Como já foi discutido no início deste capítulo, o efeito eletroóptico provoca uma variação na permissividade dielétrica de determinados materiais, modificando suas características quando estes são submetidos à presença de um campo elétrico externo. Desse modo, algum parâmetro da onda de luz, como sua fase ou sua polarização, pode ser alterado ao atravessar esse material.
O sensor óptico de tensão (SOT) tem sua utilidade na avaliação desses parâmetros que eventualmente são alterados. Ele não medirá a tensão elétrica propriamente dita, mas sim alguma alteração na fase da onda de luz que atravessa o material eletroóptico. Esse tipo de sensor baseado no efeito eletroóptico é regularmente utilizado na prática como transformador de potencial (TP), pois sofre pouca influência de campos magnéticos externos, uma vez que a maioria dos cristais eletroópticos empregados são dielétricos. Além disso, esses SOT’s apresentam largura de banda de operação elevada.
Sendo assim, foi desenvolvido em (MARTINS, 2006), um SOT cujos arquivos de dados obtidos naquela ocasião servem agora para validação do método de Pernick. Tal sensor emprega a célula Pockels apresentada na figura 6.1. Nas figuras 6.2 e 6.3 observam-se a configuração do modulador eletroóptico de amplitude e o sensor óptico de tensão que foi montado em laboratório, respectivamente. Na época, (MARTINS, 2006) utilizou os métodos J1/J3, J1...J4, J1...J6 (neg) e J1...J6 (pos) para realizar a demodulação do retardo de fase óptica
induzido pela tensão , obtendo-se resultados satisfatórios. Além disso, (MARÇAL, 2008) desenvolveu novos métodos de detecção de fase aplicados à medição de deslocamentos em
103
Figura 6.2. Modulador eletroóptico de amplitude.
Figura 6.3. Aparato experimental do SOT montado em laboratório (MARTINS, 2006).
Observa-se na figura 6.2 que o modulador é composto por um polarizador cujo eixo está ajustado a 45° dos eixos cristalográficos X ou Z do cristal, a fim de acoplar dois modos ortogonais à célula Pockels com iguais amplitudes. A célula Pockels com cristal de niobato de lítio encontra-se na configuração transversal e, em seguida a mesma, encontra-se um segundo polarizador, com eixo deslocado angularmente do eixo do primeiro polarizador por 90°. Este segundo polarizador executa a análise do estado de polarização dos feixes após a célula Pockels e, por isso, é denominado analisador.
Através da figura 6.3 é possível observar o arranjo do modulador eletroóptico de amplitude (ou SOT) em perspectiva. Foi utilizado um laser de Hélio-Neônio (He-Ne) (Oriel
104
Corporation, modelo 79290, 4 mW), com comprimento de onda de 632,8 nm, e um fotodiodo PIN (Siemens BPX65), constituindo o fotodetector de lei quadrática.
Assim, o feixe de laser é emitido paralelamente à direção Y do cristal, e incide sobre o polarizador que acopla, com a mesma amplitude, os modos de propagação ordinário e extraordinário do material. Enquanto o feixe de luz é transmitido através do cristal de LiNbO3, uma tensão elétrica senoidal na freqüência de 60 Hz (fonte sintetizada da California
Instruments, modelo 5001i) é aplicada à célula Pockels através dos dois eletrodos em sua superfície, gerando o campo elétrico definido em (6.1). Como já evidenciado anteriormente neste capítulo, quando o cristal eletroóptico é submetido a esse campo elétrico, o mesmo sofre modificações nas suas características ópticas, modulando o estado da polarização da luz transmitida que sai da célula Pockels. No analisador, a modulação na fase relativa que ocorreu durante a passagem dos modos ordinário e extraordinário pela célula é convertida em modulação de amplitude e, dessa maneira, pode ser detectada pelo fotodetector, que obedece a relação (3.3).
A intensidade óptica na saída do sistema, a qual é proporcional ao sinal gerado pelo fotodiodo, será (YARIV; YEH, 1984):
sendo a intensidade óptica do laser.
