3. GEREÇ VE YÖNTEM
4.1. PREVALANS ÇALIŞMASI BULGULAR
Os modelos de qualidade d’água vêm sendo cada vez mais utilizados na gestão de recursos hídricos. A modelagem da qualidade permite avaliar o perfil da qualidade da água
ao longo do corpo hídrico, e, desta forma, verificar os impactos causados pelo uso da água, estabelecer cenários de controle de carga poluente e alocação de efluentes.
No decorrer desta pesquisa foram estudados diferentes técnicas de otimização para a solução dos problemas propostos. Os algoritmos evolutivos mostraram-se aptos para serem aplicados nesta pesquisa, permitindo um maior grau de liberdade para a implementação de problemas complexos. Entre os algoritmos evolutivos os Algoritmos Genéticos (AG), Particle Swarm Optimization (PSO) e o Differential Evolution (DE) foram escolhidos para a implementação neste problema.
Os algoritmos mencionados permitem maior flexibilidade para a estruturação do problema, sendo capaz de resolver funções objetivo complexas com elevado número de restrições ou penalidades. O estudo da função objetivo, que os algoritmos devem resolver na busca da solução global do problema, é uma tarefa delicada e deve ser exaustivamente testada. Os algoritmos foram implementados no modelo, onde seu código foi construído em linguagem de programação VB.Net.
6.2.1. Algoritmos de otimização para a calibração de modelos de qualidade da água
Dentro do processo de modelagem matemática da qualidade da água a calibração do modelo representa uma etapa importante, a qual será responsável pela obtenção de bons resultados.
A calibração é o processo onde os valores dos parâmetros do modelo são identificados de maneira que forneçam o melhor ajuste entre as concentrações simuladas e as observadas. Uma vez estabelecidos, estes parâmetros possibilitam analisar cenários de carga distintos e, desta forma, avaliar os possíveis impactos gerados em função de modificações de usos na bacia hidrográfica.
A calibração dos modelos de qualidade d’água é um processo árduo, pois o ajuste dos parâmetros é um processo interativo, existindo diversas soluções possíveis. Em bacias complexas, com grande número de trechos de rio a serem calibrados, o número de parâmetros torna-se elevado, dificultando ou até mesmo impossibilitando a calibração manual. Para auxiliar nesse processo os algoritmos de otimização vêm sendo utilizados de forma satisfatória.
Tendo em vista esta importante etapa na modelagem matemática, esta pesquisa buscou avaliar o comportamento e o desempenho dos Algoritmos Genéticos (AG), do Particle Swarm Optimization (PSO) e do Differential Evolution (DE) na calibração automática dos coeficientes de reaeração (ka), decomposição da matéria orgânica (kd) e de remoção de matéria orgânica devido ao efeito da sedimentação (ks) para a simulação dos parâmetros de qualidade da água oxigênio dissolvido (OD) e demanda bioquímica de oxigênio (DBO).
Os algoritmos de otimização (AG, PSO e DE) foram testados com finalidade de minimizar a função objetivo. Esta função objetivo é a soma quadrática das diferenças entre os valores observados e os calculados pelo modelo, onde o critério de parada adotado, neste estudo, foi o número máximo de gerações, o qual deve ser imposto pelo usuário do SSD. A Equação 6.7 apresenta a função objetivo a ser otimizada neste estudo.
(
)
(
)
2 1 2*
.
*
.
min
DBO i i N i i i ODOD
OD
w
DBO
DBO
w
f
=
∑
−
+
−
= Equação 6.7 Onde:DBO*(i) - representa a concentração observada de DBO; DBO(i) - a concentração calculada de DBO;
OD*(i) - a concentração observada de OD; OD(i) - a concentração calculada de OD;
wOD - o peso do parâmetro OD;
wDBO - o peso do parâmetro DBO (wDBO=1-wOD); N - o número de pontos de monitoramento. i - trechos do curso d’água.
Como restrição do processo de otimização foi imposto que as variáveis decisórias, coeficientes de reaeração (ka), decomposição da matéria orgânica (kd) e de remoção de matéria orgânica devido ao efeito da sedimentação (ks) devem permanecer entre os limites indicado de pelo decisor, como dado de entrada do modelo. A Equação 6.8 a Equação 6.10 apresentam as restrições impostas à otimização da calibração automática dos parâmetros de qualidade da água.
Equação 6.8
Equação 6.9
Equação 6.10
6.2.2. Algoritmos de otimização aplicado as Estratégias de Outorga de Efluentes
A utilização de algoritmos de otimização para a outorga de efluentes não é um processo simples, pois são inseridos na análise diversos aspectos integrados, diferente de quando se deseja otimizar apenas as demandas quantitativas, onde se maximiza o
atendimento das demandas requeridas, problema resolvido hoje com eficiência por sistemas como o AcquaNet (LabSid-USP).
No processo de otimização da outorga de efluentes, as estratégias de outorga devem ser avaliadas cuidadosamente, tendo em vista a maximização dos usos e a redução dos impactos causados pelo lançamento de efluente no corpo hídrico, assim como a minimização dos custos das medidas de despoluição adotadas.
