4. PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONUNUN TEST MODELLEME
5.2. Pareto Parçacık Sürü Optimizasyonu ile 2-B Manyetotellürik Modelleme ve
Bu tez çalışması kapsamında 2-B modellemek için EK B.7’de anlatılan ve sonlu farklar yöntemine dayanan, Tong ve diğ. (2018) tarafından sunulan, tekdüze olmayan gridlerin kullanıldığı 2-B manyetotellürik düz çözüm kodu kullanılmıştır. Her bir modelin empedans tensörü faz tensörüne çevrilerek faz tensöründeki TE ve TM mod birleşik ters çözümü uygulanmıştır. Birleşik ters çözümde kullanılan yöntem sismolojik veriler üzerinde daha önce uyguladığımız Pareto PSO yöntemidir.
Sonlu farklar yöntemini uygularken model uzayının parametrizasyonu çözümün doğruluğu için önemlidir. Bu noktada gridlerin özellikleri önem kazanmaktadır. Şekil 5.2 bu modelleme çalışmasında kullanılan model uzayı ve grid aralıklarını göstermektedir. Düşey grid aralığı (∆𝑧) en yüksek frekansta (𝜔𝐻) olabildiğince küçük seçilmelidir. Çünkü elektromanyetik alanların üstel azalımı doğrusallık yaklaşımına yakın olması istenir. En sığdaki ve en küçük ∆𝑧 için
∆𝑧 < 𝛿(𝜔𝐻)
3 (5.3)
koşulu kullanılmıştır. Burada 𝛿(𝜔𝐻) en yüksek frekanstaki nüfuz derinliğidir. En düşük frekansta (𝜔𝐿), en derindeki gridin boyutu ise olabildiğince büyük olması istenir. En derindeki ve en büyük grid için
∆𝑧 > 3𝛿(𝜔𝐿) (5.4)
koşulu kullanılmıştır. Yatay gridler için hedef alan yakınlarında grid aralığı düşük seçilip grid sıklığı oluşturulması, yatay kenarlara doğru artan grid aralığı ile seyrekleşen grid kullanılması önerilmektedir (Unsworth, 2014; Weaver ve diğ, 1985). Bu çalışmada yatay grid aralığı için ölçüm noktalarının aralarındaki mesafe kadar alınmıştır. Ölçüm noktaları hedef alanımız olan Tuzla fayı civarında daha sık profil başına ve sonuna doğru ise daha seyrek olduğundan yatay grid boyutlarının bu şekilde kullanılması uygun olacaktır. Düşey gridlerin boyutları ilk gridde 30 m olurken toplam grid uzunluğu hedef alan civarındaki ortalama nüfuz derinliğine yakın olacak şekilde
yaklaşık 11 km olarak belirlenmiştir. Düşey grid boyutları 30 m’den 11 km’ye üstel olarak artmakta ve toplamda 16 adet gridden oluşmaktadır. Yatay grid boyutları ise ilk üç nokta için 5 km, 4. ve 14. nokta arası 1 km ve son iki noktada 2 km olacak şekilde ölçüm aralıkları ile aynı alınmıştır. Böylece yatayda da profillerin nokta sayısı olan 16 adet grid kullanılmış ve toplamda 256 adet gridden oluşan model uzayı tanımlanmıştır.
Şekil 5.2 : 2-B modelleme için kullanılan model uzayı.
