Sözdespin (Pseudospin) Simetrisi

Sözdespin simetrisi yaklaşık elli yıl kadar önce küresel çekirdeklerde Arima vd. (1969) ve Hecht vd. (1969), tarafından gözlenmiş daha sonra da deforme çekirdekler için de iyi bir yaklaşım olduğu Ratna Raju vd. (1973) ve Blokhin vd. (1997), tarafından gösterilmiştir. Bu simetri süper deformasyonları (Dudek vd., 1987) ve özdeş bantları da (Nazarewicz vd., 1990; Mottelson, 1991; Zeng vd., 1991) içeren nükleer yapı fiziği ile ilişkili birçok konunun açıklamasında kullanılmıştır. Günümüzde sözdespin simetrisinin izo-spin bağımlılığının araştırılması oldukça ilgi çeken bir araştırma konusudur (Ginocchio, 2005). Bu bölümde temel olarak deforme ¹⁶⁶Gd çekirdeği için RMF modeli çerçevesinde hesaplanan tek-parçacık nükleon enerjilerinin deformasyona bağlı değişimlerinden yola çıkılarak sözdespin simetrisi olgusu tartışıldı.

Sözdespin kavramı, yörünge ve spin kısmından oluşan ve J L S şeklinde ifade edilen toplam parçacık açısal momentumu yerine sözde açısal momentumunun (J  L S)

dikkate alınması şeklinde açıklanabilir. Sözdespin kavramı relativistik olmayan kuantum sayıları ( , ,n l j l 1/ 2) ve (n1,l2, j l 3 / 2) ile ifade edilen tek-parçacık seviyelerinin çok yakın enerjiye sahip olduğunu gösteren deneysel gözlemlerle de uyum içerisindedir. Bu tek-parçacık enerji seviyelerinin sözdespin çiftleri gösterimi:

(n n 1,l  l 1,j l 1/ 2) şeklindedir. n1 ve j l 1/ 2 durumları ise gerçek çekirdeklerde sözdespin çiftine sahip olmayan izinsiz yörünge durumlarına karşılık gelir. Sözdespin kavramını daha detaylı bir irdeleme için Şekil 1.3’te verilen ve Nükleer Kabuk

Modelinin öngördüğü tek-parçacık spektrumunun sembolik gösterimi detaylıca incelenebilir.

Şekil 1.3’te dikkat edilmesi gereken noktalardan bir tanesi harmonik osilatör baş kuantum sayısı ve 1/3

41A

  olmak üzere N  ile etiketlenen ana kabuklar arasındaki büyük enerji farklılığıdır. İkinci dikkat edilmesi gereken nokta, 1p ile _1/2 1p_3/2, 1d_3/2 ile

5/2

1d , 1 f_{5/2 ile} 1 f_7/2, 1g_7/2 ile 1g_9/2 seviyeleri gibi spin-yörünge çiftlerinin arasındaki büyük enerji farklılıklarıdır.

Yörünge açısal momentumunun büyümesi ile artan ve 1g_9/2 seviyesine yol açan spin-yörünge ayrışmasındaki artış, 1g_{9/2 seviyesinin bir alt ana kabuğun seviyesi olması için} aşağı doğru iter. Böylece 1g_7/2 seviyesi aynı ana kabukta kalırken, 1g_9/2 seviyesi bir alt ana kabuğun seviyesi olur ve işgalci (intruder) seviye olarak adlandırılır. Daha büyük yörünge açısal momentum ve radyal kuantum sayısına sahip seviyeler için buna benzer örnekler süregelirken, 1d_{3/2 ile} 2s , _1/2 1 f_{5/2 ile} 2 p_3/2, 1g_7/2 ile 2d_5/2 gibi seviyeler kümelenir. Bu seviyeler sözdespin çiftleridirler.

