Sigorta Riski (devamı)

Segundo Piaget, a abstração empírica é “aquela que se debruça sobre os objetos físicos exteriores ao sujeito”90 e representa o primeiro tipo de abstração. Neste tipo de abstração, as informações são provenientes dos próprios objetos que são percebidos ou

descobertos quando o sujeito age sobre eles, com base nas informações perceptivas. As

89 _{PIAGET. A teoria de Piaget. 1975, p. 75. In: CARMICHAEL, L. Psicologia da criança.} 90 _{PIAGET & CHOMSKY. Teorias da linguagem, teorias da aprendizagem. 1987, p. 54.}

propriedades são descobertas por meio das experimentações ou ações individuais, tais como pegar, jogar, empurrar, tocar etc., em que o conhecimento pode ser abstraído dos próprios objetos.

Assim, por exemplo, uma criança, para perceber a diferença de peso, poderá pegar os objetos em suas mãos e verificar que eles têm pesos diferentes, constatando que coisas maiores, geralmente, pesam mais do que coisas menores, mas que, às vezes, às menores pesam mais que as maiores. O peso ou diferença de peso não pode ser abstraído sem atividade, ou seja, o peso é uma propriedade que não depende do tamanho/forma etc. Outra coisa: o valor não pertence a uma mercadoria, como objeto empírico, mas depende das atividades do mercado:

Casaco e sapatos, ao representarem o mesmo valor de troca, são representantes de uma determinada substância ou de algo objetivo, a saber, o valor econômico em si, mas este último somente surge neste mundo pelas diferentes atividades. A substituibilidade revela-se, no contexto operacional, a mais importante determinação da igualdade. Mas ela não pode ser dada independentemente de qualquer contexto e a priori. Na medida em que, casaco e sapatos exibam outras propriedades, além da de serem mercadorias do mesmo valor, em outros contextos eles não são de maneira alguma permutáveis. Tais classificações não são, portanto, necessariamente transitivas, mas dependem sempre do contexto. Já que casaco e sapatos não são entendidos como aparências sensoriais, mas como objetos da atividade, como valores de uso e de troca, eles mudam de caráter com a atividade. Dito de outra forma, casaco e sapatos são permutáveis por serem bens de consumo igualmente úteis. As relações nas quais eles são permutáveis não se determinam nesta atividade de troca, mas na sua produção como valores de uso e pelo custo que naquele momento é necessário para produzir esses valores de uso91.

O próprio Piaget talvez tivesse uma idéia simples demais da abstração empírica. Porém a respeito da Matemática, o autor afirma com toda razão e dá ênfase a essa distinção entre abstração empírica e abstração reflexiva: a Matemática sempre depende da abstração reflexiva. Nesta experiência física em qualquer situação vai se referir a uma estrutura matemática, embora ainda sendo muitas vezes elementar. O segundo tipo é representado pela abstração lógico-matemática.

Abstração lógico-matemática que será chamada, pelo contrário, «reflexiva» porque procede a partir das ações e das operações do sujeito. Até o é num duplo sentido, de onde se originam dois processos solidários, mas distintos o de uma projeção sobre um plano superior, daquilo que é extraído do nível inferior, então trata-se de um «reflexo»; e o de uma «reflexão» enquanto reorganização sobre o novo plano - esta reorganização só utiliza, primeiro, a título instrumental as operações extraídas do nível precedente, mas que visam (mesmo se este objetivo permaneça em parte inconsciente) à sua coordenação numa totalidade nova92.

Piaget chama de abstração reflexiva por duas razões: em primeiro lugar, ela é reflexiva no sentido de uma projeção física, supondo um refletir em um patamar superior ao que é retirado de um plano inferior. A abstração é um reflexo do nível de ação para o nível intelectual de operações.

No pensamento lógico-matemático, o tema de uma operação torna-se objeto de pensamento reflexivo, após ter servido como instrumento de construção. Por exemplo, quando se organiza uma coleção de bolinhas (Figura 7) em determinada seqüência e se descobre que a ordenação de uma coleção de objetos independe da ordem de enumeração (da direita para a esquerda e da esquerda para a direita) representada na Figura 7.

