Bu tez çalışması kapsamında KAP için tavlama benzetimi yöntemi MATLAB ortamında farklı paralelleştirme yöntemleri kullanılarak hesaplama süresi ve gereken iterasyonun seri çalışan tavlama benzetimine göre karşılaştırması yapılmıştır.
Çalışmada maliyet fonksiyonunun paralelleştirilmesinin hesaplama süresini azaltmadığı, aksine artırdığı gözlemlenmiştir. Bunun sebebi maliyet fonksiyonunun paralelleştirilmesi maliyetinin hesaplama maliyetinden fazla olmasıdır.
Belirli aralıklarla haberleşmenin yapıldığı ve en iyi sonucun ara başlangıç çözümü olarak kullanıldığı paralel senkron hesaplamalı yöntemin yerel minimumlara takılmayı artırdığı, istenilen hata oranına ulaşmada başarısız olduğu gözlemlenmiştir. Senkron hesaplamalı yöntem seri çalışan tavlama benzetimi algoritmasından daha kötü sonuçlar vermiştir.
Haberleşmenin yapılmadığı asenkron hesaplamalı yöntemde ve belirli aralıklarla haberleşme yapılıp çözümlerden en iyi 6 tanesi, kalan 6 çözümden 2 tanesi ve rastgele 4 yeni çözümün ara başlangıç çözümü olarak alındığı evrimsel senkron hesaplamalı yöntemlerinin seri yönteme göre hesaplama süreleri ve iterasyon sayıları bakımından oldukça iyi sonuçlar elde edilmiştir.
Asenkron hesaplamalı yöntem ile evrimsel senkron hesaplamalı yöntemi kıyaslandığında ise asenkron hesaplamalı yöntem genel olarak daha iyi sonuçlar vermiştir. Evrimsel senkron hesaplamalı yöntemde haberleşme ve ara başlangıç çözümü olarak kullanılacak çözümlerin sıralanması ek maliyet getirdiğinden hesaplama süreleri daha fazla çıkmıştır.
Evrimsel senkron hesaplamalı yönteminde 25, 50 ve 100 iterasyonda bir haberleşme yapıldığında genel olarak 100 iterasyonda bir haberleşme yapıldığında daha iyi sonuçlar elde edilmiştir.
Yapılan çalışma GİB kullanılarak ilerletilebilir. Görüntü işlemek için geliştirilen GİB’ler günümüzde paralel çalışan yoğun aritmetik işlemler için de
46
oldukça sık kullanılmaktadır. GİB’ler işlemciye göre oldukça fazla paralel işlem çalıştırmaya olanak sağlamaktadır. Ayrıca GİB’ler paralel hesaplamaları işlemciye göre çok daha hızlı yaptığından geliştirilen algoritmalar GİB üzerinde de gerçekleştirilebilir.
47
KAYNAKLAR
Bazaraa, M. S. and Sherali, H. D., "Benders’ partitioning scheme applied to a new formulation of the quadratic assignment problem", Naval Research
Logistics Quarterly, 27(1), 29–41, doi:10.1002/nav.3800270104, (1980).
Bos, J., "Zoning in Forest Management: a Quadratic Assignment Problem Solved by Simulated Annealing", Journal of Environmental Management, 37(2), 127–145, doi:10.1006/jema.1993.1010, (1993).
Burkard, R. E., Dell’Amico, M. and Martello, S., Assignment Problems,
Revised Reprint, Philedelphia: Society for Industrial and Applied
Mathematics (SIAM), (2009).
Burkard, R. E., Karisch, S. E. and Rendl, F., "QAPLIB A Quadratic Assignment Problem Library", Journal of Global Optimization, 10(4), 391– 403, doi:10.1023/A:1008293323270, (1997).
Çela, E., The Quadratic Assignment Problem: Theory and Algorithms, Boston, MA: Springer, doi:10.1007/978-1-4757-2787-6, (1998).
Chen, H., Flann, N. S. and Watson, D. W., "Parallel genetic simulated annealing: a massively parallel SIMD algorithm", IEEE Transactions on
Parallel and Distributed Systems, 9(2), 126–136, doi:10.1109/71.663870,
(1998).
Christofides, N. and Benavent, E., "An Exact Algorithm for the Quadratic Assignment Problem on a Tree", Operations Research, 37(5), 760–768, doi:10.1287/opre.37.5.760, (1989).