Çekirdekte sözdespin simetrisi önerildikten bugüne değin bu simetrinin kaynağını anlamak amacıyla birçok çalışma ortaya konmuştur (Bohr vd., 1982; Bahri vd., 1992; Castanos vd., 1992). Sözdespin simetrisi ve RMF modeli arasındaki ilişki ilk olarak Bahri vd. (1992) tarafından sözdespin simetrisi için relativistik olmayan hesaplarda spin-yörünge ve yörünge-yörünge etkileşme kuvvetlerinin özel oranın yaklaşık bir biçimde RMF Modeli ile açıklanabildiği gösterilerek ortaya konmuştur. Ginocchio (1997) ve Ginocchio vd. (1998) tarafından sözdespin simetrisi ve eşit büyüklüklere sahip ancak zıt işaretli skaler potansiyel V r ile vektör potansiyeli _S( ) V r arasındaki ilişki kuruluncaya kadar bu konuda _V( ) bir ilerleme olmamıştır. Şekil 3.24’de 208

Pb ve ¹⁶O çekirdekleri için izoskaler skaler (V r ve izoskaler vektör (_S( )) V r_V( )) _{potansiyelleri düz çizgilerle temsil ediliyor. Her iki} çekirdek için de skaler potansiyel çekici özelliğe sahip iken vektör potansiyeli itici özelliktedir. Ancak her iki potansiyelin şiddetleri büyük olmakla beraber birbirlerine yakın şiddette ve benzer bir şekle sahip olurlar ( ( )V r_S  V r_V( )). Bu durum yaklaşık olarak sözdespin simetrisi ile uyum içerisindedir (Ginocchio, 2005).

Şekil 3.24’te gösterilen diğer potansiyeller izovektör vektör potansiyeli (noktalı çizgi), ( )v r ve Coulomb potansiyeli (kesikli çizgi), ( )V v r dir. Bu potansiyeller sözdespin C

simetri koşulları ile ilişkili olmakla beraber izoskaler potansiyeller ile karşılaştırıldıklarında şiddet olarak çok küçüktürler.

Çekici V r skaler potansiyeli ve itici _s( ) V r vektör potansiyelinde hareket eden M _v( ) kütleli bir nükleon için Dirac denklemi

 

ˆ

.  M V_s V_v _i E_i_i

     

^{α p}  (3.10)

ile verilir. Küresel çekirdek için, çekirdek açısal momentumu ˆJ _ve _ˆ  ˆ



ˆ.Lˆ1



_Dirac Hamiltoniyeni ile sıra değişim bağıntısına uyarlar. Burada, ^ˆ, σ ve L sırasıyla Dirac matrisi, Pauli matrisi ve yörünge açısal momentumunu temsil etmektedir. Dalga fonksiyonları n ışınsal (radyal) kuantum sayısı ve m de açısal momentumun z-ekseni üzerindeki izdüşümü olmak üzere j ve κ açısal momentumlarına göre,

Şekil 3.24. Çekirdek yarıçapının fonksiyonu olarak ortalama alan potansiyelleri

 

^{( , )} ( , ) l n jm n n l n n jm F Y f _r g iG Y r                 _{ }       _ _ r (3.11)

şeklindedir. ˆ nın özdeğerleri    (j 1/ 2) olur. Burada

 

 işareti s_{1/ 2}, p_{3/ 2} vb. aynı yönelimli (aligned) spinleri temsil ederken

 

 işareti p , _{1/ 2} d_{3/ 2} vb. aynı yönelimde olmayan (unaligened) spinleri temsil eder. Verilen bir     1, 2, ., değeri için

1/ 2 j   , l  1/ 2 ve l   1/ 2 1/ 2 olur ve burada,



1



l l( 1)     (3.12)



1



l l( 1)     (3.13) v s V V

   _ve V  V_v V_s olmak üzere radyal spin yukarı bileşen Fnk

 

r ve radyal spin

aşağı bileşen Gnk

 

r cinsinden (denklem (3.10) ile verilen Dirac denklemi)