Coleção de objetos – Figura 7

Objetos ordenados - Figura 8

Neste caso, extrai-se o conhecimento adquirido (comutatividade) não da propriedade física da coleção de objetos, porém, da ação por ela praticada. Assim:

Então é necessário supor que abstração iniciando de ações e operações que nós chamaremos de abstração reflexiva difere da abstração de objetos percebidoss que nós chamaremos de abstração empírica (assumindo a hipótese de que objetos não perceptíveis, são o produto das operações) no sentido de que a abstração reflexiva é necessariamente construtiva. (Tradução livre da autora)93.

Mas o que é construído? Obviamente, relações e estruturas de relações entre atividades, como no exemplo da coleção de objetos (veja p. 77), em que primeiro reporta- se às bolinhas como objetos, porém agora compreendendo que a ordem é variável e a relação entre elas não pode ser observada pela confirmação, porque a relação deve visar ao objeto imediato de reflexão.

Em segundo lugar, refere-se ao processo mental de reflexão, nível de pensamento no sentido de uma reorganização mental, cujo refletir chega a um patamar superior e precisa reconstruir o que foi abstraído do patamar inferior, ajustando-o, dando à

abstração reflexiva um caráter progressivo e regressivo.

Neste sentido, há uma reconstrução ampla de patamar por patamar por ‘espirais’, da ordem inicial em que a abstração reflexiva permite generalizar a cada novo patamar os elementos tirados do patamar precedente. As novas estruturas passam pelo processo de abstração reflexiva e da construção. Assim sendo, é ao mesmo tempo abstração com base no plano anterior e na reconstrução enriquecida no novo patamar. Dessa forma, o que diz respeito à aquisição do novo conhecimento pela criança é derivado doresultado das próprias ações ou coordenações de ações:

(a) experiência lógico-matemática consiste em observar os resultados de ações executadas em qualquer objeto; (b) os resultados são assim determinados pelos esquemas das ações sobre os objetos; (c) porém, para observar (notar) estes resultados, o sujeito precisa realizar outras ações (de notar) usando os mesmos esquemas como esse produto que deve ser examinado. Contudo, (d) o conhecimento adquirido é novo para o sujeito, porém (embora em princípio, uma dedução simples poderia ter substituído a experiência) a experiência ensina-lhe o que ele não estava consciente no

93 _{PIAGET & BETH. Mathematical epistemology and psychology. 1961, p. 189. It is then necessary to}

suppose that abstraction starting from actions and operations – which we shall call “reflective abstraction” – differs from abstraction from perceived objects – which we shall call “empirical abstraction” (assuming the hypothesis that non–perceptible objects are the product of operations) – in the sense that reflective abstraction is necessarily constructive.

seu progresso. Nós podemos concluir então (e) que a abstração por meio da qual o sujeito adquire conhecimento novo dos resultados de suas ações - conhecimento que é novo para a sua consciência - envolve alguma construção; e isto tem o efeito de traduzir o esquema e suas implicações em termos de pré-operações ou operações conscientes, depois da manipulação da qual permitirá substituir por meio de deduções as experiências ou procedimentos empíricos que se tornaram inúteis94 (Tradução livre da autora).

Isso significa que as construções ou sistemas de ações precisam ser transformados em objetos de reflexão, antes de tornarem-se um caráter necessário, pois só quando adquirem esse caráter necessário podem ser generalizados.

Nesse sentido, a abstração reflexiva não é nada mais do que uma abstração construtiva que dá origem a um novo conhecimento. Partindo de suas próprias ações, realiza várias operações simultaneamente (ou ações coordenadas); relacionando umas com as outras, elimina as contradições existentes; buscando a coerência interna dessa organização preliminar, constrói assim um objeto (idealizado não empírico), e isto depende da construção:

Na realidade, um esquema de ação é só a forma de uma série de ações que tomam lugar sucessivamente, sem uma percepção simultânea do todo. Assim, a abstração reflexiva melhora à forma de um esquema operacional, ou seja, de uma estrutura tal que quando uma das operações for usada, sua combinação com outros se torna dedutivamente possível por meio de uma reflexão que vai além da ação momentânea95 (Tradução livre da autora). De fato, a experiência lógico-matemática não diz respeito aos objetos físicos, mas às suas ações realizadas sobre eles mesmos, dando-nos uma compreensão de que, no nível posterior, poderemos entender a Matemática fora desses objetos. O conceito da

abstração reflexiva origina-se das ações dos sujeitos e das coordenações de ações cada vez

