De acordo com Gerscovich (2012), o método do talude infinito é aplicável para situações em que o escorregamento é predominantemente translacional, e paralelo à superfície do solo. Bromhead (2000) diz que o método do talude infinito se comporta como se fosse uma única fatia e que as porções de solo localizadas no pé e na crista do talude não exercem influência no resultado final
Para o talude de solo parcialmente saturado sem raiz a fórmula utilizada para o cálculo do FS conforme Fiori (2015):
𝐹𝑆 = 𝑐+(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏)𝑐𝑜𝑠2𝑖 tan 𝜑
(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏) sin 𝑖 cos 𝑖 (3.3)
Para o talude de solo sem vegetação completamente saturado em que h1 = 0, h2 = z a equação do FS pode ser expressa por:
F𝑆 = 𝑐+(𝛾𝑠𝑢𝑏𝑧𝑐𝑜𝑠2𝑖 tan 𝜑)
𝛾𝑠𝑎𝑡𝑧 cos 𝑖 sin 𝑖 (3.4)
Onde:
▪ FS: fator de Segurança da vertente; ▪ C: coesão do solo
▪ h1: altura do solo seco;
▪ ɣnat: peso específico natural do solo; ▪ h2: altura do solo submerso;
▪ ɣsub: peso específico submerso do solo; ▪ ɣsat: peso específico saturado do solo; ▪ i: ângulo de inclinação da vertente; ▪ φ: ângulo de atrito interno do solo.
De acordo com Wu, McKinnell e Swantson (1979), a melhor análise para se verificar a estabilidade de talude devido à presença da vegetação no solo, é o método determinístico do talude infinito. Barbosa (2012) aplicou esta metodologia na análise de estabilidade de taludes hipotéticos com a presença de sistema de raízes de vetiver, obtendo um incremento na contribuição à resistência do solo com o aumento da idade das plantas.
O sistema de raízes do vetiver desempenha importante papel na estabilidade de taludes de solos. Entretanto apesar das raízes, segundo a literatura, alcançarem cerca de 3 metros de profundidade, escorregamentos globais que envolvem toda a massa de solo do talude podem não ser influenciados pela presença da vegetação.
Os valores dos parâmetros mecânicos do solo, como ângulo de atrito (φ) e coesão (c) foram obtidos por meio de ensaios de cisalhamento direto realizados com amostras de solo indeformadas sem raízes e com a presença de raízes, variando aquela em que cada amostra foi coletada.
De acordo com Fiori (2015) a resistência do solo que contém raízes envolve também a resistência da raiz à tração bem como a interação da mesma com o solo. De forma simples considera-se que essa contribuição tem caráter de coesão e pode ser representada por:
C = cs + cr (3.6)
Onde:
▪ Cs: Coesão do solo sem raiz
▪ Cr: Contribuição das raízes à coesão; ▪ C: Coesão total do sistema solo-raiz.
Segundo Jotisankasa et al. (2015), os efeitos do vetiver em um talude de solo podem ser divididos em dois grupos, o dos efeitos hidráulicos, relacionados por exemplo com a redução da erosão superficial, e os efeitos mecânicos do vetiver, estes últimos, são o foco principal desta dissertação, em sua maioria são benéficos ao reforço da resistência ao cisalhamento.
De acordo com os autores a contribuição do SV ao aumento da resistência do solo ao cisalhamento pode ser calculada pela expressão que relaciona a área ocupada pelas raízes em relação a área total do solo, conforme equação 3.6, a seguir.
𝑐𝑟 = 𝑡𝑟[𝐴𝐴𝑟] ∗ (sin 𝜃 + cos 𝜃 tan 𝜑′) (3.5) Onde:
▪ Cr: contribuição à coesão devido a presença do sistema de raízes do vetiver; ▪ Tr: tensão mobilizada das raízes;
▪ [Ar/A]: razão da área ocupada pelas raízes sobre a área total; ▪ θ: ângulo de atrito interno do solo;
▪ φ: ângulo de atrito interno do solo.
Pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb foi determinado o valor da resistência ao cisalhamento do solo sem raiz e do solo com a presença das raízes para cada uma das profundidades. O objetivo era obter um parâmetro de incremento da coesão do solo devido à presença das raízes e sua variação com a profundidade no solo. Além disso, foram calculados os valores dos Fatores de Segurança para cada um dos taludes hipotéticos criados.
De acordo com Fiori (2015), Ziemer (1981) e Wu, Mckinnell e Swantson (1979), os fatores que influenciam a estabilidade de taludes vegetados são o peso da vegetação (σa), a força do vento (σve) e o incremento da resistência devido à presença das raízes (cr). Esses fatores influenciam diretamente tanto a resistência do solo ao cisalhamento como também adicionam componentes instabilizantes.
Para a análise da estabilidade nos taludes hipotéticos desta pesquisa foi considerada a força devido ao peso da vegetação, bem como a força exercida pelo vento, com base na pesquisa realizada por Uzzaman (2011) para a estabilidade de taludes vegetados com plantas como o vetiver em taludes costeiros de Bangladesh.
Os FS dos taludes foram calculados para situações de solo parcialmente saturado com o nível d’água na metade da distância entre a superfície e a linha potencial de ruptura e também para condições de talude completamente saturada, com a linha d’água junto à superfície do solo. Os ângulos de inclinação dos taludes modelados foram de 15º, 30º e 45º.
