1.8. MODERN PORTFÖY YAKLA IMI
1.8.2. Sermaye Varlık Fiyatlama Modeli (CAPM)
1960’larda Markowitz tarafından ortaya konan portföy teorisi; Sharpe, Linter ve Tobin gibi bilim adamları tarafından geli tirilmi , bir varlı ın riski ve getirisinin birbirleriyle ili kileri daha kapsamlı bir bilimsel tabana oturtulmu tur. Bu teori, literatüde “Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli (CAPM)” olarak adlandırılır. CAPM, herhangi bir menkul kıymetin beklenen getirisi ile risk derecesi arasındaki ili kiyi
gösterir. Bu ili ki genel olarak do rusaldır. Bir menkul kıymetin beklenen getirisinin, o menkul kıymetin sistematik riski ile pozitif ili kili ve herhangi bir menkul kıymetten beklenen risk piriminin de bütün piyasadan beklenen risk pirimine oransal olması gerekir.
CAPM’ın sermaye piyasalarının i leyi i ve yatırımcıların davranı larıyla ilgili pek çok varsayımı vardır. Bunlar:
• Piyasada çok sayıda alıcı ve satıcı vardır ve bunlardan hiçbirinin i lemleri piyasadaki fiyatları etkileyecek güçte de ildir.
• Bütün yatırımcılar fayda fonksiyonlarını maksimum yapmak isterler ve riskten kaçınırlar. Aynı beklenen getiriye sahip iki yatırım seçene i varsa yatırımcılar getirisinin varyansı küçük olan yatırım seçene ini tercih edeceklerdir.
• lem maliyetleri ve vergiler yoktur.
• Yatırımcıların hepsi alternatif yatırımlarla ilgili bütün bilgilere sahiptir ve bu bilgilerin elde edilmesinin bir maliyeti yoktur. Ayrıca yatırımcılar alternatif yatırım fırsatlarının varyans ve beklenen getirisiyle ilgili olarak aynı beklentilere sahiptir.
• Bütün yatırımcılar için, aynı yatırım dönemleri vardır ve menkul kıymetler aynı dönem süresince elde tutulur.
• Piyasada risksiz menkul kıymetler vardır. Risksiz menkul kıymetler üzerinden istenildi i kadar borç alma veya verme olana ı bulunmaktadır. Bütün yatırımcılar, risksiz faiz oranından borç verebilmekte veya alabilmektedirler ve bireysel veya kurumsal yatırımcı için bu oran de i mez.
• Yatırım yapılacak varlıklar sonsuz olarak bölünebilmektedir. Yani, her yatırımcı herhangi bir menkul kıymete istedi i kadar küçük miktarda yatırım yapabilmektedir (Ba türk, 2004: 78-79).
Bu varsayımların incelenmesi ile görülebilece i gibi CAPM, durumu ola anüstü basit bir duruma indirgemi tir. Herkes aynı bilgiye sahiptir ve menkul kıymetler için gelecekte beklenen eyde hemfikirdirler. Yatırımcıların bilgiyi analiz edi leri ve i leme
koyu ları aynıdır. Piyasalar mükemel piyasalardır yatırımı engelleyecek hiçbir anla mazlık yoktur. Bu varsayımlarla, piyasadaki bütün yatırımcıların ortak davranı ları incelenerek bütün menkul kıymetlerin risk ve getirileri arasındaki denge ili kisi olu turulabilir.
CAPM tüm yatırımcıların homojen beklentileri oldu undan, risk-getiri diyagramı ile de erlendirmeler yapmaktadır. Bu diyagramda etkin sınır ile risksiz varlık bir arada de erlendirmeye alınır. Risksiz oran hazine bonsunun faiz oranı olarak kabul edilir. Markowitz modelinde yatırım seçenekleri yalnız riskli varlıklardan olu maktadır. Bu modelde riskli varlıkların yanı sıra yatırım seçene i olarak risksiz orandan bir varlı a yatırım yapmak mümkündür (Karan, 2001: 196-197).
