Çalışmada ele alınan modellerde iyi bir öngörümleme için, yanlılık oranının, kök ortalama hata kare(RMSE), ortalama mutlak hata(MAE), ortalama mutlak yüzde hata(MAPE) ve Theil eşitsizlik kriterlerinin(TIC) minimum olması gerekmektedir. Bu kritelere göre oluşturulan modeller değerlendirildiğinde çıkan sonuç Tablo 20’de verilmiştir.
Tablo 20: Model Öngörümleme Kriterlerinin Karşılaştırılması AR(1)- ARCH (1) AR(1)- GARCH (1,1) AR(1)- TGARCH (1,1) AR(1) – EGARCH (1,1) AR(1)- ARCH-M (1) kök ortalama hata kare(RMSE) 0.019528 0.019507 0.019508 0.019507 0.019601 ortalama mutlak hata(MAE) 0.013530 0.013506 0.013508 0.013507 0.013519 ortalama mutlak yüzde
hata(MAPE) 126.7731 158.3332 161.6762 161.0924 144.8738 Theil eşitsizlik
kriterlerinin(TIC) 0.949455 0.901246 0.900486 0.900755 0.810116 bias proportion 0.000060 0.000032 0.000009 0.000004 0.001281
Model öngörülmemesi açısından incelenmiş ve tüm değerler birbirine yakın çıktığı gözlemlenmiş sonucuna varılmıştır. Fakat veri seti için en iyi tahminlemeyi yapan modelin özellikle Theil eşitsizlik kriteri ve yanlılık oranı açısından AR(1)- EGRACH(1,1) modeli olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
SONUÇ
Zaman serileri modellemesinde en yaygın varsayımlardan biri sabit varyanslılık varsayımıdır. Fakat özellikle finansal verilerde oynaklık en çok rastlanan durumlardan biridir. Oynaklık içeren bir veri seti modellenecek ise farklı bir yöntem izlenmesi gerekecektir. Yüksek oynaklığa sahip veri setlerine en uygun model olan değişen koşullu varyans modellemesi bu çalışmada ele alınan metotdur.
Çalışmada Türkiye’deki ekonomik ve sosyolojik olaylardan en çok etkilenen veri setlerinden biri olan İMKB-100 getiri endeksi kullanılmış ve çeşitli modellemeler gerçekleştirilmiştir. Uygulamada değişen koşullu varyans modellemesinin kullanılmasının en önemli nedenlerinden biri alternatif modellerinin çok olması ve veri setinin özelliklerine bağlı olarak geliştirilebilir olmasıdır.
Ele alınan çalışmada 02.01.1997-31.12.2008 tarihleri arasındaki borsanın işlem gördüğü günlerde gözlenen getiri endeksi değerleri kullanılmıştır. Veriler ilk etapta durağanlık koşulunu sağlamadığı için gerekli dönüşümler yapılmış ve modellemeye hazır duruma getirilmiştir. Böylece veri setinden zamanın etkisi silinmiştir.
Daha sonra veri setinde ARCH modelinin etkisine bakılabilmesi ve modellemeye geçilebilmesi için en uygun ARMA modeli araştırılmıştır. Sonuçta, AR(1) modeline karar verilmiştir. Veri setine uygun olan AR(1) modelinin artıkları ile veri setinde bulunan asimetrik etkiyi en iyi açıklayan model araştırılmıştır. Uygulamada, asimetrik etkiyi çeşitli koşullarda araştırmak için ARCH(1,1), GARCH(1,1), TGARCH(1,1), EGARCH(1,1) ve ARCH-M(1) modelleri incelenmiştir. Araştırma sonucunda AR(1)-EGARCH(1,1) modelinin İMKB-100 getiri endeksini en çok açıklayan model olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuç sonrasında araştırılan tüm modeller için öngörümlemeler gerçekleştirilmiş ve kriterlere göre en doğru öngörümlemeyi yapan modelin AR(1)-EGARCH(1,1) modeli olduğuna karar verilmiştir.
Bu çalışma ile oynaklık içeren veya genel olarak bakıldığında değişen varyansa sahip veri setlerinde, yapının görülebilmesi ve tahminleme yapılabilmesi için uygulanması gereken aşamalar irdelenmiştir.
Araştırılan yöntemler ile yatırımcı, araştırmalarına yön vererek fikir sahibi olabilir, yatırımlarını yönlendirebilir. Örneğin yatırımcı verilerinin özelliklerini
incelediğinde değişen varyansa sahip olduğunu görürse, durağanlık koşulları sağlandıktan sonra ARCH etkisinin varlığını araştıracak. Daha sonra da modelleme gerçekleştirecektir. Oluşturduğu bu modelden yola çıkarak tahminleme yapacak ve yatırımları tahminleri doğrultusunda yorumlayıp, yönlendirecektir.
