Sayısal Hesaplama

Bu çalışmada problemin sayısal olarak çözülebilmesi için Ansys Fluent 19.2 programı kullanılmıştır. Sonlu hacimler metodunu temel alarak çözüm yapan Ansys Fluent 19.2 paket programı birçok değişik çözücü opsiyonuna sahiptir. Sayısal çalışmada, Fluentin DesignModeler’ı ile geometrisi oluşturulmuş ve Fluent’te hücrelere ayrılan problemin sayısal analizi Ansys Fluent 19.2 paket programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir.

Sayısal çalışmalarda çözüme başlamadan önce bazı kabullerin yapılması gerekmektedir. Yapılan bu kabuller, doğru sonuçtan uzaklaşmadan daha kolay ve hızlı çözüm yapılabilme olanağını tanımaktadır.

Sayısal çalışma esnasında yapılan kabuller:

1. Akışın kararlı rejim şartları için çözümler gerçekleştirilmiştir. 2. Akışkan özellikleri sabit kabul edilmiştir.

3. Periyodiklik ve simetri sınır şartı kullanılmıştır. 4. Işıma ile ısı transferi dikkate alınmamıştır.

Ansys Fluent 19.2 paket programı yapısında temel olarak iki ayrı çözücü seçeneğini barındırmaktadır. Bunlar basınç tabanlı çözücü (pressure-based solver) ve yoğunluk tabanlı çözücüdür (density-based solver). Temelde, basınç tabanlı çözücü sıkıştırılamaz akışların, yoğunluk tabanlı çözücü ise sıkıştırılabilir akışların analizi için geliştirilmiştir. Her iki metod için akış içerisindeki hız alanı, momentum denklemlerinden elde edilmektedir. Yoğunluk tabanlı çözücüde, akış içerisindeki yoğunluk alanının elde edilmesi için süreklilik denklemi kullanılmaktadır. Basınç alanı ise, hal denkleminden elde edilmektedir. Bununla birlikte, basınç tabanlı çözücü metodunda basınç alanı süreklilik ve momentum denklemlerinin uyarlanması ile elde edilen basınç veya düzeltilmiş basınç denklemlerinin çözümü ile elde edilmektedir.

Her iki çözücü seçeneğinde de Ansys Fluent 19.2 paket programı integral formdaki süreklilik, momentum, enerji ve türbülans denklemlerini kontrol hacimler metodunu kullanarak çözmektedir.

Yapılan sayısal çalışma sıkıştırılamaz akışlar için gerçekleştirilmesi nedeniyle, çalışmada çözücü seçeneği olarak basınç tabanlı çözücü kullanılmıştır. Basınç tabanlı çözücüde, akış alanı içerisindeki hız dağılımları süreklilik ve momentum denklemlerinden türetilen basınç (veya düzeltilmiş basınç) denklemlerinin çözümü ile elde edilmektedir. Temel denklemlerin lineer yapıda olmaması ve birbirine bağımlı olmaları sebebiyle çözümler iteratif yöntemle gerçekleştirilmektedir. Yapılan iteratif çözümler yakınsama gerçekleşene kadar devam etmiştir.

Ansys Fluent 19.2 paket programında basınç tabanlı çözücü, ayrık (segregated) ve birleşik (coupled) olmak üzere iki farklı algoritmaya sahiptir. Ayrık çözüm algoritmasında temel denklemlerin çözümü ayrık ve sıralı olarak yapılırken, birleşik çözüm algoritmasında denklemlerin çözümü birlikte ve aynı anda yapılmaktadır.

Yapılan çalışmada ayrık algoritma kullanılmıştır. Ayrık algoritma yapısı, akış alanı içerisindeki değişkenlerin (u, v, w, p, T, k, ε, vb.) elde edilmesi için temel denklemlerin ayrık olarak sırası ile çözülmesini esas almaktadır. Basınç tabanlı ayrık algoritma kullanılarak yapılan bir sayısal çözüm aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır:

1. Akışkan özellikleri (yoğunluk, viskosite, özgül ısı, vb.) güncellenir (eğer hesaplama yeni başlatıldı ise başlangıç değerleri kullanılır).

