Çekiç Güç'ün Gerçek Misyou
7) Türkiye topraklar›nda yabanc› bir askeri gücün bulunmas› Türki- Türki-ye'nin egemenli¤ini zedelemez
Com o objetivo de diferenciar as …chas, são associadas cores (números inteiros ou conjunto de etiquetas) às mesmas. Como consequência, a cada lugar se associa o conjunto de cores das …chas que podem pertencer a esse lugar. A
cada transição se associa um conjunto de cores que corresponde às diferentes maneiras de disparar uma transição.
Nos casos mais simples, quando todos os processos possuem rigorosamente a mesma estrutura e são independentes uns dos outros, as cores das transições são diretamente associadas aos processos e o conjunto de cores dos lugares e das transições são idênticos.
O conjunto de cores de uma transição indica as diferentes maneiras de como ela pode disparar. Cada cor de transição, nesse caso, corresponde a uma das transições da rede ordinária equivalente, ou seja, cada transição da rede ordinária que é dobrada numa transição da rede colorida vai corresponder a uma cor do conjunto de cores.
O problema dos cinco …lósofos chineses sentados ao redor de uma mesa que alternadamente pensam e comem é apresentado como exemplo de um sistema modelado por RPC. Tal modelo descreve como uma série de processos (…lósofos) compartilha recursos comuns (palitos). O Jantar dos Filósofos é um dos exemplos tradicionais usados para ilustrar novos conceitos na área de sincronização e simultaneidade.
Para cada …lósofo comer é necessário que ele pegue o palito que está à sua direita e o que está à sua esquerda. Com isso os vizinhos, da direita e da esquerda, …cam impossibilitados de comer até que o …lósofo que está comendo volte a pensar, ou seja, até que os palitos em uso sejam devolvidos à mesa. Nesse instante, qualquer …lósofo que tenha os palitos à disposição pode pegá-los e começar a comer.
A RP que modela o problema dos cinco …lósofos chineses é apresentada na Figura 3.6.O modelo em RPC da Figura 3.7, apresenta apenas três lugares e duas transições, o que reduz drasticamente a complexidade visual do mesmo, comparado ao modelo em RP da Figura 3.6. Caso necessário, acrescentando mais um …lósofo à mesa, bastaria então acrescer mais uma …cha ao conjunto de
Figura 3.6: Problema dos …lósofos modelado por uma rede de Petri.
cores FIL, referente aos …lósofos, e mais uma …cha ao conjunto de cores PAL, referente aos palitos.A mesma situação, na RP da Figura 3.6, traria o acréscimo
Figura 3.7: Problema dos …lósofos modelado por uma rede de Petri colorida.
de três lugares e duas transições para a rede, o que certamente traria mais di…culdades de visualização e posterior análise do problema.
Segundo JENSEN e KRISTENSEN (2009), uma representação mais compacta de uma RPC é obtida através da associação, a cada …cha, de um conjunto de dados, denominados cores da …cha. O conceito de cor é análogo ao conceito de tipo, comum nas linguagens de programação. Dessa forma, as RPCs são uma extensão às RPs que combinam a estrutura de uma RP com
uma linguagem de programação. Assim, pode haver diferenciação de …chas e associação de variáveis e funções aos arcos da rede em substituição aos pesos dos arcos das RPs. Tal diferenciação de …chas se dá pelas cores assumidas por cada …cha, de…nidas previamente. A marcação de cada lugar de uma RPC é um subconjunto do conjunto de cores associado ao lugar. A utilização de subconjuntos é necessária para que um lugar possa armazenar duas ou mais …chas da mesma cor, o que caracteriza as múltiplas ocorrências de um mesmo elemento. Sendo assim, as RPs coloridas são capazes de modelar sistemas tamanhos maiores de forma mais compacta e de fácil visualização.
O Controle Supervisório
Toda teoria e resultados da TCS está baseada na teoria de linguagens e autômatos, portanto, os modelos de SEDs apresentados não se limitam àqueles representados por geradores …nitos, embora os resultados computacionais mais precisos e de…nitivos se limitem àqueles representados por geradores …nitos. Nesse Capítulo são apresentados, além de aspectos da TCS, alguns métodos de síntese de supervisores que constam na literatura sobre o controle supervisório utilizando RPs, com menção das abordagens que servem de fundamento a esse trabalho, com ênfase ao método dos invariantes de lugar de MOODY e ANTSAKLIS (1998).
4.1 Teoria de Controle Supervisório
O problema do controle supervisório é de um modo geral resolvido pela TCS, que separa o sistema a ser controlado (open loop dynamics) do controlador (feedback control) e envolve a modelagem, especi…cação do comportamento e síntese do supervisor. A síntese de um supervisor é realizada para um dado modelo de sistema com o objetivo de satisfazer uma especi…cação de comportamento desejada para esse sistema. Dessa forma, o supervisor é um agente externo que
possui habilidade de observar os eventos gerados pelo sistema e in‡uenciar no seu comportamento através de entradas de controle. Em malha fechada, a ação de controle do supervisor garante que o funcionamento do sistema esteja de acordo com uma especi…cação dada.
