Problem Çözme Stratejileri

MEB (2009) ilköğretim matematik dersi öğretim programında problem çözme stratejilerini şu şekilde sıralamaktadır:

 Deneme-yanılma

 Şekil, resim, tablo vb. kullanma  Materyal (malzeme) kullanma  Sistematik bir liste oluşturma  Örüntü arama

 Geriye doğru çalışma  Tahmin ve kontrol etme  Varsayımları kullanma

 Problemi başka bir biçimde ifade etme  Problemi basitleştirme

 Problemin bir bölümünü çözme  Benzer bir problem çözme  Akıl yürütme

 İşlem seçme  Denklem kullanma  Canlandırma vb.

Van De Walle (2013) ise anasınıfından ortaokul sonuna kadar matematik eğitiminde sıklıkla karşılaşılan problem çözme stratejilerini şu şekilde sıralamaktadır:

 Bir şekil çiz, canlandırma yap, bir model kullan: canlandırma stratejisi kullanılan modelin problem durumunun gerçek bir yorumuna doğrudan uyarlanmasıdır.

 Bir örüntü ara: örüntü aramak özellikle cebirsel düşünme alanında birçok probleme dayalı etkinliklerin merkezinde yer alır. İlkokuldan lise yıllarına kadar geçen sürede örüntüler, sayılar ve işlemlerle ilgili temel becerilerin öğrenilmesinde büyük rol oynarlar.

 Tahmin et ve kontrol et: bu strateji aynı zamanda “dene ve gör” şeklinde de adlandırılabilir. Sizi şaşırtan bir problemle karşılaştığınızda iyi yöntemlerden biri bir şey denemektir. Yanılsanız dahi bu size bir fikir verebilir.

 Tablo ya da çizelge hazırla: veri çizelgeleri, fonksiyon tabloları, dört işlem tabloları ve oran veya ölçümleri içeren tablolar, analiz ve matematiksel iletişimi sağlayan temel formlardır. Bir çizelgenin kullanımı birçok zaman problemini çözmek için örüntü aramayı ya da yeni fikirler oluşturmayı içerir.  Daha basit bir problemi dene: problemdeki sayılar yeniden düzenlenerek ya

da basitleştirilerek daha anlaşılır bir hale getirilebilir. Daha basit problemlerin çözümü bazen daha karmaşık veya farklı problemlerin çözümü için fikirler verebilir.

 Düzenli bir liste hazırla: sistemli bir şekilde bir duruma ait bütün olasılıkların listelenmesi o duruma ait mümkün olan bütün olasılıkların sayısı gösterilebilir ya da mümkün olan tüm olasılıkların göz önünde bulundurulmasını sağlayabilir.

Altun (2013) matematik eğitiminde kullanılan bazı temel problem çözme stratejilerini ve bunların uygulanmasını şu şekilde açıklamaktadır:

 Sistematik liste yapma: bazı problemlerin çözümünde bir işle ilgili mümkün olan bütün durumların bilinmesi gerekmektedir. Böyle durumlarda dikkatli seçilmiş bir sırayla liste yapmak çözümü kolaylaştırır. Örneğin “en yüksek 10 puan, en düşük 1 puan kazanılan atış tahtasına 3 atış yapan bir kimse kaç değişik puandan birini almış olur” tipindeki bir problemde alınacak puanlarla ilgili sistematik bir liste yapmak çözümü oldukça kolaylaştıracaktır.

 Tahmin ve kontrol stratejisi: bu strateji daha çok problemde verilen bilgilerin cevabı tamamen kesin olarak ortaya koymadığı durumlarda kullanılır. Problemin cevabı ile ilgili bir tahmin yürütülür ve yapılan tahminin cevap olup olmadığına bakılır. Eğer tahmin cevap ise problem çözülmüş olur, değilse 2. Bir tahmine

geçilir. Örneğin “ehliyetimde 3 basamaklı bir numara var. Rakamların çarpımı 216, toplamı 19’dur ve rakamlar artan bir düzendedir. Bu numara kaçtır?” şeklindeki bir problemde çarpımları 216 ve toplamları 19 olan sayıların tahmin edilmesi ile başlanır. Ancak burada rakamların artan bir şekilde sıralanacağı da göz ardı edilmemelidir.

 Diyagram çizme: Veriler arasındaki ilişkileri görmek için çizilen şemalara diyagram denir. Diyagram çizme stratejisi geometri problemlerinde konuya ilişkin şeklin çizimi, geometrik olmayan problemlerde ise temsili şemalar çizerek çözümü kolaylaştırır. Diyagram çizme stratejisi ve ilişki arama stratejisinin birlikte kullanılabileceği örnek bir problem şu şekilde olabilir: “20 kişinin katıldığı bir toplantıda herkes birbiri ile el sıkışıyor. Kaç el sıkışması olur?”  Bağıntı bulma (ilişki arama): bazı problemlerin çözümleri sıralandığında,

bunların aritmetik, geometrik veya türeyiş kuralı daha değişik olan bir dizi oluşturduğu görülür. Bu tür problemlerin çözümüne ulaşmak için dizinin terimlerinin hangi kurala göre türediğinin farkına varmak gerekir. Bu tür problemlerin çözümünde bağıntı bulma stratejisi kullanılabilmektedir. Bağıntı bulma stratejisinin kullanılabileceği örnek bir problem şu şekildedir: “1’den 150’ye kadar olan tek sayıların toplamı kaçtır?”

