Psikolojik Referanslar

As pesquisas aqui relatadas mostram que a maioria dos alunos da educação básica tem apresentado dificuldades quando se deparam em situações-problema, envolvendo a geometria, e essas dificuldades podem ser provenientes de uma má formação conceitual que se processa durante todos os anos da escolaridade.

Com o interesse de estudar figuras tridimensionais e bidimensionais, Oliveira e Morelatti (2006) realizaram uma pesquisa com o objetivo de investigar os conhecimentos prévios e as dificuldades de aprendizagem em geometria de 22 alunos de 5ª série do ensino fundamental quanto à relação existente entre sólidos geométricos e figuras planas. Foram organizados sete grupos e aplicadas três atividades que procuraram investigar: 1- Estratégias para agrupar sólidos geométricos e critérios de agrupamento, bem como a nomenclatura utilizada e a relação com objetos do cotidiano; 2- Relação entre formas tridimensionais e bidimensionais ligando os sólidos às respectivas figuras planas que formam suas faces; 3- O reconhecimento de figuras bidimensionais quanto às diferentes posições e a nomenclatura empregada. A análise dos dados mostrou que os sujeitos da pesquisa apresentaram dificuldades em agrupar e nomear os sólidos geométricos. Utilizaram vários critérios de agrupamento e nomearam incorretamente o cubo e a pirâmide de quadrado e triângulo, respectivamente. Relacionaram de maneira precária os sólidos geométricos às figuras planas que formam suas faces, bem como não conseguiram nomear figuras planas como círculo, pentágono e hexágono. Foi possível verificar que os sujeitos da pesquisa possuíam

dificuldades em perceber as semelhanças e diferenças entre os sólidos geométricos e as figuras planas. Nesse sentido, as autoras destacam que o professor precisa abordar no ensino de geometria diferentes estratégias que envolvam a visualização, a construção e o raciocínio geométrico.

Outro estudo sobre o processo ensino-aprendizagem de geometria plana e espacial foi realizado por Silva (2004). Seu objetivo foi identificar as principais causas das dificuldades relativas à formação de conceitos geométricos. Os sujeitos da pesquisa, de natureza etnográfica, foram alunos da terceira série do ensino médio do Centro Federal de Educação Tecnológica de Alagoas (CEFET-AL). Os instrumentos utilizados pelo pesquisador na coleta de dados foram: 1-Observações participantes; 2-Avaliações aplicadas no decorrer das aulas e; 3-Questionários. Procurou-se analisar a complexidade relativa ao campo conceitual em geometria, em relação à riqueza das implicações entre os modelos epistemológico, didático, pedagógico e educacional de quadros didáticos envolvidos no contexto do processo ensino e aprendizagem de geometria. Esta pesquisa apontou como algumas das principais causas das dificuldades no ensino e aprendizagem de geometria plana e espacial um complexo de ordem estrutural nos modelos citados anteriormente. De acordo com esse autor há a necessidade de uma coerência entre teoria e prática, pautada por uma postura reflexiva na ação educadora.

Um estudo sobre uma classe de figuras bidimensionais e de figuras tridimensionais foi realizado por Proença e Pirola (2006), cujo objetivo foi analisar a formação conceitual de polígonos e poliedros, em termos de atributos definidores e exemplos e não-exemplos. Foram sujeitos 187 alunos oriundos de quinta a oitava séries e ensino médio. A base teórica para a pesquisa foi o estudo de Klausmeier e Goodwin os quais descrevem a formação de conceitos de acordo com quatro níveis cognitivos: concreto, identidade, classificatório e formal. A coleta de dados foi obtida pela aplicação de uma prova matemática, tipo lápis e papel, a todos os sujeitos, dos quais oito participaram de uma entrevista. A análise dos dados mostrou que na prova matemática os sujeitos demonstraram pouco conhecimento sobre conceitos, identificação de atributos definidores e também uma discriminação inadequada de exemplos e não-exemplos de polígonos e poliedros, o que também foi evidenciado nas entrevistas. Segundo a base teórica da pesquisa, os alunos se enquadraram no nível de identidade de formação conceitual. É importante salientar que essa aparente conclusão se deveu apenas à análise da prova e da entrevista. No trabalho foi destacada a importância da realização de estudos mais detalhados sobre os níveis conceituais para se obter conclusões mais consistentes.

