No concernente aos dados empíricos, optamos por duas vertentes que dialogaram em prol dos objetivos traçados para dar corpo a esta tese: uma delas é constituída pelo conjunto de dados expostos no capítulo 3 a partir dos quais entabulamos nossas reflexões sobre a formação docente. Esses dados foram pesquisados no site oficial do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (2009b) e no site da UFRN (UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, 2009a e UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, 2009b) e eles, nomeadamente, noticiam acontecimentos no contexto do Ensino Médio. A outra vertente de dados empíricos que arrimam esta tese é composta pelas respostas obtidas por meio de um questionário (vide APÊNDICE A), estruturado com perguntas abertas e fechadas, o qual aplicamos aos formandos selecionados do curso de Licenciatura em Matemática da UFRN no Campus Central, em Natal. O mencionado instrumento de pesquisa que elaboramos foi aplicado, de início, como pré-teste, a um grupo de 06 alunos pré-concluintes. O resultado de tal aplicação apontou problemas na formulação de algumas questões postas no instrumento. Ao nos inteirarmos desses problemas, reformulamos as perguntas problemáticas para dirimir possíveis ambiguidades, imprimimos os questionários em sua versão final, reproduzimo-lo, e partimos para a coleta dos dados acerca da percepção dos pré-concluintes, partícipes de nossa amostra, sobre o erro em sua dimensão didático-pedagógica. Indubitavelmente, a constituição desse conjunto de respostas que trazem, em seu bojo, o pensamento dos formandos, envolvendo o erro do aluno, é um rico manancial sobre nosso objeto de estudo que, imerso em suas especificidades e suas diversidades, exigiram grande suor intelectual nos variados diálogos conosco e com os teóricos que sustentam as ideias que circulam nesta tese.
Com as reflexões desenvolvidas neste trabalho, esforçamo-nos para amadurecer e ampliar a compreensão do nosso objeto de estudo – o erro do aluno no contexto didático-pedagógico –, ressaltando as possibilidades construtivas desse erro às ações do professor. Ao abordar esse objeto por meio da percepção de alunos pré-concluintes da licenciatura em Matemática sobre esse erro, delineamos o traçado de possíveis soluções metodológicas distintas daquelas de matiz
marcadamente positivista, para as quais o método experimental – que não é o caso desta tese – se encaixa como uma luva.
Nesse método, dentre suas pressuposições, destacamos apenas duas para nossa breve discussão sobre a relação entre ele (o método) e o nosso objeto de estudo. A primeira dessas pressuposições se refere à imprescindibilidade de que as variáveis estudadas sejam susceptíveis de isolamento para sua quantificação ou sua medição, a fim de serem submetidas a uma abordagem analítica. A outra trata da garantia da neutralidade do pesquisador. Ora, em termos metodológicos, são raras as pesquisas na área de educação que podem atender a essas exigências. No concernente a esse aspecto, em suas discussões em torno das abordagens metodológicas no estudo dos fenômenos educacionais, autores afirmam:
[...] o fenômeno educacional foi estudado por muito tempo como se pudesse ser isolado, como se faz com um fenômeno físico, para uma análise acurada, se possível feita em um laboratório, onde as variáveis que o compõem pudessem também ser isoladas, a fim de se constatar a influência que cada uma delas exerceria sobre o fenômeno em questão. [...] Com a evolução dos próprios estudos na área da educação, foi-se percebendo que poucos fenômenos nessa área podem ser submetidos a esse tipo de abordagem analítica, pois em educação as coisas acontecem de maneira tão inextricável que fica difícil isolar as variáveis envolvidas e mais ainda apontar claramente quais são as responsáveis por determinado efeito. (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 3, grifo nosso)
Quanto à exigência da neutralidade do pesquisador, “[...] a evolução dos estudos de educação, assim como de outras ciências sociais, tem levado a perceber que não é bem assim que o conhecimento se processa”. (ANDRÉ; LÜDKE, 1986, p. 04).
