Öğrenci adı ve soyadı :
SÖNÜMSÜZ TİTREŞİM YUTUCU UYGULAMASI
1. Giriş
Titreşim, genel olarak malzeme yorulması, konfor ve güvenlik açısından istenmeyen bir durumdur. Sahada karşılaşılan titreşimle ilgili sorunların temelinde çoğunlukla rezonans durumu bulunmaktadır, bundan dolayı rezonans durumundan özellikle kaçınılmaktadır. Diğer taraftan titreşimin istendiği durumlar da mevcuttur. Pratikten örnek verecek olunursa, titreşimli elek, titreşimli konveyör, cep telefonlarının titreşim özelliği, inşaat sektöründe kullanılan titreşimli beton boşaltma ekipmanları vb. akla ilk gelen örneklerdir. Deneyden önce aşağıdaki sorulara cevap vermek için gerekli hazırlığı yapınız.
Titreşim nedir? Frekans nedir? Periyot nedir? Serbest titreşim nedir? Zorlanmış titreşim nedir?
Doğal frekans nedir? Rezonans nedir?
2. Deney
2.1. Deney düzeneği
Deneyde kullanılan cihaz ve teçhizatların listesi aşağıda verilmiştir. Şekil 1’de titreşim deney seti üzerindeki yerleşimleri görülmektedir.
Bunlar:
1. İki ucu mesnetli çubuk
2. Dengesiz kütleli elektrik motoru
4. Kütle ayarlı sönümleyici 5. Stroboskop cihazı
Şekil 1. Titreşim deney seti 2.2. Deneyin amacı
Bu deneyde, titreşim izolasyon yöntemlerinden biri olan sönümsüz titreşim yutucunun pratik uygulamasının yapılması ve temel titreşim kavramlarının bu uygulama ile pekiştirilmesi hedeflenmektedir. Titreşim izolasyonunda kullanılan sönümsüz titreşim yutucu; iki ucu mesnetli bir metal çubuğun zorlanmış titreşim durumunda meydana gelen rezonans titreşimlerinin azaltılması için kullanılacaktır. Ayrıca Stroboskop cihazı ile bir elektrik motoruna monte edilmiş olan ve zorlanmış titreşimi oluşturan dengesiz kütlenin açısal hız ölçümü yapılacaktır.
2.3. Deneyin öğrenme çıktıları
Bu deney sonucunda öğrenci doğal frekans, rezonans frekansı, sürekli sistem, mod şekli vb.
temel titreşim kavramlarını deney düzeneği üzerinde yapılan zorlanmış titreşim deneyleri ile gözlemleyerek içselleştirecektir.
3. Teori
Tek ya da çok serbestlik dereceli sistemler doğal frekanslarından birine yakın bir frekansta zorlandığında rezonans durumu ortaya çıkmaktadır. Bu duruma sistemde meydana gelen büyük gerilmeler, gürültü ve yorulma sorunları eşlik eder. Eğer sistemin doğal frekansının ya da sisteme uygulanan zorlama frekansının değiştirilebilme imkanı bulunmuyor ise bu istenmeyen ve yıkıcı durumu ortadan kaldırmak için sönümsüz titreşim yutucu kullanılabilir. Aşağıda şekil
2’de, üzerine harmonik bir kuvvet uygulanan tek serbestlik dereceli bir sistem ve sönümsüz titreşim yutucu uygulaması ile iki serbestlik derecesine yükselen sistem görülmektedir.
(a) Tek serbestlik dereceli sistem (b) İki serbestlik dereceli sistem (Sönümsüz titreşim yutucu uygulaması)
Şekil 2. Sönümsüz titreşim yutucu uygulaması
İki serbestlik dereceli sistemin hareket denklemleri
(1) (2) olarak yazılır.
, için
harmonik çözüm olarak varsayılırsa, Y1 ve Y2 genlikleri;
(3) (4) bağıntılarından elde edilir. Öncelikle Y1 genliğinin en düşük değere ulaştırılması istendiğinden 3 numaralı ifadenin paydası sıfıra eşitlenerek
(5) elde edilir. Titreşim yutucu ilave edilmeden önce tek serbestlik dereceli sistemin doğal frekansı
olduğu göz önünde bulundurulursa titreşim yutucu
(6) olacak şekilde tasarlanabilir. Böylece yeni sistem, eski sistemin doğal frekansında zorlandığında genliği sıfır olacak duruma getirilmiştir. Aşağıdaki tanımlamalar kullanılarak 3 ve 4 numaralı ifadelerden,
m1 y1
k1/2
m2 y2 k1/2 F0 sin ωt
k2
m1 y1
k1/2 k1/2
F0 sin ωt
Y1 ve Y2 genliklerin statik genliği (δst) oranları aşağıdaki gibi yazılabilir.
(7)
(8)
Şekil 3 de Y1 genliğinin statik genliği (δst) oranı, normalleştirilmiş frekansa (ω/ω1) göre hem sönümsüz titreşim yutuculu, hem de yutucusuz sistemler için frekans cevabı fonksiyonlarının karşılaştırması görülmektedir.
Şekil 3. Frekans cevabı fonksiyonlarının karşılaştırması
Diyagram incelendiğinde ω=ω1’de Y1=0 değerine ulaşmaktadır. Bu durumda 8 numaralı denklemden
(9) elde edilir. Bu da Y1 genliğini sıfır değerine ulaştıran ters kuvveti ( ) göstermektedir.
Sönümsüz titreşim yutucunun parametreleri 6 ve 9 numara ifadeler ile belirlenebilir.