KAYNAKÇA
AKAY, Yrd. Doç. Dr. Hülya Kanalıcı ve Mehmet Nargeleçekenler, “Finansal Piyasa Volatilitesi Ve Ekonomi”, Ankara Üniversitesi SBF Dergisi, Cilt:61 Sayı:4, 2006, ss:6-36.
AKKAYA, Şahin ve M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri 1, 1998.
AKMUT, Prof. Dr. Özdemir ve Yrd. Doç. Dr. Aslı Yüksel Ve Yrd. Doç. Dr. Aydın Yüksel, “Avrupa Birliği Kararlarının İMKB’deki Hisse Senetlerinin Getiri Oranları Üzerine Etkileri”, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Dergisi, Sayı:61 Cilt:2, 2006, ss.1-16.
AKTAŞ Cengiz ve Hülya Akkurt, “ARCH Modelleri Ve Türkiye Ye Ait Otomobil Üretimi Verilerinin Farklı Varyanslılığının İncelenmesi”, Dumlupınar Üniversitesi
Sosyal Bilimler Dergisi, Sayı:16, 2006, ss:87-106.
BİLDİRİCİ, Melike, Sadiye Oktay ve Elçin Aykaç, “İMKB’de Getiri Değişkenliğinin Hesaplanmasında ARCH/GARCH Ailesi Modellerinin Kullanılması”, 8. Ulusal Ekonometri ve İstatistik Sempozyumu, 24-25, Mayıs 2007, Malatya.
BOZKURT, Dr. Hilal, Zaman Serileri Analizi, Ekin Kitabevi, 2007,
BROOKS, Chris, İntroductory Econometrics For Finance, Cambridge University Press, 2008
CHATFIELD, Chris, Time Series Forecasting, Chapman And Hall, 2000
DAVIDSON, Russel ve Jones G. Mac Kinnon, Econometric Theory And Methods, Oxford University Press, 1999.
DURAN, Serap ve Asuman Şahin, “İMKB Hizmetler Mali Sınai Ve Teknoloji Endeksleri Arasındaki İlişkinin Belirlenmesi” Sosyal Bilimler Araştırmaları Dergisi, Cilt:1, Sayı:1, 2006, ss:57-70.
ENDERS, Walter. Applied Econometric Time Series, John Wiley and Sons Inc., 2004.
GUJARATI, Damodar N., Basic Econometrics, The McGraw –Hill Companies, 2004.
İstanbul Menkul Kıymetler Borsası, “Hakkımızda”, 01.08.2009,
http://www.imkb.gov.tr/aboutus/aboutusmain.aspx (30.10.2010).
JOHNSTON, Jack ve John Dinardo, Econometric Methods, The McGraw –Hill Companies, 1997.
KARAPINAR, Doç. Dr. Aydın, Dr. Rıdvan Bayırlı, Arş. Gör. Hasan Bal, Arş. Gör. Adem Altay ve Arş. Gör. Emine Çına Bal, Temel Düzey SPK Lisanslama
Sınavlarına Hazırlık Kitabı, Gazi Kitabevi, 2007
KIRAN, Burcu “Döviz Kuru Volatilitesinin Asimetrik Üslü ARCH (APARCH) Modeli İle Tahmini” Doğu Akdeniz Üniversitesi, Sayı 10/11, 2008-2009
KIRAN, Burcu, “İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında İşlem Hacmi Ve Getiri Volatilitesi”, Doğuş Üniversitesi Dergisi, sayı:1, Cilt:11, 2010, ss:98-108.
KIRCHGÄSSNER, Gebhard ve Jürgen Wolters, Introduction To Modern Time
Series Analysis, Springer Science and Business Media, 2007.
MAZIBAS, Uzm. Murat, “İMKB Piyasalarında Volatilitenin Modellenmesi Ve Öngörülmesi: Asimetrik GARCH Modelleri İle Bir Uygulama”, VII. Ulusal Ekonometri Ve İstatistik Sempozyumu, İstanbul, 26-27.05.2005,
OGUNÇ, Aslı K. ve R. Carter Hill, Using Excel For Principles Of Econometrics, John Wiley and Sons İnc., 2008.
OKAY Nesrin, “Türkiyedeki Hisse Senetleri Getirilerinin Şartlı Varyans GARCH Modeli” Endüstri Mühendisliği Tmmob Makina Muhendisieri Odasi Yayını, Cilt:9, sayı:4, 1998, ss:35-39.
PERRELLİ, Roberto, “Introduction To ARCH and GARCH Models”, 22.08.2010,
http://www.econ.uiuc.edu/~econ472/ARCH.pdf (30.10.2010).