Os algoritmos evolutivos AG, PSO e DE foram avaliados para a solução do problema de alocação de carga no processo de outorga de efluentes (vazão de diluição) e minimização dos custos de implementação das medidas de despoluição.
Os algoritmos evolutivos inseridos no SSD, para auxiliar a tomada de decisão nas questões relacionadas à concessão de outorga de efluentes, foram escolhidos devido à facilidade de implementação e ao seu caráter adaptativo para a solução de problemas complexos. Este caráter flexível é fundamental para o processo de outorga, uma vez que as questões metodológicas encontram-se em contínua evolução e ainda não estão sistematizadas pelos órgãos gestores.
Os algoritmos evolutivos permitem a introdução de restrições e penalidades de forma bastante simplificada, o que facilita o desenvolvimento do SSD para avaliar diferentes estratégias. Esta tese buscou estudar algumas questões metodológicas para a efetivação da outorga de efluentes, assim com avaliar o desempenho dos diferentes algoritmos evolucionários.
A Figura 6.5 apresenta o fluxograma do SSD para a solução do problema proposto para outorga de efluentes. Neste fluxograma pode-se observar os procedimentos a serem adotados para a obtenção dos resultados otimizados, através do algoritmo selecionado pelo decisor. Para o entendimento do fluxograma torna-se importante ressaltar que o número de gerações “N” é um parâmetro dos algoritmos de otimização e representa ciclo executado pelo algoritmo para gerar uma nova população, onde cada geração é representada pela letra “n”. O número de gerações “N” depende da complexidade do problema proposto e deve ser determinado experimentalmente. O número de Trechos “I” está relacionado com a discretização da bacia hidrográfica, onde para cada trecho “i” é possível atribuir as características hidráulicas do escoamento do rio assim como inserir vazões incrementais e as informações dos usuários como captações e lançamentos.
Para a otimização da alocação de carga em um curso d’água, com o objetivo do menor custo de implantação das estações de tratamento de efluentes, a função objetivo proposta visa minimizar o custo das estações de tratamento ao longo do curso da água e maximizar as demandas de uso quantitativo (captações), mantendo o parâmetro de qualidade da água analisado dentro dos limites da classe de enquadramento.
Assim, as variáveis do modelo são as eficiências de tratamento de efluentes as quais estão vinculadas com as funções de custo de implementação da estação, e as demandas consuntivas.
As demandas consuntivas somente serão variáveis do modelo quando forem permitidos déficits na seleção das estratégias de outorga, assim sendo, a demanda passa a ser uma variável a ser otimizada, caso contrário a demanda será igual ao valor da demanda requerida pelo usuário, desde que exista vazão disponível no sistema.
A Equação 6.11 apresenta o somatório do custo de implementação das estações de tratamento que devem ser construídas para cada lançamento de efluentes. Na Tabela 6.3 foram apresentadas as funções de custo utilizadas neste estudo. Estes valores devem ser aperfeiçoados com a o acréscimo de outras informações obtidas em obras reais, da mesma forma devem ser acrescentados os custos de operação das estações de tratamento.
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Equação 6.11
Onde:
CustoTrati - custo da estação de tratamento do efluente (i); N - número de trechos analisados;
i - trechos do curso d’água.
Em função das estratégias de outorga escolhidas, podem ser aplicadas até três penalidades na função objetivo.
A primeira penalidade se aplica quando os valores dos parâmetros analisados, DBO e OD, superam os limites da classe de enquadramento. O valor de OD pode ser desconsiderado do cálculo da penalidade sendo esta avaliada apenas em função da DBO. A penalidade 1 pode ser vista na Equação 6.12.
& '() ) % ! *+,- . *+,/0 1 2 # 34 ! ,*- . ,*/0 1 2 # 34 Equação 6.12 Onde:
DBOrio i - concentração de Demanda Bioquímica de Oxigênio do corpo d’água no trecho (i);
DBOclasse i - limite da classe de enquadramento do parâmetro de Demanda
Bioquímica do corpo d’água no trecho (i);
ODrio - concentração de Oxigênio Dissolvido do corpo d’água no trecho (i);
ODclasse - limite da classe de enquadramento do parâmetro de Oxigênio Dissolvido
do corpo d’água no trecho (i); N - número de trechos analisados; i - trechos do curso d’água;
Wq – Peso aplicado a penalidade para o atendimento a classe de enquadramento
do corpo d´água.
O valor do peso da penalidade para o atendimento a classe de enquadramento do corpo d´água (Wq) deve ser alto, caso não sejam desejadas as violações ao enquadramento e nenhum trecho do rio. O valor adotado para Wq foi de 109 para o estudo de caso apresentado a seguir. Este valor deve ser ajustado para cada estudo de caso.
A segunda penalidade aplica-se quando se deseja avaliar, no processo de otimização, a estratégia de outorga referente ao lançamento de efluentes. Esta estratégia impõe penalidades quando um efluente não respeita os limites máximos de despejo, no caso do Estado de São Paulo os efluentes devem respeitar os limites de 60 mg/L de DBO como concentração máxima para o efluente ou tratamento mínimo de 80% de eficiência de remoção de carga. A penalidade 2 pode ser vista na Equação 6.13.
