Bu çalışma lise öğrencilerinin matematiksel modelleme becerilerini incelemeyi amaçlamaktadır. Bu amaç doğrultusunda elde edilen veriler “Bulgular ve Yorumlar” bölümünde ayrıntılı olarak değerlendirilmiştir. Bulgularla yorumlanan sonuçlar bu bölümde özetlenecektir. Literatür ışığında bu bulgular tartışılacaktır.
Araştırmanın birinci alt problemini “Lise öğrencilerinin mantık konusundaki matematik başarısı hangi düzeydedir?” araştırma sorusu oluşturmaktadır. Bu alt problemle ilgili analizin sonucuna göre 11.sınıf öğrencilerin mantık konusundaki matematik başarısı yüksek düzeydedir.
Araştırmanın ikinci alt problemini “Lise öğrencilerinin matematiksel modelleme becerileri ne düzeydedir?” sorusu oluşturmaktadır. Bu alt problemle ilgili analizin sonucuna göre matematik dersinde yapılan matematiksel modelleme etkinliğinde 11.sınıf öğrencilerinin tüm aşamaları gerçekleştirmede başarılı olamadıkları görülmüştür. Matematiksel kavram bilgisine sahip olan öğrenciler, bu bilgileri matematiksel modelleme probleminde kullanmada başarılı olamamışlardır. Öğrencilerin problem çözümünde farklılıklar gözlemlenmiştir. Matematik başarı testinde gerçekleştirdiği bir kazanımı matematiksel modelleme probleminde gerçekleştiremeyen öğrenciler saptanmıştır. Öğrenciler çözümlerinde sözel muhakemelere başvurmuşlardır. Öğrenciler, öğretmenin yönlendirmesi ile sorgulama yaparak çözüme teşvik edilmiştir. Öğrencilerin matematiksel modelleme sürecinde grup çalışmasını daha çok tercih ettiği görülmüştür. Berry ve Houston (1995) modelleme süreci basamaklarından “çözümü yorumlama”, “modeli doğrulama” ve “rapor” aşamalarında öğrencilerin zorlandıkları görülmüştür.
110
Araştırmanın üçüncü alt problemini “Matematiksel modelleme etkinliği farklı derste uygulandığında öğrencilerin muhakeme biçiminde ne tür farklılıklar oluşmaktadır?” sorusu oluşturmaktadır. Bu alt problemle ilgili analizin sonucuna göre Türk dili ve edebiyatı dersinde yapılan matematiksel modelleme etkinliğinde 11.sınıf öğrencilerinin tüm aşamaları gerçekleştirmede başarı olamadıkları görülmüştür. Matematik dersinde yapılan matematiksel modelleme problemi çözümleri ile kıyaslandığında Türk dili ve edebiyatı dersinde yapılan matematiksel modelleme problemi çözümlerinde öğrencilerin matematiksel değişkenleri daha az kullandığı, daha fazla sözel muhakemeler ile çözüme gittikleri görülmüştür. Öğrencilerin bireysel çalışmak yerine öğrenci ve öğretmen desteği alarak grup çalışmasını daha çok tercih ettikleri görülmüştür. Öğrenciler matematiksel modelleme problemlerinde deneyimsiz olduklarından bireysel çalıştıklarında çözüm aşamalarında ilerlemede sıkıntı yaşamışlardır. Berry ve Houston (1995) modelleme süreci basamaklarından “çözümü yorumlama”,”modeli doğrulama” ve “rapor” aşamalarında öğrencilerin zorlandıkları görülmüştür.
Matematik ile Türk dili ve edebiyatı dersinde yapılan matematiksel modelleme etkinlikleri sonuçları doğrultusunda öğrencilerin matematiksel modelleme becerilerinde eksiklikleri olduğu görülmektedir. PISA-2006 sonuçları da (OECD 2007), dünyanın her yerindeki öğrencilerin, modelleme görevleriyle ilgili problemleri olduğunu belirtmiştir (Blum & Ferri, 2009).
Matematiksel başarı testinden tam puan alan öğrenciler de matematiksel modelleme becerilerini istenen düzeyde gösterememişlerdir Bu durum; matematiksel başarı düzeyinin yüksek olması, matematiksel modelleme problemlerini çözebilmek için gerekli ama yeterli bir kıstas olmadığı şeklinde yorumlanabilir. Ural (2014), matematik öğretmen adayları ile yaptığı çalışmada öğretmen adaylarının matematiksel modelleme becerisi kazanmadıkça, “matematiksel modelin gerçek yaşam açısından yorumlanarak gerçek sonuçların elde edilmesi” aşamasında başarısız sonuçların çıkması gelecekte de olası olduğunu dile getirir. Matematik dersinde yapılan başarı testinde öğrenciler başarılı olmasına rağmen aynı başarıyı matematiksel modelleme probleminde gösterememişlerdir. Bu başarısızlığın sebebi öğrencilerin matematiksel modelleme etkinliklerinde deneyimsiz olmaları şeklinde yorumlanabilir.