SEVÜKTEKİN, Prof. Dr. Mustafa ve Mehmet Nargeleçekenler, “İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Getiri Volatilitesinin Modellenmesi Ve Önraporlaması”, Ankara
Üniveristesi SBF Dergisi, Cilt:61, Sayı:4, 2006, ss:244–265.
TELATAR, Erdinç ve H.Soney Binay “İMKB Endeksinin PARCH Modellemesi”
Akdeniz Üniversitesi İİBF Dergisi, Sayı: 2(3), 2002, ss: 114-121.
TSAY, Ruey S., Analysis Of Financial Time Seris, John Wiley And Sons,Inc. ,2002.
URAL, Mert ve Türker Adakale, “Beklenen Kayıp Yöntemi İle Riske Maruz Değer Analizi”, Akdeniz Üniversitesi İİBF Dergisi, cilt:9, sayı:17, 2009, ss:23-39
WOOLDRİDGE, Jeffrey M., Introductory Econometics, South Western College Publishing, 2003.
YALÇIN, Yeliz “Stokastik Oynaklık Modeli İle İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Kaldıraç Etkisinin İncelenmesi”, Dokuz Eylül Üniversitesi İİBF. Dergisi, Cilt:22, Sayı:2, 2007, ss:357-365.
ZİVOT, Eric ve Jiahui Wang, Financial Time Series With S-Plus, Springer Science And Business Media, 2003.
Ek 1
Öngörümleme grafikleri
AR(1)- ARCH(1) modeli
-.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 .20 1000 2000 3000 4000 5000 ARCH1 Forecas t: ARCH1 Actual: DIFLGENDEKS Forecast sample: 1 5947 Adjusted sample: 3 5947 Included observations: 5945
Root Mean Squared Error 0.019528
Mean Absolute Error 0.013530
Mean Abs. Percent Error 126.7731
Theil Inequality Coefficient 0.945455 Bias Proportion 0.000080 Variance Proportion 0.910395 Covariance Proportion 0.089525 .000 .001 .002 .003 .004 .005 .006 .007 1000 2000 3000 4000 5000 Forecast of Variance
AR(1)-GARCH(1) -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 1000 2000 3000 4000 5000 GARCH1
Forec ast: GARCH1 Actual: DIFLGENDEKS Forecast sample: 1 5947 Adjusted sample: 3 5947 Included observations: 5945
Root Mean Squared Error 0.019507
Mean Absolute Error 0.013506
Mean Abs. Percent Error 158.3332
Theil Inequality Coefficient 0.901246 Bias Proportion 0.000032 Variance Proportion 0.821503 Covariance Proportion 0.178465 .0000 .0005 .0010 .0015 .0020 .0025 .0030 .0035 1000 2000 3000 4000 5000 Forecast of Variance AR(1)-TGARCH(1,1) -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 1000 2000 3000 4000 5000 TGARCH1 Forecast: TGARCH1 Actual: DIFLGENDEKS Forecast sample: 1 5947 Adjusted sample: 3 5947 Included observations: 5945
Root Mean Squared Error 0.019508 Mean Absolute Error 0.013508 Mean Abs. Percent Error 161.6762 Theil Inequality Coefficient 0.900486 Bias Proportion 0.000009 Variance Proportion 0.814719 Covariance Proportion 0.185272 .000 .001 .002 .003 .004 1000 2000 3000 4000 5000 Forecast of Variance
AR(1)-EGARCH(1,1) -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 1000 2000 3000 4000 5000 EGARCH1 Forecast: EGARCH1 Ac tual: DIFLGENDEKS Forecast sample: 1 5947 Adjusted sample: 3 5947 Included observations: 5945
Root Mean Squared Error 0.019507
Mean Absolute Error 0.013507
Mean Abs. Percent Error 161.0924
Theil Inequality Coefficient 0.900755 Bias Proportion 0.000004 Variance Proportion 0.815897 Covariance Proportion 0.184100 .0000 .0005 .0010 .0015 .0020 .0025 .0030 .0035 1000 2000 3000 4000 5000 Forecast of Variance AR(1)-ARCH-M(1) -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 .20 .24 1000 2000 3000 4000 5000 ARCHM1 Forecast: ARCHM1 Actual: DIFLGENDEKS Forecast sample: 1 5947 Adjusted sample: 4 5947 Included observations: 5944
Root Mean Squared Error 0.019601 Mean Absolute Error 0.013519 Mean Abs. Percent Error 144.8738 Theil Inequality Coefficient 0.810116 Bias Proportion 0.001281 Variance Proportion 0.600567 Covariance Proportion 0.398152 .000 .001 .002 .003 .004 .005 .006 .007 1000 2000 3000 4000 5000 Forecast of Variance