94

PIAGET & BETH. Mathematical epistemology and psychology. 1961, p. 237. (a) logico-mathematical

experience consists of observing the results of actions performed upon any objects; (b) the results are determined by the schemes of the actions thus carried out on the objects; (c) but in order to observe (or to “note”) these results, the subject has to carry out other actions (of “noting”) using the same schemes as those the product of which must be examined. However, (d) the knowledge acquired is new for the subject, that is (although in principle, a simple deduction might have replaced experience) experience teaches him what he was not aware of in the advance. We must therefore conclude (e) that the abstraction by means of which the subject acquires new knowledge of the results of his actions – knowledge which is new for his consciousness – involves some construction; and this has the effect of translating the scheme and its implications into terms of pre-operations or conscious operations, the later handling of which will allow him to replace by deductions the experiences or empirical procedures which have thus become useless. 95 _{PIAGET & BETH. Mathematical epistemology and psychology. 1961, p. 237. A scheme of action is, in fact,}

only the form of a series of actions which take place successively without a simultaneous perception of the whole. Reflective abstraction, on the other hand, upgrades it to the form of an operational scheme, that is, of a structure such that when one of the operations is used, its combination with others becomes deductively possible through a reflection going beyond the momentary action.

mais amplas transformadas em operações, que mais tarde podem se realizar simbolicamente sem se ocuparem dos objetos que se fizeram presentes, em qualquer caso, no início de suas ações.

A abstração reflexiva significa que as próprias ações (ou as relações entre elas) tornam-se ‘objetos’ no próximo nível, contudo a abstração reflexiva inicia-se de ações, coordenadas de diferentes formas, que podem: ser unidas, obtendo-se a coordenação aditiva; suceder uma após a outra em ordem temporal, obtendo-se a coordenação ordinal ou seqüencial; estabelecer correspondência entre uma e outra ação, ou estabelecer interseção entre ações. Todas essas coordenações fornecem paralelos nas estruturas lógicas, cujas raízes são encontradas nas coordenações de ações que são as bases das abstrações.

O terceiro tipo de abstração refere-se à:

[...] a «abstração refletida» ou de «pensamento reflexivo» para designar a tematização do que continuava operacional ou instrumental em (2); a fase (3) constitui assim a culminação natural de (2), mas supõe a mais um jogo de comparações explícitas de um nível superior às «reflexões» em ação nas utilizações instrumentais e nas construções em devir de (2). Portanto, é importante distinguir as fases de abstrações reflexivas que intervêm em toda a construção quando se trata da solução de problemas novos e a abstração refletida que lhe acrescenta um sistema de correspondências explícitas entre as operações assim tematizadas96.

As abstrações reflexivas e refletidas são fontes de novidades estruturais, pois, segundo Piaget, a projeção sobre um plano superior de um elemento extraído de um patamar inferior (por exemplo, a ordenação das bolinhas) constitui um estabelecimento de correspondência, o que já é uma novidade, e este possibilita a abertura de novas conexões, o que representa uma abertura nova. O elemento transferido para o novo patamar em conjunto com o que aí já se encontrava ou que pode se juntar, que é então obra da reflexão no sentido de uma reconstrução, vai dar origem a novas combinações que podem conduzir até à construção de novas operações que se processam sobre as precedentes, o que é a marcha habitual do progresso matemático (exemplo na criança: uma sucessão de adições que engendram a multiplicação). Toda a projeção sobre um novo patamar necessita de uma reorganização, e o que chamamos de reflexão é esta reconstrução produtora de novidades.

Ela entra em ação, por jogo de assimilações e de coordenações ainda instrumentais, sem tomada de consciência da estrutura como tal (e isto se encontra ao longo de toda a história das matemáticas). Enfim, torna-se possível a abstração refletida que, embora incida apenas sobre os elementos já construídos, constitui, naturalmente, uma construção nova.