Acrescida ao princípio da nova teoria do denotar, Russell sugere uma regra de tradução de frases que, por meio do emprego de quantificadores, visa expor a natureza de símbolo incompleto das descrições definidas, a inexistência de uma contribuição sua à proposição expressa. Visa expor, portanto, a independência de objeto de proposições descritivas. Por conseguinte, o interesse dessa regra de tradução é elucidar o que está envolvido na compreensão de descrições. Por meio da análise acabada de frases como
obtém-se uma outra frase que lhe é logicamente equivalente, mas com condições de verdade explícitas. No caso em tela, a análise de (45) é
(46) Há um x, tal que x é rei da França e para todo y, se y é rei da França, então y é idêntico a x, e x é calvo.
ou, de modo resumido,
(47) Há um único x que é rei da França e é calvo.
Como dito anteriormente, página 31, uma regra de tradução não é um argumento em favor da teoria das descrições, seja a versão oficial, sejam suas possíveis alternativas. Observa Coffa, “seria inútil se ocupar em [fornecer uma regra para traduzir todas as frases que contêm uma expressão], caso não se tivesse alguma razão prévia para achar que o símbolo sob exame fosse incompleto.” 7, p. 111Observa o mesmo autor, trata-se de manter
distintas tarefas distintas: (i) identificar quais expressões são incompletas, (ii) propor uma semântica que explique como podem ter condições de verdade frases em que ocorrem essas expressões e (iii) fornecer uma regra de tradução que explicite isso. Como visto, à tarefa (i) servem o critério de Russell e a tese negativa fundamental. A tarefa (ii) fica a cargo da tese positiva, que esclarece como a tese negativa é possível, mostrando em que consistem as proposições descritivas. 9, p. 113A última tarefa (iii) pode ser levada a cabo de
diversas maneiras. Ora, outras regras de tradução são autorizadas, conquanto conservem a tese positiva fundamental. Qualquer regra de tradução deve se conformar, portanto, à semântica quantificacional das descrições definidas.
Tese positiva fundamental “a descrição é uma quantificação.” 9, p. 115
Premissa central da teoria das descrições, a tese positiva fundamental diz que, entre as proposições atômicas que compõem as condições de verdade de frases descritivas, como, por exemplo, entre as condições de verdade de (45), ocorre, ao menos, a seguinte conjunção de três condições, a saber 8, p. 21
(48) a. Existe ao menos um F , e b. Existe no máximo um F , e
c. Tudo que é F é G.
Essa é a razão para Russell introduzir, como primeira observação acerca de descrições definidas em ‘Sobre o denotar’ e já presente algo despistado na abreviação (47), a condição de correção para o emprego de artigos definidos: a unicidade.
Ora, o, quando usado de maneira estrita, envolve unicidade. [. . .]
Assim, quando dizemos “x era o pai de Carlos II,” não apenas afirmamos que x tinha uma certa relação com Carlos II, mas também que nada mais tinha essa relação. 2, p. 481–2
Pode-se dizer que a teoria das descrições, por meio da explicitação da conjunção de condições de verdade (48a–48c), mostra que uma frase em que ocorre uma descrição definida equivale a uma em que ocorre um descrição indefinida, acrescida, porém, de uma condição de unicidade. 3, p. 950Entender essa derivação é um passo crucial para se adotar
a tese de que descrever é quantificar.
A demonstração dessa tese requer, contudo, um desvio, tão breve quanto possível, pela teoria formal plenamente desenvolvida nos Principia mathematica. Esse desvio pode ser extremamente esclarecedor, pois, além de fazer recurso à poderosa regra de tradução formal de Russell e Whitehead, opera como que uma inversão da ordem de apresentação da teoria das descrições: (i) da linguagem natural, partimos da presença de descrições de- finidas e, por meio da análise lógica, chegamos a proposições quantificadas, que elucidam a independência de objeto de descrições definidas; (ii) do sistema formal, inversamente, partimos da presença de teoremas quantificados, em que a independência de objeto é inequívoca, e criamos descrições definidas. Na linguagem natural, descrições definidas não explicam a semântica de frases com a organização sintática ‘det φ’. Nos Principia mathematica, descrições definidas, não tendo exatamente uma função semântica, são ape- nas ferramentas para simplificar a condução de provas. Servem, portanto, a um papel tão-somente pragmático, o de serem dispositivos de abreviação.
Canonicamente, portanto, e utilizando a notação contemporânea, o ponto de partida é introduzir um operador que capture a condição de correção do emprego de descrições. O iota invertido, ‘ ι ’, se liga a uma função proposicional, ‘F (x)’, para compor a seguinte fórmula, que se lê ‘o x que satisfaz F (x)’. 14, p. 31
(49) ( ι x)(F x)
O exemplo (49) não é outra coisa que uma descrição definida segundo o formalismo.
