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Os processos utilizados no cálculo de cargas verticais em dutos enterrados foram primeiramente desenvolvidos por Marston em 1913 e posteriormente complementados por Spangler. A teoria desenvolvida a partir desses trabalhos é denominada método de Marston-Spangler. As cargas verticais que atuam sobre dutos podem ser do peso próprio do solo de cobertura e de sobrecargas aplicadas à superfície do aterro, podendo estas ser estáticas, móveis, concentradas ou distribuídas. O método é baseado no modelo de Janssen (1895), para instalação em vala.

O conceito básico dessa teoria é que o peso da coluna de solo acima do duto enterrado é minimizado pela ação das forças cisalhantes que atuam nas paredes da vala em um sistema de prismas interno e externos, ou seja, partes das cargas são transferidas para as massas de solo adjacentes, resultando em um carregamento reduzido sobre o duto, menor que o peso da camada de solo que o sobrepõe. As forças de cisalhamento mobilizadas nas laterais da vala têm uma relação direta com a tensão horizontal que o aterro exerce sobre as paredes da vala, a qual pode ser estimada a partir do coeficiente de empuxo ativo (Ka) de Rankine.

Assumindo que a distribuição de tensão vertical é uniforme em qualquer plano horizontal no interior da vala e que há mobilização integral da resistência ao cisalhamento nas paredes da vala, o autor propôs a expressão descrita na equação 2.4.

(2.4)

Em que: B = a largura da vala, c = coesão na interface, γ = peso especifico do material de aterro, φ = ângulo de atrito interno do material de aterro, q = sobrecarga distribuída na superfície, H = altura de cobertura de solo sobre o duto e ka = o

coeficiente de empuxo ativo.

Assumidos constantes com a profundidade o peso específico e o ângulo de atrito do solo, também considerando a coesão (c) e a sobrecarga (q) nulas, tem-se a equação 2.5.

(2.5)

Em que Cd é um parâmetro adimensional definido pela equação 2.6.

(2.6)

Handy & Spangler (2007) sugerem que ka pode ser tomado

conservadoramente como 0,11 para argilas saturadas e 0,19 para solos granulares, podendo-se assumir valores dentro desta faixa para os demais solos. α é um coeficiente definido por:

(2.7)

Singh et al. (2010) realizaram um estudo em que avaliaram criticamente a equação de Marston-Spangler mostrando que a tensão vertical média dentro do aterro em qualquer profundidade é governada pelo produto do coeficiente de empuxo ativo Ka e o coeficiente de atrito da parede do aterro ( ), que por sua vez

não varia significativamente com a variação de ângulo de atrito interno do material de aterro (φ) . Conforme Singh et al. (2010) a tensão normal média depende do valor assumido para a relação /φ, a qual é regulada pela rugosidade da interface, o movimento do aterro contra a parede vala, e se a pressão do solo sobre a parede está próxima ao repouso, em um estado ativo ou passivo.

Com base na Eq.(2.4) observa-se que o valor do carregamento vertical sobre elementos enterrados depende diretamente da relação entre a altura do aterro e a largura da vala (H/B). Em valas largas, onde os valores da relação H/B são relativamente baixos, a parcela devida ao atrito das paredes torna-se insignificante, perante a parcela do peso próprio. Por outro lado, ao se diminuir a largura da vala (B), aumentando assim a razão H/B, o valor da parcela devido ao atrito atinge valores expressivos se comparado à parcela de peso próprio.

A condição de vala deixa de existir para valores muito baixos de H/B, caracterizando, assim, uma condição de aterro. E neste caso, a equação 2.4 não é mais válida e o cálculo do carregamento deve ser realizado considerando-se a condição de dutos salientes. O comportamento das cargas sobre o duto para essa situação é completamente diferente (FERREIRA et al. 2006).

Para quantificar a carga atuante no topo de dutos salientes enterrados é necessário, primeiramente, determinar a razão de recalque. Tratando de dutos de saliência positiva este parâmetro, semi-empírico, é definido como a razão entre as diferenças de recalque do plano crítico, plano horizontal tangente ao topo do duto, e o recalque do topo do duto, conforme ilustra a Figura 2.6. Este parâmetro é obtido da equação 2.8.

Figura 2.6 – Razão de recalque para a condição de saliência positiva, Teoria de Marston-Spangler (BUENO & COSTA, 2012).

(2.8) Sendo:

: razão de recalque para dutos enterrados em saliência positiva; : recalque do aterro;

: recalque do terreno natural adjacente ao duto; : recalque da base do duto;

: deflexão vertical do duto.

Spangler (1951) estabeleceu, através de trabalhos experimentais, valores para a razão de recalque em função da rigidez do duto e do tipo de solo da fundação ou aterro. Os valores recomendados pelo autor estão apresentados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Valores da razão de recalque, segundo Spangler (1951).

Condições Razão de recalque (rsd)

Duto Rígido, fundação de rocha ou solo indeslocável +1,0

Duto Rígido em fundação de solo natural +0,5 a 0,8

Duto Rígido em fundação de material que desloca em relação ao solo adjacente

0 a +0,5

Duto Flexível com solo adjacente pouco compactado -0,4 a 0

Duto Flexível com solo adjacente bem compactado -0,2 a +0,8

A razão de recalque positiva indica que o solo adjacente ao duto recalca mais que o aterro sobre o duto, portanto, o efeito do arqueamento passivo é predominante, ou seja, não há alívio da carga atuante sobre o duto. Já a razão de recalque negativa é representativa do fenômeno do arqueamento ativo. A partir da definição genérica da Teoria de Marston-Spangler para cargas atuantes sobre dutos salientes enterrados, define-se, para a condição de carga para dutos salientes positivos, a equação 2.9.

(2.9)

Em que é o diâmetro do duto, _{é o peso específico do solo de aterro e} é o coeficiente de carga. Para a condição de saliência positiva completa, o coeficiente de carga é determinado conforme a equação 2.10, e para saliência positiva incompleta, conforme expresso na equação 2.11. Estes coeficientes são determinados a partir da somatória de forças verticais para a condição de saliência positiva completa ou incompleta.

(2.10)

(2.11)

Em que , é a altura de aterro, é a altura de igual recalque (diferença de cota entre o plano de igual recalque e o topo do duto), O sinal do expoente é positivo quando a razão de recalque é positiva, e negativo quando esta for negativa. A carga atuante sobre dutos salientes negativos enterrados é determinada pela equação 2.12 para a condição de vala completa e pela equação 2.13 para a condição de vala incompleta, esta última ilustrada pela Figura 2.7.

Figura 2.7 – Condição de saliência negativa, Teoria de Marston-Spangler (BUENO & COSTA, 2012).

(2.12)

Em que é o diâmetro do duto e largura da vala. Neste caso, o coeficiente de carga pode ser determinado graficamente através de correlações entre as razões de altura do aterro pela largura da vala (H/bv) ou pela equação 2.14 descrita por Spangler (1950).

[

] (2.14)

A razão de projeção é igual à distância do topo do duto dividida pela largura da vala. O plano crítico para dutos enterrados de saliência negativa é o plano horizontal no nível do terreno natural. A razão de recalque para a condição de saliência negativa é obtida dividindo-se a diferença entre os recalques do terreno natural e o plano crítico de recalque pelo recalque do prisma de solo da vala, como mostrado na equação 2.15.

(2.15) Sendo:

: razão de recalque para dutos enterrados em saliência negativa;

: recalque do plano crítico decorrente da compressão do solo da subvala; : recalque da base do duto;

: recalque do terreno natural; : deflexão vertical do duto.