SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Após a seleção de unidades isoladas pelo método de triagem descrito acima, inspecionamos os dados em gráficos do tipo "raster" e em histogramas peri-estímulo (PSTH). Neste trabalho mostramos os resultados somente de unidades cuja resposta evocada era maior que a resposta espontânea (Wilcoxon, p<0.05) e cujo pico de atividade fosse maior que três

disparos por segundo. As células foram classificadas em simples e complexas seguindo um método de modulação de resposta, baseado na razão entre a amplitude da primeira harmônica da transformada de Fourier do sinal (F1) e sua taxa de disparo média (F0 ou DC, De Valois et al., 1982; Skottun et al., 1991). Um valor maior que 1 as classificou como simples, tendo em vista que estas células tendem a sofrer modulação em fase com o estímulo, enquanto células complexas elevam sua taxa de disparo com pequena ou nenhuma modulação (Martinez e Alonso, 2003a). As análises foram implementadas em um conjunto integrado de programas utilizando os softwares LabView e Matlab (The MathWorks Inc., EUA).

As curvas de somação espacial obtidas foram ajustadas com um modelo teórico baseado na diferença de duas Gaussianas (modelo DoG), uma excitatória e outra inibitória (figura 3.5.1), utilizando um pacote de ferramentas de ajuste de curvas (Curve Fitting Toolbox) em Matlab (The MathWorks Inc., EUA). Este modelo foi inicialmente descrito por Rodieck (1965) para células ganglionares na retina, levando em consideração a simetria do campo receptivo. Desde então tem sido amplamente utilizado e é hoje talvez o modelo matemático melhor conhecido no campo da neurociência da visão (Einevoll e Heplesser, 2005). Sua aplicação na modulação centro-contorno foi relatada por vários autores (DeAngelis et al., 1994; Sceniak et al., 1999; Angelucci et al., 2002; Ozeki et al., 2004; Naito et al., 2007; Alitto e Usrey, 2008, etc). A equação do modelo DoG, descrevendo a curva de somação espacial, é a seguinte:

onde R0 é a linha de base, a e b são as constantes espaciais excitatória e inibitória, respectivamente, Ke é o ganho excitatório e Ki é o ganho inibitório. O uso desta função foi feita utilizando sua dedução matemática empregando funções de erro de Gauss (erf):

A aplicação do modelo DoG foi feita sobre os valores médios da resposta calculados a partir de todas as repetições associadas a cada condição. A escolha do método de ajuste baseou-se na constatação da normalidade da contagem de potenciais de ação (spike count) da resposta em

cada repetição. Assim, o ajuste dos dados foi feito para cada neurônio utilizando o método não-linear dos mínimos quadrados (nonlinear least squares), o qual utiliza uma equação cujos coeficientes são não-lineares ou uma combinação entre lineares e não-lineares. Inicialmente o software realizou uma estimação de cada coeficiente sob os quais gerou uma curva de ajuste. Em seguida foi feito um ajuste destes coeficientes e a determinação do quanto a curva poderia ser melhorada. A direção e magnitude deste ajuste foram determinadas pelo algoritmo de regiões de confiança (trust-region), o qual realiza uma aproximação quadrática da função-objetivo em uma região de confiança ao redor de um dado ponto. Dentro desta região limitada é possível determinar um ponto de mínimo a partir dos parâmetros de aproximação, e assim estimar o próximo ponto da seqüência. Foram feitas interações sucessivas da produção da curva de ajuste com seu conjunto de coeficientes até que o ajuste alcançasse o critério de convergência especificado (Mathworks, 2006). A escolha do algoritmo baseou-se em sua alta eficiência para resolver problemas não-lineares levando em consideração restrições dos coeficientes. Como modelos não-lineares são particularmente sensíveis aos pontos de partida dos coeficientes, estes foram determinados manualmente para cada célula. Após a avaliação dos valores encontrados, chegamos a um conjunto de valores de pontos de partida padrão (a=1.5; b=7; Ke=30; Ki=20), que foram testados e se mostraram tão eficientes quanto os individualizados.

FIGURA 3.5.1: Representação do modelo teórico baseado na diferença de duas Gaussianas (modelo DoG, linha sólida), uma excitatória (linha tracejada) e outra inibitória (linha pontilhada), com suas respectivas constantes.

Visando manter a premissa que o centro é menor que o contorno, restringimos a variação das constantes espaciais para que a excitatória a fosse sempre menor que a inibitória b. Assim, adaptamos a equação implementada:

utilizando pontos de partida semelhantes (a=1.5; c=5.5; Ke=30; Ki=20). Os coeficientes foram constringidos, de forma que seu limite inferior fosse zero e seu limite superior infinito (sem constrição).

A figura 3.5.2(A-D) mostra gráficos de simulações das variações de cada constante do modelo DoG, baseado nos valores utilizados como ponto de partida. Neles vemos as influências específicas destas constantes no perfil da resposta em função do aumento de tamanho do estímulo. É importante ressaltar que a constante espacial excitatória a tem uma participação crucial na determinação do pico da curva, considerado por nós como o tamanho do campo receptivo clássico, melhor explicado no capítulo 2.

FIGURA 3.5.2: Gráficos demonstrando a simulação da variação das constantes do modelo DoG. (A-D) A linha sólida representa a curva baseada nos valores utilizados como pontos de partida, sendo a mesma em todos os gráficos. As linhas tracejada e pontilhada representam valores menores e maiores que os do ponto de partida, respectivamente, que variaram de acordo com a constante em questão. (A) a = constante espacial excitatória; (B) b = constante espacial inibitória; (C) Ke = ganho excitatório; (D) Ki = ganho inibitório.

A avaliação da qualidade do ajuste baseou-se no coeficiente de determinação R2, o qual mede o quanto a regressão se aproxima dos pontos reais, computado como:

onde SS

ajuste é a soma dos quadrados dos resíduos extraídos do ajuste e SStotal é a soma dos quadrados da diferença entre cada valor da regressão e a média desses valores. Visando validar estatisticamente o ajuste, utilizamos o teste F sobre os valores de R2 obtidos.