Sarkaç Kolu

Sarkaç kolu, sistemin geri kalan bölümüyle karşılaştırıldığında en fazla yüke maruz kalan parçalardan biri olduğu için imalatında kullanılan malzemenin uygun seçilmesi gerekmektedir. Öte yandan, eyleyicinin ürettiği birim torkun olabildiğince yüksek ivmeye dönüşmesi amacıyla tasarım aşamasında sistemin toplam kütlesinin mümkün olduğunca düşük kalması hedeflenmiştir. Bu durumda seçilmesi gereken malzeme hafif ve dayanıklı olmalıdır. Sarkaç kolunun imalatında bu sebeple delrin kullanılmıştır. Delrin malzeminin bazı özellikleri çizelge 2.1’de verilmiştir.

Çizelge 2.1: Delrinin malzeme özellikleri.

Adı Değeri

Yoğunluk 1,42 g/cmR

Poisson Oranı 0,35

Akma Mukavemeti 66 MPa

Elastisite Modülü 2700 MPa

Sistemin yükünü taşıyacak olan sarkaç kolunun salınım esnasında oluşacak kuvvetlere karşı dirençli olduğunu mukavemet analiziyle doğrulamak önemli ve gereklidir. Bu çalışmada delrinden yapılan sarkaç kolunun mukavemet hesapları için üç boyutlu katı modelleme ve analiz yazılımı olan CATIA kullanılmıştır. Sarkaç

10

kolunun statik analizini yapabilmek için öncelikle CATIA’nın standart malzeme kütüphanesinde bulunmayan delrinin tanımlanması gerekir. Bu tanımın oluşturulmasında çizelge 2.1’den yararlanılmıştır.

Sistemin CATIA statik analizinde kullanılacak kuvvetler sırasıyla 50Z, 20Z ve 150Z olarak seçilmiştir. Belirtilen değerler tezin sonraki bölümlerinde yapılan dinamik analizde elde edilen değerlere güvenlik faktörü dahil edilerek belirlenmiştir. Sisteme etkiyecek olan kuvvetler sistemin basit sarkaç olarak modellenmesiyle de elde edilebilir. Bu yaklaşımda sarkaç sistemini kütle merkezinden (KM) bir rijit linkle asılmış noktasal bir yüke benzetmek mümkündür. Noktasal cismin ağırlığı tüm sistemin ağırlığına eşit olup rijit linkin kütlesi ihmal edilmiştir. Bu yaklaşımda, linke etkiyen kuvvet ise sarkaç koluna etkiyen kuvveti yaklaşık olarak temsil etmektedir. Şekil 2.1 de basit sarkaç modeli gösterilmektedir.

Şekil 2.1: Basit sarkaç modeli.

Şekil 2.1’de gösterilen [_\ ve ] gerilme kuvveti merkezcil kuvveti oluşturur. Sarkaç kolunun dönmesine sebep olan [_^ kuvveti dışarıdan uygulanan tork ile birlikte sisteme etkiyen net torku oluşturur. Şekil 2.1 de verilen modelin bahsedilen denklemleri

] − [\= `a (2.1)

b + [^c = bde (2.2)

olarak yazılabilir. Eşitlik (2.1)’de verilen radyal ivme `_a = cf olarak verilir. Burada c olarak verilen yarıçap değeri sarkacın asma noktasından KM’ne olan uzaklığıdır. Bu değer yapılan tasarımda c = 0.108 olarak alınmıştır. f ise tüm

11

sistemin açısal hızıdır. f’nın değeri dinamik denklemin MATLAB-Simulink çözümünden elde edilebilir. Simülasyon çözümünden elde edilen en büyük hız değeri fi\ = 14,36 j`k/lm’dır. Bu değer yerine güvenlik faktörü gözönüne alınarak

fi\ = 16 j`k/lm kullanılabilir. Son olarak tüm sistemin kütlesi olan ’nin

CATIA’dan alınan değeri 0,574 no’dır. Şekil 2.1’de gösterilen [_\ ve [_^ kuvvetleri,

[\ = opqlr (2.3)

[^ = olsmr (2.4)

şeklinde verilir. Anlatılan yaklaşımda en büyük değerler dikkate alınmalıdır. Bu yüzden (2.3) ve (2.4) eşitliklerinde trigonometrik değerleri en büyük yapan açılar göz önüne alınacaktır. Eşitlik (2.1)’in çözümü, r = 0 için

] = 0,574 × 9,81 + 0,574 × 0,108 × 16

] ≈ 21,51Z (2.5)

Sarkaç koluna binen yükü temsil eden ] değeri dikkate alındığında, sarkaç kolunda en fazla 21,51Z’luk bir gerilmenin oluşacağını belirtir.

Eşitlik (2.2)’nin çözümü sarkaç kolunun radyal yönde en fazla ne kadar burulmaya maruz kalacağı ile ilgili bilgi sağlar. Dikkat edilmelidir ki burada uygulanan kuvvet sarkaç kolunun gerilmesini etkilemez, çünkü sistem asma ekseni etrafında dönebilmektedir. CATIA statik analizinde ise sarkaç kolunun dönmediği durum ele alınmıştır. Doğrudan yük sarkaç koluna biner ve sarkacın bükülmesine sebebiyet verir. Eğer sarkaç bu yüke dayabiliyorsa tasarımın uygun olduğu yorumu yapılabilir. Net torkun büyük değerli olabilmesi için uygulanan tork ile sarkaç dinamiğinden kaynaklanan torkun aynı yönde olduğu durum göz önüne alınmış ve ağırlığın tamamımın torka etkidiği varsayılmıştır. Dışarıdan uygulanan tork DC motorun nominal torkudur. Bu değer seçilen motor için 0,19Z’dir.

bde = 0,19 + 0,574 × 9,81 × 0,108

12

Tork ifadesi de kuvvet ile kuvvetin etkidiği dik uzaklık olduğu için net tork c’ye bölündüğünde sarkaca yandan etkiyen kuvvet belirlenir.