Dados associados a objetos de estudos na área das Ciências Sociais, que são inerentemente subjetivos, denominam-se dados qualitativos. Qualidade se mede com precisão Matemática? Qual a unidade de medida para a percepção do aluno sobre o erro em sua dimensão didático-pedagógica, por exemplo? Como isolar e quantificar um dado relacionado ao sentimento de fracasso de um aluno, perante seu erro? Como pode ser possível tornar neutro o pesquisador se, nos fenômenos educacionais, ao contrário dos fenômenos físicos, toda bagagem social, cultural e histórica desse pesquisador está em permanente diálogo com o seu objeto de estudo e essa bagagem é arrastada para dentro de sua produção, intrínseca e
continuamente, à medida em que ele vai escrevendo seu trabalho de pesquisa? “Mas não se pode desconhecer que qualquer produção científica na área das ciências sociais é uma criação e carrega a marca de seu autor”. (MINAYO, 1999a, p. 35). Como eu, historicamente situada, posso separar minha visão de mundo, minha percepção da realidade, meus valores, se, ao expor meus pensamentos como agora, quando escrevo estas linhas, eu me sinto parte de tudo isso, ou seja, eu sinto que estou nas ideias que saíram de minha mente, assumindo forma, vida concreta por meio destas palavras visíveis, aqui registradas? Sinto que eu sou este trabalho, ele jamais poderá sê-lo apartado de mim, embora, ao dar-lhe essa vida concreta, ele deixa de me pertencer unicamente, passando ao domínio de todos quanto a eles tenham acesso.
Assim penso, porque as ideias aqui disseminadas podem ser incorporadas por outras pessoas, tal como eu incorporei muitas ideias, de vários autores, processando-as e misturando-as com minha forma de encará-las, ou seja, com meu olhar sobre a realidade subjacente a essas ideias. É dessa combinação sanguínea de vários pensamentos que circularam nas veias deste trabalho, palavra por palavra, que vou esculpindo a forma concreta, visível e palpável, deste documento acadêmico. Nesse aspecto, concordamos com as ideias de Lüdke e André (1986, p. 5, grifo nosso):
O papel do pesquisador é justamente o de servir como veículo inteligente e ativo entre esse conhecimento acumulado na área e as novas evidências que serão estabelecidas a partir da pesquisa. É pelo seu trabalho como pesquisador que o conhecimento específico do assunto vai crescer, mas esse trabalho vem carregado e comprometido com todas as peculiaridades do pesquisador, inclusive e principalmente com as suas definições políticas.
O método experimental que teve, e continua tendo, sem sombra de dúvida, enorme importância para o desenvolvimento do conhecimento científico e tecnológico – é bom que se ressalte –, começou no século XVII, quando novas ideias acerca da construção do conhecimento despontaram. Naquele contexto histórico a razão, apoiada nos pilares do conhecimento matemático, pavimentava os caminhos para o desenvolvimento do conhecimento científico sob a luz de resultados experimentais.
[...] surge principalmente a preocupação em se proceder à observação empírica do real antes de interpretá-lo pela mente, depois, eventualmente, de submetê-lo à experimentação, recorrendo- se às ciências Matemáticas para assistir suas observações e suas aplicações. À conjunção da razão e da experiência, a ciência experimental começa a se definir. O século XVII assiste, portanto, à confirmação dessas tendências, e o pensamento científico moderno começa a se objetivar. (LAVILLE; DIONE, 1999, p.23, grifo nosso). O método experimental, arrimo do conhecimento científico nas pesquisas das ciências naturais, carece de números e da Matemática para iluminar o conhecimento gerado nas pesquisas que lhe adotam. Por isso ele está em perfeita sintonia com o estudo dos fenômenos ligados a essas ciências: a natureza das variáveis associadas aos seus objetos de estudo é marcada por características objetivamente quantificáveis/medíveis. É exatamente essa natureza quantitativa dessas variáveis que determina a forma do tratamento metodológico adequada aos dados que as representam.
Pesquisas cujos dados empíricos são números representantes de variáveis quantitativas, ou seja, resultantes de medições ou contagens, utilizam uma abordagem metodológica chamada de abordagem quantitativa. Esta trata esses dados de forma essencialmente quantitativa, explorando a objetividade que lhes é inerente. As abordagens quantitativas, em geral, ancoram-se no saber matemático e exploram as técnicas estatísticas. Esse tipo abordagem é demasiadamente utilizado em pesquisas das Ciências Naturais e, em menor escala, nas Ciências Humanas e nas Ciências Sociais.
No campo dos fenômenos educacionais – caso de nossa tese – como já comentamos anteriormente, a grande maioria dos estudos envolvem dados imbuídos de subjetividade; consequentemente, esses dados são constituídos de uma natureza qualitativa. Isso os diferencia substancialmente dos dados de caráter quantitativo, no tocante às formas de tratamento metodológico, porque essa subjetividade precisa ser explorada e não é possível fazê-lo, recorrendo-se unicamente a uma abordagem quantitativa. Esta, inegavelmente, também pode contribuir em pesquisas educacionais, possibilitando ao pesquisador o acesso a informações importantes para suas análises. Análise de Conteúdo é um exemplo disso: por meio de suas técnicas podemos ter acesso a importantes informações acerca do objeto de estudo, a partir do diálogo entre a abordagem qualitativa e a quantitativa. Esse diálogo, no qual essas abordagens se complementam é
extremamente salutar à construção do conhecimento pretendido nas pesquisas sociais.
