Cihan’ın onluk sayı sistemi dışında kalan diğer sayı sistemlerindeki basamak ve basamak değeri kavramlarına bakış açısı

Katılımcı Roma sayı sistemini daha önceden duymuş ve sayıların Roma sayı sisteminde nasıl yazıldığı hakkında fikri mevcuttur. Ayrıca katılımcı Roma sayı sisteminin basamak ve basamak değeri fikrine dayanmadığını ölçekte daha önceden belirtmiştir.

A: Dokuzu nasıl yazıyorduk hatırlıyor musun? C: Bu şekilde

Katılımcı IX yazar. A: On biri?

Katılımcı XI yazar.

A: Aradaki farkları söyler misin bana?

C: Burada koyduğumuz birin yer değiştirmesi sonucunda aradaki fark ortaya çıkar. Roma sayı sistemi toplamaya ya da çıkarmaya dayalı olduğu için, bir sola gelince on eksi bir, dokuz, on artı bir olunca da on bir.

A: Bu açıdan baktığında, yani çıkarmalı kısmından da baktığında, sence basamak değeri var mı?

C: Hayır.

C: Mesela sonuna bir tane rakam konulduğunda, mesela onluk sayı sisteminde on bir, yanına bir tane sıfır konulduğunda yüz on olur. Rakam tamamen değişir. Burada (Roma sayı sistemi kastediliyor) ise değişme fazla yoktur.

Katılımcı, onluk sayı sisteminde herhangi bir sayının yanına bir rakam eklendiğinde sayının tamamen değişeceğini, Roma sayı sisteminde ise bu değişimin az miktarda olacağını söylemektedir. Katılımcı, değişimin az miktarda olması nedeniyle, Roma sayı sisteminde basamak değeri kavramının bulunmadığını düşünmektedir. Belki de katılımcı fikirlerini ifade edemediğinden, “basamak” fikri ile ilgili düşüncelerini net olarak ortaya koyamamaktadır.

Katılımcı, 212 ve 4281 sayılarının Babil sayı sistemindeki karşılıklarını aşağıdaki gibi yazmıştır:

Şekil 13- Cihan’ın Babil sayısına verdiği yanıt

C: En öndeki rakam üç bin altı yüzdür.

A: Şuralar ( ; ; sayısının ortadaki kısmı

gösteriliyor) ne oluyor?

C: Bunlar da her biri altmışlık oluyor.

A: Yedi tane var, dolayısıyla yedi tane altmış oluyor o zaman.

C: Evet, dört yüz yirmiden, bir de burada ( ; ; sayısının sağdaki kısmı gösteriliyor) bir var, dört yüz yirmi bir.

A: Yani burası ( ; ; sayısının soldaki kısmı gösteriliyor), üç bin altı yüz, burası ( ; ; sayısının

ortadaki kısmı gösteriliyor) dört yüz yirmi, burası da ( ; ; sayısının sağdaki kısmı gösteriliyor) bir.

C: Hıhı.

Katılımcı, 4281 sayısının Babil sayı sistemindeki karşılığını bulurken işlem hatası yapmış olsa da izlediği yol “basamak” ve “basamak değeri” fikrine dayanmaktadır. Katılımcı bu soruyu yaparken, dijital saat sisteminden yararlandığını da söylemiştir.

Katılımcı, Babil sayı sisteminde ; ; sayısının onluk sayı sistemindeki karşılığı olarak 8411 yanıtını vermiştir.

A: Şunu ( ; ; sayısının onluk sayı sisteminde hangi sayıya karşılık geldiğini soran soru gösteriliyor) nasıl yaptığını açıklar mısın?

C: Dakikaya dayanarak. Şuradaki iki tane birlik ( ; ; sayısının soldaki kısmı gösteriliyor) üç bin altı yüz, üç bin altı yüzle toplanınca yedi bin iki yüz. Şurada iki onluk var ( ; ; sayısının ortadaki kısmı gösteriliyor), almışla yirmiyi çarpınca bin iki yüz, yedi bin iki yüzle toplanıyor. Sonra buradaki ( ; ; sayısının sağdaki kısmı gösteriliyor) on bir sayısıyla da toplanınca sekiz bin dört yüz on bir sayısına denk gelir.

