SONUÇLAR

4.1.1 Deney ve Kontrol Grubundaki Öğrencilerin Sontest Puanlarına İlişkin Sonuçlar

Genel anlamıyla, araştırma kapsamında tasarlanan BCS destekli yapılandırmacı öğrenme ortamının türev kavramının oluşturulması ve öğrenilmesinde olumlu katkı sağladığı ortaya çıkmaktadır. Uygulama sonunda yapılan son testten öğrencilerin aldıkları puanlara göre deney grubunun kontrol grubuna göre daha başarılı olduğu ortaya çıkmıştır (Tablo 3.7). Bu sonuç matematik öğretiminde BCS kullanımını araştıran çalışmalarda elde edilen sonuçlar ile de paralellik içindedir (Cooley, 1996; Hillel, 1993; Porizon, 1994).

Bu sonuç çalışmanın ana probleminde sözü edilen yaklaşımın etkili olduğu sonucunu somut bir biçimde ortaya koymaktadır. Bu tespitten sonra, deney grubunun ve kontrol grubunun son test puanları, alt boyutlara göre incelenmiştir.

Deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubundaki öğrencilere göre türev kavramını daha iyi anladıkları, işlemsel anlama ve problem çözme becerileri ile ilgili sontestte yer alan sorularda iki grup arasında çok küçük fark olduğu ortaya çıkmıştır. Deney grubundaki öğrencilerin türev kavramını öğrenmeleri oldukça gelişirken, kontrol grubundaki öğrenciler kadar işlem becerileri de gelişmiştir. Bulduğumuz bu sonuç aynen literatürdeki örneklerinde olduğu gibidir (Cooley, 1996; Frid, 1992; Heid, 1984, 1988; Judson, 1988; Palmiter, 1991; Repo, 1994; Schrock, 1990).

Kontrol grubundaki öğrencilerin kavramsal anlamaları deney grubundaki öğrencilerden düşük çıkarken işlemsel anlama ve problem çözme becerilerinin deney grubundaki öğrenciler ile aynı düzeyde çıkması ilgi çekici bir durum olarak ortaya

çıkmaktadır. Bu durum türev kavramını tam anlamasalar da öğrencilerin türev ile ilgili problemleri ve işlem içeren soruların üstesinden gelebileceklerini gösteriyor. Literatürdeki birçok çalışmada da bulduğumuz bu sonuç ortaya çıkmıştır (Ferrini- Mundy ve Graham, 1991; Tall vd., 2004).

Türev kavramını öğretirken işlem becerisinden önce kavramsal anlamaya önem verilmesinin uygun olacağı aşikârdır. Bu sonuçları, genel matematik ile ilgili temel işlem becerilerine sahip olmaksızın öğrencilerin genel matematik kavramlarını anlayabileceklerinin bir delili olarak yorumlayabiliriz. Bundan dolayı genel matematiğin öğretimindeki sıralamanın yeniden düzenlenmesi ve öğretim süreçlerinde kavramsal anlamaya öncelik verilmesi gerekir.

Öğrenciler BCS sayesinde genel matematik çalışmalarındaki işlem yüklerinin hafiflediğini, böylece akıl yürütme becerilerini geliştirerek kendilerine olan güvenlerinin arttığını belirtmişlerdir. Ayrıca problem çözmenin daha genel yönlerine odaklanma imkânı bulduklarını açıklamışlardır. Öğretim sırasında öğrenciler fikirlerini tartışarak genel matematik terminolojisini ve sembollerini doğru olarak kullanma imkânı bulduklarını belirtmişlerdir.

Öğrencilerin son test sorularına verdikleri cevaplar incelendiğinde öğrencilerden bazılarının Orton (1980)’un yaptığı çalışmada ortaya koyduğu gibi ortalama değişim oranı ile anlık değişim oranı arasındaki farkı tam olarak anlamadıkları ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin karşılaştıkları bir diğer zorluk da değişken kavramından kaynaklanıyordu. Öğrencilerden bazıları fonksiyon ile fonksiyonun türevi arasında benzerlik olduğu düşüncesi ile anlık değişim oranında fonksiyonda verilen noktanın değerini hesaplamışlardır. Nemirovsky ve Rubin (1992)’in belirttikleri gibi anlamsal (semantik), sözdizimsel (sentaktik) ve dilsel (linguistik) işaretler öğrencilerin böyle bir düşünce içinde olmalarına neden olabilir.

