Bassanezi chama de modelo matemático “um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado” (2004, p.20).
Nessa etapa, procede-se à resolução e à análise dos resultados, mediante o uso das opções matemáticas escolhidas ou disponíveis, o que requer bom conhecimento do conteúdo matemático envolvido. A avaliação é feita verificando-se a adequação do resultado à situação-problema inicialmente proposta e sua confiabilidade, destacando-se a significação e a relevância da solução encontrada.
Caso o modelo não produza uma solução satisfatória, deve-se retornar à etapa (II) para rever a matematização realizada, fazendo os ajustes necessários.
Figura 3.1 – Esquema simplificado do processo de modelagem25
25 Existem várias outras propostas para o desenvolvimento da modelagem matemática, que não citamos
3.3 – A Modelagem e o Ensino de Matemática
O processo de modelagem matemática é realizado em muitas atividades em nosso cotidiano. Sendo assim, é de grande relevância considerarmos esse processo no âmbito educacional, o que na verdade vem ao encontro dos objetivos desta pesquisa.
A modelagem pode ser um caminho para despertar nos estudantes o interesse pelos conteúdos matemáticos, na medida em que eles têm a oportunidade de estudar, por meio de pesquisas, situações-problema que têm aplicação concreta e que valorizam o seu senso crítico.
O processo de modelagem pode sofrer algumas alterações para adaptar-se ao sistema escolar, devendo-se levar em consideração o nível de ensino, o tempo disponível para os alunos realizarem as pesquisas, o currículo da disciplina etc. D’Ambrosio (1991) considera a modelagem eficiente “a partir do momento em que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da situação real, que na verdade estamos elaborando sobre representações” (p. 12).
Chamamos modelagem matemática no ensino a metodologia que utiliza a idéia da modelagem em cursos regulares do sistema educacional. A modelagem constitui, então, um método de ensino-aprendizagem que pode ser empregado nos diversos níveis de ensino, desde a matemática elementar até a pós-graduação.
Seus objetivos são:
• aproximar a Matemática de outras áreas de conhecimento; • salientar a importância da Matemática para a formação do aluno;
• usar a aplicabilidade da Matemática para fomentar o interesse pela disciplina;
• melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos; • desenvolver a habilidade para resolver problemas; • estimular a criatividade.
O planejamento das atividades de modelagem no ensino devem levar em conta os seguintes aspectos:
• a realidade dos alunos, seus interesses e metas;
• o nível de conhecimento matemático que eles possuem; • a disponibilidade dos alunos para o trabalho extraclasse; • o número de alunos e de grupos de trabalho a serem formados; • o programa da disciplina e a carga horária necessária.
A escolha do tema deverá estar em concordância com o programa da disciplina, ou seja, o tema selecionado deve demandar um conhecimento pré-existente ou um conteúdo a ser desenvolvido, conforme a previsão do programa da disciplina. O professor pode escolher o tema ou deixar que os alunos escolham. Em qualquer uma dessas opções, o professor deve aprofundar-se no tema para poder preparar as atividades de forma a planejar previamente a condução dos trabalhos. Esse aprofundamento segue as mesmas etapas e subetapas do processo de modelagem já descritas, isto é, interação, matematização e modelo matemático.
Na Interação é feita a apresentação do tema. A motivação dos alunos, nessa etapa, depende da maneira com que o professor expõe o tema e demonstra seu interesse e conhecimento.
Na Matematização, deve-se proceder ao desenvolvimento do conteúdo matemático necessário para a formulação e resolução do problema proposto, além da apresentação de exemplos e exercícios análogos, com o objetivo de melhorar o entendimento dos conceitos por parte dos alunos.
Na última etapa, da execução do modelo matemático, é feita uma avaliação do modelo obtido quanto à sua validade e relevância, analisando os resultados e procedendo à chamada validação da modelagem. Pode-se discutir também a existência de possíveis variáveis que não foram levadas em consideração e, se houver interesse por parte dos alunos, pode-se propor outras questões a serem resolvidas com o modelo obtido, ou ainda, pode-se propor a criação de outros modelos que versem sobre o
mesmo tema, devendo-se para isso, retornar às etapas iniciais do processo de modelagem.
O trabalho de modelagem tem como objetivo principal criar condições para que os alunos aprendam a fazer modelos matemáticos, aprimorando seus conhecimentos (BIEMBENGUT e HEIN, 2003, p. 23)
Segundo Biembengut & Hein (2003), os objetivos da modelagem matemática no ensino estão em conformidade com os objetivos do ensino da Matemática, que deve propiciar ao aluno:
• sólida formação matemática;
• capacidade para solucionar problemas; • saber realizar uma pesquisa;
• capacidade para utilizar as tecnologias disponíveis; • capacidade para trabalhar em grupo.