Sermaye Piyasası Do rusu:
Sermaye piyasası do rusu (SPD), tamamen çe itlendirilmi portföyler için beklenen getiri ve toplam risk arasındaki denge ili kisini ortaya koyar. Yatırım yapılabilecek bütün riskli ve risksiz portföy bile imleri ekil 1.11’de görülen SPD üzerinde yer alır.
SPD rm M rf
ekil 1.11. Sermaye piyasası do rusu
Etkin portföyler için risk ve beklenen getiri arasındaki denge ili kisini ortaya koyan ve risk ölçüsü olarak toplam riski (standart sapmayı) kullanan SPD a a ıdaki
ekilde formüle edilebilir: E (r) Risk (
σ
) Piyasa riski Piyasa risk pirimi mσ
p m f m f p r r r r
σ
σ
− + = (1.16)E(r) = Beklenen getiri
p
r = Etkin portföyün beklenen getirisi f
r = Risksiz oran m
r = Pazar portföyünün beklenen getirisi m
σ = Pazar portföyünün toplam riski
p
σ = Etkin portföyün toplam riski (Da lı,2004:354-355).
SPD, bir yatırımcının hiç risk almadı ı takdirde risksiz orandan getiri elde edebilece i, daha fazla getiri almak isterse, belli bir riske katlanaca ı, dolayısı ile alaca ı ilave getirinin, aldı ı riskin bir ödülü (riskin pazar fiyatı) oldu unu açıklamaktadır. Bunun matematiksel ifadesi a a ıdaki gibidir (Karan, 2001: 196-197):
p f m r r )/σ ( − (1.17) Beta Katsayıları:
Tek bir menkul kıymetin de erlendirilmesi söz konusu oldu unda beta katsayısından yararlanılır. Tek bir menkul kıymet için hesaplanan risk pirimi ile yatırımın toplam riskini gösteren standart sapma arasında bir ili ki kurulamaz. Çünkü standart sapmanın içeri inde iki çe it risk unsuru yer almasına ra men finansal varlık fiyatlandırma modelinde bunlardan sadece bir tanesine yer verilir. Bu ise piyasa riski adını alır ve beta katsayısı ile ölçülür.
Beta olarak adlandırılan beta katsayısı bir menkul kıymetin ya da portföyün çe itlendirmeyle yok edilemeyen risk unsurunu (sistematik riski) ölçer. Beta menkul kıymetin piyasa portföyü kar ısındaki duyarlılı ını ortaya koyan nispi bir risk göstergesidir (Sharpe, 1985: 198).
Bir menkul kıymetin betası a a ıdaki ekilde formüle edilebilir: 2 M M ,i i Cov σ β = (1.18) veya βi= M i
σ
σ
. M i r, (1.19) Burada; iβ = i menkul kıymetin betası,
M i
Cov, = i menkul kıymeti ile piyasa portföyü arasındaki kovaryans
2 M
σ = piyasa portföyünün varyansı,
M
σ
= piyasa portföyünün standart sapmasıi
σ = i menkul kıymetin standart sapması
M i
r, = piyasa portföy ile i menkul kıymeti arasındaki korelasyon katsayısı
Piyasa portföyünün betası 1’e e ittir. Piyasa portföyünden daha riskli hisse senetlerinin betası 1’den büyük, piyasa portföyünden daha az riskli hisse senetlerinin betası ise 1’den küçüktür (Da lı, 2004: 356-357).
Menkul Kıymet Piyasa Do rusu (MKPD):
Sermaye piyasası do rusu etkin portföyler için beklenen getiri ile standart sapma arasındaki denge ili kisini gösterir. Bireysel riskli menkul kıymetler her zaman bu do runun altında olacaktır çünkü, tek bir riskli menkul kıymet tek ba ına tutuldu unda etkin olmayan bir portföydür. CAPM bireysel bir menkul kıymetin beklenen getirisi ve standart sapması arasında özel bir ili ki içermez. Sharpe tarafından geli tirilen Menkul Kıymet Piyasa Do rusu (MKPD) modelinde etkin bir pazarda menkul kıymetlerin beklenen getirileri ile betaları arasındaki ili kileri incelenmi ve böylece her menkul
kıymetin betası hesaplanabildi inden, de erlendirmeye bireysel menkul kıymetler de dahil edilmi tir. MKPD tek bir yatırımcının risk-getiri ili kisini ele alır.
