A espectroscopia é uma técnica observacional muito antiga, utilizada para o estudo da composição química das estrelas através do seu espectro eletromagnético. O estudo efetivo desta área desencadeou-se em 1655 quando Isaac Newton2demons-
trou que a luz branca podia ser decomposta em várias outras cores ao atravessar um prisma. Ele também foi um dos primeiros a proporem o termo espectro para a faixa de cores que se formava quando a luz branca passava através de um prisma.
Vários anos depois, em 1814, Joseph von Fraunhofer3, usando um prisma de
alta qualidade para difratar um feixe de luz solar, observou, além das cores já obser- vadas por Newton, algumas linhas escuras no espectro. Embora Fraunhofer não sou- besse o que causava essas linhas escuras, ele catalogou tais linhas que atualmente são conhecidas como linhas de Fraunhofer. A compreensão dessas linhas escuras foi proposta em 1854 por Gustav Kirchhoff4 e Robert Bunsen5.
A partir de então uma nova era de descobertas iniciava-se. Até hoje a es- pectroscopia é considerada uma ferramenta fundamental para o desenvolvimento da Astrofísica moderna. O espectro nos fornece informações imprescindíveis para estu- dar de forma detalhada as estrelas e suas principais características físicas, tais como sua composição química, temperatura, abundância química, campo magnético, entre outras informações, como a medida indireta da taxa de rotação diferencial.
2Isaac Newton (1643 -1727) foi um cientista que se destacou pelos seus trabalhos em Física e
Matemática, que escreveu a lei da gravitação universal, e as três leis bases da mecânica clássica.
3Joseph von Fraunhofer (1787-1826), ótico alemão.
4Gustav Kirchhoff (1824 -1887), físico alemão, desenvolveu trabalhos em vários campos, tais como
circuitos elétricos, na espectroscopia, na emissão de radiação dos corpos negros e na teoria da elasti- cidade.
5Robert Bunsen (1811 -1899), químico alemão que se destacou pelo estudo de emissões espectrais
Desde muito tempo, inúmeros trabalhos têm sido desenvolvidos sobre o es- tudo da rotação diferencial usando o espectro estelar, sendo Gray (1977) um dos pio- neiros neste campo. Ele observou a forma dos perfis das linhas espectrais, na tentativa de encontrar diferenças entre a rotação de corpo sólido e a rotação diferencial. Alguns anos depois, Vogt, Penrod & Hatzes (1987) empregaram a técnica de imageamento Doppler para mapear a estrutura da superfície estelar, usando um espectro de alta resolução e alto sinal ruído, em fases rotacionais diferentes para medir distorções na modulação rotacional das linhas espectrais.
Devido à sua eficácia, este método tem sido muito usado no estudo das man- chas em estrelas frias. Estas regiões escuras na superfície da estrela criam distor- ções nas linhas espectrais devido ao efeito Doppler e estas distorções se propagam ao longo das linhas espectrais por causa da rotação estelar, conforme podemos visu- alizar na figura 2.4. De maneira sucinta, o imageamento Doppler consiste na recons- trução estrutural da superfície da estrela, usando espectros de alta resolução. Esta técnica de imageamento Doppler tem sido usada extensivamente, para a determina- ção da taxa de rotação diferencial, a partir da observação das manchas ao longo do período de rotação da estrela. Trabalhos como Weber & Strassmeier (2001), Rice & Strassmeier (2000), Barnes et al. (2001), entre vários outros, têm mostrado a eficácia desta técnica.
O uso da espectroscopia e, por consequência do imageamento Doppler, são limitados pela resolução dos espectros obtidos — eles precisam ter uma boa quali- dade visando tornar viável o emprego da técnica. Outro ponto crítico do imageamento Doppler é o tempo necessário a fim de realizar o cálculo da síntese espectral, que é fundamental para implementação do método.
Figura 2.4: O efeito provocado nas linhas espectrais, devido à existência de manchas
na superfície da estrela. No painel superior, podemos visualizar as variações no perfil da linha espectral de uma mancha localizada próxima ao polo da estrela. No painel inferior, temos a distorção da linha espectral, causada por uma mancha localizada nas vizinhanças do equador da estrela. Podemos observar pequenas elevações no espectro. Elas atravessam ao longo da linha espectral devido a rotação estelar.
Fonte: http://www.tls-tautenburg.de/research/artie/di$_
Análise das curvas de luz: descrição do
modelo teórico
“I find that the harder I work, the more luck I seem to have.”
Thomas Jefferson (1743-1826)
Para o Sol nós temos a oportunidade de estudar detalhadamente a rotação diferencial. Entretanto, o estudo da rotação diferencial para as demais estrelas é difi- cultado pela enorme distância na qual elas se encontram. Desta forma, temos que uti- lizar outras maneiras para estudar o comportamento rotacional destas estrelas, dentre as quais se destacam o deslocamento Doppler das linhas espectrais, útil para medir a taxa de rotação para diferentes latitudes, e o uso da fotometria, uma vez que podemos calcular o período de rotação das manchas e, então, estimar a rotação diferencial.
