Bu bölümde, elde edilen bulgulara dayalı olarak araştırmanın sonuçlarına ve sonuçlara ilişkin tartışma ve önerilere yer verilmiştir.
5.1. Sonuç
Araştırmanın bulgularından elde edilen sonuçlar aşağıdaki şekilde özetlenebilir: 1. Araştırmamız bulgularından kesirlerle toplama işlemi ile elde ettiğimiz sonuçlara göre ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesrin ölçme anlamına dayalı yapılan öğretim sonucunda öntest-sontest karşılaştırılmasından elde edilen bulgular, işlemsel düzeyde bir gelişime işaret etmemekle birlikte kavramsal düzeyde manidar bir ilerleme olduğunu göstermektedir. Müfredat çerçevesinde öğretim yapılan kontrol grubu öğrencilerinin toplama işleminde kavramsal düzeyde bir gelişim göstermemekle birlikte işlemsel düzeyde bir gelişim gösterdikleri görülmektedir. Ancak her iki gruba ait ortalamaların karşılaştırılmasından elde edilen bulgular, deney ve kontrol grubu öğrencilerinin hem işlemsel hem de kavramsal düzeyde ortalamaları arasındaki farkın manidar olmadığını ortaya koymuştur.
2. Araştırma bulgularımızdan kesirlerle çıkarma işlemi ile elde ettiğimiz sonuçlara göre deney grubu öğrencilerinin kendi içinde öntest-sontest ortalamalarında işlemsel düzeyde bir fark olmadığı bu farkın kavramsal düzeyde sorularda manidar bir fark olduğu; kontrol grubunda ise işlemsel düzeyde bir fark varken kavramsal düzeyde anlamlı bir fark olmadığı gözlenmiştir. Diğer taraftan deney ve kontrol gruplarının öntest-sontest
karşılaştırmalarından elde ettiğimiz bulgular hem kavramsal hem de işlemsel düzeyde manidar bir farka işaret etmemektedir.
3. Kesirlerle çarpma işlemi ile ilgili bulgulara göre deney grubu öğrencilerinin işlemsel düzeyde öntest-sontest ortalamaları arasında manidar bir fark olmadığı ancak kavramsal düzeyde olduğu; kontrol grubunda ise hem işlemsel hem de kavramsal düzeyde bir gelişmenin olmadığı; deney ve kontrol gruplarının sontest ortalamaları arasındaki farkın işlemsel düzeyde manidar değilken kavramsal düzeyde manidar olduğu sonucuna varılmıştır.
5.2. Tartışma
Öğrencilerin kesirlerle işlemleri kesrin farklı anlamlarına dayalı olarak kavramsal ve işlemsel düzeyde tam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilköğretimin ilk yıllarından itibaren kesrin diğer anlamlarını da en az parça-bütün anlamı kadar idrak etmiş bulunmaları gerekmektedir. Öğrencilerin öğrenme ihtiyaçlarını karşılayabilmeleri için öncelikle kesri kavramsal ve işlemsel düzeyde tam olarak anlamış olmaları gerekmektedir, ancak yapılan araştırmalar bunun aksi bir durumun var olduğunu göstermektedir (Marchionda 2006). Araştırmamız sonucunda daha önceki yıllarda öğrencilerin kesrin farklı anlamlarına uygun bir öğretim almadıkları da göz önünde bulundurularak özellikle işlemci anlamına uygun bir öğretim ile çarpma işlemindeki kavramsal bilgi düzeylerindeki manidar artış bu anlamın 6. sınıflarda kazanılabildiğinin bir göstergesidir.
