ÖĞRENME BİRİMİ 2: BLOK TABANLI PROGRAMLAMA
BLOK ADI BLOK ÖRNEĞİ İŞLEVİ
2.3. Proje Uygulama Örnekleri
A máquina de inferência realiza o processamento fuzzy propriamente dito. Nesse bloco, cada proposição fuzzy é traduzida matematicamente por meio das técnicas de “raciocínio aproximado”, ou seja, as operações de conjuntos fuzzy (BARROS; BASSANEZI, 2006).
Os operadores matemáticos serão selecionados a fim de definir a relação fuzzy que modela a base de regras. Desse modo, a máquina de inferência fuzzy é de fundamental importância para o sucesso do sistema fuzzy, já que fornece a saída a partir de cada entrada fuzzy e da relação definida pela base de regras.
A literatura sobre lógica fuzzy apresenta basicamente dois métodos de inferência fuzzy: o Método de Mamdani e o Método de Kang-Takagi-Sugeno. A diferença básica entre esses dois métodos recai no tipo de variável de resposta (consequente) e no procedimento de fuzzificação.
3.6.3.1 O Método de Mamdani
Numa perspectiva teórica, Mamdani propôs uma relação binária fuzzy entre para modelar matematicamente a base de regras.
Tal método é baseado na regra de composição de inferência , seguindo os procedimentos (BARROS; BASSANEZI, 2006):
Em cada regra , da base de regras fuzzy, a condicional “ é , então é ” é modelada pela aplicação (mínimo);
Adota-se a t-norma (mínimo) para o conectivo lógico “e”;
Para o conectivo lógico “ou” adota-se a t-conorma (máximo) que conecta as regras fuzzy da base de regras.
Desse modo, a relação fuzzy é o subconjunto fuzzy de , cuja função de pertinência é dada pela expressão 3.9.
Em que é o número de regras que compõem a base de regras e, e são os subconjuntos fuzzy da regra . Cada um dos valores são interpretados
como os graus com que e estão nos subconjuntos fuzzy e , respectivamente.
A Figura 3.15 ilustra uma saída real de um sistema de inferência do tipo Mamdani, sendo gerada a partir das entradas e reais e a regra de composição .
Figura 3.15 Método de Mamdani com composição
Fonte: Adaptada de Jamshidi e Osery (2001).
3.6.3.2 Método de Kang-Takagi-Sugeno
A diferença do método do Mamdani para o método de Kang-Takagi-Sugeno (KTS) é que a variável de resposta de cada regra é dada explicitamente por uma função dos valores de entradas dessa regra.
Para um caso de duas regras, cada uma com duas variáveis de entrada e uma saída, o método KTS é ilustrado no Quadro 3.4 a seguir.
Se Então 1 0 1 0 1 0 Regra 1 Y z 1 0 1 0 1 0 Regra 2 X Y z “e” (min) “e” (min) 1 0 z A1 A2 B1 B2 x X y max (união) C1 C2 C = C1 υ C2 C
Quadro 3.4 Base de duas regras para o método KTS
R1: “Se x1 é A11 e x2 é A12 então = , )” ou
R2: “Se x1 é A21 e x2 é A22 então = , )” Fonte: Baseado em Barros e Bassanezi (2006).
Segundo Barros e Bassanezi (2006), na literatura, o caso que aparece com maior frequência, devido à sua eficiência e aplicabilidade, é aquele em que os consequentes de cada regra são funções lineares. Este caso é chamado de método de Takagi-Sugeno (TS).
Em relação à comparação dos dois métodos, Barros e Bassanezi (2006) observam que: o método de Mamdani é mais simples e mais intuitivo que o de KTS;
o método de Mamdani é mais eficiente que o de KTS quanto à rapidez computacional;
o método de Mamdani tem menos propriedades matemáticas que o de KTS.
