As penalidades pelo não atendimento da demanda são estabelecidas mediante uma calibração do modelo (Mete e Zabinsky, 2010), verificando o impacto desse valor nos resultados, principalmente no EVPI e VSS. Apesar de possuir uma unidade monetária, diferentemente de custos como transporte, compras e mão de obra, não há um desembolso efetivo para a penalidade, podendo provocar uma característica de imaterialidade a esse custo em uma análise por parte do tomador de decisão. Neste modelo os objetivos dessa calibração é fazer com que a falta somente ocorra devido às restrições do modelo, inviabilizando o não abastecimento de materiais, não produzindo com isso resultados indesejados, assim como proporcionar valores de penalidades compatíveis com os demais custos resultantes.
Rawls e Turnquist (2010, 2011, 2012), Noyan (2012), Mete e Zabinsky (2010) e Bozorgi-Amiri; Jabalameli e Mirzapour Al-e-Hashem (2013) vinculam as penalidades ao valor do produto. Este tipo de penalização é válido para cadeias de suprimentos empresariais, em que o lucro e o custo de estoque são calculados em relação ao valor do produto. Na cadeia humanitária, fatores como sofrimento humano, conforme Holguín-Veras et al. (2013), devem ser considerados e o valor do material não contém essa característica, portanto não seria adequado para esta modelagem. Neste trabalho, a penalidade é considerada a mesma para todos os produtos e o custo de transporte foi escolhido como um valor de referência inicial. O maior custo de transporte entre as localidades é limite inferior inicialmente estabelecido, pois, abaixo desse valor o modelo viabiliza a falta, uma vez que para a localidade, o custo do não abastecimento é menor que o custo de transporte. Com base em valores múltiplos do custo de transporte, foi testado o modelo e observado o comportamento dos resultados, principalmente nas quantidades de faltas e nos valores de EVPI e VSS. Esses valores múltiplos foram de 1 a 10.000 vezes o maior custo de transporte. O alto valor para o limite superior é atribuído para verificação do comportamento do modelo nessa faixa de valores, da mesma forma que realizado em Barbarosoglu e Arda (2004). A Figura 20 ilustra o comportamento do total de depósitos abertos e das faltas em função das penalidades.
Figura 20 – Total de faltas e depósitos abertos em função da penalidade.
Observa-se que, até na faixa de 1 a 3 vezes o maior custo de transporte (em destaque), o nível de faltas é maior que os demais valores. Com dois locais abertos, devido à restrição de cobertura, materiais deixam de ser distribuídos. Em uma análise sobre o comportamento das faltas, nesses valores de penalidades baixos (1 a 3), em cenários com maior demanda, locais mais distantes (Bananal) deixaram de ser abastecidos. Em cenários com menor demanda, ocorreram diferenças na alocação, entretanto o total de faltas não foi alterado. Nessa faixa, o custo de não abastecer ainda é viável economicamente. Desta forma, 3 vezes o maior custo de transporte foi o limite inferior estabelecido para as penalidades. A partir desse valor, o nível de faltas permanece estável até a abertura de mais um depósito. Entre 500 e 600 vezes é aberto mais um depósito. Isso indica que até esse nível havia restrição, impedindo que materiais disponíveis fossem utilizados. A restrição, nesse caso, era a soma de capacidade de armazenagem e capacidade incidental. Uma análise específica sobre faltas em cada cenário é realizada em 5.7 Análise de faltas.
- 1 2 3 4 7.200 7.300 7.400 7.500 7.600 7.700 7.800 7.900 1 10 100 1000 10000 Qtd e de de p ó si to s a b e rto s Fa lta s to ta is ( kg)
Penalidades: quantidade de vezes o maior custo de transporte (escala logarítmica)
Faltas X Qtde de depósitos abertos
A Figura 21 ilustra o comportamento do VSS e EVPI, em função das penalidades, e exibe a quantidade de depósitos abertos pela RP.
Observando o comportamento do EVPI e do VSS, é possível verificar que o EVPI, a partir de 95 vezes o maior custo de transporte, tem um comportamento ascendente e depois volta a cair. Isso ocorre porque a solução WS (wait-and-see) para cálculo do EVPI abre depósitos por cenários e, a partir de penalidade igual a 95 vezes o maior custo de transporte, inicia a abertura de mais um depósito em alguns cenários, aumentando a diferença dos custos fixos entre a solução do problema obtida sob incerteza (recourse problem - RP) e a solução obtida, caso tivesse a capacidade de fazer a previsão perfeita (WS), indicando uma redução na acomodação das incertezas. Essa abertura de depósitos aumenta conforme aumenta o valor da penalidade e, consequentemente, o EVPI, até que o terceiro depósito é aberto pela solução estocástica (RP). A partir deste ponto é observada a queda do valor do percentual do EVPI (valor absoluto permanece), pois é mantida a mesma quantidade de depósitos nas 2 soluções e, conforme o valor da penalidade aumenta, a parcela dos custos fixos de abertura é reduzida proporcionalmente no custo total, passando o custo de penalidade representar cada vez mais uma maior parcela do custo total. O Apêndice 5 mostra a quantidade aberta de depósitos por cenários pelas soluções RP e WS.
O VSS apresenta uma tendência logarítmica crescente com variações nessa tendência nos pontos de mudança da quantidade de depósitos abertos. Isso ocorre porque, em todas as situações, a solução determinística abre somente 2 depósitos. Comportamento similar do VSS também foi obtido por Salmerón e Apte (2010) e Noyan (2012).
Figura 21 – VSS e EVPI em função das penalidades.
Com base no exposto, é possível assumir que a penalidade entre 3 e 95 vezes o valor máximo do custo de transporte produz resultados equivalentes. Acima desse valor o EVPI é alterado e valores muito elevados podem levar a resultados de penalidade elevados em comparação aos demais custos. Quanto mais alto o valor da penalidade maior é o valor do VSS. Com base na análise, neste trabalho para análises posteriores, foi adotado o valor de 95 vezes o maior custo de transporte. Alterações nesse valor, assim como no padrão de penalização, são avaliadas em 5.8 Análise de sensibilidade.