Em seu trabalho, (BARKAOUI et al., 1997) consideram o gerador
G = (Q; ; ; q0; Qm) (4.1)
associado às duas linguagens L e Lm, tal que:
representa o conjunto de todas as sequências …nitas em , incluindo a sequência nula (ou vazia) ;
Q é o conjunto de estados de G;
: Q ! Q é a função de transição de estados, tal que, ( ; q) = q e ( ; q) = q0, onde q; q0 2 Q e 2 ;
q0 2 Q é o estado inicial de G e
Qm Q é o conjunto de estados marcados.
Assim, pode-se de…nir:
L = L(G) = fs 2 : (q0; s) é de…nidag; (4.2)
Lm = Lm(G) = fs 2 L(G) : (q0; s) 2 Qmg: (4.3)
Por de…nição, G, é dito não-bloqueante (trim) quando
L (G) = Lm(G), (4.4)
caso contrário, é dito bloqueante.
A Figura 4.1 mostra um gerador G que modela uma máquina com três estados: R (em repouso), A (em atividade) e M (em manutenção). Há quatro
transições possíveis, identi…cadas pelos eventos do alfabeto = f ; ; ; g. O modelo permite concluir que a máquina parte do estdo de repouso, de onde pode passar ao estado ativo ( ) e deste voltar ao repouso ( ) ou então sofrer uma pane ( ) e entrar em manutenção, de onde voltará eventualmente à condição de repouso ( ). A linguagem gerada L (G) é mo conjunto de todas as palavras obtidas partindo-se do estado inicial R e seguindo o grafo. A expressão regular que representa essa linguagem pode ser escrita como:
L (G) = ( + ) ( + + ) . (4.5)
Note que o único estado marcado de G é o estado inicial. Isso signo…ca que a linguagem marcada Lm(G) compreende as palavras que representam um ciclo
completo no grafo, seja pelo caminho ou pelo caminho :
Lm(G) = ( + ) . (4.6)
Figura 4.1: Gerador representando uma máquina com três estados.
Assim, vê-se que L (G) é interpretada como uma representação do comportamento …sicamente possível do sistema e Lm(G) como uma
rerpesentação do conjunto de tarefas que o mesmo é capaz de executar. Logo, isso permite o uso da coacessibilidade de um gerador como critério para a ausência de bloqueio, ou seja, num gerador coacessível L (G) = Lm(G); signi…cando que
toda palavra gerada é pre…xo de alguma palavra marcada. Então, toda sequência de eventos …sicamente possível tem pelo menos uma continuação que leva a uma
tarefa completa. Assim, nessa interpretação, tem-se que um gerador coacessível e o sistema por ele representado são ditos não-bloqueantes.
Uma situação a ser considerada é que G pode alcançar um estado em que o conjunto ativo de eventos G(q) ; q 2 Q, tal que, (q; s) é de…nida, G(q) é
vazio, com q =2 Qm, ou seja, o sistema completa uma tarefa, porém, uma tarefa
não desejável. Nesse caso, con…gura-se uma situação de impasse em que nenhum outro evento pode ser executado como sequência. Tal estado é denominado deadlock.
Um outro caso é quando G entra em um ciclo de estados sem terminar a tarefa especi…cada ou quando ele entra em um ciclo de estados não marcados sem transição para sair do ciclo. Tal ciclo de estados é denominado livelock.
Particionando em dois subconjuntos disjuntos obtém-se:
c, o subconjunto formado pelos eventos controláveis do sistema (eventos
que podem ser impedidos de acontecer, através de controle);
u, o subconjunto formado pelos eventos não controláveis do sistema
(eventos que não podem ser desativados por controle). Dessa forma:
= c [ u, (4.7)
c\ u = ;. (4.8)
Com essa partição do alfabeto de eventos, podem-se descrever características de sistemas físicos. Assim, o início da operação de uma máquina e o envio de uma mensagem num sistema de comunicação são eventos controláveis, enquanto que uma pane, uma perda de mensagem ou o término de operação de uma máquina, são eventos não-controláveis. Observe gerador da Figura 4.2.
Quando o gerador G tem um “comportamento proibido" (gera tarefa não especi…cada), o objetivo do controle é então restringir o comportamento do sistema não controlado, descrito por G, dentro dos limites do "comportamento
Figura 4.2: Gerador da Figura 4.1 com o evento desabilitado.
não-proibido", dado como um subconjunto de L(G). Esse controle pode ser alcançado conectando o sistema em malha com um supervisor S (um controlador externo), como na Figura 4.3, sob a restrição que S nunca desabilitará um evento não-controlável. (S é u habilitado).
Figura 4.3: Controle supervisório em malha fechada.