Türkiye’de İlköğretim Matematik programı incelendiğinde, kesirlerle işlem yapabilme becerisinin ve kuralların geliştirilmesinin oldukça fazla vurgulandığı görülmektedir. (Toluk 2002). Müfredatta kesrin anlamları ve bu anlamlar arası ilişkiler vurgulanmalı, öğretim yıllar içerisinde gelişmeli ve birbiri üzerine inşa edilmeli, işlem ve kurallar niceliklerin özellikle sıralama ve denklik konusu vurgulanarak kavranmasının sonrasına ertelenmelidir (Post ve ark. 1993). Öğrencilerin ilk yıllarda kesrin farklı anlamları ile karşılaşmaları onların kesirlerle
ilgili birbirleriyle bağlantılı ve tutarlı bir bilgi sistemine sahip olmalarına yardımcı olacaktır (Moseley 2005). Ayrıca öğretim süresince kesirlerle işlemlerin soyutlaştırılmasındaki ilerleme hızlı olursa bu durum kuralların uygulanmasının anlamı anlaşılmadan sadece ezberlenmesine yol açabilir (Bezuk ve Cramer 1989). Bu çalışmada kesirlerde ölçme anlamı için genel olarak sayı doğrusu modeli kullanılmaktadır, ölçme anlamı yukarıda değinilen Behr ve ark.’ının (1983) teorik modeline göre toplama ve çıkarma işleminin öğretiminde kesrin en uygun anlamı olduğundan araştırmamızda kesirlerle toplama ve çıkarma işleminin öğretimi sayı doğrusu üzerinde yapılmıştır. Sayı doğrusu modeli “Kaç tane?” sorusundan ziyade “Ne kadar?” sorusuna odaklandığından alan ve küme modellerinden farklıdır (Martinie 2007). Araştırmalar öğrencilerin ölçme anlamını sayı doğrusunda çalışırken zorlandıklarını göstermiştir (Behr ve ark. 1983). Bunun muhtemel nedeni kesrin öğretiminde parça-bütün anlamının sürekli modellerle anlatımının baskın olarak yer alması olabilir (Behr ve ark. 1983). Çalışmamızda öğrencilerin ön bilgilerinin baskın şekilde parça-bütün anlamına dayanmasının öğrencilerin kesirlerle toplama ve çıkarma işlemini ölçme anlamı üzerine oturtmalarını engellediği gözlenmiştir. Deney grubu öğrencilerinin uygulama sırasında kullandıkları çalışma kağıtları incelendiğinde, öğrencilerin toplama işleminin sayı doğrusu üzerinde modellendiği bir soruda soru çözümünde sürekli bir model çizip soruyu kesrin parça- bütün anlamından yararlanarak çözmeye çalıştığı görülmüştür (Bkz. Ek-6 a)
Ayrıca sayılar ve bunların üzerine yapılan işlemler için sağlam kavramsal temeller geliştirmeden semboller ve işlemlere geçişte aceleci davranılmaktadır (Pesen 2003). Öğrenciler böylece işlemsel düzeyde bilginin ötesine geçmekte zorlanmaktadırlar. Bright ve ark. (1998) yaptıkları çalışmada öğrencinin problemi sembolik olarak çözdüğünü, sayı doğrusunu ise sadece kullanılan kesirleri işaretlemede kullandığını, dolayısıyla sayı doğrusunun öğrencinin düşünme sürecinde pek bir anlam ifade etmediği gözlenmiştir.
Öğrencilerden kendilerine verilen kesirlerle işlemlere ilişkin bir problem cümlesi kurmaları istendiğinde öğrencilerin, problem cümlelerinin sonuna “ne kadar kalır?” gibi bir ifade ekleme eğiliminde oldukları görülmüştür. Bunun nedeninin, öğrencilerin kesirlerin öğretiminde hep aynı tip problemlerle karşılaşmaları olabileceği düşünülmüştür (Bkz. Ek-6 b).
Bulgulara bakıldığında; genelde deney ve kontrol gruplarındaki öğrenciler arasında elde edilen ortalamalarda anlamlı bir farklılık gözlenmemekle birlikte geleneksel yöntemde başarının daha çok işlemsel düzeyde, kesrin farklı anlamlarına dayalı öğretimde ise başarının daha çok kavramsal düzeyde arttığı gözlenmiştir. Ardahan ve Ersoy (2003) yaptıkları çalışmada öğrencilerin %71’inin kesirlerin toplanması ve çıkarılmasını birlikte içeren sayı doğrusu modelini ifade edemediğini saptamışlardır.
