Türkiye’de Yapılan Araştırmalar

O município de João Câmara esta situado na mesorregião Agreste Potiguar e na microrregião Baixa Verde, limitando-se com os municípios de Parazinho, Touros, Pureza, Poço Branco, Bento Fernandes, Jardim de Angicos, Jandaíra e Pedra Preta, abrangendo uma área de 714,95 km2_{, inseridos nas folhas Pureza (SB.25-V-C-I) e} João Câmara (SB.25-V-C-IV), na escala de 1:100.000, editadas pela SUDENE. A sede do Município tem uma altitude de 160m e apresenta coordenadas de 05º32’16,8’’ de latitude sul e 35º49’12,6’’ de longitude oeste, distando da capital cerca de 86 km, sendo seu acesso a partir de Natal, efetuado através da rodovia pavimentada BR-406.

“O Nordeste brasileiro é a região onde ocorrem atividades sísmicas com maior freqüência. O registro desse tipo de fenômeno é conhecido, com segurança, desde 1724 (Salvador - BA). Há 200 anos, no dia 8 de agosto de 1808 ocorreu o tremor de

Açu, de magnitude estimada em 4.8, sentido no Rio Grande do Norte, Ceará, Piauí e Pernambuco. Desde então vários tremores ocorreram na região, geralmente na forma de enxames em que a atividade se prolonga por até 10 anos, causando muitas vezes danos em edificações, além de pânico e fuga da população como aconteceu em João Câmara (RN - 1950, 1986 e 1991), Caruaru (PE - 1967) e em Doutor Severiano/Pereiro (RN - 1968). Até o presente ocorreram três eventos de magnitude maior ou igual a 5.0 no Nordeste, todos causando grandes danos em edificações na área epicentral, com colapso de paredes: em Cascavel (CE), com magnitude 5.2 em 1980; e João Câmara (RN) por duas vezes, em 1986 (5.1) e em 1991 (5.0). Segundo Joaquim Mendes Ferreira, coordenador do Laboratório Sismológico da UFRN, que faz parte do recém- criado Departamento de Geofísica, o estudo da atividade sísmica se faz necessário para o planejamento do desenvolvimento da região, pois, através dele é possível avaliar com precisão o risco sísmico. Em julho de 1986 tem início a mais espetacular atividade sísmica ocorrida no Brasil, em João Câmara (RN), onde foram registrados entre 1986 e 1993 mais de 50 mil tremores, em sua maioria microtremores. Neste período, foram registrados dois tremores de magnitude igual ou superior a 5.0 e mais de 20 tremores de magnitude igual ou superior a 4.0, que causaram danos extensos a muitas edificações e pânico na população. Pesquisadores do país e do exterior acorreram ao local e, após o maior tremor, ocorrido em 30 de novembro de 1986, de magnitude 5.1, até o presidente da República na época, José Sarney, esteve lá.”

Fonte: http://www.sbgf.org.br/publicacoes/boletins/boletim5_2008.pdf

Danos significativos ocorreram tanto na área urbana como na rural fazendo com que grande parte da população abandonasse a cidade, bem como a presença do presidente da Republica na época. A Figura 7 ilustra a ação dos bombeiros no município depois da ocorrência do sismo histórico.

Figura 7: Atuação dos bombeiros na área urbana de João Câmara, ocasionado pelo

O sismo causou danos em muitas construções na área urbana da cidade, pois na época as construções de uma maneira geral não estavam preparadas para esse tipo de fenômeno, como pode ser visto na Figura 8.

Figura 8: Danos na área urbana de João Câmara, ocasionado pelo tremor de

30/11/86.

Na área rural os efeitos foram ainda mais fortes, como pode ser visto na Figura 9, pois as casas da área rural eram construídas de forma muito precária.

Figura 9: Efeitos na zona rural do maior sismo ocorrido em João Câmara.

O efeito do sismo causa grande repercussão nacional, tanto que na época até o presidente da república José Sarney e alguns de seus ministros visitaram a localidade, como pode ser visto na Figura 10.

Ações da Secretaria de Defesa Civil, além de entidades estaduais e federais, ajudaram a minimizar os problemas dos habitantes locais. Os sismos destruíram ou danificaram 4.000 casas e 500 delas foram reconstruídas adotando certas normas anti-sísmicas, desenvolvidas pelo Batalhão de Engenharia do Exército. Os grupos de sismologia da UnB, USP e da UFRN desdobraram esforços para documentar, estudar e mesmo orientar as autoridades diante da constância dos abalos sísmicos.