Katılımcının, Babil sayı sisteminde basamakları ve basamaklardaki sayıların miktarını belirlerken, işlem hatası dışında önemli bir hatası bulunmamaktadır. Hatta sayıların bu sistemde nasıl yazıldığını, kendi kendine şu şekilde belirlemiştir:

C: Yan yana olanlar kendi aralarında toplanıyor, aralarında virgül olanlar ise altmışlık sistemde basamak değeri oluyor.

Dijital saat sorusunda katılımcı, 10:25:59 gösterimine sürpriz bir şekilde altı basamaklıdır demiştir ve bu gösterim için aşağıdakilerden bahsetmiştir:

A: Peki bunu çözümlemeni istesem ben senin? Nasıl çözümlersin şu gösterimi? On, yirmi beş, elli dokuzu (10:25:59 gösterimi kastediliyor)?

C: On çarpı üç bin altı yüz, yirmi beş çarpı altmış, bir çarpı elli dokuz. Bu şekilde yazılır.

Katılımcı yukarıda da söylediğimiz gibi, 10:25:59 gösterimi için altı basamaklıdır demiş, fakat bu gösterimi üç basamaklıymış gibi çözümleyip, 10.3600+25.60+1.59 yazmıştır. Bu konuda katılımcıda bir zihinsel veya kavram karmaşası olduğunu söyleyebiliriz.

Katılımcı soru D için aşağıdakileri belirtmiştir:

C: Bu iki sayı toplansaydı, bunun normal işlemini yapmamamız gerekir. A: Tamam.

C: İki, bir, dört ve beş, sıfır, üç.Toplarsak yedi, bir, yedi Katılımcı 214+503=717 yazar.

C: Burada bu basamak sistemine dayandığı için, yediler gösterilemez. Çünkü bize bu, tekabül edilen değerlerde verilmemiş. Ancak biri gösterebilirim. Sonrasında, yedilere karşılık gelmediği için gösterilemez diye düşünüyorum.

Katılımcı, verilen soruda yediye karşılık gelen bir sembol bulunmadığı için sonucun gösterilemeyeceğini düşünmektedir. Yediyi verilen sistemde yazamayışı, katılımcıda, sayıları gruplama veya farklı tabanlarda sayıların ifadesiyle ilgili eksiklikleri olduğunu gösterebilir.

A: Şöyle iki sayımız ( ile

δ

C: Birincisinde sadece ikiyi gösterir, öbüründe yirmiyi göstermektedir.

Katılımcı, bu sayıların miktarlarını onluk sayı sistemindeki gibi ifade etmiştir. Buradan da katılımcının bu sayı sisteminin farklı bir sayı sistemi olduğunun farkında olmadığını söyleyebiliriz.

Katılımcı soru E için aşağıdakileri belirtmiştir:

C: Bugünkü sisteme göre burada yazdığı gibi bin iki yüz dört birim elektrik tüketilmiştir.

A: Tamam. Peki sayaçtaki şu sembol (2 sembolü gösteriliyor) hangi basamakta yer almaktadır?

C: Yüzler basamağındadır. Çünkü iki, iki yüzü temsil etmektedir.

Katılımcı bu sayı sistemini onluk sayı sistemi gibi düşünüp soruları o şekilde yanıtlamıştır. Katılımcı, burada farklı bir sayı sistemi bulunduğunun farkında değildir. Sonuç olarak katılımcının, farklı bir sayı sistemi ile karşılaşınca, onu anlamlandırabiliyorsa yani günlük hayatıyla ilişkilendirebiliyorsa, sorulanlara geçerli yanıtlar verebilmekte, aksi takdirde farklı bir sayı sisteminin söz konusu olduğunu fark edememekte olduğunu söyleyebiliriz.