Dickey, J. W. and Hopkins, J. W., "Campus building arrangement using TOPAZ", Transportation Research, 6(1), 59–68, (1972).
Duman, E. and Or, I. "The quadratic assignment problem in the context of the printed circuit board assembly process", Computers & Operations Research, 34(1), 163–179, doi:10.1016/j.cor.2005.05.004, (2007).
Elshafei, A. N., "Hospital layout as a quadratic assignment problem",
48
Ferreiro, A. M., García, J. A., López-Salas, J. G. and Vázquez, C., "An efficient implementation of parallel simulated annealing algorithm in GPUs",
Journal of Global Optimization, 57(3), 863–890, doi:10.1007/s10898-012-
9979-z, (2013).
Forsberg, J. H., Delaney, R. M., Zhao, Q., Harakas, G. and Chandran, R., "Analyzing Lanthanide-Induced Shifts in the NMR Spectra of Lanthanide(III) Complexes Derived from 1,4,7,10-Tetrakis(N,N-diethylacetamido)-1,4,7,10- tetraazacyclododecane", Inorganic Chemistry, 34(14), 3705–3715, doi:10.1021/ic00118a018, (1995).
Francis, R. L. and White, J. A., Facility layout and location: an analytical
approach, Prentice-Hall, (1974).
Gamal A. E. A. S., Abeer M. M. and El-Sayed, M. H., "A Comparative Study of Meta-heuristic Algorithms for Solving Quadratic Assignment Problem",
International Journal of Advanced Computer Science and
Applications(IJACSA), 5(1), 1–6, doi:10.14569/IJACSA.2014.050101,
(2014).
Geoffrion, A. M. and Graves, G. W. "Scheduling Parallel Production Lines with Changeover Costs: Practical Application of a Quadratic Assignment/ LP Approach", Operations Research, 24(4), 595–610, doi:10.1287/opre.24.4.595, (1976).
Ghandeshtani, K. S., Mollai, N., Neshati, M. M. and Seyedkashi, S. M. H., "New simulated annealing algorithm for quadratic assignment problem", The
Fouth International Conference on Advanced Engineering Computing and Applications in Sciences (87–92), (2010).
Gilmore, P. C., "Optimal and Suboptimal Algorithms for the Quadratic Assignment Problem", Journal of the Society for Industrial and Applied
Mathematics, 10(2), 305–313, doi:10.1137/0110022, (1962).
Glover, F., "Heuristics For Integer Programming Usıng Surrogate Constraints", Decision Sciences, 8(1), 156–166, doi:10.1111/j.1540- 5915.1977.tb01074.x, (1977).
Glover, F., "Tabu Search—Part I", ORSA Journal on Computing, 1(3), 190– 206, doi:10.1287/ijoc.1.3.190, (1989).
49
Heffley, D. R., "The Quadratic Assignment Problem: A Note", Econometrica, 40(6), 1155, doi:10.2307/1913863, (1972).
Holland, J. H., Adaptation in natural and artificial systems: an introductory
analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence,
University of Michigan Press, (1975).
Hubert, L. J., Assignment methods in combinatorial data analysis (C. 73), New York: M. Dekker, (1987).
Kaviani, M. A., Abbasi, M., Rahpeyma, B. and Yusefi, M. M., "A hybrid Tabu search-simulated annealing method to solve quadratic assignment problem", Decision Science Letters, 3(3), 391–396, doi:10.5267/j.dsl.2014.2.004, (2014).
Kendall, G., "AI Methods [online]", (12 May 2016), http://www.cs.nott.ac.uk/~pszgxk/aim/notes/simulatedannealing.doc, (2016). Kirkpatrick, S., Gelatt, C. D. and Vecchi, M. P., "Optimization by Simulated Annealing", Science, 220(4598), 671–680, (1983).
Koopmans, T. C. and Beckmann, M., "Assignment Problems and the Location of Economic Activities", Econometrica, 25(1), 53, doi:10.2307/1907742, (1957).
Krarup, J. and Pruzan, P., Computer-aided layout design, Berlin Heidelberg: Springer, doi:10.1007/BFb0120827, (1978).