111
Araştırmanın dördüncü alt problemini “Öğretmenlerin matematiksel modelleme problemi ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusu oluşturmaktadır. Bu alt problem ile ilgili öğretmenlere yapılan bir adet açık uçlu sorudan oluşan anketin analizinde öğretmenlerin matematiksel modelleme problemlerine alışık olmadıkları görülmüştür. Öğretmenler, matematik öğretim programı kazanımları çerçevesinde derslerinde modelleme problemlerine yer vermeye istekli değillerdir. Boş ders ya da esnek bir ders saati içinde etkinlik gibi yapmayı daha çok tercih etmektedirler. Öğretmenler ile yapılan görüşmeler sonucunda öğretmenlerin matematiksel modelleme problemleri hakkında bilgisi düşük düzeydedir. Yüksek lisans yapmış ya da yapmakta olan öğretmenler dışında modelleme problemleri hakkında bilgisi olan öğretmen bu görüşmelerde saptanmamıştır.
Yukarıda elde edilen sonuçlara paralel olarak araştırmacının gözlemine dayalı sonuçlarda elde edilmiştir.
Bu gözlemler doğrultusunda; matematiksel modelleme ile öğretim yapan öğretmenin rolleri değişmiştir. Matematiksel modelleme sürecinde öğretmene öğrenci ile işbirliği yapan, birlikte öğrenen, öğrencinin doğru sorular sormasına teşvik eden özellikler eklemiştir. Öğretmen merkezde olma durumundan çıkmış öğrenci ile öğrenen rolüne girmiştir. Matematiksel modelleme sürecinde öğretmenler bu sürece rehberlik etmekte zorlanmış, doğru yönlendirmeler yapmakta çok başarılı olamamışlardır. Öğretmenler öğrencilere uygun öğrenme ortamı yaratma konusunda zorluk yaşamışlardır. Öğretmenlerin, öğrenci özerkliği ile öğretmen müdahalesi arasında uygun bir denge kurmada (Antonius, Haines, Jensen, Niss, & Burkhardt, 2007) zorlandıkları görülmüştür. Öğretme ve öğrenme üzerine bir modelleme yaklaşımının kullanılması öğretmenlerin rollerini değiştirmektedir, böylece hem öğretmen hem de öğrenci problemi çözerken işbirliği halindedir (Frejd, 2013). Matematiksel modellemeyi öğrenirken ve öğretirken, geleneksel öğretmenin açıklama, gösteri ve doğru cevapların ana kaynağı olduğu rolü (Antonius, Haines, Jensen, Niss, & Burkhardt, 2007) değişmiştir.
Bu gözlemler doğrultusunda; öğrencilerin matematiksel modelleme etkinliği süresince sosyal becerilerinde artış olmuştur. Öğrencilerin matematiksel başarı testi boyunca iletişim kurmadıkları gözlemlenmiştir. Oysa matematik ve Türk dili ve edebiyatı
112
derslerinde gerçekleştirilen matematiksel modelleme etkinliğinde öğrencilerin tartışma, sorgulama, soru sorma iletişim becerilerini kullandıkları gözlemlenmiştir. Fakat bu becerileri öğretmen yönlendirmesi ve rehberliğinde yapabilmişlerdir. Maaβ (2007a), çalışmasında da modelleme sürecinde tartışmanın önemli olduğunu ve öğrencilerin aslında tartışma yeterliliğine sahip olduklarını lakin süreçte bunu yeterli kullanamadıklarını dile getirir.
Bu gözlemler doğrultusunda; matematiksel modelleme problem için geleneksel sözel problemlere göre çözüm için daha fazla zaman gerekmektedir. Nitekim Zeytun, Çetinkaya ve Erbaş (2016)’da; sadece daha iyi matematiksel modeller geliştirmek için değil, aynı zamanda genel çözüm sürecini yansıtmak ve kendi çalışmaları hakkında daha fazla düşünmek için yeterli zamanın verilmesi gerektiğini savunur. Bu çalışmada matematiksel modelleme süreci bir ders saatini açmıştır. Öğrenciler matematiksel modelleme problemi çözümüne hevesli oldukları için ders arası verme talebinde bulunmamışlardır. Öğrenciler ders süresi bitmesi ile dağılma eylemi göstermek yerine, matematiksel modelleme problemini tartışmaya, düşüncelerini ifade etmeye çalışmışlardır. Matematik dersini sevmeyen öğrencilerin dahi aynı davranışı sergiledikleri görülmüştür. Muşlu (2016) yaptığı çalışmada da, uygulamış olduğu ön test-son test ile öğrencilerin, matematiksel modellemeyle matematik tutumlarının olumlu yönde değiştiğini destekler sonuçlar bulmuştur.
Bu gözlemler doğrultusunda; öğrenciler matematiksel modelleme problemleri çözerken derslerde çözülen geleneksel problemlere göre daha fazla beceriye ihtiyaç duymuşlardır. Matematiksel başarı testini bireysel çözebilirken matematiksel modelleme problemini çözerken öğretmen ve akran desteğine ihtiyaç duymuşlardır. Maaβ (2006), yaptığı çalışmanın sonuçlarında da, modelleme görevlerini çözmenin “standart” matematiksel okul görevlerini çözmekten çok daha fazla yeterlilik gerektirdiğini sonucuna varmıştır.