Frequentemente, de acordo com nosso ponto de vista, a discussão relativa aos métodos quantitativos e qualitativos na abordagem do social tem se desenvolvido de forma inadequada. A dicotomia que se estabelece na prática, de um lado, deixa à margem relevâncias e dados que não podem ser contidos em números, e de outro lado, às vezes contempla apenas os significados subjetivos, omitindo a realidade estruturada. [...] Ao se desenvolver uma proposta de investigação ou até mesmo no desenrolar das etapas de uma pesquisa, vamos reconhecendo a conveniência e a utilidade dos métodos disponíveis, face ao tipo de informações necessárias para se cumprirem os objetivos do trabalho. (MINAYO, 1999a, p.28). Diante do exposto, neste nosso trabalho investigativo podemos dizer que recorremos ao diálogo entre essas duas abordagens: quantitativa e qualitativa, objetivando sempre, com essa atitude, explorar mais profundamente os dados disponíveis, a fim de conseguir maior acesso às informações relevantes que sustentaram as nossas posteriores análises.
Esta breve discussão que entabulamos a respeito do método experimental, da abordagem quantitativa e da abordagem qualitativa, intencionalmente tenta ressaltar que a natureza dos dados de uma pesquisa tem uma importância crucial no que concerne à opção metodológica a ser adotada no trabalho de investigação. É a partir dela que se desenha a abordagem metodológica que deve ser adotada. Apesar da hegemonia das abordagens quantitativas, ainda encarada por muitos, como mais científicas – herança do positivismo – elas não conseguem dar conta, sozinhas, do estudo de muitos objetos tratados nas ciências sociais, pois essas abordagens não conseguem suportar o volume de complexidade existente nos fenômenos sociais, que envolvem o ser humano. “O positivismo mostrou-se, portanto, rapidamente enfraquecido, quando se desejou aplicá-lo no domínio humano”. (LAVILLE; DIONE, 1999, p.35).
Portanto, devemos ter clareza de que os números dão sua relevante contribuição às pesquisas voltadas para esse domínio humano, mas, - é importante ter em mente -, eles sozinhos não conseguem traduzir a complexidade presente na subjetividade dos dados a serem analisados, por isso, eles precisam de outro suporte de sustentação, o qual se encontra no diálogo com a abordagem qualitativa.
No caso desta tese, no que se refere à parte empírica, lidamos com dois conjuntos de dados com características bem distintas: um deles é composto por dados garimpados no universo das informações oficiais disponíveis no mundo virtual da internet. O outro conjunto é resultante da pesquisa de campo que empreendemos quando aplicamos o questionário (VER APÊNDICE) elaborado com enfoque na questão da percepção do aluno sobre o erro. Esse questionário – endereçado aos 30 formandos selecionados, constituintes da nossa amostra – foi o instrumento por meio do qual captamos as respostas elaboradas por esses sujeitos; estas, no bojo dos dados analisados nesta investigação, constituem-se, indubitavelmente, em um capital empírico de substantivo valor.
No tocante aos dados provenientes da internet, estes, por sua vez, originam- se de duas fontes: no site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) e no site da UFRN (UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, 2009a; 2009b). Do manancial de importantes informações vinculadas à educação que são disponibilizadas pelo INEP, pinçamos, para atender aos objetivos deste trabalho, alguns resultados associados ao desempenho de candidatos participantes do ENEM, nos anos 2006; 2007 e 2008.
Quanto às informações oficiais associadas aos dados da UFRN, nós também obtivemos estatísticas relevantes e pertinentes às discussões apresentadas em nossa tese. Essas estatísticas, intencionalmente escolhidas, dão notícias acerca de duas situações distintas envolvendo o ensino médio no contexto da UFRN. Ei-las:
Dados relativos a resultados sobre o desempenho de candidatos participantes do vestibular da UFRN nos anos 2007; 2008 e 2009 (UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, 2009a). Dados acerca do desempenho acadêmico em 2007 e 2008 na
disciplina Matemática Básica e outras disciplinas oferecidas a alunos do 1º ano dos cursos de Matemática: bacharelado e licenciatura. (UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE, 2009b). Destacamos a disciplina Matemática Básica das demais, oferecidas no 1º ano dos citados cursos porque ela foi pensada – segundo nos informou a coordenação do curso de Matemática –, para ser uma disciplina que possibilitasse uma espécie de revisão (mais aprofundada) dos conteúdos mais significativos, trabalhados no Ensino Médio. A razão da existência dessa disciplina, portanto, é possibilitar um nivelamento, em termos de conhecimentos matemáticos do ensino médio, atingindo
alunos recém ingressantes nos cursos de Estatística, Matemática e Química da UFRN. Nesses cursos, o desempenho acadêmico dos alunos não tem sido muito animador, sobremodo quando se analisa a evasão dos alunos. Daí, essa disciplina ser obrigatória para os cursos de Matemática e de Química, e ser complementar para o curso de estatística.
