6.5. Araştırma Bulguları
6.5.3. Regresyon Analizi
O AprovaMe através de alguns de seus pesquisadores - responsáveis pela tradução- disponibilizou parcialmente publicação francesa81 do Grupo Nacional de Equipes de Pesquisas em Didática da Matemática sobre prova e demonstração. Nesta publicação, seus autores apresentaram algumas tarefas classificadas segundo objetivos do conceito (ou contexto) prova e demonstração, acreditando que dessa forma permitiriam ao professor escolher as atividades que melhor se adaptassem aos seus objetivos, segue um breve resumo:
• Tarefa tradicional: “Demonstrar que” • Tarefas de iniciação à prova:
o Enunciar ou validar uma conjetura
o Tarefas de construção em que é preciso deduzir para executar. • Tarefas para dar sentido a uma frase
• Tarefas relativas aos enunciados de teoremas:
o Tarefas relativas aos enunciados de teoremas
o Procurar os enunciados de teoremas úteis numa situação dada • Tarefas para dar sentido à demonstração
• Tarefas sobre a utilização das palavras de ligação • Tarefas para encontrar um encadeamento dedutivo • Tarefas para aprendizagem da escrita
• Tarefas para tentar descobrir a estrutura de textos de demonstração
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GOLDENBERG [2], E. Paul. op. cit. 81
Grupo Nacional de Equipes de Pesquisas em Didática da Matemática – IREMS de Grenoble e de Rennes – Sobre prova e demonstração. Tradução de Janh, Coelho e Bongionvanni, (pps.84 a 99).
• Tarefas para vencer certos obstáculos:
o Condição necessária e suficiente, teorema direto e recíproco, contrapositiva o Alinhamento e ponto médio
o Um quadrado é um retângulo o Princípio da informação máxima
Faremos, a seguir, a apresentação de algumas dessas tarefas, que julgamos pertinentes ao contexto desta pesquisa, acompanhadas por breves considerações feitas com bases nas observações que os autores da publicação do IREM nela registram.
• Tarefas de iniciação à prova.
Na França, ao ingressar no Collège82 (equivalente ao fundamental II no Brasil), os alunos já tomam contato com situações que os incentivem a “buscar uma prova” daquilo que constatam. Os autores explicam que “buscar uma prova” “consiste, para o aluno, em encontrar argumentos de várias naturezas a favor ou contra uma conjetura.”. Prosseguem, advertindo que certas provas são ou não aceitas de acordo com a faixa escolar que o aluno está cursando:
Observemos que certas provas, como o esboço de figuras, são aceitas no Cinquième, enquanto que, ao final do Quatrième, quando os alunos começam a dominar a demonstração, elas serão recusadas. Não há aí contradição; é legítimo que os alunos iniciantes busquem todos os tipos de argumentos para se convencer; a predominância da demonstração a partir do Quatrième se justificará aos olhos dos alunos porque esse texto sustenta não apenas uma boa certeza mas também um
certo tipo de explicação”
o Enunciar ou validar uma conjetura
Quando fazem suas observações, os autores se posicionam sobre alguns cuidados que devem delinear a criação das atividades, dentre eles, concordamos principalmente com esta afirmação: “ É preciso que a conjetura desperte interesse genuíno nos alunos.”, para a qual complementam, advertindo sobre a necessidade de se investir em situações realmente problemáticas, que possuam seqüências ajustadas ao tamanho da situação, propondo que é sob essas condições que se tornará possível a apropriação desta situação por parte dos alunos.
Segundo tal publicação, faz-se necessário explicitar o que os alunos entendem e aceitarão como prova para validar suas conjeturas, entendendo que ainda nesse estágio, as provas para validar tais conjeturas ainda não são uma demonstração. Se dermos preferência
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à produção de textos próximos a uma demonstração, então, isto deve ser previamente esclarecido aos alunos.
o Tarefas de construção em que é preciso deduzir para executar.
