SONUÇ VE ÖNERİLER

A abordagem LDA pressupõe que, uma vez definidas as distribuições de frequência e severidade e estimados seus respectivos parâmetros, pode-se apurar o capital regulamentar

por meio do procedimento matemático de multiplicação das referidas funções de distribuição, denominado convolução. O capital regulamentar será o valor que ocupa o 99,9º percentil das distribuições de perdas simuladas para o período de um ano.

Optou-se por efetuar o procedimento de convolução por intermédio da Simulação de Monte Carlo (SMC), implementada utilizando-se a linguagem de programação disponível no software MatLab®. O algoritmo que simula um número “m” de cenários de 252 dias úteis de perdas, nos casos em que não há agrupamento de dados, é descrito a seguir:

a) inicia-se um laço principal (loop), com uma variável de controle de iterações, de forma a gerar de um a “m” cenários (número total de simulações);

b) para cada cenário gerado, calcula-se uma matriz de números aleatórios segundo a frequência discreta que melhor se ajuste à combinação de condições a ser estudada;

c) abre-se um laço secundário (loop secundário), com uma nova variável de controle (“y”) de iterações para garantir que sejam efetuados 252 procedimentos de cálculo (um ano em dias úteis);

d) para cada procedimento (“y”), obtém-se o número de ocorrências “x” gerado na matriz de números aleatórios discretos. Calcula-se, então, “x” ocorrências de severidade segundo a distribuição de severidade que melhor se ajusta à combinação de condições a ser estudada;

e) o somatório de todas os valores gerados pelo passo do item anterior, representa a perda total do dia simulado, o qual é guardado em uma matriz como resultado da convolução no dia correspondente;

f) ao final das 252 iterações do laço secundário iniciado no item “c”, somam-se todos os valores referentes às convoluções diárias simuladas e guarda-se este valor como a simulação da perda total anual ocorrida para aquele cenário;

g) retorna-se ao laço principal, iniciado no item “a”, incrementa-se o contador de cenários e repete-se todo o processo até completar os “m” cenários definidos;

h) ao final, calcula-se o 99,9º percentil da matriz de “m” perdas anuais simuladas; e

i) a apuração do valor total do capital regulamentar requerido para linha de negócios varejo é obtida pela soma aritmética dos capitais calculados para cada evento de perda.

Já o algoritmo utilizado quando é efetuado o agrupamento de dados, embora obedeça a mesma lógica do anterior, precisa ser ajustado em termos de periodicidade. Conforme discutido, o agrupamento das perdas diárias de um mesmo tipo de evento faz com que só dois resultados de frequência possam existir: nenhuma ou uma ocorrência, assim como também o valor da severidade só poderá ser zero ou a soma dos valores de todas as perdas observadas naquele dia. Dessa forma, decidiu-se efetuar a simulação em bases mensais, assumindo-se o ano como tendo 12 meses, com frequências diárias computadas mês a mês, cujos valores variavam de 0 a 22 ocorrências (valor máximo de dias úteis encontrados em um mês no período estudado). Em outras palavras, a tabela de ocorrências é computada em bases mensais e a tabela de severidades em bases diárias.

Portanto, o algoritmo que simula um número “m” de cenários de 12 meses de perdas para os dados agrupados é apresentado a seguir:

b) para cada cenário gerado, calcula-se uma matriz de números aleatórios segundo a frequência discreta que melhor se ajusta à combinação de condições a ser estudada;

c) abre-se um laço secundário (loop secundário), com uma nova variável de controle (“y”) de iterações para garantir que sejam efetuados doze procedimentos mensais;

d) para cada procedimento (“y”), obtém-se o número de ocorrências “x” gerado na matriz de números aleatórios discretos. Calcula-se, então, “x” ocorrências de severidade segundo a distribuição de severidade que melhor se ajusta à combinação de condições a ser estudada;

e) o somatório de todas os valores gerados pelo passo do item anterior representa a perda total do mês simulado, o qual é guardado em uma matriz como resultado da convolução no mês correspondente;

f) ao final das doze iterações do laço secundário iniciado no item “c”, somam-se todos os valores referentes às convoluções mensais simuladas e guarda-se este valor como a simulação da perda total anual ocorrida para aquele cenário;

g) retorna-se ao laço principal, iniciado no item “a”, incrementa-se o contador de cenários e repete-se todo o processo até completar os “m” cenários definidos;

h) ao final, calcula-se o 99,9º percentil da matriz de “m” perdas anuais simuladas; e

i) a apuração do valor total do capital regulamentar requerido para linha de negócios varejo é obtida pela soma aritmética dos capitais calculados para cada evento de perda.

Esses procedimentos foram efetuados para todas as combinações de cenários estudadas: com ou sem correção de IPCA, com a aplicação ou não de agrupamento e com a utilização de

limites. Entretanto, em virtude do prazo de conclusão da tese e do tempo demandado para processamento, optou-se por testar a influência do número de simulações na apuração do valor referente ao capital regulamentar utilizando-se apenas os valores corrigidos pelo IPCA.

Ressalte-se que, de forma a possibilitar melhor entendimento e facilitar a futura reprodução dos algoritmos descritos, o Anexo B contém exemplos dos programas em MatLab® utilizados na SMC e na geração de números aleatórios.

Por fim, é importante salientar que a geração de números aleatórios – a rigor, pseudoaleatórios – é parte fundamental para a SMC. Boa parte das funções de geração de números randômicos para as distribuições utilizadas no estudo já estava implementada no MatLab®, entretanto, algumas tiveram que ser programadas. Assim, para que se mantivesse o rigor do processo, foi instituído um procedimento de teste para todas as funções, tanto as disponíveis no MatLab® quanto as programadas pelo autor, visando verificar se os números aleatórios gerados correspondiam à distribuição que se queria simular. Para tanto, gerava-se um conjunto de 100 mil números aleatórios para uma dada distribuição no software MatLab®, o qual era submetido ao software ExpertFit® para se garantir que a distribuição que melhor se ajustava era igual à geradora dos números randômicos.