Öğrencilerden bazılarının Orton (1983)’un da belirttiği gibi türevi limit olarak anlamada zorluk çektikleri görülmüştür. Ayrıca öğrencilerden bazılarının türev ile ilgili kavram imajlarının türevin formal tanımı ile karıştığını göstermektedir.

Öğrenciler genellikle türevin verilen bir noktada grafiğe teğet olan doğrunun eğiminin fonksiyonun o noktadaki türevinin değeri olduğunu biliyorlar fakat sonraki

adımlarda yanlış adımlar atarak yanlış sonuçlara ulaşıyorlar. Bazılarında ise Ferini- Mundy ve Graham (1991)’ın belirttiği gibi teğet doğrusunun bir fonksiyonun türevi ile nasıl ilişkili olduğunu ifade etmede zorluk çektikleri görülmüştür. Bu öğrencilerin türevin geometrik yorumunu bilmedikleri düşünülmüştür. Bunu belirlemek için bu soruya yanlış cevap veren öğrencilerin diğer sorulara verdikleri cevaplar incelendiğinde türevin geometrik yorumunu anlamadıkları ortaya çıkmıştır.

Aspinwall, Shaw ve Pressmeg (1997)’ın belirttiği gibi öğrencilerden bazılarının fonksiyon ile türevi arasında grafiksel bir bağlantı kuramadıkları ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin denklemden bulduğu sonuç ile grafiksel olarak bulduğu sonucu bağdaştırmada zorluklar çektikleri ortaya çıkmıştır.

Öğrenciler türev ile ilgili problemleri çözerken genelde fonksiyonun maksimum değerini aldığı noktada fonksiyonun türevinin sıfır olduğunu kullanıyorlar. Fakat türev alma işlemlerinde yaptıkları sonuçlardan ya da maksimum noktayı belirlerken hatalar yapmışlardır. Türevini alıp sıfıra eşitleyerek buldukları noktanın maksimum veya minimum nokta olup olmadığını sorgulama gereği görmemişlerdir.

Öğrencilerin türevi kavramsal olarak anlamasalar da rutin türev işlemlerini yapabildikleri görülmektedir. Bunu öğrencilerin işlemsel bilgi ile işlemin temelinde yer alan kavramsal bilgi arasında ilişki kurmamalarından kaynaklandığını açıklayabiliriz.

4.1.2 Deney ve Kontrol Grubundaki Öğrencilerin Akademik Başarıları ile Cinsiyetleri Arasındaki İlişki

BCS destekli yapılandırmacı öğrenme yaklaşımının uygulandığı deney grubunda kız ve erkek öğrencilerin son test puanları ve son testin alt boyutlarında aldıkları puanların ortalamaları arasında ufak farklar olsa da bu farkın anlamlı olmadığı görülmektedir (p>,05).

Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımına göre anlatılan ancak bilgisayar desteğinden yararlanılmayan kontrol grubunda ise erkek öğrencilerin kavramsal anlamayı içeren sorulardaki başarısı kız öğrencilerin başarısından anlamlı olarak

farklıdır (p<,001). Son test puanları ve son testin diğer alt boyutlarında aldıkları puanların ortalamaları arasında anlamlı bir faklılık yoktur (p>,05).

Her iki gruptaki erkek öğrencileri karşılaştırdığımızda ise deney grubundaki erkek öğrenciler ile kontrol grubundaki erkek öğrenciler arasında son test ve son testin alt boyutları arasında küçük farklılıklar olsa da bu farkın anlamlı olmadığı görülmüştür.

