Juhn, Murphy e Pierce (1993) buscaram estender a técnica de decomposição de Oaxaca- Blinder para outras características da distribuição, possibilitando operacionalizá-la ao longo dos quantis de uma distribuição e entre diferentes medidas de desigualdade. Ademais, os autores incorporaram à decomposição o termo de erro, que supostamente é nulo na média, mas diferente de zero nos quantis, buscando isolar os efeitos das dimensões observadas e não observadas das habilidades sobre os salários.
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O método de decomposição de Juhn, Murphy e Pierce (JMP) propõe uma abordagem de imputação, onde o salário YiB é substituído por um salário contrafactual, no qual ambos os
retornos aos fatores observáveis e não observáveis são definidos como sendo os mesmos do grupo A. A implementação deste procedimento envolve a substituição das variáveis não observáveis por variáveis não observáveis contrafactuais e a imputação dos retornos contrafactuais às observáveis. Assim, considerando a seguinte equação de rendimentos:
8,. = ;,.:.+ <,. (4.5)
na qual Yij é o log do rendimento do trabalho do indivíduo i no grupo (nível hierárquico) j; Xij
é o vetor de características observáveis; e εij é o termo de erro da regressão, para o qual
assume-se média condicional nula (i.e. HI<,.|;,. = 0K.
Os resíduos são considerados como constituídos por dois componentes: um percentil do indivíduo i na distribuição dos resíduos, θij, e uma função de distribuição acumulada dos
resíduos na equação salarial, Fj(.). Por definição, tem-se a função de distribuição acumulada
condicional dos resíduos definida como:
<,. = L.% M,.|;,. (4.6)
na qual L.% . |;,. é a função inversa da distribuição dos resíduos acumulada condicional em X. Assim, as equações (4.5) e (4.6) podem ser reescritas como:
8,9= ;,9:9+ L9% M,9|;,9 (4.7)
8,= = ;,=:=+ L=% M,=|;,= (4.8) Das equações (4.7) e (4.8), tem-se que mudanças na distribuição dos rendimentos derivam de três fontes: mudanças na distribuição de características observáveis (X), mudanças nos preços dos atributos observáveis (β), e mudanças na distribuição dos resíduos.
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Uma vez que serão comparados vários níveis hierárquicos urbanos, optou-se por seguir a adaptação proposta por Foguel e Azevedo (2007) no sentido de definir um grupo como referência e não utilizar a média dos grupos para realizar a decomposição. Assim, define-se um determinado nível hierárquico A (Regic 1) como grupo de referência . Em seguida, são utilizados os coeficientes e a distribuição de erros da equação (4.7) para criar as distribuições contrafactuais de salários em B e, assim, isolar os efeitos das diferenças nos atributos observáveis, nos retornos a esses atributos e nos resíduos, entre os dois grupos.
A primeira distribuição contrafactual, 8,=, é obtida ao utilizar os estimadores e a distribuição dos erros em A, mantendo fixa apenas a distribuição dos atributos individuais em B, ou seja, estimam-se salários para todos os trabalhadores na região B empregando-se os coeficientes de
A, e computando um resíduo para cada indivíduo baseado no seu percentil na distribuição
residual da região B e na distribuição cumulativa média para a região A:
8,= = ;,=:9+ L9% M,=|;,= (4.9)
A segunda distribuição contrafactual compreende o cálculo dos salários dos indivíduos da região B dadas suas características observáveis e a equação salarial estimada para a região B, novamente atribuindo um resíduo baseado na distribuição cumulativa para a região A:
8,=O = ;
,=:=+ L9% M,=|;,= (4.10) A partir das distribuições contrafactuais descritas acima, é possível calcular os efeitos decorrentes de diferenças nas quantidades (Q), nos preços (P) e nas variáveis não observáveis (R) como apresentado a seguir:
P = 8= − 8,9 = I;Q: +L9% M,=|;,= K − [; : +L9% M,9|;,9 ] (4.11)
T =82Q−81Q = [;,=:=+L−1 MQ|;Q ] − [;,=:9+L−1 MQ|;Q ] (4.12)
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Pela expressão (4.11) nota-se que somente os X’s variam entre as regiões A e B, o que pode ser interpretado como o efeito de diferenças nas quantidades observáveis ou efeito de diferenças na composição entre as duas regiões. Na expressão (4.12), a diferença entre os componentes 8,=O e 8,= pode ser atribuída somente a diferenças nos β’s entre A e B. Por fim, a expressão (4.13) revela que as diferenças entre 8,=O e 8,= podem ser atribuídas somente a diferenças nos resíduos entre A e B, ou seja, ela capta o efeito de diferenças no componente não observável para a variação na desigualdade salarial.
