Takviyeli Panelin Güvenilirliğinin Hızlı Tahmini için Yanıt Yüzey

Yanıt yüzey yöntemi, bir sistemin performansını etkileyen "bağımsız değişkenler" ile sistemin performansının göstergesi olan "yanıtlar" arasında matematiksel bir ilişki kurulması esasına dayanır [50].

Bu çalışmada, bağımsız değişkenler yapısal test adetleri ve uçak firmalarının ek mukavemet indirgeme faktörü, yanıtlar ise, panelin ağırlığı ve güvenilirliği olarak belirlenmiştir. Panelin ve yapısal test adetlerinin optimizasyonu problemi çözümünde güvenilirlik hesaplamaları direkt olarak kullanılırsa sonuçların elde edilmesi uzun zaman alacaktır. Bu sorunu çözmek için, MCS tabanlı güvenilirlik analizi yapılan plakanın kütlesi ve panelin sertifikasyon testini geçme olasılığının güvenilirlik indisi için tasarım değişkenleri cinsinden ikinci derece polinom yanıt yüzeyler oluşturulmuştur [51]. Oluşturulan bu yanıt yüzeyler, toplam maliyet (amaç fonksiyonu) ve hasar olasılığı (kısıt fonksiyonu) hesabında kullanılacaklardır. Güvenilirlik indisi (β) ile panelin sertifikasyon testini geçme olasılığı (STGO) arasındaki bağıntı denklem 6.1’de verilmiştir. Bu denklemde, (Φ) standart normal dağılımın olasılık dağılım fonksiyonudur.

1

 _{ }

(STGO) (6.1.)

Yanıt yüzey modelini oluştururken kullanılan girdi değişkenleri (tasarım değişkenleri) ve bu değişkenlerin sınırları çizelge 6.4'de yer verilmiştir. Tasarım değişkenleri için tanımlanan sınırlar dahilinde Latin hybercube örneklemesi kullanılmış 50 adet veri noktası oluşturularak, bu veri noktaları için güvenilirlik

76

analizi yapılmıştır. Tanımlanan bu veri noktaları için yanıt yüzeyler oluşturulmuş, oluşturulan yüzeylerin doğruluk derecelerini çapraz doğrulama yöntemi ile hesaplanmıştır. Çapraz doğrulama yönteminde tüm veriler kullanılarak modeller kurulur. İlk olarak elimizdeki veri havuzundan her bir nokta geçici olarak silinmiş, bir yanıt yüzey oluşturulmuş ve bu yanıt yüzey ile silinen veri noktasında tahmin yapılarak hata değerleri hesaplanmıştır. Veri havuzundaki tüm veri noktaları için bu işlem yapıldıktan sonra, çapraz doğrulama hatalarının karekök ortalama hata karesi (KOHK), ortalama mutlak hata (OMH) ve maksimum mutlak hata (MMH) değerleri hesaplanmıştır. Bu hata metrikleri hesaplanan yanıtın ortalama değeriyle karşılaştırıldığında elde edilen veriler çizelge 6.5'te bulunmaktadır. Çapraz doğrulama metodu sonucunda, yanıt yüzey yöntemi ile oluşturulan yüzeylerin yeterli derecede doğru olduğu görülmektedir.

Çizelge 6.4. Yanıt yüzey yöntemi için tasarım değişkenleri ve sınırları.

Çizelge 6.5. Oluşturulan yanıt yüzey modellerinin çapraz doğrulama hatası ile doğruluk tespiti.

(a)

KOHK: Karekök Ortalama Hata Karesi; (b) OMH: Ortalama Mutlak Hata; (c) MMH: Maksimum Mutlak Hata

Bu çalışmadaki incelenen problemin değişkenlerine bağlı olarak elde edilen sonuçlar için yanıt yüzey oluşturulmak istendiğinde elimizdeki tüm değişkenleri değiştirerek yanıt yüzeylerin grafiksel gösterimini yapmak mümkün değildir. Bunun yerine, tasarım değişkenlerinin biri için nominal değerleri kullanılarak, diğer iki tasarım değişkeni için yanıt yüzeyler elde edilebilinir. Şekil 6.1 6.2 ve 6.3'de kütle için

Tasarım Değişkenleri kf nc ne

Alt Limit 0,80 30 2

Üst Limit 1,00 90 5

Yanıt Ortalama Değer KOHK(a)

OMH(b) MMH(c)

Kütle, M (kg) 28,65 0,045 0,035 0,124

77

oluşturulan yanıt yüzeylerin grafiksel gösterimi bulunmaktadır. Elde edilen bu yanıt yüzeyler incelendiğinde takviyeli panelin ağırlığının azaltılması için kullanılan tüm tasarım değişkenlerinin artırılması gerektiği anlaşılmaktadır. Şekil 6.4, 6.5 ve 6.6 tasarlanan yapının güvenilirlik indeksi olan β değerinin tasarım değişkenleri ile olan ilişkisini göstermektedir. Yapının güvenilirliğinin artırılması için tasarım değişkenlerinden kf ve nc değerlerinin azaltılması, ne’nin artırılması gerektiği

gözlemlenmiştir. Panel kütlesinin ve güvenilirlik indisinin kf ile değişimleri

doğrusala yakın, nc ve ne ile değişimleri ise doğrusallıktan uzaktır.