Portföyün riski sistematik risk ve firma riskinden olu maktadır. Portföye yeni menkul kıymetler ilave edilirse, toplam risk azalırken portföydeki sistematik risk unsurunun toplam risk içindeki payı artar. Çe itlemenin fazlala ması portföyün pazarla olan ili kisini arttırır sistematik risk giderek toplam riskin yerini alır. Bu durumda sistematik risk, risk-getiri ili kilerinin de erlendirilmesinde de i ken olarak kullanılabilir.
MKPD’nun matematiksel ifadesini elde etmek için SPD’ndaki hisse senedi standart sapması yerine p = im i yazılmı tır.
i im m f m f p r r r r
δ
σ
σ
− + = (1.20)Bu ifade bir menkul kıymetin beklenen getirisinin risksiz getiri ile katlanılan sistematik riske ba lı bir pirimin toplamına e it oldu unu göstermektedir. SPD ile MKPD arasındaki tek fark kullanılan risk ölçütüdür. Korelasyon katsayısı (δim),
m i im
Cov( ) /σσ oldu undan,
[
m f]
m im f i r r Cov r r = + 2( ) −σ
(1.21) ve = 2( ) m im i Covσ
β
oldu undan (1.22)[
m f]
i f i r r r r = +β − olacaktır. (1.23)ri rm M 2 m σ σim a) Kovaryans versiyonu ri rm M 1 βim b) Beta vesiyonu
ekil 1.12. Menkul kıymet piyasa do rusu
ekil 1.12’deki pazar portföyünün getirisi rm ve betası 1’dir.
Portföyün beklenen getirisi, portföyü olu turan bireysel menkul kıymetlerin getirisinin a ırlıklı ortalamasıdır. Yani, bütün menkul kıymetler MKPD’nun üstünde oldu u için bütün portföyler de MKPD üzerinde olacaktır. Etkin portföyler hem SPD hem de MKPD üzerinde yer almaktadır. Etkin olmayan portföyler ise MKPD’nun üstünde, SPD’nun altında yer almaktadır.
rf
ri
rm
ekil 1.13. MKPD’nda risk pirimi
CAPM’e göre tüm menkul kıymetlerin bu do ru üzerinde yer alması gerekmektedir. Böylece tüm menkul kıymetlerin beklenen getirileri kolayca belirlenebilecektir. Bu do ru üzerinde yer alan menkul kıymetlerin betaları onların hangi öçüde risk ta ıdıklarını da gösterecektir. Betası pazar betası olan 1’den küçükler yani riski az olanlar do runun solunda, birden büyük olanlar da do runun sa ında yer almaktadır. MKPD’nda risksiz getirinin üstündeki alan bize risk pirimini vermektedir. ekil 1.13’de görülece i gibi, hisse senelerinin betaları yükseldikçe risk pirimleri artmaktadır.
MKPD yatırım uzmanlarına bir hisse senedinin ucuz veya pahalı oldu u yönünde de erlendirmele yapmasına olanak da vermektedir. Yatırım uzmanları CAPM modeline dengede olan bir pazarda menkul kıymetlerin beklenen getirileri ile olması gereken getirilerinin aynı oldu unu kabul etmektedirler. E er bazı menkul kıymetlerin beklenen getirileri olması gereken getirilerinden farklı olursa, bu menkul kıymetler MKPD’da yer alamazlar. Bazıları olması gerekenden daha yüksek, bazıları da daha dü ük bir getiriye sahip olmaları durumunda bu hisse senetlerinin pahalı ya da ucuz oldu u yönünde de erlendirmeler yapmak mümkündür (Karan, 2001: 204-208).