Deney grubundaki kız öğrenciler ise işlem becerisi ve kavramsal anlama düzeyinde kontrol grubundaki kız öğrencilerden daha başarılı olmuşlardır (p<,05). Bütün bunları birlikte değerlendirdiğimizde erkek ve kız öğrencilerin BCS desteğinden eşit düzeyde yararlandıkları ortaya çıkmaktadır. Kız öğrenciler arasındaki karşılaştırmada ise BCS desteğinin kız öğrencilerin başarısını arttırdığı görülmüştür. Araştırmamız sonucunda elde edilen bulgular Connors (1995) tarafından yapılan çalışmadaki bulgular ile paralellik içindedir.

4.1.3 Deney ve Kontrol Grubundaki Öğrencilerin Matematiğe Yönelik Ön Tutum ve Son Tutum Puanlarına Ait Sonuçlar

Öğrencilerin matematiğe yönelik tutumları incelenirken sırasıyla,

• Deney grubundaki öğrencilerin matematiğe yönelik ön tutum ve son tutum puanları,

• Kontrol grubundaki öğrencilerin matematiğe yönelik ön tutum ve son tutum puanları,

• Deney grubundaki erkek ve kız öğrencilerin matematiğe yönelik ön tutum ve son tutum puanları,

• Kontrol grubundaki erkek ve kız öğrencilerin matematiğe yönelik ön tutum ve son tutum puanları,

karşılaştırılmıştır. Bütün bu karşılaştırmalar sonucunda öğrencilerin matematiğe yönelik tutumları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık bulunamamıştır. Her iki grubunda matematiğe yönelik tutumlarının aynı düzeyde olması öğrencilerin matematik öğretmen adayı olmalarından da kaynaklanıyor olabilir. Oysa BCS

destekli öğretimlerde öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarında olumlu yönde katkı sağladığını gösteren çalışmalar da bulunmaktadır (Defouad 2000; Ganter, 2001; Kendal ve Stacey, 2000; Palmiter 1991). Bu çalışmada bu sonuçları destekleyici bir göstergeye ulaşılamamıştır. Belki deney sürecinin kısa süreli olması deneklerin matematiğe yönelik tutumları arasında anlamlı farklılık oluşmamasına neden olmuş olabilir.

Öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarının fazla değişmemesinin nedeni aldıkları diğer matematik dersleri de olabilir. Öğrenciler diğer derslerde, kendilerinin yeteri kadar derse katılmadıklarını, derslerin öğretici merkezli olarak işlendiğini, dersleri öğrenmeden ezberlemek zorunda kaldıklarını ve derslerde sıkıldıklarını ifade etmişlerdir. Uygulama esnasında deney grubundaki öğrenciler sık sık diğer derslerin de bu derste olduğu gibi kendilerinin aktif olarak katılımlarını ve BCS kullanımını destekleyecek şekilde düzenlenmesi gerektiğini belirtmişlerdir. BCS sayesinde soyut kavramları görselleştirerek zihinlerinde kavrama ait imajı çok kolay olaştırabildiklerini, böylece daha başarılı olabileceklerini söylemişlerdir.

Model çalışmaları üzerine yapılan çok sayıdaki vurgu ile birlikte matematik çalışmalarında görselleştirme önemli bir rol kazanmaktadır. Bilgisayar tarafından üretilen grafikler matematikçilere soyut teoremlerin içeriğini görselleştirme imkânı vermiştir (Pool, 1992) ve göz sayesinde yeni varsayımlar önerilmiştir (Mandelbrot, 1983). Görselleştirmenin mevcut statüsü en iyi Steen (1990) tarafından şu şekilde toparlanmıştır:

Bilgisayar grafiklerine teşekkürler! Modeller ile ilgili yapılan araştırmalar sayesinde matematikçilerin çalışmalarının birçoğu herhangi birisinin gözüyle görebilecek şekilde düzenleniyor. Hâlbuki 19.yy’daki ünlü matematikçiler (Gauss ve Poincaré gibi) akıl gözü ile görmeye çalışıyorlardı… Yüzyıllar boyunca matematiksel uygulamaların aşama düzeninde akıl, gözü idare etmiştir; bugün denge sağlanmış ve matematikçiler modelleri hem gözle hem de akılla görmek için yeni yollar bulmuşlardır.