Os pesquisadores acreditam que para tal tipo de atividade, é preciso que o aluno invista tempo e dedicação na construção da figura, pois, sem tal procedimento, lhe será muito caro refletir sobre a tarefa como meio de apresentar justificativas, além do que muita vez o aluno não sabe “expressar deduções reais” deste tipo de tarefa, o que acaba pela exposição de explicação não relacionada com o processo de construção:
• Tarefas para dar sentido a uma frase
De acordo com os estudos apresentados, os alunos não investem o suficiente em processos de compreensão de uma sentença matemática, concebem uma idéia geral do que se trata e isto parece bastar. Os reflexos desta insuficiência aparecem nas confusões que fazem entre teorema direto, recíproco e contra-positivo e também afirmação contra- positiva. Uma das dificuldades dos alunos é compreender o sentido preciso de uma frase. É preciso incentivar a pesquisa, por parte do aluno, para obter melhorias nesse aspecto. • Tarefas relativas aos enunciados de teoremas
Sobre essa tarefa, o texto do IREM apresenta tal procedimento:
_ relacionada ao conteúdo quando é preciso dar sentido ao teorema e de saber em que situações utilizar;
_ relacionada à interpretação de seu enunciado; o que deve permitir o enquadramento de um dado teorema sob as diversas formas que pode ser apresentado, além de reconhecer hipóteses e conclusões que lhe são pertinentes;
• Tarefas para dar sentido à demonstração
Concordam os autores que a demonstração para iniciantes é um texto novo e, assim sendo, os alunos ainda não compreendem a importância desse conceito e o seu papel na matemática. Alertam que muitos professores, ao abordarem o assunto, o fazem utilizando abordagens geométricas simples e, segundo o estudo do IREM, tal prática não estimula o aluno a enxergar os avanços que tais textos trazem. Afirmam os pesquisadores que é somente em “situações suficientemente problemáticas que o sentido pode aparecer ao aluno”, mas esclarecem que é essencialmente importante levar em consideração o
contexto, quando da escolha desse tipo de tarefa, mesmo assim, ainda é difícil escolher e, principalmente gerenciar tais situações.
• Tarefas para encontrar um encadeamento dedutivo
Estamos de acordo com os estudiosos franceses, sobre a importância em organizar coerentemente as propriedades de um texto de demonstração, beneficiando seu caráter dedutivo. Antes que se elejam as complexidades desse tipo de texto, os autores do estudo do IREM, esclarecem que algumas tarefas permitem o desenvolvimento desse trabalho sem enveredar pelos caminhos da demonstração.
Orientam para a pertinência em solicitar ao aluno um relatório com os procedimentos que serão adotados para a resolução de um dado problema, classificando essa produção como um texto intermediário, precedente a demonstração. Salientam que faltam estudos nesse sentido e que se trata de uma idéia a ser melhor explorada, observando que este tipo de tarefa não é uma tarefa de escrita, daí afirmarem que não influem diretamente na produção de textos demonstrativos e ainda, que deve se evitar a intervenção desnecessária do professor, em detrimento às discussões advindas dos trabalhos em grupo.
• Tarefas para aprendizagem da escrita
Segundo os autores da publicação francesa, ao iniciar a aprendizagem da demonstração, o aluno pouco ou nada escreveu utilizando escrita matemática, e esses mesmos autores admitem a importância deste tipo de tarefa, para a qual são encontradas muitas idéias originais, concordando que é, de fato, complexo escrever matematicamente e convém investir na preparação do aluno, mas lançam dúvidas se podem ser feitas, baseadas em tarefas matemáticas que não sejam demonstrações.
Argumentam sobre a falta de detalhamento de como suplantar a dificuldade observada em “alunos que produzem textos que lhes parecem demonstrações”, mas não compreendem a essência do conceito de demonstração; em artigos que versam sobre o assunto e, vão além, ao lembrar que o objetivo deste tipo de atividade é favorecer a escrita de legítimos textos matemáticos e não relatar passo a passo o que aconteceu em uma dada tarefa, de modo que esse tipo de tarefa não implica no reaproveitamento da leitura pelo significado do texto.
O estudo apresentado pelo IREM evoca a responsabilidade sobre diversos fracassos na redação de demonstrações, para o despreparo cognitivo de certos conteúdos, que podem vir à ser trabalhados em atividades específicas:
A seguir, apresentaremos a metodologia que vamos utilizar na fase de construção e análise dos dados.