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Segundo o CAPM, modelo de precificação de ativos financeiros, as taxas de retorno

dos ativos estariam linearmente relacionadas a um único fator comum, expresso pela taxa de

retorno do portfólio de mercado. Em 1976, Stephen Ross propôs uma expansão dessa relação,

apresentando um novo modelo para a avaliação de ativos: a teoria de precificação por

arbitragem (do inglês arbitrage pricing theory, ou simplesmente, APT). Enquanto o CAPM

prevê que a taxa de retorno de um ativo é linearmente relacionado a um único fator comum, a

taxa de retorno da carteira de mercado, o APT, pressupõe que os retornos dos ativos são

gerados por uma série de fatores setoriais e gerais de mercado.

Tanto o APT quanto o CAPM preveem uma relação positiva entre retorno esperado e

risco. Entretanto, o APT encara o risco de uma maneira mais abrangente do que simplesmente

como covariância padronizada, ou beta de um título em relação à carteira de mercado.

De acordo com Damodaran (1997), a lógica por trás do APT é muito semelhante à

lógica por trás do CAPM; ou seja, um fator de sensibilidade em relação à carteira de mercado

absorve o risco não-diversificável. A medida de risco não-diversificável no APT, entretanto,

não é necessariamente um fator único, podendo decorrer de múltiplos fatores. O número de

fatores é determinado por dados a respeito de retornos históricos.

As principais premissas da teoria de precificação por arbitragem foram resumidas por

Ross (1976, 1977), Roll e Ross (1980), Huberman (1982) e Santos, Kloeckner e Ness Jr.

(1994), podendo ser apresentadas como:

a)

a relação de precificação dos ativos é linearmente definida por k fatores e não está

apoiada em quaisquer suposições feitas pela teoria da utilidade;

b)

os agentes econômicos são avessos ao risco;

c)

as expectativas individuais são homogêneas;

d)

os mercados financeiros são perfeitamente competitivos e diversificados. Assim,

existiria um número n suficiente de ativos para proporcionar a eliminação de parte

do risco total, através da diversificação de investimentos;

e) o processo de geração das taxas de retornos dos ativos não está restrito apenas a

um único período;

f) não existe, de acordo com a APT, a exigência de que a carteira de mercado assuma

papel central no processo de avaliação de ativos.

As principais pressuposições do APT são, segundo Grinblatt e Titman (2005), apenas

quatro:

a) os retornos podem ser descritos pelo modelo fatorial;

b) não há oportunidades de arbitragem;

c) existe um número amplo de ativos, de tal forma que é possível criar carteiras que

diversifiquem o risco específico das empresas;

d) os mercados financeiros não possuem atrito, fricções; ou seja, não há custos de

transação, impostos, todos os ativos são perfeitamente divisíveis e negociáveis, e não há

regulamentações.

Fama e French (2004) afirmam que para modelos APT é necessário que as carteiras

adicionais sejam bem diversificadas e suficientemente diferentes da carteira de mercado. Na

mesma linha, Grinblatt e Titman (2005) destacam que a esperança é que o APT possa capturar

aspectos adicionais de risco, além daqueles absorvidos pelo mercado, melhorando a

explicação das variações dos retornos.

Grinblatt e Titman (2005) adicionam que a flexibilidade do APT permite explicar de

forma mais clara os retornos passados, apesar de acabar oferecendo menos orientação sobre a

estimação das taxas esperadas futuras de retorno.

O APT pode ser expresso na forma de retornos esperados, conforme a equação 7 a

seguir (GRINBLATT e TITMAN, 2005, p. 180):

i K iK i i i i

F

F

F

E

r

~

~

~

~

~

2 2 1 1

+

+

+

+

+

β

β

Κ

β

(7)

Onde,

i

r

~ é a taxa aleatória de retorno do ativo i;

i

α

é a taxa de retorno do ativo i, se todos os fatores de risco forem iguais a zero;

iK

β

é a sensibilidade da taxa de retorno do ativo i ao fator de risco k;

K

F~

é o fator de risco k;

i

E~é o componente aleatório, com média zero e eliminado pela diversificação.

Segundo Brealey e Myers (2003), a partir da equação do APT, pode-se inferir que ao

se atribuir o valor zero aos indicadores de sensibilidade, o prêmio pelo ativo será nulo. Uma

carteira diversificada que seja construída para não ter sensibilidade aos fatores

macroeconômicos, será, por essência, livre de risco, devendo oferecer retorno similar ao do

ativo livre de risco. Caso apresentasse um retorno superior, os investidores poderiam obter

retornos sem risco, por meio de empréstimos de recursos à taxa livre de risco, aplicando tais

recursos na carteira. Por outro lado, caso a carteira oferecesse um retorno inferior ao do ativo

livre de risco, os investidores poderiam obter lucros sem risco, assumindo posições vendidas

na carteira e compradas no ativo livre de risco. Estas posições são conhecidas como posições

de arbitragem.

A pressuposição aplicada à equação APT determina que um número relativamente

pequeno de fatores comuns, para os quais as ações têm sensibilidades distintas (betas), gera os

retornos dos títulos. O erro da equação E

i

~

representa componentes de risco específicos das

empresas, que não são correlacionados, contribuindo para uma variância mínima no caso de

carteiras bem diversificadas (GRINBLATT e TITMAN, 2005).

A magnitude dos betas do ativo descreve como se comporta a sensibilidade do

retorno do título às mudanças dos fatores comuns. Grinblatt e Titman (2005) destacam que

existem três formas distintas para estimar ou construir os fatores: a) análise fatorial – um

procedimento puramente estatístico para estimar fatores e a sensibilidade de seus retornos; b)

variáveis macroeconômicas – utiliza séries temporais macroeconômicas que captam

alterações na produtividade, taxas de juros e inflação para que atuem como aproximações para

os fatores que geram retornos acionários; e c) características da empresa – utiliza estas

características como a relação entre o valor de mercado e o valor contábil (índice book-to-

market), conhecendo seu relacionamento com os retornos acionários para a formação de

carteiras de fator. Diante de tal flexibilidade nas formas de escolha dos fatores, fica evidente

que uma das maiores desvantagens de modelos APT está relacionada à indefinição dos

fatores.

Fama e French (1992) fizeram testes multivariáveis (regressões múltiplas) e

encontraram duas variáveis que explicam a maior parte das variações nos retornos médios das

ações: o índice valor patrimonial da ação sobre o preço da ação, tendo uma relação positiva

com os retornos das carteiras; e a variável valor de mercado, que possui uma relação negativa

bastante significativa. Estes resultados, conforme afirmam Fama e French (1992), sugerem

que o risco possui características multidimensionais e não unidimensional (apenas o beta).