[ = bde/c (2.7)

[ ≈ 7,41 Z (2.8)

bulunur. Bulunan kuvvet değerleri için tekrar güvenlik faktörü göz önünde tutulursa, yandan gelen kuvvetler ve gerilme kuvvetleri için daha büyük değerler verilebilir. Bunlar konunun başında da belirtildiği gibi sırasıyla 50Z, 20Z ve 150Z’dur.

Aşağıdaki şekil 2.2, şekil 2.3 ve şekil 2.4’de sarkaç kolunun CATIA statik analizi ve etkiyen kuvvet karşısında ne kadar yer değiştirmeye maruz kalacağı verilmiştir.

Şekil 2.2: Sarkaç koluna yataydan _{50Z’luk kuvvet uygulaması.}

Şekil 2.2’de sarkaç kolunun asma noktasından sabitlendiği görülür. Sabitlenmiş sarkaç koluna yataydan 50Z’luk bir kuvvet uygulandığında (şeklin sağ tarafında kalan kısım) kırmızı ile belirlenmiş olan yerler en fazla basınca maruz kalır. 50Z için sarkaç kolu en fazla 4,86wx`’lık basınca maruz kaldığı şekildeki ölçeklemeden görülebilir ve 4,86wx` delrin malzemenin dayanım sınırları içerisindedir. Uygulanan 50Z ise eşitlik (2.8)’den çok daha büyük bir değerdir.

Şekil 2.2’in solunda kalan kısım, sarkaç kolunun 50Z’luk bir kuvvetin etkisinde doğrultusundan ne kadar sapacağı hakında bilgi verir. Şekildeki en fazla yer

13

değiştirme 1,81’dir ve kabul edilebilir bir değerdir. Bu analizin sonucunda sarkaç kolunun yan kuvvetler için yeterince dayanıklı tasarlandığı anlaşılır.

Yandan etkiyen kuvvetlere dayanıklı olan sarkaç kolu sarkaç miline sabitlendikten sonra sürekli olarak DC motor ve tekerleğin ağırlığına maruz kalacaktır. Sarkacın arkasında ve önünde sabit yükler olacaktır. DC motor yaklaşık olarak 0,3no’a ve tekerlek ise 0,14 no’a tekabül eder. Dikkat edilirse bu kuvvetler birbirine ters yönde moment uygulayacaklardır. Tekerleğin ağırlığı sarkacı geriye doğru itmek isterken, DC motor ise ileriye doğru itmek isteyecektir. Güvenlik faktörü açısından her ikisinin de aynı yönde etkidiği varsayılırsa sarkaç koluna tek yönden en fazla 0,44 no etkiyebilir. Güvenlik faktörü biraz daha büyütülerek sarkaç koluna arkadan 20Z’luk bir kuvvetin etkiği varsayımı şekil 2.3’te gösterilmiştir.

Şekil 2.3: Sarkaç koluna arka cepheden _{20Z’luk kuvvet uygulaması.}

Şekil 2.3’te sarkaç koluna arkadan 20Z’luk bir kuvvet uygulandığında yapıda nasıl bir değişiklik meydana geldiğini göstermektedir. Şeklin solunda kalan kısım sarkacın 20Z’luk kuvvetin etkisi altında ne kadar yer değiştireceğini gösterir ve en fazla sapacağı nokta kırmızı ile belirtilmiş olup 1,34 ’dir. Şeklin sağında kalan basınç modeli, sarkaç kolunun maruz kaldığı en büyük basınç 2,78wx`’dır (şekilde kırmızı ile vurgulanmıştır). Seçilen malzeme bu değerlere rahatlıkla dayanabilecektir. Bu bakımdan da sarkaç kolu için yapılan tasarım başarılı gözükmektedir.

Son olarak, sarkaç kolunun oluşabilecek en büyük gerilime dayanıp dayanamayacağı incelenecektir. Sarkaç koluna düşebilecek en büyük gerilim kuvveti 21,51Z olarak

14

hesaplanmıştır. Güvenlik faktörü de düşünüldüğünde sarkaç koluna 150Z’luk kuvvet uygulamak makul bir yaklaşım olarak görünmektedir. Şekil 2.4’te sarkaç koluna 150Z kuvvet uygulandığında gösterdiği tepki verilmiştir.

Şekil 2.4: Sarkaç koluna aşağı yönde _{150Z’luk kuvvet uygulaması.}

Şekil 2.4’ün sağında kalan kısım incelendiğinde sarkaca en fazla 3,26wx` basınç uygulanır. Şeklin solunda kalan kısımda bu kuvvet karşısında sarkaç kolunun doğrultusunun ne kadar değiştiği verilmiş olup bu değer en fazla 1,07 ’dir. Bu iki değer de delrinin dayanım sınırları içerisindedir

Bu değerler ışığında tasarlanmış sarkaç kolunun var olan sistemi rahatlıkla taşıyabileceği anlaşılmaktadır. Bu sonuca dayanarak sarkaç kolu şekil 2.5’de gösterildiği gibi imal edilmiştir. Şekil 2.5’de sol tarafta sarkaç kolunun CATIA çizimi ve sağ tarafında ise sarkaç kolunun imal edilmiş hali gösterilmiştir.

15