Saklı Markov Modeli Uygulama Alanları ve Yapılan Örnek Çalışmalar

Saklı Markov Modeli (SMM) en az 30 yıldır işaret dili ile ilgili uygulamalarda özellikle otomatik konuşma tanımlamalarında kullanılmaktaydı fakat teori ve uygulamaları diğer alanlarda kullanılarak geliştirilmiştir. Örneğin;

 Her Türlü Tanımlamada: Yüz, Hareket, El Yazısı, İmza

 Biyoloji Biliminde: Biyolojik Ardışıklıkların Analizinde

 Çevre Biliminde: Rüzgâr Hareketleri, Yağış Miktarı Hesaplamaları, Depremler

 Finans Alanında: Günlük Kazanç Hesaplamalarında

 Biyofizik Alanında: İyon Geçiş Modelinde

Saklı Markov Modeli (SMM)’nin etkileyici özelliği onun sade ve kolay oluşudur. Ayrıca matematik alanına yakınlığı ve özellikle olasılıkların nispeten doğrudan hesaplanmasına olanak sağlaması da modeli etkileyici kılmaktadır (Zucchini ve Macdonald, 2009).

Aşağıda Saklı Markov Modeli (SMM)’nin farklı uygulama alanları hakkında yapılmış olan örnek çalışmalara değinilmektedir. Örnek çalışmalardan da anlaşılacağı üzereSaklı Markov Modeli’nin geniş bir uygulama alanına sahiptir.

2.3.8.1 Enflasyon ve Enflasyondaki Belirsizliklerin İlişki

Bazı araştırmacılar enflasyon, enflasyondaki belirsizlikler ve büyüme arasında bir ilişkinin mevcut olduğunu belirtmişlerdir. Evans ve Wachtel (1993) enflasyon oranı ile enflasyondaki belirsizlikler arasındaki pozitif ilişkinin varlığını araştırmak üzere iki farklı (Markov Switching) modelini kullanmışlardır. İki farklı Markov sürecinden yola çıktıkları bu süreçlerden birincisinde sürekli unsurların kullanıldığı ikincisinde ise geçici unsurların kullanıldığı sözedilmektedir (Bhar ve Hamori, 2004).

2.3.8.2 Sara Nöbetleri

Albert (1991) ve Le, Leroux ve Puterman (1992) yıllarında yaptıkları çalışmalarda iki durumlu Poisson-SMM’ini bir sara hastası üzerinde günlük veriler üzerinden uygulamışlardır. Bu model nöroloji literatüründe karşılaşılabilecek nöbetli hastalıkların örneğin Sara nöbetlerinde kullanılabilir bir araç olarak Markov zincirinin uygunluğunu ortaya çıkarmıştır. Ayrıca nöbetin alt etkilerinin bulunması esnasında da Saklı Markov Modeli kullanımı dikkate alınmalıdır. Bu modelleme hakkında bilgi sahibi olmak için Hopkıns, Davıes ve Dobson’un 1985 yılında yaptığı çalışmalar incelenmelidir (Zucchini ve Macdonald, 2009).

2.3.8.3 Old Faithful Geyser’indeki Patlamalar

Amerika Yellowstone Ulusal Parkında bulunan Old Faıthful Geyser’indeki patlamalar ya da püskürmeler hakkında farklı yollarla modellenmiş birçok yayınlamış çalışma mevcuttur. Örneğin; Cook ile Weısberg (1982), Weısberg (1985), Sılverman (1985), Scott (1992) ve Aston ile Martın (2007). Çalışmaları doğrultusunda kullanılması gereken modelin SMM olduğu tespit edilmiş olup; önce Markov Zincirinin oluşturulması sonra ise SMM ile karşılaştırmaların yapılması gerekliliği saptanmıştır (Zucchini ve Macdonald, 2009).

2.3.8.4 Ülkeler ve Hisse Senedi Piyasaları Arasındaki Bağlantıların İncelenmesi ve Hisse Senedi Kârındaki Geçici ve Kalıcı Unsurların Tahmini

McCarthy ve Najand (1995) yaptığı çalışmalarında Kanada, Almanya, Japonya, İngiltere ve Amerika hisse senedi piyasaları arasındaki bağlantıların varlığından söz etmektedirler. Bu bağlantılardan söz ederken kullandıkları parametreler ve veri setleri daha sonraları Markov modelleri ile incelenmiştir. Bu araştırmalar Kim, Nelson ve Startz tarafından (1998) yılında (Markov Switching ) varyans modeli ile ARCH ın ekonomik veriler üzerindeki etkileri ile birlikte kullanılarak incelenmiştir. Hisse senedi kârındaki geçici ve kalıcı unsurların tahmini konusunda ise ki aşamadan söz edilmektedir. Birinci aşamada (Markov Switching Heteroskedasticity) modeli ile ARCH kullanılmış olup; ikinci aşamada ülkeler arasındaki hisse senedi kârlılığı etkileyen unsurlar ile kârlılık varyansları arasındaki farklılıklar karşılaştırılarak yorumlanmıştır (Bhar ve Hamori, 2004).

