Sınır Tabaka Teorisi

Akışkanın viskozitesi çok azsa, molekülleri arasındaki etkileşim de az olacağından ideal bir akışkan olarak kabul edilebilir. Akışkan kitlesi duvarlar tarafından etkilenmediğinden, hızı tüm en kesit alanı üzerinde hemen hemen sabit, hız profili düzlemseldir. Gerçek akışkanlar belirli bir viskoziteye sahip olduklarından, akışkan hızının duvarlardaki hareketsiz bölgeden, merkezdeki duvardan etkilenmemiş potansiyel hıza (maksimum hıza) ulaşması ani olamaz; belirli bir bölge içinde hız artarak potansiyel hıza erişir. Bir karşı basınç olmadığı halde sadece duvar etkisi altında, moleküler etkileşim kuvvetleri aracılığıyla hızın potansiyel hıza göre azaldığı bu bölgeye sınır tabaka denir. En basit tanımıyla sınır tabaka kalınlığı, hızın duvardaki değerinden, duvarın varlığından etkilenmemiş olan potansiyel hızın %99’una (V =0.99V_∞) ulaştığı kalınlıktır.

Sınır tabaka oluşumunu, şekil 1.2.a’ da verilen, sabit potansiyel hız profiliyle akan akışkanın içine yerleştirilmiş bir levha örneğiyle açıklanırsa:

Levhaya ilk değen akışkanın hızı sıfır olacaktır. Bu tabakanın moleküller arası çekim etkileşim kuvvetleri aracılığıyla diğer akışkan tabakalarını da yavaşlatabilmesi için, momentum iletim hızıyla orantılı olarak belirli bir zaman geçmesi gerekir. Ancak bu zaman zarfında, akışkan levha üzerinde ilerledikçe, hızı azalan akışkan tabakaları daha üstte bulunan tabakaların hızını da yavaşlatacak ve sınır tabaka kalınlığı levha üzerinde giderek artacaktır. Şekildeki gibi hızın, potansiyel hızdan daha düşük olduğu bölgelerin üst sınırının profili çizilirse, sınır tabaka bölgesinin profili çıkartılmış olur.

V∞

Şekil 1.2 Sınır tabaka a) Levha çevresinde sınır tabaka oluşumu, b) Boru içinde sınır tabaka akımı

Levha üzerinden akımda Reynolds sayısı içinde yer alan hız terimi için potansiyel hız , ’karakteristik uzunluk’ olarak da levhanın akışkan akımına göre ön kenarından itibaren levha uzunluğu X alınırsa:

V∞

µ ρ/

Re_x = XV_∞ (1.33)

Bu yeni tanımlarla, levha üzerinden akım için kritik Reynolds sayısı 500.000’dir. Levha pürüzsüzse, sınır tabaka içinde karmaşa ancak Reynolds sayısı 1.000.000’a erişince başlar. Bu nedenle levha üzerinde belirli bir mesafeye kadar sınır tabaka içindeki akım tabakalar halindedir. Kritik Reynolds sayısı değeri aşılınca, sınır tabaka içinde karmaşa başlar, sınır tabaka kalınlığı hızla artar. Levhaya çok yakın bir bölgede yine tabakalı akım rejimi vardır. Bu bölgeye laminer alt tabaka denir.

1.1.3.2.1.Borularda Sınır Tabaka Ayrışması

Boru en kesit alanının tankın en kesit alanına göre çok küçük olduğu durumlarda boruya girişte akışkanın hızı artar ve mekanik enerji denkliğine göre basıncı düşer. Bu enerji değişimi tanktaki akışkan üzerinde belirli bir çekme etkisi yaratır ve akışkan boruya daralan bir jet akımıyla girer. Diğer bir değişle, boru girişinde sınır tabaka ayrışması görülür.

Akışkanın takip ettiği katı yüzey ani olarak yön değiştirirse, akışkanın belirli bir ataleti olduğu için bu yön değişimini takip edemez. Yön değiştiren katı duvar boyunca meydana gelen basınç ve hız değişimleri duvar çevresinde ters basınç gradyanları yaratır. Bu basınç gradyanlarının etkisiyle akım yönüne ters yönde hız veya eşdeğer olarak karmaşalı akım yaratılır.

Laminer alt tabaka katı yüzeyinden ayrılır. Bunun yerini çevrinti akımları alır.

Bu olaya sınır tabaka ayrışması, yol açtığı etkiye de sürüklenme kuvvetleri denir.

