Problem Kurma Ürünlerinin Değerlendirilmesi

Problem kurma etkinliklerinden elde edilen problemlerin değerlendirilmesi için birçok farklı kriter ve puanlama yöntemi kullanılagelmiştir. Gonzales (1994) öğretmen adayları ile yaptığı çalışmada, kurulan problemlerin değerlendirilmesi amacıyla 16 maddelik yönerge geliştirmiştir. İlgili yönerge Tablo 3’te sunuluştur.

Tablo 3. Gonzales (1994: s.82) tarafından problem kurma ürünlerinin değerlendirilmesi için

hazırlanan yönerge

Kriterler

 Problem açık bir şekilde ifade edilmiştir.  Kullanılan dil öğrenci seviyesine uygundur.  Matematik seviyesi ilgili öğrencilere uygundur.  Problem gerçekçi ve uygulanabilirdir.

 Problem yaratıcıdır.

 Problemin bağlamı ilgi çekicidir.

 Problemin birden fazla çözüm yolu vardır.  Problem yeni sorular sormaya yönlendirir.

 Matematiksel durum öğrencileri araştırmaya, varsayımlar yapmaya ve analiz etmeye sevk eder.

 Problem bazı temel matematiksel kavramların kullanımını gerektirir.  Problem matematiksel becerileri kullanmaya sevk eder.

 Problemin çözümü basit bir cevaptan ziyade strateji gerektirir.  _{Problemin matematiksel muhakemeyi geliştirme potansiyeli vardır.}  Problem öğrencilerin kavramları belirlemesini ve ayrıştırmasını sağlar.  Çözüm süreci model, diyagram ve sembollerin kullanımını gerektirir.  Çözüm süreci farklı temsiller arası geçişlerin gerektirir.

Bu yönerge kurulan problemleri birçok perspektiften değerlendirmesi açısından önemlidir.

Silver ve Cai (1996) ortaokul öğrencileriyle yaptıkları çalışmada problem kurma etkinliklerine verilen cevapları ilk aşamada matematiksel problemler, matematiksel olmayan problemler ve problem olmayan ifadeler şeklinde sınıflandırmıştır. İkinci aşamada matematiksel problemleri çözülebilir ve çözülemeyen problemler olarak kodlamışlardır. Son olarak çözülebilir problemler anlamsal ve dilsel analize tabi tutulmuştur. Son aşamada yapılan bu analizler problem kurma ürünlerinin karmaşıklığını belirlemek amacıyla yapılmıştır. Kurulan problemlerin karmaşıklık değerlendirmesi iki farklı şekilde yapılmıştır. İlk etapta kurulan problemlerin ödev önermesi, ilişkili önerme ya da şartlı önerme içerme durumlarına bakılmıştır.

Silver ve Cai (1996) tarafından kullanılan analiz şeması Şekil 4’te görülmektedir. Bir diğer karmaşıklık değerlendirmesi problemlerde bulunan matematiksel yapılar incelenerek yapılmıştır. Bu değerlendirme için Marshall (1995) tarafından öne sürülen matematiksel yapılar incelenmiştir. Marshall’a (1995) göre sözel bir aritmetik problemi temelde beş yapı üzerine kurulabilir: Değiştirme (change), gruplama (group), karşılaştırma (compare), yeniden ifade etme (restate) ve çeşitleme (vary). Bir sözel bu yapılardan ne kadar fazla sayıda içeriyorsa o kadar karmaşıktır (Silver & Cai, 1996).

Şekil 4. Silver ve Cai tarafından kullanılan analiz şeması (Silver & Cai, 1996: s.526)

Cai (1998) altıncı sınıf öğrencileriyle yaptığı çalışmada öğrencilerin cevaplarını doğru ve yanlış cevaplar olarak kodlamıştır. Doğru cevaplar problemin ilk duruma göre genişletilip genişletilmediğine göre sınıflandırılmıştır. Cai’ye (1998) göre ilk 4 adımı verilmiş bir örüntü ile ilgili kurulan problem bu 4 adım ile ilgili bir şeyi soruyor ise bu problem genişletilmemiştir (non-extension problem). Eğer öğrenci kurduğu problemde örüntünün verilen adımları dışında adımlar ile ilgili bir soru sormuş ise bu problem genişletilmiş problemdir (extension problem). Ayrıca bu problemler kendi aralarında durumsal (factual), karşılaştırmalı (comparative) ve kurala dayalı (rule-based) problemler olarak üçe ayrılmaktadır. Cai’nin (1998) kullandığı bu sınıflandırma Tablo 4’te görülmektedir.

Tablo 4. Kurulan problemlerin analizi için kullanılan sınıflandırma (Cai, 1998: s.42) Genişletilmiş problemler Genişletilmemiş problemler Durumsal 100. adımda kaç nokta vardır? 2. adımda kaç nokta vardır?

Karşılaştırmalı

100. adımdaki nokta sayısı 99. adımdaki nokta sayısından kaç

fazladır?

3. adımdaki şeklin 2. sırasındaki nokta sayısı ilk sıradaki nokta sayısından kaç

fazladır?

Kurala dayalı Adımlar arasındaki değişimin kuralı

nedir?