Nos últimos anos a heliossismologia (ver capítulo 1), tem sido bastante utili- zada para estudar o interior solar e encontrar indícios de rotação diferencial. Outro meio usado para medir rotação diferencial é a asterosismologia. Gizon & Solanki (2004), por exemplo, investigam a possibilidade de estimar a rotação diferencial para estrelas do tipo solar através da asterosismologia. Recentemente, graças a técnicas asterosísmicas, obtivemos informações sobre rotação diferencial em estrelas gigantes (Goupil et al. (2013), Deheuvels et al. (2012)). Esta descoberta apresenta um caráter relevante, pois uma vez que a asterosismologia fornece a possibilidade de estudar a estrutura interna das estrelas, seremos capazes de começar a compreender melhor a dinâmica das estrelas gigantes, assim como conhecermos a dinâmica das estrelas 51
não evoluídas. A técnica asterosísmica pode funcionar como um complemento para os outros métodos, e tem se mostrado eficiente no estudo de estrelas do tipo solar e também para o estudo de estrelas gigantes.
As descobertas e avanços científicos ocorridos nos últimos anos nos fornecem uma oportunidade de aumentar nosso conhecimento a respeito de estrelas localizadas a grandes distâncias. Este horizonte de novas descobertas se deu principalmente devido à grande quantidade de dados fotométricos oriundos de missões espaciais, tais como MOST, CoRoT e Kepler, abrindo caminho para o estudo da rotação diferencial em estrelas distantes.
No nosso trabalho utilizamos dados fotométricos para estimar rotação dife- rencial. Extrair informações das curvas de luz é um trabalho meticuloso, que requer bastante conhecimento para interpretar corretamente as variabilidades fotométricas, identificando qual fenômeno físico é responsável pela variabilidade observada. Cada curva de luz observada é um sinal que mostra a variação da luminosidade da estrela no decorrer do tempo. A análise destes sinais é crucial para a Astrofísica porque po- demos estudar, a partir deles, fenômenos que ocorrem periodicamente provocando algum efeito característico na curva de luz, tais como oscilações, rotação, ruídos ou presença de companheiro estelar (sistema binário ou planetário).
Ao estudar as manchas solares, aprendemos que elas apresentam caracte- rísticas bem específicas. Dentre elas, destaca-se sua temperatura efetiva, menor do que a temperatura efetiva da fotosfera, que não possui estas regiões ativas. Estas regiões ativas são responsáveis pela diminuição do fluxo fotométrico total emitido pela estrela. Baseando-se neste conhecimento acerca do Sol, consideramos que as man- chas existentes na superfície de outras estrelas também provocam esta diminuição no fluxo total observado na curva de luz. Outra variabilidade muito presente na superfície solar são as fáculas que, ao contrário das manchas causam um aumento no fluxo to- tal emitido, pois são áreas muito brilhantes. As fáculas, assim como as manchas, são fenômenos associados ao campo magnético estelar.
3.1
Modelagem fotométrica: descrição do modelo
As observações das manchas solares nos levaram a descobrir que, no Sol, as regiões ativas se formam ao longo de uma faixa conhecida como cinturão de atividade solar, e essas regiões migram de acordo com a fase do ciclo de atividade solar. Dikpati & Charbonneau (1999) propuseram que isto seria uma consequência da migração das latitudes de máximo campo magnético toroidal nas vizinhanças da base da zona de convecção. Assim, para estrelas do tipo solar, esperamos encontrar uma migração similar, produzindo uma variação sistemática no período da modulação rotacional com a fase do ciclo. Esse tipo de variação já foi observado na modulação rotacional do fluxo cromosférico solar, permitindo estimar a amplitude da rotação diferencial superficial (Donahue & Keil (1995)).
Desde muito tempo, a modelagem de manchas tem sido proposta como um meio para detectar e estimar a rotação diferencial (Dorren (1987), Budding (1977), Croll et al. (2006a)). Portanto, visando estudar a rotação diferencial na superfície este- lar, propomos um modelo simples baseado na modelagem de apenas duas manchas na superfície da estrela, com o objetivo de diminuir a quantidade de parâmetros livres no modelo. Modelagens desse tipo já foram propostas anteriormente, porém utilizando uma quantidade maior de manchas, por exemplo, Frasca et al. (2011), utilizaram sete manchas para realizar a modelagem fotométrica, visando obter resultados para a ro- tação diferencial. Entretanto, por mais que a fotometria Kepler apresente excelente qualidade, muitas vezes não é possível alcançar o nível de ruído sem aumentar os graus de liberdade e, consequentemente, a não unicidade da solução, ou seja, a so- lução final obtida não é única para o modelo de mancha. A não unicidade da solução, na modelagem de manchas fotométricas, tem sido a principal limitação deste método para estimar rotação diferencial. Croll et al. (2006b) propõe o uso da ferramenta de unicidade, técnica esta que procura por mínimos locais no espaço das soluções, ou seja, esta ferramenta busca a melhor solução antes de realizar o ajuste.
Franscesco Lanza, do Osservatorio Astrofisico di Catania – Istituto Nazionale di Astro- fisica. Em linhas gerais, definimos um método de determinação dos parâmetros que caracterizam a mancha, visando um princípio de maior simplicidade possível na de- terminação de um número mínimo de parâmetros que sejam capazes de se ajustar a curva de maneira satisfatória, e ainda manter um menor número de parâmetros livres possível. Para estimar o valor mais provável de rotação diferencial, usamos o método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC), seguindo a aproximação sugerida por Croll (2006).
Este método tornou-se ao longo dos últimos anos, uma ferramenta muito im- portante, não apenas para a Astrofísica mas também para diversas áreas do conheci- mento humano, com uso frequente em Economia e no estudo de epidemias.