Araştırmanın amacı matematiksel modelleme sürecinin teknoloji ile desteklenen ve desteklenmeyen ortamlarda nasıl şekillendiğinin incelenmesidir. Bu iki ortamda gerçekleşen her bir modelleme etkinliği için farklar Stillman, Galbraith, Brown ve Edward (2007) tarafından ortaya konulan süreç modeli dikkate alınarak ortaya çıkarılmıştır. Deneysel ve simülasyon modelleme etkinlikleri için modelleme süreç basamaklarından (Stillman, Galbraith, Brown ve Edward, 2007: 690) 1. basamakta (anlama, yapılandırma, basitleştirme, içeriği yorumlama) ortaya çıkan farklara bakıldığında, teknoloji ile desteklenmeyen süreçte gruplar tarafından belirlenen stratejilerin, teknoloji destekli ortamda geliştirildiği veya farklı stratejiler oluşturulduğu belirlenmiştir. Bunun alt yapısında teknolojinin alternatif stratejideki etkenleri test etmede ve doğru etkenleri belirlemede kolaylık sağlamasının yattığı söylenebilir. Bu aşamada elde edilen sonuçlar, öğretmen adaylarının teknoloji destekli sürecin daha üst düzey varsayımlarda bulunmalarını ve bunları test ederek yorumlamalarını sağladığını belirttikleri görüşleriyle de desteklenmektedir.
Modelleme Sürecinin 2. basamağı (varsayımda bulunma, formüle etme, matematikselleştirme) incelendiğinde teknoloji ile desteklenmeyen süreçte matematikselleştirme aşamasında grupların uygun matematikselleştirmeleri gerçekleştiremediği veya eksik/ yanlış matematikselleştirme gerçekleştirdiği belirlenmiştir. Teknoloji destekli ortamda ise uygun grafiksel gösterimlerin ve cebirsel denklemlerin oluşturularak matematikselleştirmenin gerçekleştirildiği ve böylece değişkenler arası ilişkilerin kurulduğu bulgulanmıştır. Aynı zamanda teknoloji destekli ortamda yeni yaklaşımların sunulduğu ve test edildiği, en güçlü model için uygun yaklaşım belirlenmeye çalışıldığı ortaya konmuştur. Teknoloji destekli ortamda modelleme süreci gerçekleştirilen başka çalışmalarda da bu ortamın öğrencilerin keşfetme ve görselleştirme becerilerini geliştirdiği,
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017
problemlerin olası grafiksel çözümleriyle daha fazla yaklaşım üretilebildiği ve probleme kabul edilebilir en uygun çözüm için farklı yaklaşımların test edildiği ifade edilmiştir (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis ve Christou, 2010; Cheng, 2010). Bu basamakta elde edilen sonuçlarla, başka bir çalışmada matematikselleştirme basamağında öğrenci zorlukları olarak belirtilen “kurulan yaklaşımların doğruluğunu kontrol edememe ve bu nedenle modelin geliştirilmesi adına bir yaklaşım sergileyememe” durumlarının (Leiss, Schukajlow, Blum, Messner ve Pekrun, 2010) teknoloji destekli ortamda üstesinden gelinebildiği söylenebilir. Öğretmen adaylarının bu basamağı destekleyen görüşlerine bakıldığında ise değişkenler arasındaki ilişkilerin teknoloji yardımıyla kolaylıkla kurulması ve anlaşılması, soyut kalan ifadelerin somutlaştırılması, matematikselleştirmede uygun grafiksel gösterimlerin ve cebirsel denklemlerin rahatlıkla oluşturulduğu, farklı çözüm yaklaşımlarının düşünülüp test edilebildiği temaları bulgulanmıştır. Buradan yola çıkarak modelleme sürecinde teknolojinin, değişik ifade biçimlerinin birbirini destekleyecek biçimde sunulmasında, verilerin ilişkilendirilmesinde ve anlamlandırılmasında önemli bir rol oynadığı söylenebilir. Benzer şekilde Akpınar (1999), öğretimde kullanılacak animasyonların, videoların , görsel desteklerin öğrencilere uygun stratejiler geliştirmede, değişkenler arası ilişkilerin anlaşılmasını kolaylaştırarak modelleme sürecini olumlu yönde desteklemede somut ve soyut ifadelerin ilişkilendirmesine yardımcı olmada etkin öğrenme ortamı sunabileceğini ifade etmiştir.
