê-los, sendo necessária a teoria dos números fuzzy [KAUFMANN & GUPTA-1991].

Uma regra fuzzy que comumente representa ações humanas poderia então ser interpretada de modo mais amplo, como sendo relacionada às leis Físicas e/ou aos comportamentos da Natureza e/ou de Sistemas em geral.

B.4 Considerações Finais

Neste Apêndice apresentou-se o desenvolvimento de um circuito caótico, denominado Astável Fuzzy, o que constitui, até onde se tem notícia em vista da literatura especializada, uma contribuição original.

Um emprego para este circuito é o estudo do controle de caos para sistemas experimentais (não simulados). Este circuito também pode ser aplicado para gerar um sinal multi-nível aleatório e sua implementação é relativamente simples, sendo composta por dois circuitos integrados lineares: o LM 348 (4 OP-AMPS) e o LM398 (Sample & Hold).

Para que se possa realizar a implementação sugerida anteriormente, a saída do circuito proposto deve ser amostrada por intervalos de tempo maiores que Ta> (10/λ)TCLK , onde λ≅ 0,7 é o expoente de Lyapunov da seqüência gerada e TCLK é o período do clock que corresponde a cada passo de iteração do mapa. Nestas condições, a seqüência gerada é aleatória e não simplesmente pseudo-aleatória.

Os geradores aleatórios são importantes em muitas áreas: Computação (ex: simulações, jogos), Comunicações (ex: modulação CDMA), Ciência (ex: estudo do caos) e outras.

São conhecidas diversas técnicas na construção de circuitos cuja finalidade é gerar sinais aleatórios para os diferentes tipos de aplicação [PROAKIS & SALEHI - 1994] [BELINDO & ACOSTA & VALENCIA & HUERTAS -1992]. Entretanto, pela facilidade de sua obtenção é mais comum a implementação de geradores pseudo-aleatórios, cuja seqüência gerada repete- se após longos intervalos, embora esta característica limite o seu campo de uso.

Observa-se que o Astável Fuzzy proposto é um circuito relativamente simples que permite gerar seqüências realmente aleatórias.

O circuito sugerido permitiu estudar o comportamento de Sistemas Fuzzy onde o Modelo Fuzzy adotado emprega regras auto-referenciais. Tem-se para este caso uma proposta de estrutura de circuito – Astável Fuzzy – e sua correspondente modelagem matemática – Tripla <regra; funções de pertinência; operadores>.

Percebeu-se que tal equacionamento matemático é equivalente à Função Logística. Portanto podem-se estender as propriedades dos Sistemas Dinâmicos Discretos que obedecem a esta função [MONTEIRO – 2006] para os sistemas modelados por este Astável Fuzzy.

Além disto, a função de atraso explícito do elemento SH indica seu uso para reter valores não permanentes, de variáveis contínuas (ou de suas pertinências às classes fuzzy). Este elemento (SH) memoriza informação e pode ser visto com um Flip-Flop Fuzzy tipo D.

Também se sugere o emprego de blocos SH para desempenhar o papel de elemento de memória da parte fuzzy de Sistemas baseados em Lógica Seqüencial Fuzzy, implementados sem computadores digitais. Esta técnica visa obter respostas rápidas [SANZ - 1994], [BELLO & KWAN & TUNG - 1997] e [PATYRA & MAREK - 1996].

A parte crisp deste tipo de Sistema (portas, flip-flops etc.) pode ser realizada por meio de circuitos digitais C-MOS, com alimentação de 0 e +Vcc, e a parte fuzzy (portas, fuzificações/defuzificações etc.) por meio de Amplificadores Operacionais e de SH’s, com alimentação ±Vcc.

O Astável Fuzzy e a aplicação da Teoria Fuzzy na Física exemplificam os SDFI’s para os quais as regras fuzzy fazem parte da definição do sistema.

B.5 Bibliografia Comentada

Os SDFI’s se apresentam em diversas situações tais como dinâmica de populações: [BARROS & BASSANEZI &TONELLI-2000] e [BARROS-1997], em estudos da Física e Ciência: [FRIEDMAN & SANDLER-1995], [FRIEDMAN & SANDLER-1999] e [GRANIK & CAULFIELD-2001] bem como em Lógica Fuzzy: [GRIM-1993] e como aqui discutido.

Destes trabalhos alguns podem ter um caráter especulativo, no entanto sinalizam a necessidade de uma ciência e tecnologias mais abrangentes, no sentido de considerar situações com comportamentos mais complexos, [PRIGOGINE 1–1996] e [PRIGOGINE 2– 1996], o que poderia ser explorado também através dos SDFI’s.

Aparentemente nesta linha de trabalho citam-se apenas dois trabalhos, [YDRIS-2001] e [DUDEK & DAVVAZ & JUN - 2005], sobre Física e Matemática avançadas, relacionadas a variedades fuzzy, teoria de grupos, simetrias, topologia e teoria de campos sendo que suas referências remetem a uma quantidade muito maior de estudos semelhantes.