     

nk nk n d F r M E G r dr r ^   _  _{   }     ^(3.14)

     

nk nk n d G r M E V F r dr r ^   _  _{  }     ^(3.15)

şeklini alır. V 0 veya dV dr/ 0 olduğunda Fn_

 

r ’nın yukarıda verilen denklemler arasında yok edilmesiyle radyal spin aşağı bileşen Gnk

 

r için

  _{      }

2 2 2 1 n nk nk n l l d G r M E M E V G r dr r ^{ }  _   _  _{      }     (3.16)

şeklinde Schrödinger türü bir denklem elde etmek mümkündür. Bu denklemin özdeğerleri olanE_n E n l l( , ( 1)) _{sadece n ve} l ’ye bağlıdır. l 0 için j l 1/ 2’ye sahip durum dejeneredir ve bu sözdespin simetrinin açık bir göstergesidir. Bu simetride l 0’a karşılık gelen sözdespin tekli durumları hariç izinsiz yörünge durumları da dahil olmak üzere her aynı yönelimli durum ( j l 1/ 2 l 1/ 2) dejenere aynı yönelimli olmayan bir çiftine

(j l 1/ 2 l 1/ 2) sahip olabilir.

Ginocchio, (1997) aynı zamanda sözde-yörünge açısal momentumundan daha ziyade Dirac spinorunun spin aşağı bileşeninin yörünge açısal momentumunun sözdespin simetrisi için önemli bir rol oynadığını göstermiştir. Bu olgunun daha iyi anlaşılması açısından

Lisboa vd., (2004b) tarafından yapılan çalışma iyi bir kaynak durumundadır. Şekil 3.25’de Lisboa vd. tarafından harmonik osilatör potansiyeli kullanılarak hesaplanmış radyal tek-parçacık dalga fonksiyonları yarıçapın bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir. Şekil 3.25’de g r ve _k( ) f r sırası ile Dirac denkleminin spin yukarı ve aşağı bileşenlerini _k( ) temsil etmektedir. Her üç grafikte de yer alan düşey eksen kesin değerleri değil sembolik değerleri göstermektedir. Detaylar için Lisboa vd., (2004b) nin çalışması incelenebilir.

Şekil 3.25a-c’de sırasıyla 1 p_1/2 (2s_1/2), 1 p_3/2(1d_3/2) ve 0 f_1/2 (1d_5/2) tek-parçacık enerji durumlarına karşılık gelen radyal dalga fonksiyonlarının genliklerinin yarıçapa bağlı değişimlerini göstermektedir. Şekil 3.25a ve Şekil 3.25b’de kesikli çizgi ile gösterilen spin aşağı bileşen aynı iken düz çizgi ile gösterilen spin yukarı bileşen farklıdır. Bununla beraber bu iki seviye sözdespin şekilleniminde aynı ana kabuk içerisinde yer almaktadırlar. Şekil 3.25c ise tek-parçacık radyal dalga fonksiyonları diğer iki seviyeden farklılık göstermekle beraber bu seviyenin diğer iki seviyeden daha farklı bir sözdespin şekillenimine sahip olduğuna dikkat çekmek gerekir. Elbette bu sonuçlar Ginocchio’nun (1997 ve 2005) bulgusu ile uyum içerisindedir.

Şekil 3.25. Radyal dalga fonksiyonları (a) 1 p_1/2 (2s ), _1/2 (b) 1 p_3/2 (1d_3/2) ve (c) 0 f_1/2 (1d_5/2)

Sözdespin simetrisinin temel olarak kaynağının çekirdek içinde zıt işaretli ancak eşit şiddete sahip çekici skaler alanın ve itici vektör alanın olması ve RMF modelinin bu tür potansiyelleri içeriyor olmasından dolayı bu tez çalışmasında sözdespin simetrisi olgusu deforme durum için irdelenmektedir. Küresel durumlar için ²⁰⁸Pb çekirdeği için yapılan hesaplar yardımıyla bu olgunun tartışıldığı Lalazissis vd., (1998) çalışması incelenebilir.