Öğrencilerin matematikçiler gibi aynı şekilde çalışmalarını istiyorsak, bilgisayarların ve görselleştirmenin matematik eğitiminde önemli bir role sahip olması gerektiğini düşünmek doğaldır. Bununla birlikte, okul matematiğinde görselleştirmenin uzun bir zaman düşük bir pozisyonda olduğu görülüyor.

Görsel gösterimlerin matematiğin karmaşık soyutlamalarına etkili bir giriş imkânı verdiği (Bishop, 1989) ve genel matematikteki konular için kavram oluşumunda görselleştirmenin gerekli bir araç olduğuna inanılmıştır (Hershkowitz, 1989). Matematik eğitimi literatüründe görselleştirmeyle ilgili öğrenci zorluklarından bir kaçı rapor edilmiştir (Clement, 1985, 1989; Goldenberg,1988, 1991; Yerushalmi ve Chazan, 1990). Öğrencilerin kavramları görselleştirirken ve grafikleri yorumlarken zorluklar yaşadıkları ve görsel metotları kullanmada isteksiz davrandıklarına dair örnekler rapor edilmiştir. Dreyfus (1991) öğretmenlerin ve eğitimcilerin okul matematiğinde görselleştirmenin düşük düzeyde kalmasına katkıda bulunduklarına işaret etmiştir.

4.1.4 Deney ve Kontrol Grubundaki Öğrencilerin Bilgisayara Yönelik Ön Tutum ve Son Tutum Puanlarına Ait Sonuçlar

Araştırma sonucunda deney grubundaki öğrencilerin çoğunun uygulamadan sonra bilgisayara yönelik tutumları artmıştır. Öğrencilerin bilgisayara yönelik ön tutum ve son tutum puanları arasında anlamlı bir fark görülmüştür. Bu durum cinsiyetler açısından incelediğimizde de ortaya çıkmıştır. Erkek ve kız öğrencilerin bilgisayara yönelik ön tutum ve son tutum puanları arasında anlamlı bir fark görülmüştür.

Araştırmadan elde edilen sonuçlar öğrencilerin bilgisayarı matematik dersinde kullanmak için hazır olduğunu göstermektedir. Bilgisayarın bir eğitim aracı olarak kullanımının yaygınlaşması için gereken önemin gösterilmesi gerekmektedir. Bu yüzden öncelikle programların içerikleri incelenmeli ve uygun programların seçilmesi sağlanmalıdır. Eğitim fakültelerinde bilgisayar destekli eğitim uygulamalarının arttırılması öğretmen adaylarının ilerideki öğretmenlik hayatında da etkisini gösterecektir. Bilindiği gibi insanlar, kullanma becerilerine sahip olmadıkları yeniliklere karşı tepki geliştirmekte ve değişime direnmektedirler. Öğretmenlerin eğitim kurumlarında değişimi gerçekleştirebilmeleri için öncelikle kendilerinin değişimi kabul etmeleri ve özellikle bilgisayar teknolojisi ile ilgili olarak meydana gelen gelişmelerden haberdar olmaları gerekir. Öğretmen adayları bilgisayarın geniş

kullanım alanlarını öğrenmeli ve bilgisayarın sınıfta nasıl yardımcı bir araç olarak kullanacağını bilmelidir.

Genel anlamda bakıldığında türev kavramının öğrenilmesinde BCS destekli yapılandırmacı öğretim yaklaşımına dayalı öğrenme ortamı etkili olmuştur. Deney grubu öğrencilerinin akademik başarılarının kontrol grubundan daha yüksek olması da bunun bir göstergesi olarak düşünülebilir. Bilgisayar cebiri sistemlerinin matematik eğitiminde kullanımının yapılandırmacı bir ortam içinde olması gerektiğine dair literatür önerileri ve araştırmaya katılan öğrencilerin görüşleri birlikte değerlendirildiğinde, BCS kullanımının kavramları somutlaştırma, öğrenmelerin akılda kalmasına yardımcı olma, derslerin daha zevkli ve daha motive edici olmasını sağlamada etkisinin olduğu söylenebilir.