PID Parametrelerinin hesaplanması

45

46

(5.2)

(5.3)

(5.5)

Bu değerler kullanılarak iletim fonksiyonu elde edilir. Elde edilen iletim fonksiyonu ölü zamanlı bir fonksiyondur ve EĢitlik 5.7‟de verilmiĢtir. Ziegler-Nichols ayarlama yöntemine göre PID parametrelerinin elde edilebilmesi için 1. Mertebeden Pade YaklaĢımı‟na göre iletim fonksiyonu yeniden düzenlenmiĢtir.

(5.6)

(5.7)

“1. Mertebeden Pade YaklaĢımı” ile düzenlenen yeni iletim fonksiyonu EĢitlik 5.8‟de verilmiĢtir.

(5.8)

MATLAB ortamında EĢitlik 5.8‟de verilen bu iletim fonksiyonu kullanılarak kontrol edicinin kazancı (Ku) ve salınım periyodu (Pu) aĢağıdaki eĢitliklerde görüldüğü gibi bulunmuĢtur. Kullanılan MATLAB komutları EK-2‟de verilmiĢtir.

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

0,38 (5.13)

Çizelge 5.3‟te alt akıma ait PID kontrol parametreleri verilmiĢtir.

47

Çizelge 5.3 Ziegler-Nichols ayarlama yöntemi ile elde edilen kazan ısısı vana açıklığı PID parametreleri

Ġletim Fonksiyonu PID Parametreleri

Kc τI (dk) τD (dk)

3,014 1,525 0,38

Elde edilen PID parametreleri sistemde tekrar yerine koyulmuĢ ve PID kontrol çalıĢmaları gerçekleĢtirilmiĢtir. Sisteme çeĢitli kazan ısısı vana açıklığı değerleri girilerek biyodizel mol kesri değiĢimleri izlenmiĢtir.

Yapılan çalıĢmalarda kazan ısısı vana açıklığı “OP” değeri ilk olarak %15 seçilmiĢtir ve daha sonra sisteme pozitif etki verilerek “OP” değeri %35‟e çıkarılmıĢtır. Verilen bu etkilere karĢı prosesin verdiği cevaplar izlenmiĢ ve kaydedilmiĢtir. Verilen basamak etkisi (OP) sonucunda prosese ait biyodizel mol kesri grafiği ġekil 5.14‟te verilmiĢtir.

Çizelge 5.4‟te ise alt akım bileĢen mol kesirleri görülmektedir.

ġekil 5.14 PID kontrol sistemi ile kazan ısısı vana açıklığına verilen pozitif etki-biyodizel mol kesrinin kontrolü

48

Çizelge 5.4 %15‟ten %35‟e pozitif etki verilmesi sonucunda alt akım mol kesri değerleri

BileĢen Mol Kesri

Triolein 0,0345

Metanol 0,1095

M-Oleat 0,5872

Gliserol 0,2688

Bir diğer kontrol çalıĢması sırasında kazan ısısı vana açıklığı öncelikle %100 seçilmiĢ ve negatif etki verilerek “OP” değeri %60‟a düĢürülmüĢ ve sistemin tepkisi gözlenmiĢtir. Verilen bu etkilere karĢı prosesin verdiği cevaplar izlenmiĢ ve kaydedilmiĢtir. Verilen basamak etkisi (OP) sonucunda prosese ait biyodizel mol kesri grafiği ġekil 5.15‟te verilmiĢtir. Çizelge 5.5‟te ise alt akım bileĢen mol kesirleri görülmektedir.

ġekil 5.15 PID kontrol sistemi ile kazan ısısı vana açıklığına verilen negatif etki-biyodizel mol kesrinin kontrolü

49

Çizelge 5.5 %100‟den %60‟a negatif etki verilmesi sonucunda alt akım mol kesri değerleri

BileĢen Mol Kesri

Triolein 0,032

Metanol 0,2232

M-Oleat 0,5009

Gliserol 0,2439

Bir diğer çalıĢmada kazan ısısı vana açıklığı “OP” değeri ilk olarak %100 seçilmiĢtir ve daha sonra sisteme negatif etki verilerek “OP” değeri %85‟e düĢürülmüĢtür. Verilen bu etkilere karĢı prosesin verdiği cevaplar izlenmiĢ ve kaydedilmiĢtir. Verilen basamak etkisi (OP) sonucunda prosese ait biyodizel mol kesri grafiği ġekil 5.16‟da verilmiĢtir.

Çizelge 5.6‟da ise alt akım bileĢen mol kesirleri görülmektedir.

ġekil 5.16 PID kontrol sistemi ile kazan ısısı vana açıklığına verilen negatif etki-biyodizel mol kesrinin kontrolü

50

Çizelge 5.6 %100‟den %85‟e negatif etki verilmesi sonucunda alt akım mol kesri değerleri

BileĢen Mol Kesri

Triolein 0,0306

Metanol 0,3553

M-Oleat 0,4514

Gliserol 0,1627

Yapılan bu kontrol çalıĢmalarının “Hatanın Kareleri Toplamı (ISE)” ve “Hatanın Mutlak Değerinin Toplamı (IAE)” hesaplanarak kontrol edicinin performans değerleri elde edilmiĢtir. Yukarıda verilen üç durum için elde edilen değerler Çizelge 5.7‟de verilmiĢtir.