1.1.3.2.2.Dirseklerde Sınır Tabaka Ayrışması

Şekil 1.3 Dirseklerden akımda sınır tabaka ayrışması

Şekil 1.3’ de görülen dirseğe akım, belirli bir hız dağılımıyla gelir.

Toplam kütle denkliğine göre dirsekten geçiş sırasında debi değişmez. Debiyi sabit tutabilmek için dirseğin dış (geniş) yüzeyindeki akışkan hızının artması, iç (dar) yüzeyindeki akışkanın daha yavaş akması gerekir.

Akışkanın hızında, dar ve geniş yüzeyler arasında meydana gelen bu farklılığın mekanik enerji korunumuna göre bir başka enerji türünde değişime yol açması gerekir. Dirseğe girmeden önce hız dağılımı radyal yönde simetrik olduğundan basınç kesitin her yönünde aynıdır. Dirsek üzerinde iç ve dış yüzeyler arasında hız farkı belirince, basınçta da orantılı olarak bir değişimin meydana gelmesi beklenir. Dirseğin iç ve dış yüzeyleri arasında mekanik enerji korunumundan,

dirseğin iç yüzeyindeki hız azalmasının basınçta artışa neden olacağını görebiliriz. Akışkan dirsek üzerinde ilerledikçe hızı azalır, basıncı artar. Belirli bir noktadan sonra iç yüzeyindeki akım geriye döner, çevrinti hareketleri ve karmaşalı akım başlar. Akışkan dirseği geçtikten sonra hız dağılımı tekrar eski haline döner. Bu arada meydana gelen karmaşalı akım, akışkan kümeleri arasındaki sürtünmeden kaynaklanan basınç kayıplarına neden olur.

1.1.3.2.3.Boru Duvarlarındaki Pürüzlerde Sınır Tabaka Ayrışması

Şekil 1.4.c ’de görülen pürüzlülük çevresinde sınır tabaka ayrışması, mekanizma olarak dirseklerde görülen olgunun aynısı fakat mikro ölçeklisidir.

Endüstride kullanılan borularda pürüzlülük mikrometre mertebesinde olmasına rağmen pürüzler sayıca çok fazla olduğu için mekanik enerji kayıplarına da etkisi fazladır. Bu etki sürtünme faktörü f ile bağlantılı olarak incelenir.

Şekil 1.4. a) Boru duvarındaki pürüzler, b) Laminer alt tabakadaki akım çizgilerinin pürüzler tarafından etkilenmesi, c) Pürüzlerin çevresinde sınır tabaka ayrışması, d) İdeal pürüzlülük

Şekil 1.4’ de pürüz etrafında gerçekleşen akım gösterilmiştir. Akım çizgileri pürüzün ön yüzeyini pürüzün tepesine kadar takip edebilir. Akışkanın hızı azsa, akışkan tabakalar halinde laminer rejimde akıyorsa, pürüzün profilini rahatlıkla takip eder; bu şekilde kat ettiği yol uzar fakat sınır tabakada

ayrışma görülmez. Akışkanın pürüz çevresinde dolaşmasıyla kat ettiği yolun uzaması sürtünme faktörü f değerinin yükselmesine yol açar. Sınır tabakada ayrışma olmaması, sürtünme faktörü f değerinin tüm pürüzlülük oranları

D ε

için aynı kalmasına neden olur. Karmaşalı rejimde akışkanın hızı arttıkça ataleti ani dönüşlere engel olur. Pürüzün ön yüzeyinde tepeye tırmanırken akışkanın hızı artar, akım çizgilerinin arası daralır. Pürüzden sonraki boşluk, akışkanın hızının düşmesine, basıncının bağıl olarak artmasına neden olur.

Dirseklerde görülen sınır tabaka ayrışması ve karmaşalı akım mikro ölçekte pürüzün arka yüzeyinde de görülür.

Akım çizgilerinin pürüz etrafını dolaşmamaları nedeniyle bağıl olarak kat ettikleri yol azalır. Bu olgu karmaşalı akımda f değerinin tabakalı akımdaki değerlere göre daha düşük olmasına yol açar. Pürüzün arka yüzeyinde görülen karmaşalı akım f’’ nin pürüzlülük oranına bağımlı olmasına yol açar.

Pürüz yüksekliği arttıkça, karmaşanın oluştuğu bölgenin genişliği de artacağından basınç kayıpları, dolayısıyla f artar.