Lawler, E. L., "The Quadratic Assignment Problem", Management Science, 9(4), 586–599, doi:10.1287/mnsc.9.4.586, (1963).
Li, Y. and Pardalos, P. M., "Generating quadratic assignment test problems with known optimal permutations", Computational Optimization and
Applications, 1(2), 163–184, doi:10.1007/BF00253805, (1992).
Loiola, E. M., de Abreu, N. M. M., Boaventura-Netto, P. O., Hahn, P. and Querido, T., "A survey for the quadratic assignment problem", European
Journal of Operational Research, 176(2), 657–690,
doi:10.1016/j.ejor.2005.09.032, (2007).
Mathworks Inc., MATLAB Parallel Computing Toolbox 2016a User Guide, (2016).
50
Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H. and Teller, E., "Equation of state calculations by fast computing machines",
Journal Chemical Physics, 21(6), 1087–1092, doi:10.1063/1.1699114,
(1953).
Nugent, C. E., Vollmann, T. E. and Ruml, J., "An Experimental Comparison of Techniques for the Assignment of Facilities to Locations", Operations
Research, doi:10.1287/opre.16.1.150, (1968).
Onbaşoǧlu, E. and Özdamar, L., "Parallel Simulated Annealing Algorithms in Global Optimization", Journal of Global Optimization, 19(1), 27–50, doi:10.1023/A:1008350810199, (2001).
Padberg, M. and Rinaldi, G., "A Branch-and-Cut Algorithm for the Resolution of Large-Scale Symmetric Traveling Salesman Problems", SIAM
Review, 33(1), 60–100, doi:10.1137/1033004, (1991).
Paul, G., "Comparative performance of tabu search and simulated annealing heuristics for the quadratic assignment problem", Operations Research
Letters, 38(6), 577–581. doi:10.1016/j.orl.2010.09.009, (2010).
Paul, G., "A GPU implementation of the Simulated Annealing Heuristic for the Quadratic Assignment Problem", CoRR, abs/1208.2.,
http://arxiv.org/abs/1208.2675, (2012).
Pollatschek, M. A., Gershoni, H. and Radday, Y. T., "Optimization Of Typewriter Keyboard By Computer-Simulation", Angewandte Informatik, (10), 438–439, (1976).
Rao, S. S., Engineering Optimization: Theory and Practice (4th Edition, pp. 702–708), New Jersey:Wiley, (2009).
Saifullah Hussin, M. and Stützle, T., "Tabu search vs. simulated annealing as a function of the size of quadratic assignment problem instances", Computers
and Operations Research, 43, 286–291, doi:10.1016/j.cor.2013.10.007,
(2014).
Skorin-Kapov, J., "Tabu Search Applied to the Quadratic Assignment Problem", ORSA Journal on Computing, 2(1), 33–45, doi:10.1287/ijoc.2.1.33, (1990).
51
Steinberg, L., "The Backboard Wiring Problem: A Placement Algorithm",
SIAM Review, 3(1), 37–50, doi:10.1137/1003003, (1961).
Tian, P., Ma, J. and Zhang, D. M., "Application of the simulated annealing algorithm to the combinatorial optimization problem with permutation property: An investigation of generation mechanism", European Journal of
Operational Research, 118(1), 81–94, doi:10.1016/S0377-2217(98)00308-7,
(1999).
Timur, K. ve Söyler, H., "Global karınca kolonı̇sı̇ optı̇mı̇zasyonu", Gazi
Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21(4), 689–698,
(2006).
Wang, J. C., "A Multistart Simulated Annealing Algorithm for the Quadratic Assignment Problem", Third International Conference on Innovations in Bio-
Inspired Computing and Applications, 19–23, doi:10.1109/IBICA.2012.56,
(2012).
52
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Selahattin AKKAŞ
Doğum Yeri ve Tarihi : Osmancık 22/07/1991
Lisans Üniversite : Pamukkale Üniversitesi
Elektronik posta : sakkas@pau.edu.tr
İletişim Adresi : Pamukkale Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 20070 DENİZLİ
Konferans listesi :
• Selahattin AKKAŞ ve Kadir KAVAKLIOĞLU, “Paralelleştirilmiş Tavlama
Benzetimi Teknikleri Kullanılarak Karesel Atama Problemlerinin Çözümü”,
Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi Ulusal Toplantısı TOK’2015, 390-395,