5.3. Öneriler
Bu araştırmanın bulguları ışığında aşağıdaki önerilerde bulunulabilir:
1. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin kesrin ölçme anlamına dayalı öğretimi sonucunda elde edilen bulguların hem işlemsel düzeyde hem kavramsal düzeyde bir gelişime işaret etmemesi öğrencilerin ölçme anlamını kazanamamış olduğunu, dolayısıyla ölçme anlamının ilköğretim 6. sınıf öğrencilerine zor geldiğini göstermektedir. Bu yüzden ilköğretim 6. sınıfta böyle bir işlenişe yer verilmesine gerek olmadığı söylenebilir. 6. sınıf öğrencilerinin ölçme anlamında neden zorlandıkları ise yeni bir araştırmanın konusu yapılabilir.
2. Kesirlerle çarpma işleminin işlemci anlamına dayalı öğretimi sonucunda elde edilen bulgulara göre kavramsal düzeyde manidar bir gelişimin görülmesi ilköğretim 6. sınıf müfredatında böyle bir işlenişe yer verilebileceğine işaret edebilir.
3. Bu araştırma ilköğretim 6. sınıf seviyesindeki öğrenciler üzerinde yürütülmüştür. İlköğretim 7. ve 8. sınıflar seviyesinde benzer bir çalışma yapılarak bu anlamlara dayalı bir öğretimin etkili olup olmayacağı araştırılarak matematik müfredatına kazandırılabilir.
4. Eğitim fakültesi öğrencilerinin kesrin farklı anlamlarına dayalı öğretim konusunda daha çok bilinçlendirilmesi önerilebilir.
BÖLÜM VΙ
6. KAYNAKLAR
Aksu, M. 1997. Student performance in dealing with fractions. The Journal of Educational Research, 90(6): 375-380
Altun, M. 2002a. Eğitim Fakülteleri ve İlköğretim Öğretmenleri için Matematik Öğretimi, Erkam Matbaası, Bursa
Altun, M. 2002b. İlköğretim İkinci Kademede (6, 7 ve 8. Sınıflarda) Matematik Öğretimi, Erkam Matbaası, Bursa
Ardahan, H., Ersoy, Y. 2003. İlköğretim Okullarında Kesirlerin Öğretimi II: Tanıya Yönelik Etkinlikler Düzenleme,
http://www.matder.org.tr/bilim/ioko2tyed.asp?ID=49
Baki, A. 1997. Educating mathematics teachers. Journal of Islamic academy of sciences 10(3):93-102
Bassarear, T. 1997. Mathematics for Elementary School Teachers, Houghton Mifflin Company, New York.
Baykul, Y. 2002. İlköğretimde Matematik Öğretimi (1-5 sınıflar için), Pegem A Yayınları, Ankara
Behr, M., Lesh, R., Post, T., Silver, E. 1983. Rational number concepts. Acquisition of Mathematics Concepts and Processes Lesh, R., Landau, M. (eds), pp 91-125, New York: Academic Pres
Behr, M., Harel, G., Post, T., Lesh, R. 1991. The operator construct of rational number. Proceedings of Fifteenth International PME Conference Furinghetti, F. (ed) , 2:120-127, Asisi, Italy
Behr, M., Post, T. 1992. Teaching rational number and decimal concepts. Teaching mathematics in grades K-8: Research-based methods. Post T.(ed), (2nd ed), pp 201-248, Boston: Allyn and Bacon
Behr, M., Harel, G., Post, T., Lesh, R. 1992. Rational number, ratio and proportion. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning Grouws D. (ed), pp 296-333, NY: Macmillan Publishing.