(10) Böylece k2 ve m2 parametrelerinin değerleri, Y2 değeri için izin verilen aralıkta bağlıdır. Şekil 3’de görüleceği üzere titreşim yutucu istenilen frekansta titreşimi bastırdığı sırada, Ω1 ve Ω2
frekanslarında iki adet rezonans frekansı ortaya çıkmaktadır. Pratikte çalışma frekansı ω bu iki
4. Deneyin yapılışı
Eğer deney düzeneği hazır değil ise öncelikle Şekil 1’de görülen deney düzeneğinin kurulması için;
1. Çubuk iki ucundan mesnetlenir (Şekil 4)
2. Çubuğun orta kısmına dengesiz kütleli elektrik motoru monte edilir (Şekil 4) 3. Elektrik motorunun hız ayar ünitesine bağlantısı yapılır (Şekil 5)
Şekil 4. İki ucu mesnetli çubuk ve üzerinde dengesiz kütleli elektrik motoru
Şekil 5. Elektrik motoru hız ayar ünitesi
Deney düzeneği hazırlandıktan sonra aşağıdaki işlemler sırasıyla gerçekleştirilir;
1. Elektrik motoru hız ayar ünitesinden elektrik motorunun hızını değiştiriniz (Şekil 5) ve çubuğun titreşimlerini gözlemleyiniz. Beklentilerinizi belirtiniz ve gözlemlerinizi değerlendiriniz. Elektrik motor hızı ile titreşim genliklerinin değişimini irdeleyiniz.
2. Keyfi seçilen elektrik motoru dönüş hızı için Stroboskop (Şekil 6) yardımıyla dengesiz kütlenin (Şekil 7.a) açısal hızını ölçünüz ve elektrik motoru hız ayar ünitesinde okunan dönüş hızı değeri ile karşılaştırınız. Durumu değerlendiriniz.
Şekil 6. Stroboskop (a) Ön yüz, (b) Arka yüz
Stroboskop cihazı ile frekans ölçümü: Şekil 6.a da görülen Stroboskop cihazının ön yüzünde görülen lambası ile istenilen frekansta yanıp sönen ışık kaynağı oluşturulmaktadır. Bu sayede, Stroboskopun ışığı, sabit bir frekansta titreşim yapan ya da dönmekte olan bir cisim üzerine tutulup, frekansı o cisim sanki duruyormuş gibi görünene kadar ayarlandığı zaman bu cismin titreşim ya da dönüş frekansı tespit edilir. Şekil 6.b de stroboskobun arka yüzü görülmektedir.
Açma-kapama anahtarından cihaz açıldığında lamba sabit 25 Hz frekansında yanıp söner. 2 numaralı tuşa basarak ayar kilidi açılır. Ardından ayar (adjust) düğmesi çevrilerek ışığın frekansı değiştirilir. 1 numaralı tuş kullanılarak arka yüzde görülen frekans (Hz) değeri, periyot (s) ve dönüş hızı (dev/dak) cinsinden de okunabilmektedir.
3. Dengesiz kütlenin alt kısmına sönümsüz titreşim yutucuyu ayar kütleleri birbirine en yakın mesafede olacak şekilde monte ediniz (Şekil 7.b) ve 1 numaralı adımı tekrarlayınız. Bu durumda gözlemlerinizi değerlendiriniz. Elektrik motor hızı ile titreşim genliklerinin değişiminde bir önceki duruma göre fark var mı? Yorumlayınız.
Şekil 7. (a) Dengesiz kütle, (b) Dengesiz kütle ve sönümsüz titreşim yutucu
4. Bu adımda, çubuğun rezonans frekansındaki titreşimleri azaltmak için sönümsüz titreşim yutucunun deney düzeneği üzerindeki uygulamasını yapınız.
a. Bunun için ilk üç adımda yaptığınız ölçüm ve gözlemlerden çubuğun rezonans frekansını tespit ediniz.
b. Titreşimleri azaltmak için yutucunun rezonans frekansını çubuk rezonans frekansına eşitleyiniz.
c. Yutucunun bir yarısı, Şekil 8’da görülen Kütle ve çubuktan oluşan kütle-yay sistemine indirgendiği düşünüldüğünde doğal frekansı 1 numaralı ifade ile hesaplanır. Buradan kütlelerin ayarlanması gereken l mesafesi bulunuz.
d. Hesapladığınız l mesafesine kütleleri yerleştiriniz.
e. Elektrik motoru hızını çubuk rezonans frekansına ayarlayınız. Gözlemlerinizi
Şekil 8. Kütle ve çubuktan oluşan kütle-yay sistemi
3
1 3 2 f EI
ml
f: Doğal frekans, (Hz)
E: Çubuğun elastisite modülü, (N/m2) I: Çubuğun atalet momenti, 3
12 I bh (m4)
m: Çubuğun ucundaki parçanın kütlesi (0,162 kg)
5. Raporun hazırlanması
Deneyin sonunda hazırlanacak raporda,
1. Deneyin amacı ve yapılışı kısaca anlatılacak.
2. Mekanik titreşimler ile ilgili temel kavramları özetlenecek.
3. Deney sırasında elde edilen değerler ve yapılan hesaplamalar yazılacak.
4. Şekil 8 da görülen sistemin tek serbestlik dereceli yay-kütle sistemi ile benzerliğinden faydalanarak doğal frekans ifadesi ile kütle ve yay sabiti terimleri arasındaki bağıntılar karşılaştırılarak değerlendirilecek.
5. Elde edilen sonuçlar ve gözlemler yorumlanacak.
6. Kaynaklar
1. TM16 Experiments in vibration using the universal vibration apparatus, TecQuipment Ltd.
7. Raporların hazırlanması sırasında okunabilecek ek kaynaklar
1. R.C. Hibbeler, Mühendislik Mekaniği Dinamik, Literatür Yayıncılık, Üçüncü Basım (Metrik Baskı), Ekim 2009