Mas o valor do retardo de fase ( ) foi definido em (6.2) como uma soma de duas parcelas: uma devida à birrefringência natural do cristal ( ), e outra devido à influência do campo elétrico externo ( ). Portanto, (6.7) pode ser reescrita como:
Em óptica, define-se a transmissão ( ) do sistema da figura 6.2 pela razão . Portanto, substituindo-se o retardo dado em (6.6), em (6.8), obtém-se:
105
Analisando-se a transmissão (6.9), percebe-se que a relação entre as intensidades ópticas de saída e de entrada não é linear, mas há regiões onde a intensidade do sinal óptico varia quase linearmente com a tensão aplicada. Isso é mais facilmente observável para amplitudes de tensão reduzidas, e tais observações podem ser visualizadas graficamente pela curva de transmissão da célula Pockels, mostrada na figura 6.4 (para um caso hipotético,
no qual ).
Figura 6.4. Curva de transmissão da célula Pockels de niobato de lítio
Como se visualiza na figura 6.4, há um ponto Q, denominado ponto de polarização quiescente para operação em quadratura de fase, em torno do qual se obtém boa linearidade para sinais de baixa amplitude. Ou seja, sobre o ponto de quadratura da curva de transmissão, há uma região onde é obtida a resposta linear de intensidade óptica em função da tensão aplicada, tendo assim considerável sensibilidade de detecção.
Idealmente, o ponto Q deveria permanecer estático sobre a região linear da curva apresentada na figura 6.4. Porém, analisando (6.9), vê-se que a transmissão ( ) está relacionada ao retardo de fase que é composto por um retardo estático ( ) e um retardo induzido ( que é diretamente proporcional a ). O retardo estático, devido à birrefringência natural do cristal de LiNbO3, deveria permanecer constante, mas devido a
106
fenômeno resulta em uma excursão do ponto Q pela curva de transmissão apresentada na figura 6.4 e causa desvanecimento do sinal detectado, , uma vez que tais variações em podem ocorrer na banda de freqüência de e com magnitudes superiores a este último.
De fato, derivando-se o retardo dado em (6.4) em relação à temperatura , obtém- se:
Como é da ordem de 10-6 m, (6.10) contém um elevado fator multiplicativo de . Assim, por exemplo, será elevado, mesmo quando variar nas 4ª ou 5ª casas decimais. Como resultado, uma variação de 1° C em pode conduzir a variações da ordem de 5 rad em (MARTINS, 2006).
A influência da variação na temperatura sobre , contudo, não chega a ser significativa. Derivando-se o retardo de fase dado em (6.3) em relação à , obtém-se:
Embora seja da ordem 106 m-1, cada coeficiente eletroóptico, ou , é da ordem de 10-12 m/V, e assim, será da ordem de 10-7 rad, mesmo diante de tensões externas da ordem de kV.
Neste estágio da análise é importante observar que a transmissão (6.9) apresenta uma representação matemática muito semelhante à saída do interferômetro de Michelson, dada em (3.16). Por isso, uma expansão em série de Fourier do tipo apresentada em (4.4) pode ser aplicada e, portanto, todos os métodos discutidos nos capítulos 4 e 5 para detectar podem ser utilizados para determinar o valor de pico ( ) da tensão , sendo
, para rad/s (freqüência angular da rede elétrica ). Dessa forma, (6.9) também pode ser escrita como
107
Portanto, medindo-se , através de algum método discutido nos capítulos 4 ou 5, determina-se .
Ressalta-se que é possível projetar células Pockels de LiNbO3 que não exibam a fase
estática devido à birrefringência natural (obviamente, operando-se com outras orientações do cristal), onde o problema do desvanecimento seria sensivelmente reduzido (MARTINS, 2006). Contudo, a presença de na configuração descrita neste capítulo é providencial, uma vez que permitirá testar se a técnica de demodulação de fase óptica, denominada neste trabalho como método de Pernick, é imune a variações aleatórias em .