Modelleme Sürecinin 3. basamağı (matematiksel çalışma yapma) incelendiğinde teknoloji ile desteklenmeyen ortamda yoğun hesaplamalarda yaşanan sorunların, uygun teknoloji kullanımıyla aşıldığı ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının bu basamakla ilgili görüşlerinde de aynı vurgu ‘uygun teknoloji kullanımıyla yoğun hesaplamaların üstesinden gelme, zor matematiksel
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
işlemlerde öğrencilerin boğulmasını engelleme’ olarak yinelenmiştir. Bu durum alanyazında şu şekilde desteklenmektedir: Günlük yaşam durumlarının verileri gerçek veriler olduğundan, yapılacak hesaplamaların karmaşıklığı teknolojik araçlar yoluyla en aza indirgenmektedir (Cheng, 2010). Aynı biçimde Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis ve Christou (2010), Google Earth programının ve Spreadsheet yazılımının modelleme probleminin çözüm sürecine olan etkisini inceledikleri çalışmalarında öğrencilerin bilgisayar yazılımı aracılığıyla karmaşık hesaplamaların kolaylıkla üstesinden geldiğini belirtmişlerdir. Lingefjärd (2000) da teknolojinin modelleme sürecinde zor işlemlerde öğrencilerin süreçte boğulmasını engellediğini vurgulamıştır.
Modelleme sürecinin 4. (matematiksel çıktıları yorumlama) ve 5. (birleştirme, eleştirme, doğrulama) basamakları incelendiğinde teknoloji kullanılmayan ortamda üretilen matematiksel sonuçların günlük yaşam durumuyla karşılaştırılması sırasında gerçekleştirilen tartışmalarda, yaklaşımların ayrıntılı sonuçları günlük yaşam uyumluluğuyla tam olarak bütünleştirilemediği için, grupların değerlendirmeleri eksik kalmıştır. Teknoloji destekli ortamda ise üretilen matematiksel sonuçların günlük yaşam durumuyla karşılaştırılmasında uygun programlar kullanarak tartışmalar bütünleştirilmiştir. Ayrıca teknoloji yardımıyla varsayımların günlük yaşam sonuçlarına olan etkileri ve varsayımların değişmesi sonucu olabilecek alternatif durumlar üzerine yorumlamalar ve değerlendirmeler yapılmıştır. Böylelikle, yaklaşım veya yaklaşımların ayrıntılı sonuçlarının günlük yaşam uyum yeterliliği teknoloji yardımıyla desteklenmiş ve modelin geliştirilme süreci gerçekleştirilmiştir. Bu basamak ekseninde öğrenme ortamlarında gerçekleşen bu farklılıklar öğretmen adayı görüşlerinde de ifade edilmiştir. Öğretmen adayları tarafından bu basamak ekseninde teknolojinin modelleme sürecine olumlu etkileri; modeli günlük yaşam durumuyla karşılaştırma; modelin doğruluğunu kontrol etme, modelin eksikliğini fark etme,
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017
modeli geliştirme, modelin eğilimlerinin incelenebileceği zengin bir ortam oluşturma, modelin yapısını ve değişkenlerin modeldeki işleyişini daha iyi anlamlandırma, çoklu temsillerle değerlendirme olanağı sunma, biçiminde vurgulanmıştır. Modelleme döngülerinde ve süreç içerisinde öğrencilerin zorlandıkları bilişsel etkenlere odaklanmış çalışmalarda, öğrencilerin model için gerekli bazı değişkenleri unuttukları için sürecin devamında eksik modeller elde ettikleri, modelin doğruluğunu kontrol etmedikleri ve bu nedenle de modelin geliştirilmesi adına bir yaklaşım sergilemedikleri ifade edilmektedir (Leiss, Schukajlow, Blum, Messner ve Pekrun, 2010; Trelinski 1983). Bu bağlamda ele alındığında, bu çalışmada teknoloji destekli ortamın öğrencilerin bu zorlukları yenmesinde etkili bir araç olduğu söylenebilir. Benzer şekilde Lalinska ve Majherova (2010) modelleme probleminde teknolojinin çözüm sürecindeki olası etkilerini ele aldıkları araştırmalarında, teknolojinin öğrencilere oluşturdukları matematiksel modeli görselleştirerek modelin günlük yaşam durumuyla olan ilişkisini, modelin yapısını ve değişkenlerin modeldeki işleyişini daha iyi anlayabileceklerini ve oluşturulan modelin geliştirilmesi için de etkin bir öğrenme ortamı sağlayacağını vurgulamışlardır. Başka bir çalışmada, farklı bir ifadeyle benzer olumlu etkiler, teknolojinin oluşturulan matematiksel modelin eğilimlerinin incelenebileceği zengin bir öğrenme ortamı sağladığı biçiminde ifade edilmiştir (Cheng, 2010).