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Equação 6.13
Onde:
DBOefluente i - concentração de Demanda Bioquímica de Oxigênio do efluente no trecho (i);
DBORestriçãoAmbiental - limite máximo de concentração de Demanda Bioquímica de Oxigênio
que pode ser lançada no corpo receptor segundo a legislação ambiental; N - número de trechos analisados;
i - trechos do curso d’água;
WAmb – Peso aplicado a penalidade de restrição ambiental.
O valor do peso da penalidade de restrição ambiental (WAmb) deve ser alto, caso não sejam desejadas as violações dos limites ambientais para o lançamento de efluentes em
nenhum trecho do rio. O valor adotado para WAmb foi de 109 para o estudo de caso apresentado a seguir. Este valor deve ser ajustado para cada aplicação do modelo.
A terceira penalidade está relacionada ao não atendimento das demandas de uso requeridas pelos usuários, assim, sempre que um usuário não for atendido em sua plenitude existe uma penalização na função objetivo, Equação 6.14. Esta penalidade é aplicada quando forem permitidos déficits de demanda na seleção das estratégias de outorga.
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Equação 6.14
Onde:
Demreq i- Demanda quantitativa requerida pelo usuário no trecho (i);
Demotim i - Demanda otimizada pelo algoritmo para o usuário (vazão disponibilizada para
captação) no trecho (i);
N - número de trechos analisados; i - trechos do curso d’água; Wdem– Peso aplicado à penalidade.
O valor do peso para o atendimento da demanda (Wdem) é um valor de entrada do modelo. O valor do peso para o atendimento das demandas consuntivas não necessita ser muito elevado, pois o modelo permite aos usuários estabelecer o limite mínimo e máximo de atendimento as demandas. O valor adotado para Wdem no estudo de casa apresentado a seguir é igual a 103.
Como restrição para o processo de otimização foi imposto que a variável decisória Eficiência de Tratamento (Eft) deve permanecer entre os limites impostos nos dados de entrada do modelo, Equação 6.15.
DE DE DE Equação 6.15
Onde:
Eftmin - Eficiência de tratamento mínima imposta pelo gestor para o efluente i;
Eft - Eficiência de tratamento otimizada pelo algoritmo para o efluente i; EftMax - Eficiência de tratamento máxima imposta pelo gestor para o efluente i;
i - trechos do curso d’água.
Ao permitir déficit de demanda, assume–se restrições a variável decisória de demanda (Demotim) que deve permanecer entre os limites impostos, pelo gestor, como dado de entrada do modelo, Equação 6.6.
* FG * .9 > * FG Equação 6.16 Onde:
Demotim min - Demanda mínima imposta pelo gestor para a captação i
Este valor depende do risco de não atendimento a essa demanda adotou se como: Risco baixo 90% de atendimento mínimo da demanda requerida
Risco média 80% de atendimento mínimo da demanda requerida; Risco alto 50% de atendimento mínimo da demanda requerida; Demotim - Demanda otimizada pelo algoritmo para a captação i;
Demotim Max - Demanda máxima imposta pelo gestor para a captação i (Demanda requerida);
i trechos do curso d’água.
No estudo de caso apresentado nesta tese adotou-se como Demotim min um riso médio de atendimento o que representa um atendimento mínimo de 80% da demanda requerida pelo usuário.
A Equação 6.17 apresenta a função objeto a ser solucionada pelos algoritmos na análise da outorga de efluentes.
H, ( ! " & '() ) % & '() ) 2 & '() ) A
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Equação 6.17
Onde:
CustoTrat i - Custo da implantação do sistema de tratamento no trecho (i);
Penalidade1i - Penalidade devido a não obediência dos parâmetros DBO e OD a classe de
enquadramento no trecho (i);
Penalidade2i - Penalidade devido a não obediência da Legislação Ambiental para
lançamento de efluentes no trecho (i);
Penalidade3i - Penalidade devido ao não atendimento a demanda quantitativa requerida pelo
usuário no trecho (i);
N número de trechos analisados; i trechos do curso d’água.
As mesmas funções de balanço quantitativo e soluções analíticas de decaimento dos parâmetros de qualidade da água foram aplicadas para os três algoritmos evolutivos analisados nesta tese.
No capítulo seguinte é apresentado um estudo de caso para o Rio Atibaia/SP. Neste estudo de caso, são avaliados dois parâmetros de qualidade da água DBO e OD. Para estes parâmetros, foram avaliadas as possíveis estratégias de outorga que fazem parte do SSD. A primeira aplicação se refere à calibração automática do modelo de qualidade para os
parâmetros analisados. A segunda aplicação refere-se à avaliação da outorga de efluentes visando o menor custo de implantação das unidades de tratamento de efluentes para a manutenção dos limites máximos para os parâmetros de qualidade permitidos pela classe de enquadramento, considerando as restrições e penalidades impostas por cada estratégia de outorga analisada.