 Değişken kullanma (eşitlik veya eşitsizlik yazma): aritmetik veya cebir problemlerinin birçoğu, bilinmeyen bir sayının bulunmasını ister. Bu durumlarda bilinmeyeni herhangi bir sembolle gösterip matematik eşitliği yazmak ve bu eşitliği sağlayan değeri bulmak problemi çözüme ulaştırır. Değişken kullanma stratejisinin kullanılabileceği bir problem şu şekildedir: “bir bisikletli, bir yolu 16 km hızla gidiyor ve aynı yolu 20 km hızla dönüyor. Dönüş süresi 4 saat olduğuna göre bisikletli gidiş için ne kadar süre harcamıştır?”

 Tahmin etme: bazen bir problemin tam çözümü yerine tahmini çözümü de yeterli olabilir. Böyle durumlarda problemle ilgili veriler bazen en yakın yuvarlak sayıya, bazen de alt veya üstteki sayılara yuvarlanarak işlem yapılır. Bu haliyle tahmin problemi çözmek için yeterlidir. Tahmin etme stratejisi ile çözülebilecek bir problem; “5160 m2 büyüklüğünde arsaya ihtiyacı olan bir adamın baktığı arazilerin biri dikdörtgen şeklindedir ve ebatları 48m*97m’dir. Bu arsa aranan

koşullara uygun mudur?” şeklindedir. Bu problemde 48 sayısı 50’ye; 97 sayısı 100’e yuvarlanılır. Zihinden çarpma yaparak 50*100= 5000 olduğu görülür. Dolayısı ile bu arsa yeterli değildir sonucuna ulaşılır.

 Benzer basit problemlerin çözümünden yararlanma: bazı problemlerde sayısal verilerin büyük olması problemdeki ilişkilerin görülmesini engeller. Böyle durumlara orijinal probleme benzer ve sayısal verileri küçük olan problemlerin çözülmesi orijinal problemin nasıl çözüleceği hakkında bir fikir verir. Örneğin “bir daireyi 9 kiriş ile en çok kaç bölgeye ayırabilirsiniz” problemi kiriş sayısı azaltılarak daha basit bir biçimde çözülecektir.

 Geriye doğru çalışma: bazı problemlerde başlangıç bilgileri bilinmemekte, sonuç bilgileri bilinmektedir. Böyle problemlerde bilinmesi gereken başlangıç bilgileridir. Burada yapılması gereken sonuçtan başlayarak hem eylemleri hem de işlemleri tersine çevirerek adım adım ilk bilgilere ulaşmak gerekir. Bu stratejiye uygun bir problem şu şekildedir: bir lokantada yemek yiyen müşterilere, hesap ödeme sırasında, lokanta sahibi “kasaya bak ne kadar para varsa kendin de o kadar koy, 2 lira al çık” diyor. Dördüncü müşteri kasaya baktığında para olmadığını görüyor. Müşterilerden önce kasada kaç lira vardı?

 Eleme: bazı problemlerin çözümleri birçok seçeneği deneyip, işe yaramayanları elemekle mümkün olur. Denemeler rasgele olmayıp çözüme yaklaşma umudu taşımalıdır. İşe yaramayan denemeler bir kenarda listelenmeli ve tekrar edilmemelidir. Eleme stratejisi ile çözüşebilecek bir problem şu şekildedir: 10 kg, 7 kg ve 3 kg alabilen 3 kaptan 10 kg olan kap bal ile doludur. Sadece bu kapları kullanılarak 10 kiloluk balı iki eş parçaya ayırabilir misiniz?

 Tablo yapma: bazı problemlerin çözümü sırasında verileri ya da çözüm sırasında elde edilen bilgileri bir tablo halinde düzenlemek, veriler veya elde edilenler arasındaki ilişkilerin görülmesini kolaylaştırır.

 Muhakeme etme: bu strateji aslında tüm problem çözme stratejilerinin kullanıldığı yerde vardır. Bazı problemlerin çözümünde ise muhakeme etme dışında bir strateji kullanmak mümkün değildir. Örneğin “bir tepside aynı görünümde olan 9 pinpon topundan 8 tanesinin kütlesi aynı, 1 tanesinin kütlesi 1

gr fazladır. Kütlesi fazla olan topu kefeli terazi ile en az kaç tartıda bulabilirsiniz?” problemi muhakeme stratejisi ile çözülebilmektedir.