Modelleme Sürecinin 6. basamağı (iletişim, çözümü savunma- model tatmin ediciyse) incelendiğinde teknoloji kullanılmayan ortamda gruplar tüm modelleme etkinlikleri için elde ettikleri en iyi yaklaşımı, ayrıca en kolay ulaşabildikleri yaklaşımı model olarak savunmuşlardır. Farklı yaklaşımları düşünme eğiliminde bulunmamışlardır. Öte yandan teknoloji kullanılan ortamlarda yaklaşımlar denemelerle sınanmış, farklı durumlara uygulanabilirliği düşünülmüş ve ardından belirlenen en iyi yaklaşım model olarak sunulmuştur.
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
Bu basamaktaki süreç, öğretmen adayları tarafından modelin doğrulanması temasıyla vurgulanmıştır. Modelin doğrulanması aşamasında teknolojinin olumlu etkileri üzerinde durmuşlardır. Benzer biçimde alanyazında da teknolojinin farklı stratejileri, yaklaşımları ortaya çıkararak denemeler yapılmasına ve farklı çoklu temsillerle (grafiksel, cebirsel…vb) değerlendirmeye alınmasına olanak tanıdığı için modelin doğrulanmasında etkili bir ortam sağladığı belirtilmiştir (Lingefjärd, 2000).
Modelleme sürecinin 7. basamağı (modelleme sürecinin yinelenmesi- model tatmin edici değilse) incelendiğinde ise, teknoloji kullanılmayan ortamda gruplar en son elde ettikleri modelin veri karşılaştırmalarında tatmin edici olmadığını gördüklerinde başa dönerek farklı yaklaşımlar üretme eğiliminde bulunmamışlardır. Bir başka deyişle, modelleme sürecini yeniden başlatmamışlardır. Öte yandan teknoloji kullanılan ortamlarda elde edilen modelin tatmin edici olmadığı fark edildiğinde farklı değişkenler kullanılarak modelleme süreci yeniden başlatılmıştır. Aynı süreç tanımı öğretmen adaylarının kendi ifadeleriyle de desteklenmiştir. İfadelerinde genel olarak teknoloji destekli olmayan ortamda sürecin yeniden başlatılmama nedeni karmaşık işlem sürecini yinelemeyi istememek ve motivasyon düşüklüğü olarak verilmiştir. Bu noktada, teknolojinin en güçlü modeli oluşturmada çok önemli ve etkin bir ortam sunduğu söylenebilir.
Teorik modelleme etkinliklerinde modelleme süreç basamakları incelendiğinde ise teknoloji kullanılmayan ortam ve teknoloji destekli ortam arasında minimum farklar ortaya çıkmıştır. Bu minimum farklar, matematiksel hesaplamalarda kolaylık sağlamasıyla 3. basamakta, aynı biçimde farklı yaklaşım karşılaştırmalarında hesaplamalardaki kolaylıkla 6. basamakta ortaya çıkmıştır. Öğretmen adayları görüşlerinde teknoloji kullanımının, hesaplamalarda zaman kaybını engellediğini, işlemsel hataları engellediğini, yapılan işlemler için bir tür
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017
sağlama yapma fırsatı verdiğini ve farklı yaklaşımların karşılaştırılmasında hesaplamaların hızlı yapılmasını sağladığını vurgulamışlardır. Fakat teorik modelleme etkinliklerinin uygulama sürecinde, teknoloji ile desteklenmeyen ve desteklenen ortamlarda diğer süreç basamakları bağlamında ve genel olarak hiçbir grupta farklı modellere erişme, modeli geliştirme, modelleme sürecinin yinelenmesi gibi farklılıklara rastlanmamıştır. Benzer biçimde öğretmen adayları da görüşlerinde teorik modelleme etkinliklerinde teknolojinin matematiksel hesaplamalarda sağladığı kolaylık dışında, ortamdan kaynaklı süreç farklılığı yaşamadıklarını ifade etmişlerdir. Bu bağlamda teknolojinin teorik modelleme etkinliklerinde, süreç basamakları ekseninde sürecin etkin gerçekleşmesinde önemli rol oynamadığı söylenebilir.