O sistema resultante em malha fechada é denotado por S=G, nesse caso, a linguagem gerada
L(S=G) L(G) (4.9)
e sua linguagem marcada
Lm(S=G) Lm(G) (4.10)
consistem exatamente das sequências marcadas de G que estão sob o controle de S, tal que,
Lm(S=G) = L(S=G) \ Lm(G): (4.11)
não-proibido" é dado como um subconjunto de Lm(G). Assim, uma propriedade
importante que S deve satisfazer é ser um supervisor próprio, dessa forma, o sistema sob supervisão S=G é não-bloqueante, ou seja,
L(S=G) = Lm(S=G) (4.12)
Uma vez que as sequências marcadas representam as tarefas concluídas ou registram a realização de alguma operação em particular (por escolha de modelagem), o bloqueio signi…ca que o sistema controlado não pode terminar a execução das tarefas desejáveis.
Dada uma linguagem K Lm(G) existe um supervisor S não-bloqueante
para G, tal que, Lm(S=G) = K se, e somente se, K for controlável.
Quando a linguagem especi…cada K não satisfaz as condições exigidas, ou seja, K não é Lm(G) f echada, nem L (G) controlavel, é necessário encontrar
uma sublinguagem K" K, a qual é sempre possível e satisfaz todas as
condições restritivamente. Essa linguagem é denominada Suprema Sublinguagem Controlável K" ou sup Cont (E), tal que, Cont(E) é o conjunto de linguagens
controláveis em K E . Considerando E0
Lm(S=G) E, o problema
do controle supervisório possui solução se, e somente se, Cont(E) possui um elemento supremo sup Cont(E) E0
. Nessas condições, sup Cont(E) representa o comportamento menos restritivo possível para se implantar no sistema G, satisfazendo as especi…cações E0
e E, segundo CURY (2001). Assim, S é ótimo, tal que,
Lm(S=G) = sup Cont(E). (4.13)
Vários autores têm demonstrado a TCS usando RPs e linguagens. Dentre as abordagens mais conhecidas na literatura tem-se:
No contexto das RPs ordinárias
Nos SEDs, em diversas circunstâncias, processos distintos compartilham, concorrentemente certos recursos. Restrições de exclusão mútua permitem que
tais recursos sejam compartilhados pelos processos do sistema em análise. GIUA (1992) propôs um método, denominado Restrições Generalizadas Mutuamente Excludentes, que impõe restrições de controle em RPs lugar-transição através da síntese de monitores. Nesse caso, os monitores são lugares de estado idênticos aos lugares de uma RP ordinária, e não os lugares de controle das RPs controladas e quando são adicionados à estrutura da rede, o monitor modi…ca o comportamento do sistema de modo a evitar as marcações que não satisfaçam às restrições.
Em redes com transições não controláveis, o controle torna-se um problema mais geral de restrição de marcações proibidas. Contudo, para redes vivas e conservativas, ainda que haja transições não controláveis na rede que modela um SED não controlado, monitores podem ser impostos.
HOLLOWAY e GIUA (1997) comparam a abordagem por invariantes de lugar com o tipo de restrição mais genérica que pode ser de…nida sobre o conjunto de marcações de um sistema. Foi observado que nem sempre existe um invariante de lugar equivalente a uma restrição de marcações proibidas.
Em seu trabalho, (YAMALIDOU et al., 1996) utilizam invariantes de lugar para calcular, através de multiplicação de matrizes, um controlador por realimentação de estados. Este método de controle pode ser aplicado a sistemas cujas restrições são expressas como inequações algébricas ou expressões lógicas que contêm elementos dos vetores de marcação e/ou disparo.
O conceito de invariantes de lugar é generalizado por (MOODY et al., 1996) em RPs que possuem restrições não controláveis e/ou não observáveis, mas não garantem a máxima permissividade para o caso geral. Nessa metodologia não devem existir arcos conectando os lugares de controle às transições não controláveis, ao mesmo tempo em que não devem existir arcos das transições não observáveis aos lugares de controle.
Segundo BRAGA (2006), a utilização de RP propõe uma abordagem baseada em princípios de veri…cação formal para a supervisão de SED, cuja metodologia
faz uso da Teoria das Regiões e das equações –calculus, generalizando a abordagem de RAMADGE e WONHAM (1982).
No contexto das RPs coloridas
Em sua pesquisa, (MAKUNGU et al., 1999) apresentam uma contribuição no sentido de reduzir a complexidade de problemas de controle de SED, através da proposição de um algoritmo, dedicado às RPs coloridas com número …nito de cores e k limitadas. Ao contrário de algoritmos convencionais que exploram todo o conjunto de estados alcançáveis, este evita uma busca exaustiva do espaço de estados, explorando uma especi…cação de simetria. Tal algoritmo oferece resposta satisfatória quando aplicado a grandes processos, mas estruturado com componentes similares. Além disso, esta abordagem leva a uma representação de controladores, que são menores que os obtidos com as abordagens baseadas em autômato.
No RCCD, proposto por (PRATA et al., 2008), é possível separar as cores da rede de forma que cada função dos arcos possa ser expressa como um valor inteiro. Desse modo, pode-se analisar, separadamente, a matriz de incidência relativa a cada cor, a …m de de…nir controladores a partir de uma extensão do teorema em (MOODY e ANTSAKLIS, 1998), referência principal para esse trabalho, demonstrado no Capítulo 5.