2.3.8.5 Koeberg’teki Rüzgâr Hareketleri

Güney Afrika’nın tek nükleer güç istasyonun bulunduğu Koeberg, Cape Town’un 30 km kuzeyinde ve doğu sahilindedir. Rüzgâr hareketleri, rüzgâr hızı, yağış miktarı ve diğer meteorolojik veriler sürekli olarak Koeberg’in meteoroloji istasyonu tarafından toplanmakta ve radyoaktif plume modeli ile modellenmekteydi. Son dört yıllık veriler Raftery modeli tarafından süper Markov zincirinin elde edilmesinde kullanıldıktan sonra SMM ile çalışma tamamlanmıştır. Berchtold (2001) Raftery modelinin başka bir Markov modeli ile geliştirilemeyeceğini ve bu modelin uygunluğunun tespitini raporlamıştır (Zucchini ve Macdonald, 2009).

2.3.8.6 Endüstriyel Üretim ve Hisse Senedi Piyasaları Arasındaki İlişki

Hamilton ve Lin (1996) ve Chauvet (1998/1999) hisse senedi piyasaları ile ticari döngü değişkenleri örneğin sanayi üretimi arasındaki ilişkiyi açıklamaya çalışmışlardır. Bu çalışma ile birlikte endüstriyel üretim ve hisse senedi piyasaları arasındaki ilişki üzerine bilim adamlarının

gözlerinde canlandırdıkları olasılıksal resim ufuklarını açacak şekilde daha da genişlemiştir. Kim, Nelson ve Startz (1998) (Markov Switching) varyans modelini haftalık hisse senedi kâr verileri ile endüstriyel çıktıları ilişkilendirecek şekilde incelemişlerdir (Bhar ve Hamori, 2004). 2.3.8.7 Edendale Hastanesi’ndeki Doğum Vakaları

Haines, Munoz ve Gelderen (1989) Gaus ARIMA modelini kullanarak Güney Afrika Natal’da bulunan Edendale Hastanesi’ndeki doğum vakaları üzerine bir araştırma yaptılar. Zeger ve Qaqish (1988) tarafından (discrete – value) SM ve Markov Regresyon modeli aynı veri seti üzerinde kullanılarak uygulanmıştır (Zucchini ve Macdonald, 2009).

2.3.8.8 Cape Town’daki İntihar ve Adam Öldürme Vakaları

Amerika’da olduğu gibi Güney Afrikada’da silah kontrolü toplumsal tartışma konusu durumundadır. Dr L.B. Lerer, Cape Town’da Salt Nehir’deki Güney Afrika Polis Ölümleri İnceleme Bürosundan aldığı intihar ve adam öldürme verileri ile şiddete olan eğilimdeki artışı araştırmak üzere bir proje geliştirmeyi tasarladı. Bu verileri incelemek için kullandığı model öncelikli olarak Markov zincirinin tespitine bağlı geliştirilen Binomial – SMM’dir (Zucchini ve Macdonald, 2009).

2.3.8.9 Hayvan Davranışlarındaki Geri Dönüşümlerin Modellenmesi

Hayvan davranışlarını inceleyen bilim adamları daha çok hayvanların gösterdiği davranışlardaki değişimlerin sıklığını ayırt etmeye çalışırlar çünkü hayvanların belli başlı hareketleri vardır ve bu hareketler bir sistem etrafında tekrarlanmaktadırlar. Macdonald ve Raubenheimer (1995) hayvanlardaki davranış sıklıklarını (gözlenilmemiş alt durumları içeren güdüsel durumları) SMM’yi kullanarak modellediler. Bu model ile hayvanın davranışlardaki rasgelelik yapısında önemli bir görünüş ele geçirildi. Bu da hayvanın aç olması halinde sadece yemek için geliştirdiği durumsal yapıya sahip olmadığı ayrıca içmek, yürümek, eşelemek gibi çoklu durumsal yapıları da davranışlarına yansıttığı gerçekliği ile karşılaşıldı. Buradan da hayvanın sadece davranışı ile güdüsel durumunun bire bir birbirini yansıtmadığı sonucuna varıldı. Burada çoklu alt davranışlara ulaşılması için SMM’nin kullanıldığı gözlemlenir (Zucchini ve Macdonald, 2009).