Şekil 6.1. Panel kütlesinin ne ve kf ile değişimi. (nc=50 nominal değerinde sabit

78

Şekil 6.2. Panel kütlesinin nc ve kf ile değişimi. (ne =3 nominal değerinde sabit

tutularak elde edilmiştir.)

Şekil 6.3. Panel kütlesinin nc ve ne ile değişimi. (kf =0.95 nominal değerinde sabit

79

Şekil 6.4. Güvenilirlik indisinin ne ve kf ile değişimi. (nc =50 nominal değerinde sabit

tutularak elde edilmiştir.)

Şekil 6.5. Güvenilirlik indisinin nc ve kf ile değişimi. (ne=3 nominal değerinde sabit

80

Şekil 6.6. Güvenilirlik indisinin ne ve nc ile değişimi. (kf=0.95 nominal değerinde

sabit tutularak elde edilmiştir.)

6.5. Minimum Maliyet İçin Optimizasyon Probleminin Tanımlanması

Takviyeli uçak panelinin yanıt yüzey yöntemi kullanılarak yapılan güvenirlik tabanlı tasarımında denklem 5.1’deki formülasyon kullanılarak en iyileştirme yapılmıştır. Bu denklemdeki problemi çözmek için MATLAB® programının içine gömülü fonksiyonlardan fmincon komutu kullanılmıştır. Elde edilen değerin genel en iyileştirilmiş (global optimum) değer olması için farklı başlangıç noktası (multiple starting point) yöntemi kullanılmıştır.

Oluşturulan yanıt yüzeyler kullanılarak optimizasyon yapıldığında, tüm tasarım değişkenleri için reel sayılar elde edilir, ancak test sayılarının tamsayı olması gerekmektedir. Bu sorunu çözmek için aşağıda anlatılan yöntem kullanılabilir. Kupon testi için elde edilen reel sayı en yakın tam sayıya yuvarlanır. Eleman testi için elde edilen reel sayıya en yakın olan iki adet tamsayı belirlenir. Denklem 6.2'deki optimizasyon problemi, kf cinsinden tek değişkenli bir probleme

81

iki farklı sonuç elde edilir. Bu sonuçlar arasından minimum toplam maliyet miktarı veren sonuç optimum olarak belirlenir.

Birim ağırlık maliyeti 100$/lb ile 500$/lb arasında değiştirilerek optimizasyon sonucu üzerindeki etkisi incelenmiştir. Elde edilen bu sonuçlar çizelge 6.6'da yer almaktadır.

Çizelge 6.6 incelendiğinde farklı birim ağırlık değerleri için (p=100 $/lb ve p=500 $/lb aralığı) elde edilen kupon test adeti 62 ile 64 arasında değişim göstermektedir. Diğer yandan birim ağırlık değeri p=100 $/lb ve p=300 $/lb değerleri arasında iken; mukavemet indirgeme faktörünün kf=0,945, eleman test adetinin ne=3 olduğu

görülmüştür. Sonuçların devamında ise p=400 $/lb ve p=500 $/lb olduğunda kf=0,947 ve ne=4 değerini almıştır. Bu sonuçlardan anlaşılıyor ki; birim ağırlık

parametresi arttıkça ek mukavemet faktörü artmakta (çünkü ağırlıktan tasarruf daha önemli olmakta), bunu telafi etmek için de eleman testi adeti artmaktadır.

Dikkat edilmelidir ki; elde edilen sonuçlardaki panel ağırlığı, gerçek hayattaki bir uçak panelinin normal ağırlığına oranla biraz daha fazladır. Yapılan bu çalışmada, bazı durumlar dikkate alınmadan tasarım yapılmıştır. Tasarlanan bu takviyeli paneller, ileriki süreçlerde servis sırasında, bakım ve muayene gibi durumlar söz konusu olduğu takdirde güvenilirlik derecesi daha da artacaktır ve böylece ağırlık değerinde azalmalar söz konusu olacaktır.

82

Çizelge 6.6. Farklı birim ağırlık parametresi değerleri kullanılarak tasarım değişkenlerinin en iyileştirme sonuçları.

kf nc ne Ağırlık (kg) [panel] p W ($M) [filo] Cc ($M) [filo] Ce ($M) [filo] DOC ($M) [filo] Maliyet Kazancı ($M) p=100$/Ib Nominal 0,950 50 3 27,25 8.111,5 1,2 45 8.157,7 3,7 Optimum 0,945 62 3 27.24 8.107,5 1,5 45 8.154,0 p=200$/Ib Nominal 0,950 50 3 27,25 16.223,0 1,2 45 16.269,2 7,8 Optimum 0,945 63 3 27,24 16.214,9 1,5 45 16.261,4 p=300$/Ib Nominal 0,950 50 3 27,25 24.334,6 1,2 45 24.380,8 11,8 Optimum 0,945 64 3 27,24 24.322,5 1,5 45 24.369,0 p=400$/Ib Nominal 0,950 50 3 27,25 32.446,1 1,2 45 32.492,3 18,6 Optimum 0,947 64 4 27,23 32.412,2 1,5 60 32.473,7 p=500$/Ib Nominal 0,950 50 3 27,25 40.557,6 1,2 45 40.603,8 27,0 Optimum 0,947 64 4 27,23 40.515,3 1,5 60 40.576,8 82

83