2. Hız değerlerinin güncellenmesi için basınç ve kütle akısı değerleri kullanılarak momentum denklemleri ayrık olarak çözülür.

3. Bir önceki adımda elde edilen hızlar yerel olarak süreklilik denklemini sağlamamaktadır. Bu nedenle süreklilik denkleminden ve lineerize edilmiş momentum denklemlerinden basınç düzeltme denklemi elde edilir. Süreklilik denklemini sağlayacak şekilde, basınç alanına, hız alanına ve kütle akısına gerekli düzeltmeler yapılarak basınç düzeltme denklemi çözülür.

4. Bir önceki adımda elde edilen basınç düzeltme terimi kullanılarak kütle akısı, basınç ve hız alanları düzeltilir.

5. Enerji, türbülans, kimyasal ve ışımaya ilişkin gerekli denklemler çözülür. 6. Temel denklemlerde varolan kaynak terimleri güncellenir.

7. Denklem setinin yakınsayıp yakınsamadığı kontrol edilir.

8. Yakınsama elde edilinceye kadar 1. adımdan 7. adıma kadar olan adımlar tekrarlanır.

4.1.7. Sayısal Hesaplama

Ansys Fluent 19.2 programı temel denklemlerin sayısal çözümlemesi için kontrol hacim çözüm metodunu kullanarak genel taşınım denkleminini cebirsel denkleme dönüştürmektedir. Kontrol hacim çözüm metodunda, genel taşınım denklemi problem

geometrisinde oluşturulan kontrol hacimlerinde integre edilir. Bu şekilde, sistemin tüm kontrol hacimlerinde ayrıklaştırılmış denklemler elde edilir.

Temel denklemlerin ayrıklaştırma işlemlerinin tanımlanması amacıyla bir  değişkeni için genel bir taşınım denklemi tanımlanır. Herhangi bir kontrol hacim (V) için genel taşınım denkleminin integral formu aşağıdaki gibidir.

V _t dV dA  dA VS dV 

      









(4.119)

Burada; ρ terimi yoğunluğu,  terimi hız vektörünü



u i vj wk



,A terimi yüzey alan vektörünü, _ terimi  değişkeni için difüzyon katsayısını,  terimi  değişkeninin gradyanını i j k

x y z

    

  

 _{  } 

 , S terimi ise  değişkeninin birim hacimdeki kaynak terimini ifade etmektedir.

Eşitlik (4.119) çözüm alanı içerisindeki tüm kontrol hacimlerine uygulanmaktadır Eşitlik (4.119)’un kontrol hacimlerinde ayrıklaştırılması sonucu Eşitlik (4.120) eşitliği elde edilmektedir. yüzey yüzey N N f f f f f f f f V A A S V t              





(4.120)

Burada; Nyüzey terimi hücre içerisindeki yüzey sayısını, _f terimi f yüzeyinden geçen  değerini,   _{f f} A_f terimi yüzeyden geçen kütle akısını, A terimi f yüzeyinin _f alanını, A



 A ix A jy A kz



, f terimi  değişkeninin f yüzeyi üzerindeki

gradyanını, V terimi ise hücrenin hacmini ifade etmektedir.

Eşitlik (4.120 ile ifade edilen ayrıklaştırılmış taşınım denklemi hücre merkezinde ve komşu hücrelerde bilinmeyen  değişkenini içermektedir. Bu denklem lineer olmayan bir yapıya sahiptir. Denklemin lineer formu aşağıdaki şekildedir:

P nb nb nb

a  



a  b _(4.121)

Burada; nb simgesi komşu hücreleri simgelemektedir. aP ve anb ise  ve _nb

terimlerinin katsayılarıdır.

Eşitlik (4.121)’de elde edilen cebirsel denklem sistemleri çözüm alanındaki tüm hücrelere uygulanmaktadır. Her hücre için elde edilen bu cebirsel denklemler Ansys Fluent 19.2 paket programında Gauss-Siedel lineer denklem çözücü kullanılarak çözülmektedir.

Belgede EXPERIMENTAL AND NUMERICAL INVESTIGATION OF JET IMPINGEMENT COOLING ON GAS TURBINE BLADE (sayfa 113-117)