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Os critérios de 1 até 9 foram concebidos para que fosse possível analisar como as organizações matemáticas em torno do objeto matemático função

apresentam-se nos livros didáticos de oitava série consultados. É importante ressaltar que os mesmos critérios vinculam-se às concepções de função.

O Quadro 2, que mostra a aderência aos critérios estabelecidos, permite constatar que, mesmo coleções aprovadas pelo PNLD, introduzem o conceito de função de maneira bastante diferenciada. Essa visão só foi possível graças ao refinamento oferecido por um instrumento que nos parece bastante eficaz, o propiciado pela Teoria Antropológica do Didático. Com essa teoria, pudemos analisar as organizações praxeológicas em torno das concepções de função.

É importante lembrar que, como se registrou no capítulo 1, desde Sir Isaac Newton, o conceito de função tem mostrado diversos matizes. Esse objeto matemático é tratado como interdependência de grandezas, máquina, expressão analítica, correspondência entre dois conjuntos, relação binária. Nos livros didáticos analisados encontramos função como: relação entre grandezas, expressão analítica, máquina, padrão de regularidade e correspondência entre dois conjuntos.

A seguir, veremos como os livros analisados trabalham a articulação de diferentes tipos de tarefas, se há uma predominância em determinadas letras para conjuntos e variáveis, se há tarefas “inversas”, se há uma um discurso tecnológico / teórico para as tarefas solicitadas.

A passagem de uma concepção para outra, sem uma articulação adequada entre elas, é encontrada com mais freqüência no livro da Coleção A (1999), que oscila entre diagramas de flechas, interdependência de grandezas e funções polinomiais, embora se enfatizem os diagramas de flechas. Além disso, verificamos nesse livro a escassez de técnicas em diversas situações, a escolha reiterada de determinadas letras para nome de conjunto e para as variáveis. Cita-se ainda o fato de que não há tarefas de leitura e interpretação de gráficos, de as seções dedicadas ao conceito de função apresentarem somente duas tabelas. Dessa forma, seguindo as diretrizes propostas por Bosch et al. (2004), temos uma organização matemática local incompleta em torno do conceito de função.

O livro da Coleção B (2002) é aquele que apresenta maior diversidade de tipos de tarefas, ao conceber função como interdependência de grandezas, como expressão analítica, como máquina, como padrão de regularidade; mas não há articulação entre todas essas concepções de função. Apesar da predominância das

letras x e y, são utilizadas outras para indicar as variáveis dependente e independente, que são nomeadas. Encontramos tarefas relativas à leitura e interpretação de gráficos e cuja confecção é tratada com cuidado, pois há a utilização de uma malha quadriculada. Esse livro apresenta algumas indicações de técnicas para as tarefas propostas. De uma maneira geral, a relativa completude da organização matemática local em torno do conceito de função fica prejudicada pela ausência de uma articulação entre os tipos de tarefas e pela ausência de uma técnica mais apurada para a construção do gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

A convivência simultânea de duas concepções em uma mesma situação- problema como interdependência de grandezas e correspondência entre dois conjuntos obedecendo a determinadas condições sem que seja oferecido esclarecimento adequado, ocorre no livro da Coleção C (1998). Todavia, em trechos posteriores do mesmo capítulo, os diagramas de flechas e a interdependência de grandezas variáveis desaparecem. Entram em cena as funções polinomiais de 1º e 2º graus, com a apresentação de tarefas e técnicas para a construção de tabelas e gráficos de funções polinomiais de 1º e 2º graus, a partir da expressão algébrica. Esse conteúdo é abordado de modo mais detalhado que nas outras obras analisadas, mas sempre utilizando as letras x e y. Nesse livro, não encontramos tarefas que contemplem leitura e interpretação de gráficos.

A organização matemática local em torno do conceito de função não favorece uma articulação entre as concepções, além de se verificar a ausência de tarefas do tipo: conceituar função como padrão de regularidade e como máquina. Além disso, essa obra não retoma a proporcionalidade, direta e inversa. No cômputo geral, a completude fica bastante prejudicada.

O livro da Coleção D (1997) não apresenta articulação dos tipos de tarefas em torno das concepções de função como interdependência de duas grandezas e padrão de regularidade.

Esse importante problema da articulação de diferentes concepções será retomada na Parte II, capítulo 2, quando se analisará o resultado da formação oferecida aos docentes.

Outro ponto que merece atenção é o fato de os livros estarem disseminando a seguinte técnica para a construção de gráficos: localizar mais pontos no gráfico, observar a sua forma, mesmo para a construção de gráficos de funções polinomiais de 2º grau. Além disso, encontramos um livro (Coleção A, 1999) que não alerta para a utilização de papel milimetrado ou de uma malha quadriculada nem de uma escala para a confecção de gráficos. A apresentação visual das parábolas não é feita com cuidado.

Um outro ponto a ser considerado é que, tanto a Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo, de 1997, quanto os livros didáticos estão reforçando determinados roteiros como: determinar uma expressão algébrica, completar uma tabela e, por último, construir um gráfico. Há uma escassez de tarefas sobre leitura e interpretação de gráficos: somente os livros das Coleções B (2002) e D (1997) trazem algumas atividades desse tipo, incluindo a apresentação de alguns gráficos veiculados pela mídia impressa, principalmente os de linha.

Sugestões de uso de software educativo são encontradas nos PCNs de Matemática (1998, p.43) e nas recomendações ao professor no manual pedagógico da Coleção B (2002, p.73). Nesse manual, encontramos o exemplo de uma atividade de geometria para ser desenvolvida com o Cabri-Géomètre II, mas não há um exemplo que envolva o conceito de função.

Finalizamos essa avaliação dos livros a respeito do tema função com o nosso ponto de vista, seguindo as recomendações encontradas nos dois documentos analisados e nas leituras sobre o ensino e aprendizagem de função.

Consideramos que um livro didático de oitava série, ao introduzir o conceito de função, deveria apresentar os seguintes tipos de tarefa: conceituar função como interdependência de grandezas, como padrão de regularidade e como máquina. Retomar os conceitos de razão, proporção, medidas, grandeza e incluir a função linear. Propor tarefas com o objetivo que trabalhar as mudanças de registro de representação: tabelas, gráficos e expressões algébricas e texto (enunciado). Incluir

software educativo, como o Cabri-Géomètre II, capaz de propiciar um trabalho com as variáveis dependente e independente e uma leitura pontual e global de gráficos. Incluir a leitura e interpretação de gráficos veiculados pela mídia impressa, não só

em termos matemáticos, mas também abrir possibilidades para um trabalho interdisciplinar.

Além disso, esse material, no que tange ao conceito de função, também deveria apresentar uma articulação das organizações pontuais em torno dos tipos de tarefas relativas às concepções de função; não se fixar em determinadas letras para as variáveis, ou seja, garantir uma independência em relação aos grafemas utilizados; apresentar tarefas “inversas” de uma dada instrução, por exemplo, dada a tarefa de construir um gráfico a partir da tabela, também apresentar a outra que leve o aluno a completar uma tabela a partir do gráfico. Em resumo, caminhar em direção a uma relativa completude da organização matemática em questão. No manual do professor, é necessária a inclusão de um repertório tecnológico / teórico.

Com essas sugestões, encerramos a análise dos livros didáticos. A seguir, discorreremos sobre a formação de professores.