Öğretmen adaylarının işlem basamakları dışında, “teknolojinin modelleme sürecine etkisi” genelinde görüşleri incelendiğinde “yoğun işlem kalabalığından sıyrılma, görsel ve cebirsel destekle daha farklı yaklaşımlar üretmeye yönlendirme, kavramsal anlama ve matematiksel gelişmelere destek olan zengin bir öğrenme ortamı sunma, yaratıcı bir öğrenme ortamı sunma, matematiği daha iyi yapabileceğine dair olumlu düşünceler geliştirme, sunduğu zengin öğrenme ortamıyla motivasyon artışı sağlama” temaları ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının bu vurguları, alanyazında teorik ve uygulamalı yapıya sahip farklı çalışmalarda sunulmuştur. Örneğin Galbraith, Stillman, Brown ve Edwards (2007) çalışmalarında teknoloji kullanımının matematiksel modelleme sürecinde öğrencilere yaratıcı ortamlar sağlayacağı için, uygun teknolojinin bu süreçte kullanılması gerektiğini ifade etmişlerdir. Lingefjärd (2000), teknoloji ile zenginleştirilerek oluşturulmuş modelleme etkinlikleri yoluyla öğrencilerin matematiği anlamalarının geliştiğini belirtmiştir. Benzer olarak, matematiksel modelleme sürecinde teknoloji tabanlı bir ortamın öğrencilerin kavramsal anlayışlarına ve matematiksel gelişmelerine önemli katkı sağlayacağı ifade edilmiştir (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis ve Christou, 2010). Aynı
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
zamanda, teknolojinin modelleme sürecinde, daha az matematikle ve sunulan olası grafiksel ve cebirsel çözümlerle zengin bir öğrenme ortamı sağladığı vurgulanmaktadır (Cheng, 2010). Öğretmen adaylarının bu süreçte matematiği daha iyi yapabileceklerine yönelik olumlu görüşler geliştirmeleri, Lingefjärd’ın (2000)teknoloji ile zenginleştirilerek oluşturulmuş bir ortamda gerçekleştirilen modelleme etkinlikleri sonucunda, öğrencilerin matematiği yapabildiklerini gözlemlemeleriyle ve modelleme becerilerinin gelişmesiyle kendilerine olan özgüvenlerinin arttığını belirttiği görüşüyle örtüşmektedir. Son olarak, öğretmen adaylarının motivasyonlarının arttığı üzerine görüşleri, günlük yaşamdaki problem durumlarının teknoloji destekli bir öğrenme ortamıyla yapılandırılmasının öğrencilerin motivasyonunu arttıracak bir ortam sağlayabileceğinin bir göstergesi olarak yorumlanabilir.
Sonuç olarak bütün süreç basamakları ekseninde incelendiğinde teknolojinin modelleme sürecine entegrasyonu çok daha zengin bilişsel ve üstbilişsel süreçlerin ortaya çıkmasına neden olduğu söylenebilir. Ancak süreç basamaklarının gerçekleşmesinde modelleme etkinliklerinin türünün etkili olduğu gözlenmiştir. Deneysel ve simülasyon modelleme etkinliklerinde teknoloji destekli ortam süreç basamaklarında, modelleme sürecinin etkin gerçekleşmesinde önemli rol oynarken teorik modelleme etkinliklerinde minimum farklar sunmuştur. Böylesi bir durumun modelleme etkinliğinin, öğrenen için az yapılandırılmış ve fazla yapılandırılmış olma durumuna göre nasıl biçimlendirileceği başka çalışmalarda incelenebilir. Ayrıca çalışmanın sınırlılığı olarak grupların belli bir süre sonrasında, sürecin rutinine alışıp teknoloji destekli ortamı bekleyerek teknolojiyi kullanmadıkları ortamda modelleme sürecini etkin olarak gerçekleştirmedikleri düşünülebilir; ancak araştırmacı ve uzmanlar her iki ortamda da rehber rolleriyle ve sorgulayıcı sorularıyla iki ortamda gerçekleşen modelleme sürecinin her bir grup adına olası en etkin biçimde gerçekleşmesi için desteklemişlerdir.