3.6.4 Defuzzificação
O módulo de Defuzzificação transforma o conceito linguístico, obtido pelo procedimento de inferência, em um valor numérico bem definido (variável crisp), o qual é utilizado como a saída efetiva do sistema fuzzy (HAJI; ASSAD, 2009; BARROS; BASSANEZI, 2006; SIMÕES; SHAW, 2007).
Os métodos mais conhecidos para a defuzzificação são o método do centro de gravidade, centroide ou centro de área (G(B)); o método dos centros máximos (C(B)); e o método da média dos máximos (M(B)).
Centro de gravidade, centroide ou centro de área (G(B)) ou (CoA)
O método do centro de gravidade, centroide ou centro de área (G(B)), é semelhante à média ponderada para a distribuição dos dados, com a diferença de que os pesos são os valores que indicam o grau de compatibilidade do valor com o conceito modelado pelo conjunto fuzzy C. O centro de gravidade dá a média das áreas de todas as figuras que
representam os graus de pertinência de um subconjunto fuzzy (BARROS; BASSANEZI, 2006).
As equações 3.10 e 3.11 referem-se ao domínio discreto e domínio contínuo, respectivamente.
∑ ∑
(3.10)
(3.11)
Em que é a região de integração.
A Figura 3.16 ilustra o gráfico do defuzzificador CoA.
Figura 3.16 Defuzzificador centro de gravidade G(B)
Fonte: Adaptado de Barros e Bassanezi (2006).
Centro dos Máximos (C(B)) ou (CoM)
Este método executa um procedimento radical, pois são levadas em consideração apenas as regiões de maior possibilidade entre os poossíveis valores da variável que modela o conceito fuzzy em questão. Através da expressão 3.12 tem-se:
(3.12) Em que: : max e : max 1 0 G(B) z μ
A Figura 3.17 ilustra o gráfico do defuzzificador CoM.
Figura 3.17 Defuzzificador Centro do Máximo (CoM)
Fonte: Adaptado de Barros e Bassanezi (2006).
Média dos Máximos (M(B)) ou (MoM)
Para domínio discreto, é comum usar como defuzzificador a média dos máximos cuja definição é dada pela expressão 3.13:
∑ ∑
(3.13)
Em que são os elementos de maior pertinência ao conjunto fuzzy B, isto é, para cada
toma-se max .
Os conceitos sobre os métodos de defuzzificação não são triviais. Optou-se por uma revisão breve nesta tese apenas para informar ao leitor a existência de tais métodos. Para maior compreensão didática sobre a sistemática de cálculo com exemplos, procurar em Simões e Shaw (2007). Esta referência fornece dicas valiosas sobre qual método de fuzzificação escolher em determinadas circunstâncias de modelagem.
Este trabalho utilizou predominantemente os métodos CoA e CoM por resultar em melhores resultados quanto ao comportamento da variável resposta. Tais detalhes de modelagem estão contidos no capítulo cinco.
1 0
C(B)
z
μ
s
i
“Por toda a parte, em todos os ramos do conhecimento, há a tendência para o quantitativo, para a medida, de modo tal que pode afirmar-se que o estudo propriamente científico de cada ramo começa quando nele se introduz a medida e o estudo da variação quantitativa como explicação da evolução qualitativa”.
Bento de Jesus Caraça
APÍTULO 4
METODOLOGIA
4.1 OBJETIVO E ESTRUTURA DO CAPÍTULO
Este capítulo tem por objetivo fornecer todos os inputs metodológicos para a mensuração do objetivo de pesquisa proposto, definido como:
Apresentar e discutir um modelo de simulação, baseado em lógica fuzzy e medidas de desempenho do SCOR 8.0, para predizer o desempenho da empresa-foco situada em uma cadeia de suprimentos imediata.
Para tanto, este capítulo abordará conceitos fundamentais na realização de uma pesquisa acadêmica. Será realizada, inicialmente, uma caracterização da pesquisa, quanto à sua natureza, objetivos e orientação aos resultados. Posteriormente, serão definidos as variáveis da pesquisa e o processo geral para a realização deste estudo.