Bu çalışmada iyi deforme oldukları bilinen nadir-toprak izotopları arasından seçilmiş 166Gd çekirdeği ile yapılan kuadrupol moment kısıtlamalı hesaplarda bozonlar için 20, fermiyonlar için 18 kabuk sayısı dikkate alındı. Açık kabuklu deforme çekirdeklerin tanımlanması için önemli bir faktör olan çiftlenim, BCS formalizmi ile hesaba katılmış olup proton ve nötronlar için boşluk parametresi , Z proton sayısı ve N nötron sayısı olmak üzere, sırasıyla 1/3

4.8 p Z   _ve 1/3 4.8 n N   _{şeklinde seçildi.}

Şekil 3.26’da 166Gd çekirdeği için RMF modeli çerçevesinde hesaplanmış potansiyel enerji eğrisi görülmektedir. 166Gd çekirdeği için minimum enerji ₂0.365 değerinde ve prolate şekil için elde edilmiştir. Bu deformasyon değerinde en düşük enerjiye karşılık gelen bağlanma enerjisi deneysel bağlanma enerji değeri olan 1344.102 MeV (Audi vd., 2003) değerine çok yakındır. Deneysel toplam bağlanma enerjisi ve yapılan hesap arasındaki fark yaklaşık 2 MeV civarındadır.

166

Gd

_ -0.2 0.0 0.2 0.4 B E (Me V) -1340 -1335 -1330 -1325 -1320 -1315

Şekil 3.26. 166Gd çekirdeği için toplam bağlanma enerjisinin kuadrupol deformasyon parametresi β2 ye göre değişimi

Şekil 3.27’de sözdespin çiftlerinin RMF modeli ile hesaplanmış bağlı nötron ve proton tek-parçacık enerjileri deformasyon parametresi, ’nin bir fonksiyonu olarak gösterildi. Şekil 3.27’de hem proton hem de nötron tek-parçacık enerji seviyeleri küresel durum β₂ 0’da (deformasyon yok) orbital kuantum sayıları ile temsil edilirken, deformasyonun büyük olduğu sağ bölümde sözdespin çiftleri asimptotik Nilsson kuantum sayıları [ ,N n₃, Λ] ile temsil edilmektedir. Nötron ve protonlar için hesaplanan Fermi enerjisi sırası ile -5.5 MeV ve -10 MeV değerleri civarında küçük değişimler göstermiştir.

Şekil 3.27’de gösterilen nötron ve proton tek-parçacık enerji seviyelerinden sözdespin çiftlerinin deformasyona bağlı değişimlerini şu şekilde özetlemek mümkündür:

a. Fermi yüzeyinin hemen altında veya üstünde sözdespin çiftleri arasındaki enerji farklılığı küçüktür. Büyük sözdespin açısal momentum kuantum sayısına sahip sözdespin çiftleri arasındaki enerji farklılığı göreceli olarak daha büyüktür. b. Yaklaşık olarak β₂ 0.25 değerinden sonra sözdespin çiftleri arasındaki enerji

farklılığı sabit kalıp deformasyonun büyümesi ile değişmemektedir.

c. Sözdespin çiftleri arasındaki enerji farkının işareti deformasyona bağlı olarak değişmemekle beraber [404] kuantum sayısına sahip sözdespin çiftleri için bir istisna söz konusudur. Benzer bir durum Bohr’un vd., (1982) çalışmasında ve Lalazissis vd., (1998) tarafından 154Dy çekirdeği üzerine yapılan hesaplarda gözlemlenmiştir.