Como:
Onde:
▪ FS: fator de Segurança;
▪ τ: forças resistentes ao cisalhamento; ▪ σM: forças mobilizantes.
A componente resistente da equação é o somatório das seguintes parcelas:
𝜏 = 𝑐𝑠+ 𝑐𝑟+ (𝜎𝑒𝑛+ 𝜎𝑎𝑛) tan 𝜑 (3.7) Como: 𝜎𝑒𝑛 = (ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏)𝑐𝑜𝑠2𝑖 (3.8) 𝜎𝑎𝑛 = 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠2𝑖 (3.9) Onde: ▪ cs: coesão do solo;
▪ cr: coesão devido à presença das raízes;
▪ σan: componente normal da força da sobrecarga das plantas; ▪ σen: componente normal da força devido ao peso do solo. tem-se:
𝜏 = (𝑐𝑠+ 𝑐𝑟) + [(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏+ 𝑃𝑎)𝑐𝑜𝑠2𝑖 tan 𝜑 (3.10) Onde:
▪ cs: coesão do solo;
▪ cr: coesão devido à presença das raízes;
▪ σen: componente normal da força devido ao peso do solo. ▪ i: ângulo de inclinação da vertente (graus);
▪ φ: ângulo de atrito interno do solo (graus);
▪ Pa: sobrecarga exercida pela vegetação sobre o solo (KN/m2).
A componente mobilizante da equação do FS (σM) pode ser expressa como o somatório das seguintes componentes:
σ𝑀 = 𝜎𝑒𝑠+ 𝜎𝑎𝑠+ 𝜎𝑣𝑒 + 𝜎𝑝 (3.11) Onde:
▪ σM: forças mobilizantes;
▪ σes: componente cisalhante referente ao peso do solo; ▪ σas: componente cisalhante referente ao peso da vegetação;
▪ σve: componente cisalhante relacionado com a força de arrasto do vento no sentido descendente da vertente;
▪ σp: componente relacionada com a percolação de água no solo. Como: 𝜎𝑒𝑠 = (ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏) cos 𝑖 sin 𝑖 (3.12) 𝜎𝑎𝑠 = 𝑃𝑎cos 𝑖 sin 𝑖 (3.13) 𝜎𝑝 = 𝛾𝑎ℎ2sin 𝑖 cos 𝑖 (3.14) 𝜎𝑣𝑒 = 𝐹𝑣𝑒cos 𝑖 (3.15) então: 𝜎𝑀 = [(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏+ ℎ2𝛾𝑎+ 𝑃𝑎) sin 𝑖 + 𝐹𝑣𝑒] cos 𝑖 (3.16) Para o solo parcialmente saturado com a presença do sistema de raiz de vetiver, a equação utilizada para o cálculo do FS de acordo com Fiori (2015) pode ser expressa como:
𝐹𝑆 = (𝑐𝑠+𝑐𝑟)+[(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏+ 𝑃𝑎)𝑐𝑜𝑠2𝑖 tan 𝜑
[(ℎ1𝛾𝑛𝑎𝑡+ ℎ2𝛾𝑠𝑢𝑏+ℎ2𝛾𝑎+𝑃𝑎) sin 𝑖+𝐹𝑣𝑒] cos 𝑖 (3.17)
Onde:
▪ FS: fator de Segurança da vertente; ▪ cs: coesão do solo (KN/m2);
▪ cr: coesão devido à presença das raízes (KN/m2); ▪ h1: altura do solo seco (m);
▪ Ɣnat: peso específico natural do solo (KN/m3); ▪ h2: altura do solo submerso (m);
▪ Ɣsub: peso específico submerso do solo; ▪ Ɣa: peso específico da água (KN/m3);
▪ i: ângulo de inclinação da vertente (graus); ▪ φ: ângulo de atrito interno do solo (graus);
▪ Pa: sobrecarga exercida pela vegetação sobre o solo (KN/m2);
▪ Fve: força exercida pelo vento paralelo à superfície no sentido descendente (KN/m2);
▪ T: força de tração a que estão submetidas às raízes no plano de ruptura (KN/m);
Na condição de taludes vegetados completamente saturados em que h1 = 0 e h2 = z, lembrando ainda que γsub = ɣsat - γa a equação do FS de acordo com Fiori (2015) poderá ser expressa como:
𝐹𝑆 = 𝑐𝑠+𝑐𝑟+(𝑧𝛾𝑠𝑢𝑏+ 𝑃𝑎)𝑐𝑜𝑠2𝑖 tan 𝜑
[(𝛾𝑠𝑎𝑡𝑧+ 𝑃𝑎) sin 𝑖+ 𝐹𝑣𝑒] cos 𝑖 (3.18)
Após a determinação das equações utilizadas no cálculo dos Fatores de Segurança pelo método do talude infinito, seguiram-se as simulações matemáticas em planilhas de Excel. As entradas de parâmetros foram feitas a partir dos resultados de ensaios de caracterização bem como de cisalhamento direto. Foram calculados quatro fatores de segurança para cada talude, assim como duas situações foram analisadas, parcialmente e completamente saturada, um total de 24 valores foram obtidos para amostras com vetiver 24 valores para amostras sem o sistema de raízes (figuras 3.19 e 3.20).
Figura 3.19 - Diagrama de cenários simulados para verificação do FS na condição de talude parcialmente saturado com e sem raiz de vetiver.
Figura 3.20 - Diagrama de cenários simulados para verificação do FS na condição completamente saturada.