-

(Tüm kurala dayalı problemler genişletilmiş olarak ele alınır) Yapılan bir diğer çalışmada problem kurma ürünleri ilk etapta matematiksel ve matematiksel olmayan problemler olarak, ikinci etapta ise matematiksel problemler, genişletilmiş veya genişletilmemiş problemler olarak sınıflandırılmıştır. Ayrıca kurulan problemlerin zorluk seviyeleri belirlenmeye çalışılmıştır (Cai, 2003).

Silver ve Cai (2005) öğrencilerin problem kurma ürünlerinin değerlendirilmesi amacıyla nicelik, özgünlük ve karmaşıklık olmak üzere üç kriter öne sürmüşlerdir. Nicelik, öğrencinin problem kurma etkinliklerine verdiği farklı cevapların sayısı, özgünlük kurulan problemlerin sıradan problemlerden farklı ve orijinal olması ve karmaşıklık ise kurulan problemlerdeki matematiksel yapılar, problemin zorluğu ile ilgilidir. (Silver & Cai, 1996; Silver & Cai, 2005).

Kılıç (2017) yaptığı çalışmada ilkokul öğretmenlerinden problem çözme stratejilerinden “örüntü bulma” stratejisiyle çözülebilecek bir problem kurmalarını istemiştir. Bu etkinlikten elde edilen cevaplar anlamsal analiz sonucu uygun problemler ve sorunlu cevaplar olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Benzer bir analiz Kılıç (2013) tarafından yapılmıştır. İlköğretim öğrencilerinin doğal sayılar ile dört işleme yönelik kurdukları problemlerin incelendiği çalışmada (Kılıç, 2013), verilen yanıtlar problem, alıştırma ve sorunlu yanıtlar olarak değerlendirilmiştir. Ayrıca uygun problemler doğal sayılar ile dört işlemin anlamlarına göre sınıflandırılmıştır.

Leung (2013) ise çalışmasında öğrenciler ve öğretmenlerin yanıtlarını problem değil, matematiksel olmayan problemler, imkânsız problemler, yetersiz bilgi içeren problemler ve

uygun problemler olarak sınıflandırmıştır. Kısmen benzer kodlamaları kullanan çalışmalar da (Kar & Işık, 2014) mevcuttur.

Van Harpen ve Presmeg (2013) tarafından yapılan çalışmada lise öğrencileri tarafından kurulan problemleri akıcılık, esneklik ve orijinallik kriterlerine göre değerlendirilmiştir. Akıcılık bir öğrencinin kurduğu toplam problem sayısı, esneklik öğrencinin kurabildiği farklı türde problem sayısı, orijinallik ise kurulan problemin nadir görülen türden bir problem olması ile ilgilidir. Öğrenciler tarafından kurulan problemleri orijinallik açısından inceleyen bir diğer çalışmada araştırmacılar lise öğrencileri tarafından kurulan problemleri kategorilere ayırdıktan sonra en az sayıda görülen cevaplar çeşitlerini en yaratıcı cevaplar olarak değerlendirmişlerdir (Yuan & Sriraman, 2011).

Katrancı (2014) doktora tezinde yedinci sınıf öğrencilerinin problem kurma yanıtlarını değerlendirmek için problem metni, matematiksel ilkelere uygunluk, problemin yapısı ve türü ve problemin çözüle bilirliği kriterlerinden oluşan bir puanlama anahtarı geliştirmiştir. Bu puanlama anahtarı daha sonra yapılan çalışmalarda da (Kaba & Şengül, 2016; Özdemir & Sahal, 2018) kullanılmıştır.

Ulusoy ve Kepçeoğlu (2018) çalışmalarında öğretmen adayları tarafından kurulan problemleri dil, matematiksel ve anlatım bakımdan değerlendirip uygun veya uygun değil olarak sınıflamışlardır. Uygun cevaplar bilişsel seviyelerine göre bilme, uygulama ve analiz düzeyi olarak kategorilendirilmiştir. Ayrıca kurulan problemler tek adımlı veya çok adımlı çözüm gerektiren problemler olarak sınıflandırılmıştır. Benzer kriterlerin kullanıldığı bir diğer çalışmada Tekin Sitrava ve Işık (2018) sınıf öğretmeni adaylarının problem kurma yanıtlarını problem olma, kazanımlara uygun olma, çözülebilirlik ve çözüm için gerekli adım sayısı kriterlerine göre değerlendirmiştir.

Yılmaz, Durmuş ve Yaman (2018) öğretmen adaylarının kurduğu örüntü problemlerini değerlendirmek için bir rubrik kullanmışlardır. Bu rubrikte matematiksel olma, veri kalitesi, gramer ve ifade, seviye uygunluğu, yönerge ve veri miktarı, çözülebilirlik kriterleri yer almaktadır.

Özgen ve diğerleri (2017) çalışmalarında sekizinci sınıf öğrencilerinin problem kurma etkinliklerine verdikleri yanıtları geliştirdikleri dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirmişlerdir. Bu puanlama anahtarı; matematik dilini doğru kullanabilme, soru metninin dil bilgisi kurallarına uygunluğu, problemin kazanım ve yönergelere uygunluğu,

problemde yer alan verilerin uygunluğu, problemin çözülebilirliği ve kurulan problemin öğrenci tarafından çözülme durumu kriterlerini içermektedir. Bu tez çalışmasında da ortaokul öğrencilerinin kurdukları problemlerin değerlendirilmesi amacıyla Özgen ve diğerleri (2017) tarafından geliştirilen dereceli puanlama anahtarı kullanılmıştır.