Yukarıda özetlenen tek-parçacık seviyeleri ile ilişkilendirilmiş sözdespin çiftlerinin deformasyona bağlı değişim durumları hem nötron ve hem de proton için benzerlik göstermektedir. Bir diğer vurgulanması gereken nokta Fermi yüzeyi civarına doğru gidildikçe sözdespin çiftlerinin oldukça iyi bir şekilde yerleşmesidir. Bu durum Ginocchio ve Leviatan’ın (1998) bulguları ve Ginocchio’nun (2005) 168Er için yapmış olduğu hesaplar ile uyum içerisindedir.

Şekil 3.27. 166

Gd için tek-parçacık enerji seviyelerinde sözdespin çiftlerinin kuadrupol deformasyon parametresine (β2) göre değişimleri

4. SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Bu güne değin RMF modeli yaygın bir biçimde birçok nükleer olgunun araştırılmasında başarılı bir biçimde kullanılmış olsa da periyodik tablo boyunca sistematik bir biçimde nükleer taban durum nükleer özellikleri üzerine yapılmış çalışma sayısı azdır. Bu çalışmalar kronolojik sıraya göre parametre seti NL3 ile Lalazzissis vd. (1999), NL-Z2 ile Bürvenich vd. (2002), TMA ile Geng (2005) ve ChiM ile Linn (2008) tarafından gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmalarda TMA seti dışında ki setlerle sadece Z100 proton sayısına kadar nükleer veri tablosu sunulmaktadır. Bu çalışmada NL3’ün daha iyi nükleer madde özellikleri verecek şekilde yakın zamanda güncellenmiş sürümü olan NL3* seti (Lalazissis vd., 2009) ile 10 Z 110 aralığındaki çift-çift çekirdek izotop zincirlerinin taban durum nükleer özellikleri çalışılmıştır. Bu nedenle çalışma Lalazissis vd. (1999) tarafından hazırlanmış nükleer veri tablosunun deneysel sonuçlar ile daha uyumlu olacak şekilde güncellenmiş ve süper-ağır çekirdek bölgesine uzatılmış versiyonu olarak düşünülebilir. Buna ek olarak bazı yeni araştırma konuları da bütünlükten ayrılmadan tartışılmaya çalışıldı. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ve öneriler şu şekilde sıralanabilir:

1. Bölüm 3.1’de incelendiği gibi çekirdek kütlelerinin belirlenmesi dikkate alındığında RMF-NL3* öngörülerinin deneysel değerlerden en büyük sapması

7 MeV den küçüktür. Ayrıca çok az sayıda deneysel veri olsa da yapılan hesaplarda RMF-NL3* süper-ağır bölgedeki çekirdeklerin bağlanma enerjisini deneysel sonuçlarla uyumlu bir biçimde üretmektedir. Sadece dokuz adet olgusal terimi (dört tanesi deneysel değerden) içeren ve ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca, ⁵⁶Ni, ¹³²Sn, ²⁰⁸Hg gibi birkaç küresel çekirdeğin nükleer özellikleri ile ayarlanan parametre seti ile elde edilen başarılı sonuçlar RMF modelinin etkin bir model olduğunu ortaya çıkarmakla beraber özellikle astrofiziksel çalışmalar açısından RMF öngörülerinin daha iyi olması gereklidir (dış kestirim yolu ile daha yoğun durumları belirlemede ki doğruluk daha az yoğun durumlarda model öngörülerin deneysel sonuçlara daha yakın olması ile orantılı olduğundan). Çekirdek kütlelerinin belirlenmesinde makroskopik FRDM ve yeni etkileşme terimlerinin eklenmesi sonucu önceki versiyonlarına göre daha büyük başarı sağlayan HFB Modellerinin daha başarılı sonuçlar verdiği açıktır. Ancak bu modellerin karmaşık ve çok sayıda parametre

