4.2 Doğrusal Olmayan Teoriye Göre Analizde Plastik Mafsal Hipotezi
4.2.1 Plastik Mafsal ve Moment-Eğrilik İlişkisi
Doğrusal ötesi davranışın oluştuğu varsayılan bölgelerin eleman yüksekliği boyunca yayılı olarak veya yoğunlaşmış bir bölge olarak dikkate alınması durumuna göre “yayılı” ve “yığılı” plastik davranış hipotezleri bulunmaktadır. Basitliğinden dolayı yığılı plastik davranış hipotezi daha yaygın kullanılmaktadır. 2007 yılında yürürlüğe giren deprem yönetmeliğinde de bu hipoteze yer verilmiştir. Yığılı plastik davranış hipotezine göre elemanlara ait doğrusal ötesi davranış parametreleri, bu davranışın eleman uçlarında yoğunlaşacağı varsayımına dayanarak hesaplanabilmektedir. Şekil 4.2’te moment-eğrilik ilişkisi verilmiş olan ve F yatay yüküne maruz bir konsol kolonda, momentin ve eğriliğin kolon boyunca değişimi görülmektedir. Kolona uygulanan F yükünün ve buna bağlı olarak momentin artması ile birlikte, özellikle momentin daha büyük olduğu mesnete yakın bölgede çatlaklar, plastik mafsal boyu bölgesince yoğunlaşmakta ve bu bölgede çatlaklara bağlı olarak plastik eğrilik belirgin biçimde artmaktadır.
Şekil 4.2: Konsol kolonda mafsal oluşumu ve moment-eğrilik değişimi
Betonarme elemanların uç kısımları genellikle eğilme etkilerine maruz kalmaktadır. Dolayısı ile kesitte hasar ve doğrusal olmayan davranış bu kısımlarda görülmektedir. Plastik mafsallar, yönetmeliğimizde etriye sıkılaştırması yapılması şartı sebebiyle sargı bölgesi olarak adlandırılmış olan bu bölgelerde tanımlanmaktadır. Çalışmada ele alınan tek katlı mafsallı prefabrik kolonların konsol şeklinde davranması sebebiyle mafsallaşmanın kolon tabanlarında oluştuğu kabul edilmiş ve analizler bu kabule göre yapılmıştır.
F p ? Lp ∆ Moment, M Eğrilik,
26
Yapı sisteminin doğrusal olmayan davranışı, kendisini oluşturan elemanların doğrusal olmayan davranışlarına bağlı olarak ifade edilmektedir. Doğrusal olmayan davranış, yapı elemanlarının kritik kesitlerinde tanımlanan plastik mafsallarla temsil edilmektedir. Plastik mafsalların tanımlanmasından sonra yapılan analizler ile yapı kapasite eğrisi elde edilebilmektedir. Doğrusal olmayan analiz ve değerlendirmeler açısından yapı kapasite eğrisinin elde edilmesi önemli bir aşamadır.
Eğilme etkisi altındaki betonarme kesitin idealize edilmiş moment-eğrilik ilişkisi incelendiğinde iki farklı davranış bölgesi gözlenir. Bunlar elastik ve plastik bölgelerdir (Şekil 4.3). Şekil 4.3’de ki My kesitin moment taşıma kapasitesini, y
akma eğriliğini ve u ise maksimum eğrilik değerlerini ifade etmektedir. Elastik
bölgenin eğimi kesitin eğilme rijitliğini (EI) vermektedir. Akma eğriliği olan y
plastik davranışın başladığı anı belirtmektedir. Bu noktadan itibaren toplam eğrilik elastik ve plastik eğriliklerin toplamı olarak ortaya çıkmaktadır.
Şekil 4.3: İdeal elasto-plastik davranış için moment-eğrilik ilişkisi
Betonarme kesitlerin moment eğrilik analizleri yapılırken beton ve çeliğin şekil değiştirme kapasiteleri DBYBHY 2007’ye göre belirlenmiştir. Beton ve çeliğe ait sınır değerlerden hangisine önce ulaşılmış ise o noktadaki eğrilik değeri maksimum eğrilik (u) olarak kabul edilmektedir.
Beton davranışının sayısal çözümlemelerde kullanılabilmesi amacıyla, deneysel verilere dayalı olarak elde edilmiş olan sargılı beton davranış modelleri bulunmaktadır. Tez çalışması kapsamında sargılı beton davranış modeli olarak Geliştirilmiş Kent-Park modeli (1982) kullanılmıştır.