Figura 10: Chefe da defesa civil presta esclarecimentos ao Presidente da República

sobre a atividade sísmica de João Câmara. 5.2 Análise dos Dados

A análise dos dados foi feita no programa R, versão 2.6, através do pacote POT, com exceção do método da máxima entropia, todos os outros estão implementados nesse pacote e para implementar o POME foi utilizada a função optim, para poder encontrar as estimativas desse método.

Foram catalogados 2733 sismos forma continua no período de 23/05/1987 a 07/07/1988, o modelo utilizado foi o POT, pois a idéia era observar os sismos acima de um limiar, portanto a modelagem do sismo máximo foi feito através da distribuição generalizada de Pareto. Inicialmente selecionou-se o limiar, para essa seleção foi utilizada a técnica gráfica baseada na linearidade da função média dos excessos empíricos descrita no Capítulo 2 (sessão 2.3.1). Esse método auxilia na determinação do limiar u alto o suficiente para a aproximação da distribuição dos excessos por uma GPD seja justificada. Dessa forma, iremos escolher u tal que a partir dele os excessos é aproximadamente linear para x≥u. Além disso, foi feito também o gráfico de dispersão para que fosse verificada a dispersão dos dados em relação ao limiar escolhido. As Figuras 11 e 12 ilustram os procedimentos clássicos adotados para a seleção do limiar e a inspeção visual do processo pontual.

Analisando a Figura 11 percebemos que fazer a escolha adequada do limiar por esse procedimento não é tarefa fácil. No entanto, pela Figura 11 podemos verificar que a linearidade começa um pouco antes de 1,5º. Por isso, para os dados dessa tomada, escolhemos u=1,4º. Na Figura 12 vemos que a escolha do limiar segue as recomendações de Coles (2001), uma vez que o limiar não é muito baixo, de forma que venha a afetar o comportamento assintótico, e nem muito alto de forma que fiquem poucos máximo para a análise.

Figura 11: Representação gráfica da vida média residual da variável aleatória sismos

no município de Câmara – uma ferramenta para a seleção do limiar de valores extremos.

Figura 12: Representação gráfica da dispersão temporal dos sismos no município de

Após a seleção do limiar u, passaremos a analisar os parâmetros da GPD, dando uma maior atenção ao parâmetro de forma

( )ξ

, pois é ele quem define o tipo de distribuição generalizada de Pareto a utilizar para estimar os sismos, dessa forma na Tabela 1, são apresentadas as estimativas não só para o parâmetro de forma, mas também para o de escala

( )σ

por todos os métodos vistos no Capítulo 3 bem como o erro padrão de cada.

Como o parâmetro de forma define o tipo de distribuição, na tabela 1, vemos que a distribuição sugerida para modelar os sismos é a Pareto comum ou Beta e os métodos que se obtiveram melhor desempenho, foi o da máxima entropia e o da máxima verossimilhança, uma vez que obtiveram o menor erro padrão.

Estimativa Erro Padrão

Método ^

ξ

σ

^ u^ ^

ξ

σ

^ POME -0,2998 0,4564 1,4340 0,0506 0,0455 MLE -0,2892 0,5820 1,4340 0,0555 0,0466 MPLE -0,2892 0,5820 1,4340 0,0555 0,0466 PICKANDS -0,4899 0,5496 1,8070 0,9124 0,8260 MOM -0,2163 0,4427 1,8070 0,0864 0,0522 PWMB -0,1737 0,4272 1,8070 0,1049 0,0554 PWMU -0,1682 0,4252 1,8070 0,10455 0,0551 MDPD -0,2766 0,4660 1,8070 0,3589 0,3245 MED -0,2356 0,5127 1,8070 0,2583 ,3015 MGF -0,2163 0,4427 1,8070 0,0864 0,0522

Tabela 1: Estimativa dos parâmetros da distribuição generalizada de Pareto, através

dos métodos de estimação propostos bem como o erro padrão, dos parâmetros de forma e escala.