ve birçok çekirdeğin deneysel özellikleri dikkate alınarak yapılan ayarlamalar sonucunda bu başarıyı sağladıklarını belirtmek gerekir. Bu bağlamda daha fazla çekirdeğin dikkate alınması ile RMF modeli için yeni bir lineer olmayan Lagranjiyen parametre seti geliştirmek iyi bir yaklaşım olabilir. Bunun dışında Lalazissis vd. (2005) tarafından geliştirilen yoğunluk bağımlı etkileşme seti DD-ME2 parametre seti ile gerçekleştirilecek bu çalışmaya benzer bir çalışma RMF modeli kapsamında periyodik tablo boyunca lineer olmayan ve yoğunluk bağımlı etkileşmelerden hangisinin daha etkin olduğunu belirlemede kullanılabilir. Ayrıca burada çekirdeklerin eksenel deformasyona sahip olduğu varsayımı ile hesaplar yapılmıştır. Bu noktada çekirdeklerin üçeksenli (triaxial) deformasyona sahip olduğu varsayımı ile yapılan hesaplar RMF çekirdek kütle öngörülerini deneysel sonuçlarla daha iyi uyumlu olmasını sağlayabilir.

2. İki-nötron ve iki-proton enerjileri yardımı ile geniş bir bölgede nükleer tabaka yapısı incelendi ve RMF-NL3* dolu kabuk yapısı ile ilişkili olan nötron ve proton sihirli sayılarını başarılı bir biçimde ortaya çıkardığı görüldü. İki-nötron ayırma enerjilerinin öngörüsünde RMF modelinin relativistik olmayan karşılığı olarak düşünülebilecek HFB ile karşılaştırıldığında başarılıdır. Özellikle bir izotop zincirinde sihirli nötron sayısından sonra hızla düşen iki-nötron ayırma enerjilerinin öngörülerinde deneysel değerlerden uzak sonuçlar veren relativistik olmayan alan modellerinin aksine RMF modeli göreli olarak daha başarılıdır. Bir diğer sonuç ise Geng (2005) ve Linn (2008) çalışmaları ile uyumlu olarak RMF modelinin 126 dan sonra sihirli nötron sayısı olarak 184 sayısını ve yarı-sihirli nötron sayısı olarakta 162 sayısını öngörmesidir.

3. Sihirli çekirdekler çoğunlukla çeşitli teorik modellerin çekirdek taban durum özellikleri öngörülerinin test edildiği çekirdeklerdir. Özellikle 16

O, ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca, 56

Ni, ¹³²Sn ve ²⁰⁸Pb gibi çift-sihirli çekirdekler tercih edilir. Çünkü bu çekirdekler hem proton ve hem de nötron açısından tabakaları tam dolu olduğundan kolektif serbestlik dereceleri ihmal edilebilir ve bu durum nümerik açıdan büyük kolaylıklar sağlar. Ayrıca bu çekirdekler RMF modelinde elde edilen parametre setlerinin ayarlanmasında kullanılır. Bu amaç için çoğunlukla bu çekirdeklerin deneysel bağlanma enerjileri dikkate alınırken bazen de deneysel yük yarıçapı da dikkate alınır. Nükleer tabaka yapısını incelemek için bu çalışmada 40

Ca, ⁴⁸Ca, 56

hesaplandı ve deneyle iyi bir uyum gözlendi. Yapılan incelemelerde küresel çekirdeklerde tek-parçacık enerjileri için RMF-NL3* öngörülerinin genel olarak HF-SKII ve HFB-SLy4 gibi relativistik olmayan model öngörülerine göre deneyle daha iyi uyum gösterdiği anlaşıldı. Bu noktada tek-parçacık enerjileri için önemli olan spin-yörünge etkileşmesinin relativistik formalizminden dolayı kendiliğinden RMF modelinde ele alınırken, HFB modelinde sonradan ilave edilen bir katkı terimi olduğunu belirtmek gerekir. Bu farklılığın sonucu olarak tek-parçacık enerjilerinin tayininde RMF modelinin göreli olarak daha başarılı olduğu sonucuna ulaşmak mümkündür. Süper-ağır No ve Hs çekirdek izotop zincirleri için hesaplanan nötron tek-parçacık enerjileri yardımı ile de 184 nötron sayısının RMF modelinin öngördüğü sihirli nötron sayısı olduğu görülmüştür. Ayrıca izotop zinciri boyunca belirgin şekil değişimlerinin deneysel olarak var olduğu bilinen çift-çift Mo izotopları için eksenel deforme RMF hesapları ile elde edilen nötron parçacık enerjileri ile küresel ve deforme çekirdekler için nötron tek-parçacık enerji spektrumu farklılığına dikkat çekildi.

