TÜPRAŞ’ın Özelleştirilme Süreci

Há basicamente quatro tipos de acoplamentos de fase, descritos a seguir:

• Se o escoamento exerce influência sobre as trajetórias das partículas sem que essas sequer provoquem efeito sobre o escoamento, o acoplamento é dito via única (one-way-coupled).

• Se há influência mútua entre o escoamento e as trajetórias, o acoplamento é considerado totalmente acoplado ou via dupla (fully coupled ou two-way-coupled).

• Se, além das influências mútuas entre a trajetória e o escoamento, ocorrer também influência de ondas e outros distúrbios da fase contínua no movimento nas partículas, o acoplamento pode ser considerado de via tripla (three-way-coupling). Esse tipo de acoplamento é o mais raro.

• Se, além das partículas trocarem influência com o escoamento, também houver troca de influência entre as mesmas, o acoplamento é considerado de quatro vias ou via quádrupla (four-way-coupled).

Um diagrama simplificado ilustrando possíveis acoplamentos de fases é ilustrado na Figura 3.6.

Figura 3.6: Tipos de acoplamento bifásico em função das influências entre o escoamento do fluido e as partículas.

De acordo com Faeth (1987), sprays e inúmeros tipos de escoamentos dispersos podem ser divididos em duas regiões de escoamento denso e diluído.

• Escoamento disperso-denso. A região de escoamento disperso denso é situada nas proximidades da saída do injetor das partículas. Envolve a transição entre o escoamento totalmente líquido na saída do injetor e o começo da região do spray disperso diluído. As partículas apresentam formatos irregulares havendo, inclusive, presença de ligamentos entre as partículas (Faeth, 1987). Colisões, quebras e a alta fração volumétrica local das partículas tornam essa região ainda mais complexa e o

Escoamento Via única Via dupla (Totalmente acoplado) Via dupla (Totalmente acoplado) 4 vias Partícula Partícula

acoplamento entre fases em quarto vias pode ser considerado adequado nessa região do spray.

• Escoamento disperso-diluído. A região que apresenta um escoamento disperso diluído apresenta a fase dispersa em elementos bem definidos como gotas e bolhas esféricas cujas frações volumétricas são consideravelmente pequenas, em torno de 1% (Faeth, 1987). Portanto, colisões entre as partículas são raras e as trocas térmicas, de massa e quantidade de movimento (expressas pelo coeficiente de arraste), entre partículas não são frequentes, havendo pouca ou nenhuma influência entre as mesmas. No entanto, o spray diluído não se comporta simplesmente como uma corrente de partículas isoladas, pois este conjunto já é capaz de exercer influência na fase contínua e, portanto, é possível admitir a ocorrência de acoplamento de fases de via dupla (Faeth, 1987).

A Figura 3.7 ilustra um esquema representativo das duas regiões de um spray diluído numa fase contínua sob regime turbulento (Faeth, 1987).

Figura 3.7: Esquema representativo das regiões de escoamento disperso denso e diluído de um spray de fase dispersa líquida numa fase contínua gasosa.

.

A fase dispersa é inserida na fase contínua numa região de spray disperso- denso através de um injetor cujo acoplamento entre fases é do tipo quatro vias,

Spray denso Escoamento líquido Injetor Líquido Spray diluído

pois, além das fases trocarem influência entre si, as partículas da fase dispersa também exercem influência umas nas outras.

Após entrar na região de spray disperso-diluído, a fração volumétrica local da fase líquida já é consideravelmente baixa e as partículas não exercem influência entre si, porém o grupo de partículas que compõe o spray ainda exerce influência no escoamento da fase contínua. Assim há a ocorrência de acoplamento de via dupla.

Ao se distanciarem ainda mais do ponto de injeção, as partículas já não se encontram próximas o suficiente para que seu conjunto caracterize um spray disperso-diluído. Dessa forma cada partícula é pequena demais e está isolada o suficiente para exercer influência sobre o escoamento da fase contínua. Então o escoamento da fase gasosa determina sua trajetória, o que caracteriza o acoplamento em via única.

Mesmo sabendo que todo spray de fase dispersa-líquida em fase contínua- gasosa apresente pelos menos 3 regiões, uma região inicial de acoplamento em quatro vias, uma região de transição de acoplamento de via dupla e o final com acoplamento de via única, é muito comum a representação do spray em modelagens desconsiderando a região inicial por ser muito curta em relação às demais e à geometria do caso. Sendo assim, a simulação de spray de gotas sob acoplamento em via única ou via dupla são as representações mais comuns em simulações CFD.

A vantagem em considerar acoplamento em via única é a possibilidade do cálculo das trajetórias numa segunda simulação após o cálculo do escoamento. Uma vez que nesse acoplamento só a fase dispersa recebe influência do escoamento, é possível realizar uma primeira simulação do domínio computacional apenas da fase contínua e depois, com o resultado do escoamento, outra simulação apenas para a fase dispersa, na qual cada partícula tem sua trajetória calculada em função do campo de velocidades e pressão previamente obtidos. Esse procedimento permite maior flexibilidade nas

simulações, menor esforço computacional e, muitas vezes, menor tempo de simulação em relação à simulação CFD considerando acoplamento de via dupla.

A influência que uma fase exerce sobre a outra pode ocorrer através de troca de massa, quantidade de movimento e energia (Crowe, 2006). Essas trocas promovem mudanças em grandezas que caracterizam cada uma das fases. A Figura 3.8 mostra um diagrama simplificado de algumas grandezas de cada fase influenciadas por essas trocas.

Figura 3.8: Diagrama simplificado das variáveis afetadas pelos acoplamentos de massa, quantidade de movimento e energia.