Behr, M., Harel, G., Post, T., Lesh, R. 1993. Rational numbers: Toward a semantic analysis-emphasis on the operator construct . Rational Numbers: An Integration of Researc Carpenter T., Fennema E., Ramberg T. (eds), pp 13-47, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Behr, M., Khoury, H., Harel, G., Post, T., Lesh, R. 1997. Conceptual units Analysis of preservice elementary school strategies on a rational-number-as-operator task. Journal of Mathematics Education , 28:48-69
Bezuk, N., Cramer, K. 1989. Teaching About Fractions :What, When and How?. National council of teachers of mathematics 1989 yearbook: New directions for elementary school mathematics. Trafton P.(ed), pp 156-167, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
Bright, G., Behr, M., Post, T., Wachsmuth, I. 1998. May. Identifying fractions on number lines. Journal for Research in Mathematics Education , 19(3), pp 215-232 Charalambous, C. Y., Pitta-Pantazi, D. 2005. Revisiting a theoretical model on
fractions: Implications for teaching and research . Proceedings of the 29th Conference of International Group fort he Psychology of Mathematics Education Chick H.L., Vincent J.L. (eds), Vol.2, pp 233-240, Melbourne: PME
Clark, M.R., Berenson, S.B., Cavey, L.O. 2003. A comparison of ratios and fractions and their roles as tools in proportional reasoning. Journal of Mathematical Behavior, 22: 297-317
Contreras, J.N., Martinez-Cruz, A.M. 2000. Prospective elementary teachers' dominant situations and knowledge about representations of rational numbers. Twenty-second Annual Meeting of the International Group for the Psycology of Mathematics Education, Tucson, Arizona, October 7-10
Cramer, K., Post, T. 1995. Facilitating children’s development of rational number knowledge. Proceedings of the Seventeenth Annual Meeting of PME-NA Owens, D., Reed, M., Millsaps, G. (eds), pp 377-382, Columbus, OH:PME
Cramer, K. 2001. Using models to built middle-grade students’ understanding of functions. Mathematics Teaching in the Middle School, 6: 310-318
Ersoy, Y. 2003, Nisan 30 Matematik Okur Yazarlığı II. : Hedefler, Geliştirilecek Yetiler Ve Beceriler. http://www.matder.org.tr (2003, Ekim 24).
Haser, Ç., ve Ubuz, B. 2000. İlköğretim 5.Sınıf Öğrencilerinin Kesirler Konusunda Kavramsal Anlama ve İşlem Yapma Performansı, IV Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi, Ankara
Heller, P., Post, T., Behr, M., Lesh, R. 1990. Qualitative and numerical reasoning about fractions and rates by seventh and eighth grade students. Journal for Research in Mathematics Education 21(5): 388-402.
Huinker D.A. 2002. Examining Dimensions of Fraction Operation Sense, Making Sence of Fractions, Ratios and Proportions, National Council of Theachers of Mathematics, Restorn Virginia
Milli Eğitim Bakanlığı-MEB. 2005. İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ve Kılavuzu 6-8 Sınıflar, Ankara
Kadhi, T. 2005. Online assessment: A study of the validation and implementation of a formative online diagnostic tool in developmental mathematics for college students. Office of Graduate Studies of Texas A&M University
Kyriakides, A.O. 2006. Subtraction of fractions through the eyes and ears of fifth grade modellers The Open University, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 26(2)
Larson, C.N. 2000. The development of the part-whole and measure subconstructs of four sixth-graders during an instructional unit. Twenty-second Annual Meeting of the International Group for the Psycology of Mathematics Education, Tucson, Arizona, October 7-10
Mamede, E., Nunes, T., Bryant, P. 2005. The equivalence and ordering of fractions in part-whole and quotient situations. Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Chick H.L., Vincent J.L. (eds), 3:281-288,Melbourne:PME
Martinie, S. 2007. Middle school rational number knowledge, Kansas State University, Manhattan, Kansas
Moseley, B. 2005. Students’ early mathematical representation knowledge: the effects of emphasizing single or multiple perspectives of the rational number domain in problem solving Educational Studies in Mathematics, 60: 37–69
Moss, J. 2000. Deepening children’s understanding of rational numbers: A developmental model and two experimental studies.Unpublished Doctoral Thesis Toronto Univ., Toronto
Moss J. 2002. “Percents and Propartion at the Center Altering the Theaching Sequence for rational number, Making Sence of Fractions, Ratios and Proportions, National Council of Theachers of Mathematics, Restorn Virginia Öksüz, C. 2004. Children's understanding of algebraic fractions as quotients.