4. Süper-ağır No, Rf, Sg ve Hs izotop zincirleri için proton damlama çizgisinden nötron damlama çizgisine uzanacak şekilde elde edilen bağlanma enerjileri yardımı ile hesaplanan α-bozunum enerjilerinin ulaşılabilir deneysel sonuçlar ile uyumlu olduğu gözlemlendi ve bu çekirdekler için α-bozunum yarı-ömür süreleri listelendi. Bu hesaplar 110 Z 130 aralığına genişletilebilir.

5. Ring (1996) tarafından belirtildiği gibi yük yarıçapı tayini ve izotopik kaymaların ortaya çıkarılmasında RMF modelinin başarısı bu çalışmada da görülmüştür. 6. Çekirdek deformasyonları incelemelerinde tüm periyodik tablo boyunca sihirli

nükleon sayılarında 0.05  ₂ 0.05 aralığında kuadrupol deformasyon parametresi değerleri elde edildi. Bu durum, bu sayılarda nükleona sahip çekirdeklerin RMF modelinde küresel olarak öngörüldüğü anlamına gelmektedir. Deneysel ₂ değerleri elektrik kuadrupol geçiş olasılıkları, B(E2;02 )^ ’dan denklem (3.9) yardımı ile türetildiğinden gerek HFB ve gerekse RMF hesapları söz konusu çekirdekler için deneysel değerlerden uzak öngörülerde bulunmaktadır. Bu ayrışım belki de yeni parametre seti geliştirilmesi sürecinde dikkate alınarak ortadan kaldırılabilir. Şekil 3.17 incelendiğinde, nadir toprak elementlerinin genel olarak iyi deforme oldukları görülmektedir. Bu bölgede yer

alan Gd ve Er izotop zincirleride RMF modelinin deformasyon öngörüleri FRDM ve HFB-SLy5 ile karşılaştırıldığında deneysel sonuçlar ile daha uyumludur. Yapılan hesaplarda süper-ağır çekirdeklerin genel olarak iyi deforme oldukları ortaya çıkarıldı. Ele alınan tüm çekirdeklerin taban durum deformasyon şekilleri dikkate alındığında genel olarak prolate şekil baskındır. Ayrıca bu çalışmada nümerik hesaplar açısından başlangıç deformasyonu tayinin çok önemli olduğu gösterildi ve bunun sonuçları nasıl etkilediği detaylıca irdelenerek bir yöntem sunuldu.

7. RMF denklemlerinin çözümünde deneysel ve teorik olarak katkılarının önemli olduğu bilinen Dirac denizinin dikkate alınmaması tercih edilen bir durum olmamasına rağmen bilindiği kadarı ile bu güne değin Dirac denizi uygun bir biçimde RMF modeline uyarlanamamıştır (Serot ve Walecka, 1997). Problem bir-döngü yaklaşımında skaler ve vektör potansiyel şiddetlerinin yarı yarıya küçük elde edilmesi nedeniyle spin-yörünge teriminin kaybolması problemidir. RMF modelinde pionların hesaba katılmasının bu problemi ortadan kaldırabileceği belirtilmektedir (Toki vd., 2002; Ogawa vd., 2004).