Na Tabela 1 vimos que os métodos da máxima entropia e o da máxima verossimilhança, foram os mais eficientes, dessa forma, iremos verificar o ajuste da GPD por esses dois métodos. Nas figuras de 13 a 26 temos tem-se uma visão geral do ajuste da GPD. Nestas figuras, inicialmente tem-se o gráfico das probabilidades, onde no eixo das abscissas (x) são as probabilidades empíricas e no eixo das ordenadas (y) as probabilidades do modelo, caso os dados dêem um bom ajuste a GPD, esse gráfico deve ter um comportamento linear, o segundo gráfico é o gráfico QQ-Plot, sendo no eixo das abscissas (x) os quantis do modelo e no eixo das

ordenadas (y) os quantis empíricos, a análise é similar a do gráfico de probabilidades, se os dados tiverem um bom a juste a GPD, espera-se que esse gráfico tambem seja linear. O terceiro gráfico é o que mede o ajuste entre a distribuição teórica e a empírica, se os dados tiverem um bom ajuste espera-se que as duas curvas fiquem bem próximas e por fim temos o gráfico que estima os vários níveis de retorno associado aos períodos de retorno, esse gráfico ira permitir analisar o período de retorno dos sismos associado ao nível de retorno dos mesmos. Portanto as Figuras 13 e 14 mostram essas análises para os métodos da máxima entropia e da máxima verossimilhança respectivamente, sendo que esses diagnóstocos foram obtidos também para todos os outros métodos estudados como pode ser visto no Apêndice C.

Figura 13: Ajuste dos sismos de João Câmara via distribuição generalizada de Pareto

Figura 14: Ajuste dos sismos de João Câmara via distribuição generalizada de Pareto

pelo método da Máxima Verossimilhança (MLE).

Os diagnósticos das Figuras 13 e 14 nos fornecem indícios de que os sismos podem ser modelados via GPD utilizando os métodos POME e MLE, onde a cada dez dias espera-se que na localidade ocorra um sismo de 1,5º, já para o sismo de 2,0º o seu retorno esta previsto para cada cinqüenta dias, para o de 2,5º a cada quinhentos dias e para o de 3,0º a cada cinco mil dias como pode ser visto nos gráficos citados acima. Por fim, para o sismo mais intenso ocorrido na região o de 5,1º espera-se que ocorra a cada dez milhões e oitocentos mil dias (aproximadamente 300 anos), que devido à escala não aparece no gráfico, mas foi calculado no R, pelo pacote utilizado para a análise.

Com o intuito de confirmar a adequação dos dados sísmicos a uma GPD aplicou-se do teste de Anderson Darling, para os dois métodos que se mostraram mais eficientes. Os p-valor são apresentados na Tabela 2, indicando que a distribuição generalizada de Pareto descreve os excessos dos sismos, dando evidencias estatísticas que a escolha do limiar foi satisfatória.

Método Teste de Anderson Darling (p-valor)

MLE 0,821 POME 0,815

5.3 - Reconstrução de Extremos via Simulação Monte Carlo

Para estudar o desempenho dos métodos de estimação para períodos mais longos (10,15 e 20 anos), foi feita uma reconstrução do sinal do sismo, utilizando simulações de Monte Carlo, tato pelo MLE como pelo POME para os períodos citados, como pode ser visto nos gráficos de 15 a 20, onde os mesmos dão indícios de um bom ajuste para períodos futuros. Sendo que essa reconstrução deve seguir o teorema de Nyquist-Shannon, onde o mesmo diz que para a reconstrução de um sinal a freqüência deve ser o dobro do espectro. Como o sismo é um sinal, tomou-se cuidado para verificar se o mesmo seguia esse procedimento, uma vez que o principio de reamostragem em sinal consiste da conversão de um sinal em uma seqüência numérica.

Figura 15: Reconstrução dos sismos no Município de João Câmara, pelo método da

Figura 16: Reconstrução dos sismos no Município de João Câmara, pelo método da

Máxima Entropia para um período de 10 anos.

Figura 17: Reconstrução dos sismos no Município de João Câmara, pelo método da

Figura 18: Reconstrução dos sismos no Município de João Câmara, pelo método da

Máxima Entropia para um período de 15 anos.

Figura 19: Reconstrução dos sismo no Município de João Câmara, pelo método da

Figura 20: Reconstrução dos sismos no Município de João Câmara, pelo método da

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