Todo esse conjunto de dados oficiais, resultante de nossa pesquisa no mundo virtual, apresenta-se sintetizado e organizado nas Tabelas estatísticas que construímos para facilitar nossa leitura acerca das informações contidas em tais dados. Eles denunciam fatos preocupantes sobre a educação escolar de uma maneira geral, e, sobremodo, acerca da Matemática no Ensino Médio; consequentemente, eles trazem alguns recados significativos à formação do professor de Matemática. Por isso, diante das constatações afloradas com as análises dessas estatísticas, sentimo-nos impelidos a suscitar algumas reflexões sobre a formação docente e as Políticas Educacionais. Essas reflexões e o mencionado conjunto de dados oficiais que com elas dialoga figuram no capítulo 3 desta tese.
Em relação ao mencionado questionário, nosso instrumento de coleta de dados aplicado aos sujeitos de nossa pesquisa, ele é composto, aparentemente, por 14 perguntas. Esse aparentemente, na verdade, deve-se ao fato de que a quinta questão está dividida em duas: uma fechada, do tipo sim e não e a outra aberta, solicitando o porquê (a justificativa) da resposta anterior; portanto, efetivamente, o questionário contém 15 perguntas. No tocante à natureza das perguntas do questionário, a configuração era a seguinte: quatro perguntas do tipo fechada, associadas variáveis qualitativas; uma (a de nº 14), a única de natureza quantitativa, solicitava como resposta, um número entre 0 e 10 (inclusive esses limites) e, as outras dez restantes, todas, foram do tipo questão aberta. Essas últimas abordaram implícita ou explicitamente aspectos cruciais para esta tese:
O que pensa o aluno pré-concluinte sobre o papel do erro na formação que recebeu para exercer a profissão de professor;
Qual a percepção desse aluno a respeito do erro em sua dimensão didático-pedagógica;
Como esse aluno percebe a posição do professor formador diante desse erro.
Como podemos notar, o questionário do tipo misto que utilizamos, priorizou, em sua estrutura, as questões abertas. Estas, indubitavelmente, oportunizaram respostas textuais de grande riqueza de pensamento e com importantes sutilezas manifestadas nas revelações dos pré-concluintes, partícipes de nossa pesquisa. Foram justamente essas respostas às questões abertas que conduziram nosso estudo por caminhos metodológicos que considerassem a natureza impregnada de subjetividade nelas contidas.
A dimensão subjetiva inerentemente presente em respostas vinculadas a questões abertas não pode, e não deve receber o mesmo tratamento que é dispensado a dados resultantes de uma contagem ou de uma medição. Por que isto? Porque respostas desse tipo trazem uma carga não mensurável de informações. São respostas que carregam percepções, sentimentos, preferências, interesses, visão de mundo, enfim, valores formados em um contexto histórico-social que, evidentemente, formam um conjunto por demais complexo, não compatível com procedimentos matemáticos que norteiam o tratamento de dados quantitativos. Como calcular a média de uma variável do tipo percepção, por exemplo?
Com isto, não queremos dizer que a estatística não é aplicada a dados qualitativos, ou seja, aqueles que trazem em seu bojo uma carga de significações. Ela é muito bem-vinda sim, inclusive esta tese é testemunha viva disso: muitas são as situações impregnadas de subjetividade que os métodos estatísticos se encarregaram de dar um tratamento adequado e, com isso, facilitar a leitura dos dados para nós. Apenas insistimos nesse ponto: não podemos partir do pressuposto da homogeneidade nos tratamentos dispensados aos dados quantitativos e aos dados qualitativos; estes, naturalmente, imbuídos de subjetividade.
A discussão em tela – a maneira de como os dados empíricos são tratados – parece-nos particularmente importante, porque um tratamento não compatível com a natureza dos dados trabalhados pode provocar vieses quando da leitura das informações geradas por esse tratamento inadequado. Portanto, quando o conjunto dos dados empíricos de uma pesquisa for submetido a um tratamento, em qualquer opção de percurso metodológico, esse tratamento deve considerar a natureza desses dados; é ela quem, em concomitância com os objetivos e o objeto de estudo, deve estabelecer o norte a ser seguido pelo pesquisador quando da escolha do modo de tratar esses dados.