Elementary Mathematics Education ,College of Education ,Arizona State University, Arizona ,USA
Pesen, C. 2003. Eğitim Fakülteleri ve Sınıf Öğretmenleri için Matematik Öğretimi ,Nobel Yayın Dağıtım, Ankara
Post, T., Behr, M., Lesh, R. 1982. Interpretations of rational number concepts. Mathematics for grades 5-9, 1982 NCTM yearbook Silvey L., Smot J.(eds), pp 59-72, Reston,Virginia: NCTM
Post, T., Behr , M., Lesh , R. 1986 Research-based observations about children’s learning of rational number concepts. Focus on learning problems in mathematics, 8(1): 39-48
Post, T. 1989. September One point of view-fractions and other rational numbers. Arirtmethic teacher 37(1):3-28
Post, T., Cramer, K., Behr, M., Lesh, R., Harel, G. 1993. Curriculum implications of Research on the Learning, Teaching, and Assessing of Rational Number Concepts. In T. Carpenter, E. F& Harel, G. (In press). Designing instructionally relevant assessment reports. Research on the Learning, Teaching, and Assessing of Rational Number Concepts. Carpenter T. ,Fennema E. (eds), Lawrence Erlbaum and Associates.
Post, T., Cramer, K., Harel, G., Kiernen, T., Lesh, R. 1998. Research on rational number, ratio and proportionality. Proceedings of the Twentieth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME-NA XX Volume I , pp 89-93, Raleigh, NC.
Soylu, Y., Soylu, C. 2005. İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: kesirlerde sıralama, toplama,çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt : (7), Sayı:(2)
Stewart V. 2005. Makıng sense of students’ understandıng of fractıons: an exploratory study of sıxth graders’ constructıon of fractıon concepts through the use of physıcal referents and real world representatıons. Doctoral Thesis The Florida State Univ., College of Education, Florida
Toluk, Z., Middleton, J. A. 2001. The development of children’s understanding of quotient: A Teaching experiment. Proceedings of the 25th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Heuvel- Panhuizen M. van den (ed), Utrecht, The Netherlands: Hogrefe.
Toluk, Z. 2002 İlkokul Öğrencilerinin Bölme İşlemi ve Rasyonel Sayıları İlişkilendirme Süreçleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 19(2):81.
Vanhille, S., Baroody, A.J. 2002. Fraction instruction that fosters multiplicative reasoning. Making sense of fractions, ratios and proportions Litwiller, B., Bright, G.(eds), pp 224-236, National Council of Teachers of Mathematics Reston,VA
7. BÖLÜM
EKLER
Ek-1 Milli Eğitim Bakanlığı İzni Ek-2 Kesir Başarı Testi
Ek-3 px-rjx Grafiği
Ek-4 Kesir Başarı Testi Madde Analizi Sonuçları Ek-5 Ders Planı Örneği
Ek-1: Milli Eğitim Bakanlığı İzni
Ek-4: Kesir Başarı Testi Madde Analizi Sonuçları Kesir Başarı Testi Uygulaması
Madde ve Test İstatistikleri Madde No Madde Güçlük ( pj) Madde Ayrıcılık Gücü ( rjx) 1 0.37 0.73 2 0.22 0.64 3 0.80 0.29 4 0.24 0.60 5 0.45 0.55 6 0.60 0.44 7 0.36 0.73 8 0.43 0.39 9 0.33 0.45 10 0.57 0.42 11 0.47 0.17 12 0.71 0.14 13 0.61 0.43 14 0.65 0.52 15 0.47 0.26 16 0.22 0.49 17 0.35 0.46 18 0.08 0.19 Madde sayısı: 18 N (Kişi sayısı) : 150 Ortalama : 7.93 Standart Sapma : 3.66 Ortalama Güçlük : 0.44
Ortalama Ayırıcılık Gücü İndeksi: 0.58 Cranbach’s α Güvenirlik Katsayısı: 0.76
Ek-5: Ders Planı Örneği
DERS PLANI
Ders : Matematik Sınıf : 6
Öğrenci Kazanımları: Kesirlerle çarpma işlemini yapar. Araç-Gereçler : Çalışma yaprağı
Öğrenme ve Öğretme Süreci
1. Aşağıdaki problemlerin sorulması ve cevapların modelleme ile bulunmasının istenmesi.
Problem: Bir bahçıvan elindeki 12 lale soğanının 2
3’sini ön bahçe için kullanmaya karar vermiştir. Ön bahçede kaç tane lale soğanı kullanacaktır? Problem: Meltem’in kalemliğinde 10 kalem vardır ve kalemlerinin 2
5’si kırmızıdır. Meltem’in kırmızı kalemlerinin sayısını bulunuz.