A avaliação da atividade deve ser feita de forma contínua pelo professor ao longo das aulas ou das realizações dos encontros ou reuniões. É fundamental o professor observar o empenho do aluno, o seu grau de envolvimento com o tema e com a atividade, a assiduidade, o cumprimento das etapas e a colaboração mútua dos membros dos grupos. Além disso, para finalizar, o professor deve avaliar se houve consolidação do conhecimento matemático envolvido na atividade.
3.4 – A modelagem matemática e esta pesquisa
Na sociedade moderna, caracterizada sobretudo pelo acúmulo de informações e pela necessidade de se tomar decisões em situações de incerteza, a Estatística vem cada vez mais ganhando destaque. Seus métodos encontram
aplicabilidade nas mais diversas áreas do conhecimento, quer seja em procedimentos de amostragem e planejamento de experimentos, na descrição, organização, análise e interpretação de dados, no estudo de relações entre variáveis, como no âmbito da estimação e inferência estatística.
Contudo, em questões de ensino e aprendizagem, pesquisas recentes (como as realizadas pelo GPEE) mostram que os cursos de Estatística vêm ainda sendo ministrados com ênfase em técnicas e com poucas aplicações relacionadas às informações reais do próprio campo de conhecimento do aluno, e nos quais o professor ainda exerce um poder centralizador.
Nesse sentido, entendemos que a Modelagem Matemática aplicada ao ensino de Estatística vem resgatar o seu objetivo primordial, com a construção de ambientes pedagógicos que permitem ao aluno vivenciar a aplicabilidade dos conteúdos estatísticos, ao mesmo tempo em que desenvolvem a capacidade de pesquisar, de realizar trabalhos em grupo, de discutir, refletir, criticar e comunicar suas opiniões. Os objetivos da modelagem no ensino, em consonância com os fundamentos da didática da Estatística, mostram-se relevantes no desenvolvimento dos projetos, tal como apresentados, por incentivar e assim contribuir para o desenvolvimento das capacidades de pensamento, raciocínio e literacia estatística.
Autores como Rumsey (2002) destacam a importância de prover contextos significativos para o trabalho desenvolvido em sala de aula, de modo que os alunos vivenciem o porquê desse ou daquele conteúdo estatístico e apreciem sua importância no contexto estudado. Nessa linha, o ensino-aprendizagem na perspectiva da Modelagem favorece aos alunos a oportunidade de produzir seus próprios dados, investigar, analisar , discutir, criticar, tornando-se assim co-responsáveis pelo seu próprio aprendizado. Também é importante destacar que esse tipo de estratégia promove a habilidade de tomar a responsabilidade de resolver seus problemas, como eles terão que fazer futuramente em um ambiente de trabalho, na sua vida profissional. Em outras palavras, os alunos farão Estatística porque terão interesse em resolver, interpretar, questionar e propor soluções para os problemas reais.
Segundo Bassanezi (2004), um dos maiores estudiosos da Modelagem Matemática no Brasil, ela é:
[...] um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual (p.24).
Além disso, Bassanezi (op. cit.) enfatiza que a Modelagem Matemática pode ser usada como um processo para a resolução dos mais variados problemas relacionados com a Matemática Aplicada26 ou como uma estratégia de ensino-aprendizagem.
Acrescentamos também que ela pode ser usada para o reconhecimento de configurações de modelos adequados para uma determinada situação da realidade. Essas considerações se mostram relevantes no contexto da Educação Estatística, sobretudo em relação ao desenvolvimento das habilidades de raciocínio e pensamento estatísticos, uma vez que pressupõem o trabalho com situações reais que estimulam a investigação, formulação de problemas, explorações, descobertas, interpretação e reflexão.
Com relação à literacia estatística, acreditamos que a modelagem ajuda a promovê-la, pois ensinar estatística com base em assuntos do dia-a-dia tende a melhorar a base de argumentação dos estudantes, além de aumentar o valor e a importância que eles dão a essa disciplina.
A modelagem estatística favorece o desenvolvimento das três capacidades já citadas na medida em que observa as recomendações:
VIII) Sempre que possível, trabalhar com dados reais.
IX) Sempre relacionar os dados ao contexto em que estão inseridos.