14, p. 181A partir dessa expressão, constroem-se proposições pelo emprego de outras funções
proposicionais, por exemplo, ‘G(x)’. (50) G( ι x)(F x)
A utilidade de tais construções, pela própria natureza de sua criação e não importando onde são empregadas, é poderem ser contextualmente definidas, isto é, eliminadas, de modo a “desempacotar” a proposição correspondente, aquela que mais detalhadamente estampa suas relações inferenciais com demais as proposições. Ao se alçarem, por exemplo, proposições longas que contenham como parte uma proposição relativamente mais simples como
(51) (∃x)(F x ∧ (∀y)(F y → y = x) ∧ Gx)
pode ser conveniente abreviar, conservando a integridade de seu conteúdo, a proposição longa. Para tanto, basta a introdução arbitrária de uma definição que governe essas transformações de mão-dupla. Ignorando, por ora, os dispositivos de demarcação de escopo de operadores de quantificação, é exatamente isso que realiza a proposição *14.01 dos Principia mathematica, a proposição que define descrições definidas. Na sua versão formal, eis a teoria das descrições em toda sua elegância.
G( ι x)(F x) =df(∃x)(F x ∧ (∀y)(F y → y = x) ∧ Gx) (*14.01)
É fácil agora entender por que uma frase em que ocorre uma descrição definida equivale a uma em que ocorre um descrição indefinida, acrescida, porém, de uma condição de
unicidade. Se a partir das condições de verdade de (52a), em que ocorre uma descrição indefinida
(52) a. Um rei da França é calvo. b. (∃x)(F x ∧ Gx)
acrescenta-se ‘(∀y)(F y → y = x)’ por meio do conectivo lógico ‘∧’, têm-se as condições de verdade que mais adequadamente se atribuem a uma frase em que ocorre uma descrição definida.
(45) a. O atual rei da França é calvo. b. (∃x)(F x ∧ (∀y)(F y → y = x) ∧ Gx)
Acrescidas tão-somente de uma condição de unicidade ao se derivarem de descrições indefinidas, frases em que ocorrem descrições definidas como sujeitos gramaticais herdam a natureza quantificada daquelas. Ora, essa derivação ilustra, portanto, a unificação da classe das expressões denotativas. Supondo não ser problemática a independência de objeto de descrições indefinidas, fica ao menos mais acessível reconhecer a independência de objeto legada para as definidas. Por fim, descrever é quantificar.
Como tenho insistido, não se trata de um argumento em favor da teoria. O emprego do formalismo visa elucidar o que falantes apreendem ao compreenderem essas frases. Assim, pode ser dito que, se descrições definidas são dispositivos de abreviação em uma linguagem cuja estrutura pretende refletir a estrutura do pensamento, talvez seja possível, na linguagem natural, entender as descrições definidas como dispositivos que igualmente facilitam as coisas. Por exemplo, não é necessária a tagarelice de (46), quando nos basta (45) para expressar o mesmo pensamento de que o atual rei da França é calvo. Em suma, uma regra de tradução que capture, qual *14.01, o cerne da teoria das descrições é uma regra que serve a dois propósitos. No formalismo, a regra introduz descrições definidas. Na linguagem natural, “possibilita uma redução de todas as proposições em que ocorrem expressões denotativas para formas em que tais expressões não ocorrem.” 2, p. 482
Contudo, a expressão dessa análise em uma notação de acordo com o formalismo dos Principia mathematica não é essencial à teoria das descrições, 8, p. 46 apesar de todo seu
rigor ao evitar ambiguidades de escopo de operadores verifuncionais, como a negação, ou modais em relação aos quantificadores. 8, p. 33 Por exemplo, Neale sugere uma maneira
interessante de se apresentar a análise de descrições por meio de quantificadores binários restritos. 8, p. 39
Ou seja, apresentar a teoria das descrições através dos quantificadores unários de Frege não é essencial à teoria. Não se trata de uma alternativa à teoria, é a mesma teoria. Neale sugere a seguinte notação:
(53) [det x : φx] ψx
Não se vale, portando, da regra russelliana que analisa ‘o F é G’ por meio de (45), mas outrossim por
(54) [o x : F x](Gx)
sendo ‘o’ o artigo definido no masculino singular. A elucidação proporcionada por (54) em nada diferencia da proporcionada por (45), apesar da aparente circularidade advinda da presença do artigo ‘o’ na fórmula. A elucidação é a mesma, afinal, como mencionado acima, o essencial para o entendimento de ‘o’ é a apreensão da conjunção (48a–48c).
(55) ‘[o x : F x](Gx)’ é verdadeiro sse existe ao menos um F , e existe no máximo um F , e tudo que é F é G.
Não sendo a regra de tradução sugerida por Russell obrigatória, a utilidade da pro- posta de Neale está em mais facilmente assimilar a teoria das descrições a uma semântica que pretenda abranger ocorrências mais complexas de descrições na linguagem natural, para além daqueles contextos proposicionais em que ocorre somente como sujeito grama- tical de frases de forma sujeito-predicado. Apesar de não me preocupar neste momento com essa extensão, indico aqui a proposta notacional de Neale porque nos ajuda a fixar o que, de fato, é importante apreciar na teoria das descrições.
Como mencionado anteriormente, às vezes se sugere que a teoria das descrições é muito incômoda e de difícil manejo para merecer um lugar numa semântica composicional séria. Tal acusação coloca um excesso de peso no formalismo particular aos Principia mathematica, mas não o bastante nas sacadas [insights] semânticas por trás da teoria ela mesma.
8, p. 44
A apresentação da teoria das descrições em ‘Sobre o denotar’ é breve e, para os propósitos da dissertação, está pronta. O que segue são os argumentos que, se bons, conferem à teoria seu direito de cidadania na dita semântica composicional séria.