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017
Matematiksel modelleme sürecinin teknoloji ile desteklenen ve desteklenmeyen ortamlarda nasıl şekillendiğini inceleyen bu çalışmanın sonuçlarının, süreçlerin karşılaştırılarak farkları ortaya koymasıyla alana katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Aynı zamanda matematik eğitiminde önemli olan anlayışın öğretmen adaylarına kazandırılmasına hizmet eden bir öğrenme ortamı sunduğu düşünülmektedir. Matematik eğitiminde öğrendiklerini aktaracak olan öğretmen adaylarının günümüzde, problemlere farklı yaklaşımlar sunan ve geliştiren, farklı sonuçlar elde eden ve elde ettiği sonuçları yorumlayan, teknolojik araçların matematiksel yararının ve sınırlığının farkında olan matematiksel bir anlayışa sahip olmaları beklenmektedir (NCTM, 2000). Bu çalışmanın öğrenme ortamının geleceğin öğretmenlerine teknoloji ve modellemeye olan yatkınlıklarını artırarak belirtilen anlayışın gelişmesine katkıda bulunacağı düşünülmektedir. Ayrıca böylesi bir modelleme sürecinden geçmeleri öğretmen adaylarına ileride öğretmenlik yapacakları öğrencileri için tasarlayacakları zengin öğrenme ortamları için farklı ve yaratıcı düşünceler sunmalarına olanak tanıyacağı öngörülmektedir.
KAYNAKÇA
Abrams, J. P. (2001). Mathematical Modeling: Teaching the Open-Ended Application of Mathematics. Eds. Cuoco, A.A. and Curcio, F.R. The
Teaching Mathematical Modeling and the of Representation. 2001
Yearbook, NTCM.
Akpınar, Y. (1999). Bilgisayar destekli öğretim ve uygulamalar. Anı Yayıncılık, Ankara.
Barbosa, J. C. (2008). What do students discuss when developing Mathematical Modeling activities? Electronically published, State Universit of Feira de
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
http://site.educ.indiana.edu/Portals/161/Public/Barbosa.pdf adresinden erişilmiştir.
Bazoune, A. (2010). Systems Dynamics & Control. Chapter 1: Introduction to
System Dynamics. 11.01.2017 tarihinde
http://faculty.kfupm.edu.sa/ME/qahtanih/ME413Note/Chapter1.pdf adresinden erişilmiştir.
Berry, J. & Davies, A. (1996) Written Reports. In C.R. Haines and S. Dunthome (eds). Mathematics Learning and assessment: Sharing Innovative
Practices. London: Arnold, 3.3-3.11.
Berry, J. & K. Houston (1995). Mathematical modelling. Bristol: J.W. Arrowsmith Ltd.
Biccard, P. & Wessels, D.C.J. (2011). Documenting the Development of Modelling Competencies of Grade 7 Mathematics Students.
International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling. Springer.
Blomhoj, M. & Jensen T.H. (2006). What’s All the Fuss about Competencies? Experiences with Using a Competence Perspective on Mathematics Education to Develop the Teaching of Mathematical Modelling. In W. Blum, P.L. Galbraith and M. Niss: Modelling and Applications in
Mathematics Education(45). New York: Springer.
Blum, W. (2002). ICMI Study 14: “Applications and Modelling in Mathematics Education-Discussion Document.” Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. 34(5): 229-239.
Blum, W., & Leiss, D. (2007). How do students and teachers deal with mathematical modelling problems? The example “Sugarloaf” and the DISUM Project. In C. Haines, P. L. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.),
Mathematical modelling (ICTMA12)—Education, engineering and
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017 Blum, W. & Niss, M. (1989). Mathematical Problem Solving, Modelling,
Applications, and Links to Other Subjects – State, Trends and Issues in Mathematics Instruction. M. Niss, W. Blum & I. Huntley (Ed.). Modelling Applications and Applied Problem Solving (1-19). England: Halsted Pres.
Cheng, A. C. (2010). Teaching and Learning Mathematical Modelling with
Technology, Nanyang Technological University. 23.01.2017 tarihinde
<http://atcm.mathandtech.org/ep2010/invited/3052010_18134.pdf> adresinden erişilmiştir.
DFE (1997). Mathematics in the national curriculum. London: DFE Welch Office. Doerr, H.M. (1997). “Experiment, Simulation And Analysis: An Integrated
Instructional Approach To The Concept of Force.” International Journal of Science Education. 19: 265-282.
Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan Yenmez, A., Şen Zeytun, A.,Korkmaz,H., Kertil,M., Didiş,M.G., Baş,S., Şahin, Z. (2016).
Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları.
Ankara: Türkiye Bilimler Akademisi.
Ferri, R.B. (2006). “Theoretical and Empirical Differentiations of Phases in the Modelling Process.” In Kaiser, G., Sriraman B. & Blomhoij, M. (Eds.) Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2): 86-95.
Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J.,& Edwards, I. (2007). Facilitating middle secondary modelling competencies. In C. Haines, P., Galbraith, W., Blum, & S. Khan, (Eds.), Mathematical modelling: Education,
engineering and economics (130-140). Chichester, UK: Horwood.
Howson, G., & Wilson, B. (1986). School mathematics in the 1990s. Cambridge: Cambridge University Press.
Johnson, A. P. (2008). A short guide to action research (3rd ed.). Boston, MA: Pearson.
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
Kemmis, S. & McTaggart, R. (1990). The action research planner. Geelong: Deakin University Press.
Lalinska, M. & Majherova, J. (2010). “Aspects of Visualization During The Exploration Of “Quadratic World” Via The Ict – Problem “Fireworks”. “CERME 6 – Proceedings of the sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. 28th January-1st February, Lyon (France).
Leiss, D., Schukajlow, R., Blum, W., Messner, R. & Pekrum, R. (2010). “The Role of the Situation Model in Mathematical Modelling-Task Analyses, Student Competencies and Teacher Interventions.” Journal für Mathematik Didaktik, 1(1): 119-141.
Lingefjärd, T. (2000). Mathematical Modeling by Prospective Teachers Using
Technology. Electronically published doctoral dissertation, University of
Georgia. 17.12.2016 tarihinde <http://ma-
serv.did.gu.se/matematik/thomas.htm> adresinden erişilmiştir. Mason, J., (1988). Modelling: What Do We Really Want Pupils to Learn? In D.
Pimm (Ed.), Mathematics, Teachers and Children. (201-215). London: Hodder & Stoughton.
Mertler, C. A. & Charles, C. M. (2011). Introduction to educational research (7th ed.). Boston: Pearson.
Mertler, C. A. (2011). Action research: Improving schools and empowering
educators (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
Mills, G. E. (2007). Action research: A guide for the teacher researcher (3rd ed.). New Jersey, Ohio: Pearson.
Mousoulides, N., Chrysostomou, M., Pittalis, M. & Chritou C. (2010). “Modeling With Technology In Elementary Classrooms.” CERME 6 – Proceedings of the sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 28th January-1st February,Lyon (France).
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos 2017
National Council of Teachers of Mathematics (1979). Applications ın school
mathematics: 1979 yearbook. Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation
Standarts for School Mathematics. Reston VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles and
standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Stillman, G., Galbraith, P., Brown, J. & Edwards, I.(2007). “A Framework for Success in Implementing Mathematical Modelling in the Secondary Classroom.” In J. Watson & K. Beswick (Eds.), Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Research Group of Australasia (MERGA)(Vol.2pp.688-707).Adelaide: MERGA.
Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı [Board of Education]. (2005). Ortaöğretim
matematik (9-12. sınıflar) dersi öğretim programı [Mathematics curriculum for the secondary schools: 9-12th grades]. Ankara: Milli
Eğitim Bakanlığı [Ministry of National Education of the Republic of Turkey].
Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2011). Ortaöğretim matematik (9-12.
sınıflar) dersi öğretim programı [Mathematics curriculum for the secondary schools: 9-12th grades]. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2013). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10,
11 ve 12. sınıflar) öğretim programı [Mathematics curriculum for the secondary schools: 9, 10, 11 and 12th grades]. Ankara: Milli Eğitim
Bakanlığı.
Tavşancıl, E. ve Aslan, E. (2001). Sözel, yazılı ve diğer materyaller için içerik
analizi ve uygulama örnekleri. İstanbul: Epsilon Yayınevi.
Trelinski, G. (1983). “Spontaneous Mathematization of Situations Outside Mathematics.” Educational Studies in Mathematics, 14: 275-284.
Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Yıl: 9, Sayı: 26, Ağustos, 2017
Türnüklü, A. (2000). “Eğitimbilim Araştırmalarında Etkin Olarak Kullanılabilecek Nitel Bir Araştırma Tekniği: Görüşme.” Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 6(24) : 543–559.
Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
Voskoglou, M. G. (2006). “The Use of Mathematical Modelling as a Tool for Learning Mathematics.”Quaderni di Ricerca in Didattica, 16: 53-60.