2. Aşağıdaki problemlerin sorulması.
Problem: Bir meyve suyu makinesi içine konulan elmanın 3
4’ünü posa olarak çıkartmaktadır. Bu makineye 16 kg elma koyulduğunda kaç kg.ını posa olarak çıkarır?
Problem: Bir koşucu 14 km.lik bir yolu koçacaktır. Yolun 3
7’ünü koştuğunda kaç km koşmuş olur?
3. Aşağıdaki problemin sorulması, sonucun bir tamsayı olarak bulunamayacağının öğrenciler tarafından fark edilmesi üzerine sonucun modellenerek bulunmasının istenmesi.
Problem: 1’er litrelik 3 kutu sütün 2
5’i kullanıldığında kaç litre süt kullanılmış olur?
4. Aşağıdaki problemin modelleme yapılarak çözülmesinin istenmesi.
Problem: Ferhat görsel sanatlar dersi için hazırladığı çalışmada kullanmak için 4 adet elişi kâğıdı almış ve bu kâğıtların 3
5’ünü kullanmıştır. Ferhat toplam ne kadar elişi kâğıdı kullanmıştır?
5. Yukarıdaki problemlerde yapılan işlemlerin çarpma işlemine karşılık geldiğinin anlatılması ve son problemin bir de çarpma işlemi kullanılarak çözülmesinin istenmesi.
6. Aşağıdaki problemlerin çözümlerinin çarpma işlemi kullanılarak bulunmasının istenmesi.
Problem: Aykut kendisine bir gömlek ve bir kravat satın almıştır. Kravatın fiyatı gömleğin fiyatının 2
5 ’sine eşittir. Gömleğin fiyatı 25 YTL ise kravatın fiyatını bulunuz.
Problem: Mehmet Bey evini boyamak için aldığı 10 kutu boyanın 3 4’ünü salonu için kullanmıştır. Bu durumda Mehmet Bey salonu için ne kadar boya kullanmıştır?
7. Aşağıda nesneler üzerinde modellenen işlemlerin matematik cümlelerinin yazılmasının istenmesi.
8. 18 5 6
9. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarının bulunmasının istenmesi. a) 8 3 4 × = b) 6 5 8 × = c) 3 5 7 × = d) 10 3 5 × =
10. Aşağıdaki problemlerin çözümlerinin modelleme yapılarak bulunmasının istenmesi.
Problem: Elçin bir pastanın 3
4’ünün 1
2’ini yemiştir. Bu durumda Elçin pastanın ne kadarını yemiştir?
Problem: Fatma Hanım bahçesinin 2
3’sine sebze ekecektir. Sebze ekeceği kısmın da 4
5’üne domates ekecektir. Fatma Hanım bahçesinin ne kadarına domates ekecektir?
11. Son iki problemde de yapılan işlemlerin çarpma işlemine karşılık geldiğinin anlatılması, son problemin bir de çarpma işlemi kullanılarak çözülmesinin istenmesi.
12. Aşağıdaki problemlerin çözümlerinin çarpma işlemi kullanılarak bulunmasının istenmesi.
Problem: Ayşe parasının 2 3’sinin
1
5’ini kardeşine vermiştir. Ayşe parasının ne kadarını kardeşine vermiştir?
Problem: Bir sınıftaki öğrencilerin 2
3’si kızdır. Kız öğrencilerin 3
5’ü de kız voleybol takımındadır. Bu sınıftaki öğrencilerin ne kadarı kız voleybol takımındadır?
13. Aşağıdaki işlemlerin modellenmesinin istenmesi. a) 2 1
3 4× b) 1 2 3 5×
14. Aşağıdaki modellenen işlemlerin matematik cümlelerinin yazılmasının istenmesi.
15. 2 3
5 4× işlemine uygun bir problem cümlesi kurulmasının istenmesi. 16. Aşağıdaki işlemlerin yapılmasının istenmesi.
a) 2 3 7 5× b) 3 2 4 6× d) 12 3 3 5× e) 3 2 4 × f)21 2 3× g) 2 5 2 5 6× Ölçme – Değerlendirme
Ek-6: Öğrenci Çalışmalarından Alınan Örnekler a)
b)