1-B modelleme de çözümü aranan parametreler katman kalınlıkları ve katman özdirençleriydi. 2-B modelleme de ise grid boyutları sabit tutulurken çözümü aranan parametre her bir griddeki özdirenç değerleridir. 1-B modellemede efektif faz tensörü yaklaşımı kullanılmıştı. 2-B MT modelleme de ise genellikle empedans tensörlerin mod bilgilerinden (TE ve TM mod) yararlanılarak birleşik ters çözümü uygulanmaktadır. Bu tez çalışmasındaki 2-B MT modelleme ise faz tensörünün TE ve TM mod birleşik ters çözümü uygulanmıştır. Modelleme ise bir önceki başlıkta sismolojik veri üzerinde uyguladığımız Pareto temelli PSO ile gerçekleştirilmiştir. 2-B modelleme de çok fazla sayıda parametrizasyon uygulanacağı için kullanılacak PSO parametreleri hızlıca çözüme yakınsaması önemlidir. Parçacık sayısı için Pace ve diğ. (2019)’un önerdiği şekilde kestirilecek parametre sayısının dokuz katı kullanılmıştır. Toplamda 256 grid hücresinde hesaplanacak özdirenç değerleri için 2300 parçacık sayısı seçilmiştir. Denklem 2.1’deki sönüm parametresi (𝜔) Shi ve Eberhart (1999)’un önerdiği biçimde 0.9’dan 0.4’e her bir iterasyonda doğrusal olarak azalacak şekilde kullanılmıştır. Bireysel ivmelenme katsayıları için Ratnaweera et al. (2004)’ün önerdiği iterasyonla değişen katsayılar kullanılmıştır. Denklem 2.3 ve denklem 2.4’te gösterilen bu katsayıların yaklaşımı için 𝑐1𝑚𝑎𝑥 ve 𝑐2𝑚𝑎𝑥 değerleri 2 olarak seçilirken, 𝑐1𝑚𝑖𝑛 ve 𝑐2𝑚𝑖𝑛 değerleri ise 0.5 olarak seçilmiştir. İterasyon sayısı 500 seçilirken, amaç fonksiyonu uzayı 100×100’lük gridlere ayrılmıştır.
68
Amaç fonksiyonu 1-B modelleme de denklem 5.2’deki gibi bir noktanın tüm frekanslarındaki farkların toplamından oluşmaktaydı. 2-B modellemede ise bir profil boyunca tüm noktaların tüm frekanslardaki farkların toplamı kullanılmaktadır. Bu doğrultuda 2-B modelleme için kullanılan amaç fonksiyonu
𝛼 = [ 1 𝑛 × 𝑗 ∑ ∑(Φ𝑖,𝑗 𝑔ö𝑧 − Φ𝑖,𝑗𝑚𝑜𝑑)2 𝑛 𝑖=1 𝑘 𝑗=1 ] 1 2 ⁄ (5.5)
olacak şekilde tanımlanmıştır. Bu denklemde 𝑖, her bir frekansı, 𝑗, bir MT profilindeki nokta sayısını göstermektedir. Φ𝑖,𝑗𝑔ö𝑧, 𝑗. noktada 𝑖. frekansta gözlenen faz tensörü verisini, Φ𝑖,𝑗𝑚𝑜𝑑 ise ilgili nokta ve frekansta modelin faz tensörü tepkisini göstermektedir. Denklem 5.5’teki amaç fonksiyonu Pareto temelli PSO yönteminde TE mod ve TM mod için ayrı ayrı kullanılmaktadır. Bu yöntem ile tıpkı sismolojik veride uyguladığımız RWD ve HVSR eğrilerinin çözümünde olduğu gibi manyetotellürik verisinde de TE ve TM modlarının hem bağımsız hem de birleşik çözümleri elde edilebilmektedir. Manyetotellürik 2-B modelleme de model kabalığını minimize etmek ve daha yumuşak geçişlerin sağlanması adına denklem 5.5 ’teki amaç fonksiyonunun sağ tarafına yatay ve düşey birinci türevler eklenmekte ve niceliği değişebilen bir Langrange çarpanı ile bu türevler ağırlıklandırılmaktadır (Constable ve diğ, 1987; Pace ve diğ, 2019). Bu tez çalışmasında belirsiz bu çarpan ifadesinden ve hata payını etkileyebilecek türevlerin skaler toplamından kurtulmak için türev ifadeleri de TE ve TM mod gibi hata fonksiyonu uzayında tanımlanmıştır. Bu sayede TE ve TM mod birleşik ters çözümü Pareto temelli PSO ile sağlanırken, düşey ve yatayda gridlerdeki özdirenç farklarının da eş zamanlı ve bağımsız olarak minimizasyonu sağlanmaktadır.
1-B modelleme de olduğu gibi 2-B modelleme de her bir hücre için arama uzayı tanımlanmıştır. 2-B modelleme için arama uzayı 1-B modelleme sonuçlarından tanımlanarak, her bir noktada elde edilen modelleme sonuçlarındaki 4 katı değeri kullanılarak üst sınırı, 1/4 katıda kullanılarak alt sınırı oluşturulmuştur.