Path Analiz Yöntemi

YEM istatistiki modellerin mimarisinde ve test aşamasında kullanılan en güçlü çok değişkenli istatistiki tekniklerden biridir. YEM altında yatan temel düşünce bireysel gözlemlerin modellenmesinde kullanılan geleneksel istatistiki yaklaşımlardan farklılaşmasıdır. Çok değişkenli regresyon ve ANOVA’da (varyans analizi) regresyon katsayıları ve model parametreleri, her bir olay için tahmin edilen ve gözlenen bağımlı değişkenin toplam hata kareler değerinin farkının minimize edilmesi ile elde edilmektedir.

YEM’de çok değişkenli regresyon yöntemine benzer şekilde sonuçlar üretir ancak en büyük fark YEM’de değişkenler arasındaki ilişkinin modellenebilmesi, aralarında korelasyon bulunan bağımsız değişkenler, ölçüm hatası, çoklu gizil değişkenlerin çoklu göstergeler (faktörler) ile ölçümlenebilmesidir(Zhang, 2007: 71).

Veriye farklı bir yaklaşım ile YEM olaylardan ve gözlemlerden çok kovaryanslar üzerine vurgu yapmaktadır. Gözlenen ve tahmin edilen değişken değerleri arasındaki farkın minimize edilmesinden farklı olarak, YEM’de bir yapısal yada path modeli yardımı ile gözlenen ve tahmin edilen örnek kovaryansının farkının minimize edilmesi durumu söz konusudur. YEM için temel hipotez gözlenen değişkenlere ait matrisin bir parametre kümesi olduğudur. Kurulan model doğru ise ve parametre kümesi değerleri biliniyorsa, kitleye ilişkin kovaryans matrisi tekrar elde edilebilir. Eşitliğe ilişkin temel hipotez;

Σ gözlenen değişkenin kitle matrisi, θ serbest model parametre vektörü ve Σ (θ) ise θ içinde model parametresi fonksiyonu olarak yazılan kovaryans matrisidir. Σ ve Σ (θ) arasındaki ilişki model uyumunun tanımlanması, tahmini ve değerlendirilmesini sağlayacaktır (Bollen, 1989: 528).

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesi ve yönü korelasyon katsayıları ile belirlenirken, ilişkinin matematiksel yapısı regresyon analizi ile belirlenmektedir. Bununla birlikte bu yaklaşımlar değişkenler arası ilişkinin tam olarak ortaya konması için çoğu zaman yeterli olamamaktadır. Çünkü iki değişken arasındaki ilişki bir üçüncü değişkene bağlı olarak da ortaya çıkabilmektedir. Ayrıca incelenen çok değişkenli veri yapısında herhangi bir değişken bazı değişkenler açısından bağımlı, bazı değişkenler açısından ise bağımsız değişken olabilmektedir. Bu durumda korelasyon ve regresyon analizi neden-sonuç ilişkilerini ortaya koymada yetersiz kalır. Bu nedenle değişkenler arasındaki ilişkiyi daha doğru belirleyebilmek için Path analizinden yararlanılır (Alpar, 2013: 413).

Path analizi aslında regresyon ve korelasyon analizine göre farklılaşmaktadır. Korelasyon katsayısı değişkenler arasındaki lineer ilişkinin ölçüsü olarak kullanılmaktadır ve bu katsayı iki değişkenin birlikte değişim derecesini ölçmektedir. Yani, iki değişken arasında hesaplanan korelasyon katsayısı yüksek ise bu iki değişkenin birbirine yüksek düzeyde bir ilişki ile bağlı olduğu ve birlikte değiştiği söylenebilir. Ancak, iki değişken arasında hesaplanan korelasyon katsayısı başka bir değişken ya da değişkenler tarafından etkileniyorsa, yani iki değişken arasındaki sebep-sonuç ilişkisi üçüncü bir değişkenin etkisine bağlı ise korelasyon katsayısı bu ilişkiyi açıklamada yeterli değildir. Ayrıca, sistemde bunlar ile ilişkili olduğu düşünülen başka değişkenlerin de etkisi olabilir. Değişkenler arasında hesaplanan korelasyon katsayısında diğer değişkenler ile olan ilişkiden kaynaklanan kısımların bulunması istendiğinde popülasyon genetikçisi Sewal Wright tarafından geliştirilen “Path Analizi” kullanılması önerilmektedir (Orhan ve Kaşıkçı, 2002: 72).