Çizelge 5.7 Kazan Isısı Vana Açıklığı PID Kontrol Edici Performans Değerleri

Durum ISE IAE

%15‟ten %35‟e Etki 7,92 60,21

%100‟den %60‟a Etki 0,87 12,77

%100‟den %85‟e Etki 12,32 0,51

 Geri Akma Oranı ÇalıĢmaları

PID parametrelerinin hesaplanması için öncelikle ġekil 5.17‟de verilen grafikte görüldüğü üzere reaksiyon eğrisi oluĢturulmuĢtur. Bu reaksiyon eğrisi kullanılarak prosesin birinci mertebe ölü zamanlı iletim fonksiyonu oluĢturulacaktır. ġekil 5.17‟de verilen grafikten de görüleceği gibi prosese verilen etki sonrası gerçekleĢen salınıma en yüksek nokta ile en düĢük noktalardan yatay doğrular çekilir. Bu doğrulardan eğime teğet olarak doğrular çizilir ve kesiĢimleri okunarak ölü zaman denklem değeri hesabı için gerekli veriler elde edilir. Elde edilen teğet eğiminden K değeri (EĢitlik 5.1), teğet çizgisinin değdiği ilk zaman noktasından θ değeri, son zaman noktası ile ilk zaman noktası arasındaki farktan ise değeri bulunmaktadır.

51

ġekil 5.17 Reaksiyon eğrisinin çizilmesi

⁄ (5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

Bu değerler kullanılarak iletim fonksiyonu elde edilir. Elde edilen iletim fonksiyonu ölü zamanlı bir fonksiyondur ve EĢitlik 5.18‟de verilmiĢtir. Ziegler-Nichols ayarlama yöntemine göre PID parametrelerinin elde edilebilmesi için 1. Mertebeden Pade YaklaĢımı‟na göre iletim fonksiyonu yeniden düzenlenmiĢtir.

(5.18)

“1. Mertebeden Pade YaklaĢımı” ile düzenlenen yeni iletim fonksiyonu EĢitlik 5.19‟da verilmiĢtir.

(5.19)

52

MATLAB ortamında EĢitlik 5.19‟de verilen bu iletim fonksiyonu kullanılarak kontrol edicinin kazancı (Ku) ve salınım periyodu (Pu) aĢağıdaki eĢitliklerde görüldüğü gibi bulunmuĢtur. Kullanılan MATLAB komutları EK-2‟de verilmiĢtir.

(5.20)

(5.21)

(5.22)

(5.23)

0,432 (5.24)

Çizelge 5.8‟de alt akıma ait PID kontrol parametreleri verilmiĢtir.

Çizelge 5.8 Ziegler-Nichols ayarlama yöntemi ile elde edilen geri akma hızı PID parametreleri

Ġletim Fonksiyonu PID Parametreleri

Kc τI (dk) τD (dk)

1,322 1,727 0,432

Elde edilen PID parametreleri sistemde tekrar yerine koyulmuĢ ve PID kontrol çalıĢmaları gerçekleĢtirilmiĢtir. Sisteme çeĢitli geri akma hızı değerleri girilerek biyodizel mol kesri değiĢimleri izlenmiĢtir.

Yapılan çalıĢmalarda geri akma hızı “OP” değeri ilk olarak %100 seçilmiĢtir ve daha sonra sisteme negatif etki verilerek “OP” değeri %50‟ye düĢürülmüĢtür. Verilen bu etkilere karĢı prosesin verdiği cevaplar izlenmiĢ ve kaydedilmiĢtir. Verilen basamak etkisi (OP) sonucunda prosese ait biyodizel mol kesri grafiği ġekil 5.18‟de verilmiĢtir.

Çizelge 5.9‟da ise alt akım bileĢen mol kesirleri görülmektedir.

53

ġekil 5.18 PID kontrol sistemi ile geri akma hızına verilen negatif etki-biyodizel mol kesrinin kontrolü

Çizelge 5.9 %100'den %50'ye negatif etki verilmesi sonucunda alt akım mol kesri değerleri

BileĢen Mol Kesri

Triolein 0,0481

Metanol 0,0036

M-Oleat 0,6824

Gliserol 0,2659

Bir diğer kontrol çalıĢması sırasında geri akma hızı öncelikle %0 seçilmiĢ ve pozitif etki verilerek “OP” değeri %25‟e çıkarılmıĢ ve sistemin tepkisi gözlenmiĢtir. Verilen bu etkilere karĢı prosesin verdiği cevaplar izlenmiĢ ve kaydedilmiĢtir. Verilen basamak etkisi (OP) sonucunda prosese ait biyodizel mol kesri grafiği ġekil 5.19‟da verilmiĢtir.

Çizelge 5.10‟da ise alt akım bileĢen mol kesirleri görülmektedir.

54

ġekil 5.19 PID kontrol sistemi ile geri akma hızına verilen pozitif etki-biyodizel mol kesrinin kontrolü

Çizelge 5.10 %0'dan %25'e pozitif etki verilmesi sonucunda alt akım mol kesri değerleri

BileĢen Mol Kesri

Triolein 0

Metanol 0,3691

M-Oleat 0,4732

Gliserol 0,1577

Yapılan bu kontrol çalıĢmalarının “Hatanın Kareleri Toplamı (ISE)” ve “Hatanın Mutlak Değerinin Toplamı (IAE)” hesaplanarak kontrol edicinin performans değerleri elde edilmiĢtir. Yukarıda verilen üç durum için elde edilen değerler Çizelge 5.11‟de verilmiĢtir

Çizelge 5.11 Geri akma hızı PID Kontrol Edici Performans Değerleri

Durum ISE IAE

%100‟den %50‟ye Etki 2,23 10,78

%0‟dan %25‟e Etki 0,134 1,213

55