O acoplamento para cada uma dessas grandezas envolve uma comparação entre o comportamento da fase contínua com e sem a influência da fase particulada. Geralmente essa comparação é realizada com mais ênfase na magnitude da influência que a fase dispersa realiza na fase contínua.

Acoplamento bifásico de massa

A troca de massa entre as fases contínua e dispersa é realizada basicamente através de adsorção de gás pela partícula ou perda de massa da mesma por evaporação. O acoplamento mássico é definido por (Crowe, 2006):

c d massa M M = Π (3.53)

m nL

M_d = 3 (3.54)

Em que m é a taxa de evaporação de cada uma das n partículas por unidade de

volume considerado para a estimativa. M_c é o fluxo mássico da fase contínua

através de um volume cúbico de lado L:

2

uL

Mc ≈

ρ

C (3.55)

Em que

ρ

C é a densidade média da fase contínua e u é a velocidade instantânea do escoamento.

Se massa << 1, a adição de massa proveniente da fase dispersa na fase contínua é insignificante e o acoplamento bifásico de massa pode ser tratado como via única.

Acoplamento bifásico de quantidade de movimento

De acordo com Crowe (2006), o acoplamento bifásico de quantidade de movimento se dá através da comparação entre a força de arraste do escoamento nas partículas da fase dispersa com o fluxo da quantidade de movimento da fase contínua: c d momento Mom D = Π (3.56)

Em que Dd é a força de arraste devido á fase dispersa no volume L3_.

(

u v

)

ndL D_d = 33π − _(3.57) Em que: d = diâmetro da partícula [m]; v = velocidade da partícula [m/s].

O fluxo da quantidade de movimento da fase contínua é expresso por: 2 2 L u Mom_c =

ρ

_C (3.58)

O efeitos da fase dispersa na fase contínua são reduzidos se momento << 1.

Acoplamento bifásico de energia

O acoplamento de energia entre fases se dá pela comparação da troca de calor entre as fases dispersa e contínua e o fluxo de energia dessa última na ausência de fase particulada (Crowe, 2006).

c d energia E H = Π (3.59)

A troca térmica é associada com os elementos da fase dispersa no volume cúbico L3_:

(

d c

)

c d nL Nuk d T T H = 3π − _(3.60) Em que: Nu = número de Nusselt;

kc = condutividade térmica da fase contínua [W/(m.K)];

Td e Tc são as temperaturas das fases dispersa e contínua, respectivamente [K].

O fluxo de energia da fase contínua é expresso por:

2 L T uc

E_c =

ρ

_{C p c} (3.61)

Em que cP é o calor específico da fase contínua. De forma análoga aos outros dois acoplamentos previamente apresentados, caso energia << 1, o acoplamento de energia pode ser considerado em via única.

Um resumo das quantidades comparadas que expressam os acoplamentos de massa, quantidade de movimento e energia são ilustrados na Tabela 3.8.

Tabela 3.8: Resumo das quantidades comparadas nos acoplamentos bifásicos de massa, quantidade de movimento e energia.

Acoplamento _Fenômeno

Π _Dispersa Fase _Contínua

Massa Evaporação c d massa M M = Π Md nLm 3 = 2 uL Mc ≈

ρ

C Quant. de

movimento Força de arraste

c d momento Mom D = Π Dd =nL 3πd

(

u−v

)

3 2 2 L u Mom_c =

ρ

_C Energia Troca térmica c d energia E H = Π Hd =nLπNukcd

(

Td −Tc

)

3 2 L T uc E_c =

ρ

_{C p c}

Observando as relações da Tabela 3.8, há a possibilidade de elaborar uma generalização através da utilização do número adimensional de Stokes (relação do tempo associado à transferência de uma determinada quantidade associada a um gradiente ou diferença de potencial e o tempo característico do escoamento), expresso por:

L u

Stk=τφ (3.62)

Em que τφé o tempo associado à transferência da quantidade φ que pode ser τm

(tempo característico da transferência de massa), τmom (quantidade de movimento) ou τT (energia). Assim os acoplamentos mencionados podem ser expressos em função de Stk por:

m massa Stk C ≈ Π _(3.63) mom momento Stk C + = Π 1 (3.64)

− = Π d C T energia T T Stk C 1 _(3.65)

As gotas de licor preto no presente modelo são representadas com acoplamento de massa de uma via (para fase de gases). O acoplamento bifásico de massa não necessita ser de duas vias porque o transporte de massa de gases para gotas não é significativo.

Por se tratar de uma fase que entra na caldeira na forma de spray, é adequado considerar um acoplamento bifásico de quantidade de movimento local em duas vias abaixo do nível do ar terciário e próximo às paredes. A quantidade de partículas de licor, sua circulação, tempo de residência e o arranjo das portas de entrada dos ares secundário e terciário nessa região sugerem que a perda de quantidade de movimento nessa região da fornalha foi prevista no projeto do equipamento. Já para o escoamento acima do ar terciário, as poucas partículas arrastadas já sofreram parcialmente todas as etapas da combustão e se encontram menores e menos densas, incapazes de exercer influência significativa sobre o escoamento da fase contínua. Sendo assim, acima do ar terciário o acoplamento bifásico de quantidade de movimento poderia ser considerado via única em relação à quantidade de movimento, entretanto, devido à necessidade do acoplamento de energia, tal acoplamento não será adotado.

O acoplamento bifásico deve ser considerado em via dupla porque a fornalha da caldeira de recuperação é toda projetada em função da queima das gotas de licor. Apesar de grande parte da combustão do licor preto ocorrer em fase gasosa pela queima dos voláteis, essas reações ocorrem numa camada externa que envolve cada gota. Além disso, a liberação e queima dos voláteis são a única fonte de calor ao equipamento, visto que as paredes d’água e o leito carbonizado consomem energia.

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