8. Bazı çalışmalarda kuadrupol moment kısıtlamalı RMF modeli hesapları ile elde edilen potansiyel enerji eğrileri (PEC) yardımı ile X(5) ve E(5) simetrisine sahip kritik-nokta çekirdeklerin tayin edilebileceği yönündeki çalışmalar nedeni ile Ti ve Mo çekirdek izotop zincirleri üzerine yapılan incelemelerde söz konusu izotop zincirleri içerisinde Guo vd. (2008) ile Yao ve Guo’nun (2010) bazı çekirdeklerin X(5) ve E(5) simetrisine sahip olabileceği öngörülerinin tersine en azından bu çekirdekler için RMF modeli ile böyle bir sonuca ulaşmanın iyi bir yaklaşım olmadığı sonucuna varıldı. Bu nedenle deneysel olarak kritik-nokta çekirdek olarak öngörülen çekirdekler sistematik bir biçimde gözden geçirilerek bu yaklaşımın doğruluğu sınanabilir.

9. Sözdespin (pseudospin) simetrisi ile ilişkili olarak ilk deneysel kanıtı Arima vd. (1969) ortaya çıkarmış olmasına rağmen uzun yıllar boyunca kaynağı anlaşılamamıştır. Bu simetrinin skaler ve vektör alanlarının eşit büyüklükte ve zıt işaretli olması koşulunda açık bir biçimde ortaya çıktığı Ginocchio (1997) tarafından gösterilmiştir. RMF modelinin yapısının skaler ve vektör alanları içermesi ve bunların büyüklük olarak birbirlerine neredeyse eşit ve zıt işaretli olmaları bakımından sözdespin simetrisini anlamada RMF modelinin önemli bir

araç olacağı sonucuna ulaşmak mümkündür. Bu nedenle son yıllarda araştırma alanlarından olan sözdespin simetrisi bu çalışmada irdelendi ve deforme olduğu iyi bilinen ¹⁶⁶Gd çekirdeği için nötron ve proton tek-parçacık enerji düzeylerinde sözdespin çiftlerinin deformasyona göre değişimleri incelendi.

10. Bu çalışma sürecinde hesaplar için gerekli bilgisayar zamanı hatırı sayılır oranda büyük olmuştur. Öz-uyum gerektiren bu hesaplarda özellikle fermiyon kabuk sayısının 20 alındığı durumlarda (ağır çekirdeklerden itibaren bu gereklidir) hesap zamanı daha da artarak 10 dakika mertebelerine ulaşabilmektedir. Bu nedenle bu çalışmada olduğu gibi çok sayıda çekirdeğin ele alındığı çalışmalar çok zaman gerektirmektedir. Bu bağlamda aynı netlikte sonuçları daha kısa sürede hesaplayabilecek bir bilgisayar kodu yazmak anlamlı bir çalışma olabilir. Bu nedenle harmonik osilatör tabanı yerine sözdespin tabanında RMF denklemlerini çözen bir bilgisayar programı yazımı önerilmektedir.

5. KAYNAKLAR

Abramowitz, M. ve Stegun, I. A., 1970. Handbook of Mathematical Functions, Ninth Edition, Dover, New York.

Angeli, I., 2004. A consistent set of nuclear rms charge radii: properties of the Radius surface R N Z( , ), Atomic Data and Nuclear Data Tables, 87, 185-206. Angeli, I., Gangrsky, Yu P., Marinova, K. P., Boboshin, I. N. vd., 2009. N and Z

dependence of nuclear charge radii, Journal of Physics G, 36, 085102. Arima, A., Harvey, M. ve Shimizu, K., 1969. Pseudo LS Coupling and Pseudo SU3

Coupling Schemes, Phys. Lett. B, 30, 517-522.

Audi, G., Wapstra, A. H. ve Thibault, C., 2003. The AME2003 Atomic Mass Evaluation,

Belgede Relativistik ortalama alan modelinde çekirdek taban durum özellikleri (sayfa 103-193)