Elia, Gagatsis e Kyriakides (2003), tendo como sujeitos 99 crianças de quatro a sete anos, realizaram um estudo com objetivo de explorar o papel de polígonos como sendo modelos geométricos no ensino da Matemática, bem como obter e interpretar as concepções geométricas e o entendimento sobre formas geométricas desses alunos. Eles foram solicitados a “desenhar uma escada de triângulos, cada um maior do que o precedente” e repetir o mesmo procedimento com quadrados e retângulos. As teorias de Van Hiele e de Clements, bem como as teorias sobre o uso de modelos geométricos, foram utilizadas para interpretar os resultados. A análise dos dados mostrou que os alunos usaram duas estratégias diferentes para realizar a tarefa: (a) conservação da forma pelo aumento de ambas as dimensões da figura e (b) aumento de apenas uma dimensão da figura. Cada estratégia parece refletir um caminho diferente de raciocínio, possivelmente correspondente a um nível diferente de desenvolvimento do pensamento geométrico, ou seja, elas tendem a apresentar uma estratégia específica conforme a idade. As crianças que utilizaram a estratégia (a) parecem saber usar os componentes e propriedades das figuras, em vez de apenas se focar na aparência. Segundo os autores, os professores precisam utilizar as idéias que as crianças da escola primária apresentam sobre formas geométricas para construir conhecimentos mais amplos sem recorrer a um ensino formal. O ensino de geometria para as crianças deveria enfatizar as propriedades e características das formas, como também a hierarquia e a interconexão e as diferenças entre as formas culminando em casos específicos.

Santos (2002) investigou alunos da 8ª série do ensino fundamental com o objetivo de compreender por que os alunos, geralmente, têm dificuldades na aprendizagem e construção de conceitos geométricos, principalmente, em atividades que exigem articulação entre a dimensão conceitual e os seus diversos registros de representações. Foi utilizada a teoria de Piaget, a qual relaciona a geometria com a conscientização do espaço, com a representação e com a construção do conhecimento matemático, e a teoria de Duval, que analisa a importância e a necessidade do aluno compreender o estatuto das representações na aprendizagem da geometria, pois os objetos geométricos não são diretamente acessíveis à percepção, necessitando para sua apreensão do uso de algum sistema de representação. O método para a coleta de dados foi a pesquisa de campo, utilizando-se quatro atividades sendo três em sala de aula e uma no laboratório de informática, com a finalidade de proporcionar ao pesquisador elementos necessários para analisar, compreender e descrever como os alunos tratam dos conceitos que aprendem pela manipulação dos objetos geométricos através do uso do computador em relação ao contato com as representações planas dos objetos. O resultado da pesquisa apontou dificuldades de aprendizagem dos participantes na construção de conceitos

geométricos, relacionadas à representação conceitual e à capacidade de abstração e generalização, importantes na elaboração do conhecimento matemático. A mídia informática apresentou-se como ferramenta de grande potencial frente aos obstáculos inerentes à visualização de objetos tridimensionais.

Um outro estudo enfocando as dificuldades dos alunos em geometria é o de Teixeira Filho (2002) que realizou uma pesquisa com o objetivo de investigar as dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio com respeito à aprendizagem de geometria plana e espacial e testar uma metodologia de trabalho para esta aprendizagem. A primeira parte do estudo foi realizada com 258 alunos de segundas séries do ensino médio de um colégio particular de Curitiba. Foram aplicados um questionário escrito e um teste sobre linguagem simbólica. Na segunda parte do estudo, analisou-se uma abordagem metodológica diferenciada para o ensino da geometria. Realizada com os alunos de uma turma de 2ª série do ensino médio do CEFET-PR (Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná), elaborou- se uma atividade que incluía estratégias de motivação em função do contexto escolar no processo de construção do conhecimento e na vivência de situações significativas. A fundamentação teórica que embasou este estudo se apóia na teoria das inteligências múltiplas proposta por Gardner (1983), na programação neurolingüística de Bandler e Grinder (1982), nas teorias de Wallon (1993) (afetividade), Ausubel (1980) (aprendizagem significativa), Dewey (1959) (experimentação) e Vygotsky (1987) (significado e sentido). Pela análise dos dados, em relação às dificuldades dos alunos, o principal entrave estava relacionado à falta de compreensão da Geometria Plana e Espacial no que diz respeito à linguagem e a representação de figuras. Alguns fatores analisados para inferir essa falta de compreensão foram: a participação dos alunos na sala de aula, os meios e as técnicas usadas para o estudo da disciplina. Sobre a aula experimental, a análise dos dados permitiu destacar alguns itens: (a) os alunos tiveram um bom desempenho para o objetivo proposto; (b) o uso de materiais didáticos manipuláveis aumenta o aprendizado; e (c) o sucesso reforça a motivação para aprender geometria.