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Ao fazer uma afirmação, uma pessoa tem a intenção de que a outra pessoa, ou o grupo a qual ela dirigiu a afirmação, aceite o que foi dito por ela. Essa aceitação, de acordo com Toulmin (2006), pode depender da reputação do orador, mas é necessário verificar se é uma afirmação bem fundada, ou seja, “sempre se pode, em cada caso, contestar a asserção e pedir

65 que se preste atenção aos fundamentos em que a asserção se baseia (suporte, dados, fatos, evidências, indícios, considerações, traços) dos quais dependem os méritos da asserção.” (p.16)

Para esse autor, são os argumentos que apoiam uma afirmação e ele propõe um modelo de análise para classificar, avaliar e criticar os argumentos. Segundo ele, produzimos argumentos para diversas finalidades, mas a principal delas é validar uma afirmação, ou seja, a função primária do argumento é a justificatória.

Dessa maneira, vejo uma proximidade entre essa ideia de Toulmin e um dos objetivos que considero importante (e de certa forma ausente) para uma atividade investigativa: justificar conjecturas. Portanto, considero adequado usar esse modelo para analisar os episódios que ocorreram no trabalho de campo desta pesquisa.

Os argumentos apresentados com a finalidade de justificar alegações, de acordo com Toulmin (2006), podem ser de vários tipos, assim como as próprias alegações podem pertencer a diversos campos do conhecimento. Esse autor define o termo campo de argumentos para discutir sobre esse assunto. Argumentos do mesmo tipo lógico são considerados como argumentos que pertencem a um mesmo campo e argumentos de tipos lógicos diferentes pertencem a campos diferentes.

Para esse autor, mesmo que exista uma infinidade de campos de argumento, há semelhanças no modelo e no procedimento de argumentos justificatórios. Então, ele apresenta um modelo de análise de argumentos que atende as suas características campo-dependentes, ou seja, que variam de acordo com o campo no qual pertence o argumento, e campo- invariáveis, ou seja, que não variam de acordo com o campo a qual pertencem os argumentos. Na teoria de Aristóteles, a composição de um argumento é formada por três proposições: premissa menor, premissa maior e conclusão. Toulmin (2006) questiona a simplicidade desse padrão e se por meio dele é possível classificar todos os elementos de um argumento.

Além disso, ele discute sobre a aplicabilidade da teoria lógica de Aristóteles. Para ele, há um distanciamento entre uma conclusão obtida por meio de uma demonstração lógica e uma conclusão obtida em uma situação corriqueira. Assim, a partir do questionamento sobre a aplicação da lógica na avaliação de argumentos cotidianos, Toulmin (2006) apresenta a estrutura de um argumento que pode ser representada por meio do esquema a seguir.

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Figura 3 - O modelo de Toulmin

Fonte: TOULMIN, 2006, p. 150

Nesse esquema, D representa os dados do argumento, que são fatos apresentados para apoiar uma conclusão, C; W representa as garantias, que são afirmações gerais que funcionam como pontes que permitem a passagem dos dados à conclusão; B representa o apoio das garantias, que são afirmações categóricas que funcionam como avais para as garantias, ou seja, reforçam a autoridade das garantias; R representa as condições de refutação, que indicam as circunstâncias nas quais se deve deixar de lado a autoridade das garantias; Q representa o qualificador modal, que indica a força conferida pela garantia no passo dos dados à conclusão; C representa a conclusão ou alegação.

A seguir, apresento um argumento analisado por esse modelo:

Figura 4 - Exemplo de argumento analisado pelo modelo de Toulmin

67 De acordo com Toulmin (2006), uma asserção é fundamentada por fatos que podem ser apresentados quando ela é desafiada. Esses fatos são os dados do argumento. Contudo, ainda assim a asserção pode continuar sendo desafiada e, por isso, torna-se necessária a apresentação de novas informações para comprovar a coerência da conclusão. Elas não são consideradas como dados adicionais, mas proposições gerais ou regras que tornam legítima a passagem dos dados à conclusão. Essas proposições são as garantias.

Esse autor destaca a diferença entre dados e garantias. Enquanto os dados são recorridos de modo explícito em um argumento, as garantias são recorridas de modo implícito. Isso acontece devido à diferença entre a função assumida pelos dados e pelas garantias em argumentos. As garantias são afirmações gerais que legitimam a passagem dos dados à conclusão e os dados são fatos apresentados para apoiar a conclusão.

As garantias podem conceder diferentes graus de força para a conclusão, de acordo com Toulmin (2006). Assim, podem ser inseridos advérbios nos argumentos, que são chamados de qualificadores modais. Por exemplo, quando a passagem dos dados à conclusão é considerada provisória, ou só autorizada sob certas condições, podem ser usados os advérbios: provavelmente ou presumivelmente. Também podem ser apresentadas as condições de refutação que apontam as situações em que a autoridade da garantia deve ser desconsiderada.

Caso a alegação continue sendo desafiada, mesmo sendo apresentados os dados, as garantias, os qualificadores e as condições de refutação, há um outro aval para as garantias, segundo Toulmin (2006): o apoio. Esse apoio dependerá do campo a qual pertence o argumento.

O autor destaca a diferença entre apoio, garantia e dados. As garantias são consideradas como afirmações hipotéticas que autorizam a passagem dos dados à conclusão. Já o apoio é constituído de afirmações categóricas para dar suporte às garantias, assim como os dados dão suporte à conclusão. Esses suportes se diferenciam na medida em que os dados devem ser expostos em um argumento, mas o apoio pode ficar subtendido caso a afirmação não seja desafiada.

Toulmin (2006) também deixa claro as diferenças entre apoio, qualificador e condições de refutação. Enquanto o primeiro fornece motivos para se aceitar, de uma forma geral, uma garantia, o segundo especifica o grau de força da conclusão e o terceiro expõe as condições em que devem ser refutadas as garantias.

68 O modelo de Toulmin apresentado nesta seção pode ser utilizado para analisar argumentos na forma oral ou escrita. Porém, ele pode ser aplicado em qualquer argumento matemático? Uma justificativa matemática pode ser apresentada sob a forma de operações, deduções, generalizações, demonstrações... Assim, a partir de agora, é necessário definir e apresentar uma discussão teórica sobre argumentação matemática.