Prefabrik kolonların kritik kesitlerindeki moment-eğrilik ilişkisinin belirlenebilmesi için kolon boyutlarının, kolon eksenel yük düzeylerinin, malzeme özelliklerinin ve donatı düzeninin bilinmesi gerekmektedir. Bu parametreler bilindiğinde, betonun
27
birim kısalmasının artan değerlerine karşılık denge ve uygunluk denklemlerinden elde edilecek kesit momenti ve kesit eğriliği değerlerinin oluşturduğu eğri, kesitin moment-eğrilik ilişkisi olarak elde edilmektedir.
Tek açıklıklı bir çerçeveyi oluşturan kolonların tabanlarında oluşan moment ve eğriliklerin şematik gösterimi Şekil 4.4’da verilmiştir. Akma anına ve kesit göçme sınırına (GÇ) karşılık gelen ve kolon tepesinde meydana gelen yerdeğiştirmeler de yine bu şekil üzerinde gösterilmiştir.
Söz konusu yerdeğiştirmelerin hesabı için moment-alan teoremlerinden
faydalanılmıştır. Akma anına ve kesit hasar sınırlarına karşılık gelen yerdeğiştirmelerin ifadesi Denklem 4.2- Denklem 4.5’de verilmiştir.
Şekil 4.4: Tek açıklıklı mafsallı örnek bir prefabrik yapıya ait kolonların moment- eğrilik hesaplarının şematik gösterimi
2
3
y i p yiL
(4.2) 2 i i p GÇ i y GÇ i y p i L ( )L L
(4.3) 2 i p GV i y GV i ny p i L ( )L L
(4.4) 2 i i p MN i y MN i ny p i L ( )L L
(4.5)28
Tek katlı mafsallı prefabrik yapılarda, çatı düzlemindeki bağlantıların mafsallı olması sebebiyle, çerçeveler birbirinden bağımsız olarak hareket etmektedirler. Dolayısı ile prefabrik sanayi yapılarının analizi, kendisini oluşturan düzlem çerçeveler ayrı ayrı dikkate alınarak yapılabilmektedir.
Prefabrik binayı meydana getiren kolonların her biri için moment eğrilik analizleri tekrarlanmış ve kolonlarda MN, GV ve GÇ sınırlarına karşılık gelen yerdeğiştirmeler hesaplanmıştır. Konsol şeklinde çalışan prefabrik kolonların moment kapasitelerine karşılık gelen kesme kapasiteleri Denklem 4.6’da gösterildiği gibi hesaplanmıştır.
i u i t i
M
v
L
(4.6)Konsol şeklinde çalışan prefabrik kolonların tepe noktalarında aynı yerdeğiştirmeleri yaptıkları kabul edilmiştir. Yapılan bu kabulün sağladığı basitleştirmeden yararlanılarak binanın taban kesme kuvveti kapasitesi, kolonların kesme kapasitelerinin toplanması ile hesaplanmıştır. Yapılan işlemin matematiksel gösterimi Denklem 4.7’de verilmiştir.
1 k i N t t i
V
v
(4.7)Bina performans seviyeleri ve bu seviyelere karşılık gelen yerdeğiştirme sınırlarının hesabı sırasında izlenen yöntem Şekil 4.5’te gösterilmiştir. Hafif hasar, orta hasar, ağır hasar ve göçme ile tarif edilen bina performans aralıklarını tarif eden yerdeğiştirme sınırları (MN, GV ve GÇ), her bir kolonda meydana gelen MN, GV
ve GÇ yerdeğiştirmelerinin en küçüğü göz önüne alınarak belirlenmiştir. Kullanılan
yöntemin matematiksel ifadesi Denklem 4.8- Denklem 4.10’da verilmiştir. Binanın akma noktasının (y) hesabı için ise, kolon akma yerdeğiştirmelerine (yi) dayanan
kısmen grafiksel bir yöntem kullanılmıştır.
MN min MNi (4.8)
GV min GVi (4.9)
GC min GCi (4.10)29
Şekil 4.5: Mafsallı prefabrik binalarda eleman kapasitesinden sistem kapasitesinin ve performans bölgelerinin elde edilmesinin şematik gösterimi