Path analizinin mucidi olan Sewall Wright’e göre; 3 yönlü sonucu bulunmaktadır. Bunlar; path diyagramı, korelasyon ve kovaryans parametrelerini açıklayan eşitlikler ve ilişkinin yönü ve içeriğidir. Path diyagramı simultane şekilde oluşturulan eşitliklerin grafiksel gösterimi şeklinde tanımlanabilir. Bu bütün değişkenler arasındaki ilişkilerin yönünü ve derecesini göstermektedir. Şekil 2.3’te çok değişkenli doğrusal bir model için Path diyagramını içermektedir. Model eşitlikleri ise;

Y = γξ + ζ ………(2.2) 𝑋₁ = ξ + 𝛿₁………. (2.3) 𝑋₂ = ξ + 𝛿₂……….. (2.4) şeklinde ifade edilmektedir.

V= Gözlenen değişken (X, Y), F= Gizil faktör (ξ),

E= Hata terimi (δ, ε),

D= Dağılım/faktör artığı (ζ),

şeklinde daha geleneksel yapıda olan ve Jöreskog-Keesling- Wiley tarafından tasarlanan notasyon biçimi parantezde ifade edilmiştir (Hancock veMueller, 2013).

Şekil 2.6: Path analizi örneği (Kaynak: Hancock veMueller, 2013)

İki değişken arasındaki ilişkinin varlığı başka bir değişkenin etkisi ile ortaya çıkabilmektedir. Örneğin ağırlık ile zeka düzeyi arasında yüksek bir ilişki bulunabilir, ancak bu ilişki yaş ile ilişkilidir. Şöyle ki yaş arttığında ağırlık da artacak ve yaşı dikkate almaksızın elde edilecek olan zeka- ağırlık korelasyon katsayısı yüksek çıkabilecektir. Bu nedenle bazen iki değişken arasındaki korelasyon katsayısı, bu ilişkiyi etkileyen diğer değişkenler sabitken hesaplanır. Bu şekilde hesaplanan korelasyon katsayısına kısmi korelasyon katsayısı denir. Özellikle ikiden çok değişkenli yapılarda ikişerli korelasyon katsayıları ve kısmi korelasyon katsayıları değişkenler arasındaki neden sonuç ilişkisi konusunda pek bir bilgi vermez. Çünkü değişkenler arasında özellikle neden-sonuç ilişkisi olup olmadığı araştırıldığında sonucu etkileyecek olan değişkenler arasındaki

doğrudan ve dolaylı etkilerin de ortaya çıkarılması gerekmektedir. Korelasyon katsayıları ve kısmi korelasyon katsayıları, neden- sonuç ilişkisini etkileyecek olan değişkenler arasındaki bu tür etkileri doğrudan ortaya koyamamaktadır. Çoklu regresyon çözümlemesinde ise her bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerine doğrudan etkisi incelenirken, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerinde yapacağı dolaylı etkiler dikkate alınmaz. Path analizi bu iki yöntemin (korelasyon ve regresyon) bilgilerini de kullanarak neden-sonuç ilişkisinin incelenmesinde yeni bir yaklaşım getirir.

Bu ifadelerde yer alan ξ, 𝛿1 ve 𝛿2 birbirleri arasında ve ξ ile korelasyonel bağa

sahip değillerdir. Şekilde yer alan düz ve tek yönlü oklar bir değişkenden diğer bir değişkene olan tek yönlü düzenli etkileri ifade etmektedir. Model eşitlikleri üzerinde belirli olmayan 𝑋1 ve 𝑋2değişkenlerinin ξ üzerinde olan etkileri ise path diyagramı

üzerinde açık şekilde ortaya çıkmaktadır.

Path diyagramının kullanımı aşamasında Wright eşitlikler üzerinde bazı kuralların yazılmasını önermiştir. Bu kurallar model parametreleri ile ilişkili olan değişkenlere ait korelasyon ve kovaryanslar üzerinde olmuştur. Bu durum Path analizinin ikinci yönünü ortaya çıkarmaktadır. Daha sonra ise Wright bu eşitlikleri bilinmeyen parametreler üzerinden çözmeyi önermiş ve çalışma yapılan kitle parametrelerinin tahmini için örnek kovaryans ve korelasyonları ile ikame edilmiştir (Bollen, 1989).