Como demonstrado, uma vantagem deste método é que ele permite a separação dos componentes inter e intragrupo, tal como na decomposição da variância, o que é importante na análise da desigualdade salarial. Juhn, Murphy e Pierce (1993) afirmam que uma vantagem de se empregar este método em substituição à análise de variância é que ele permite avaliar como as mudanças de composição afetam a totalidade da distribuição salarial e não apenas a variância. Assim, por meio deste método seria possível, no estudo em questão, estimar como diferenças na distribuição do conjunto de variáveis observáveis, tais como a educação, experiência e o padrão local de inserção ocupacional e setorial no mercado de trabalho, afetam diversas medidas de desigualdade, como a razão dos decis 90/10, 90/50 e 50/10 da distribuição, ou diferenças salariais inter-urbanas em distintos pontos da distribuição.
Um ponto importante nesta técnica é que JMP decompõe os resíduos em dois componentes: um parâmetro de localização e um parâmetro de escala, ou seja, um rank residual e um correspondente resíduo salarial. Apesar de ser um ponto interessante da metodologia, que permite a decomposição para diferentes pontos da distribuição, esta opção baseia-se em um pressuposto forte de que o rank dos resíduos seria invariável para dado conjunto de variáveis
X condicionantes, ou seja, a distribuição residual seria dependente explicitamente de X.
Conforme Fortin, Lemieux e Firpo (2011), neste caso o pressuposto de preservação do rank na escala de resíduos é mais forte do que o pressuposto da ignorabilidade, discutido anteriormente. Considere, por exemplo, o caso em que ε é um vetor de dois tipos de habilidades não observadas: cognitiva e manual. Se a habilidade cognitiva for mais valorizada na estrutura salarial do grupo A em relação ao grupo B, o ordenamento de trabalhadores nos grupos A e B será distinto, mesmo que a distribuição de tais habilidades condicional a X seja a mesma entre os grupos, ou seja, mesmo que prevaleça o pressuposto da ignorabilidade, de forma que a decomposição agregada permanecesse identificada.
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Uma limitação da decomposição JMP é que não há um procedimento que a estenda naturalmente para uma decomposição detalhada do efeito composição. Fortin, Lemieux e Firpo (2011) destacam ainda que um importante problema de implementação deste método reside em como computar resíduos condicionais em X. Uma vez que a independência dos resíduos da regressão parece pouco realista, uma implementação mais acurada do método JMP requereria determinar como condicionar em X, ao efetuar o procedimento de imputação. Se X consiste em um número limitado de grupos ou células, então seria possível realizar a imputação para cada um desses grupos. No entanto, em casos mais gerais, esse procedimento torna-se bem mais complicado. Em função disto, outros procedimentos têm sido empregados crescentemente como uma alternativa ao JMP.
Uma desses métodos é o desenvolvido por Machado e Mata (2005), no qual os autores sugerem estimar regressões quantílicas para todo τ ϵ [0,1] como uma forma de caracterizar toda a distribuição condicional de Y em X. As estimativas são então empregadas para construir os diferentes componentes da decomposição agregada utilizando métodos de simulação. Comparando com outras técnicas, uma desvantagem do emprego deste método é que é computacionalmente bastante intensivo. Além disso, outra limitação é que, apesar de possibilitar a realização de uma decomposição detalhada do efeito estrutura salarial, também não permite uma decomposição detalhada do efeito composição, não computando o efeito de cada covariada na distribuição salarial incondicional, o que limitaria a análise proposta neste estudo, pois um dois objetivos é avaliar o efeito composição de diferentes covariáveis, tanto atributos pessoais produtivos quanto a inserção ocupacional e outros fatores, na determinação dos diferenciais salariais em quantis incondicionais da distribuição salarial.
Como alternativa a esse método, especialmente quando há interesse de se realizar uma decomposição detalhada em distintos pontos da distribuição, Firpo, Fortin e Lemieux (2009) propõem um método para estimar o impacto de mudanças na distribuição de variáveis explicativas, X, nos quantis marginais da variável resposta Y, o que será discutido a seguir.