ORMAN AMENAJMAN PLANLARINDA MODELLEME

Ormanlar karmaşık ve dinamik bir yapıya sahiptir. Bu karmaşık ve dinamik yapının daha iyi anlaşılabilmesi adına orman ekosistemi içindeki elemanların birbirleriyle olan ilişkilerini matematiksel olarak ortaya koyulması gerekmektedir. Ormanın dinamik yapısını tanımlayan modeller, orman amenajman planlarının daha uzun süreli kullanımına ve geçerliliğinin devamına katkı sağlamaktadırlar. Alternatiflerin oluşturulması ve karar verme sürecinde, ormana yapılacak silvikültürel müdahalelerin

uzun zaman periyodunda orman ekosistemlerindeki değişiminin izlenmesi, takip edilmesi ve dolayısıyla en iyi ve uygun planların yapılmasında çok önemli bir fonksiyona sahiptir. Orman ekosistemini bir sistem olarak ele alırsak, sistemin temsil edilebilmesine göre modeller değişik biçimlerde olabilirler. Ancak her modelin hedefi, karmaşık bir yapıya sahip olan sistemi basitleştirmek, karmaşıklığı çözümlemek ve incelemektir. Modelleme sistemlerin karmaşıklığını çözümlemede kullanılan en eski ve en etkin yöntemdir. Orman canlı bir varlık olduğundan ormanın belirli bir süre sonundaki durumunu bilebilmek oldukça zordur. Dolayısıyla bir orman ekosistemini anlama, bu sistem hakkında geleceğe yönelik doğru tahminlerde bulunabilme ve sistemin sunmuş olduğu değerler göz önüne alınarak, süreklilik çerçevesinde ormanlardan optimal biçimde faydalanabilmek için orman amenajmanında modelleme kullanımı son derece önemlidir [64]. Modelleme teknikleri orman ekosistemlerinin zamansal ve konumsal olarak nasıl bir değişim gösterdiğinin anlaşılmasına ve amacımızı en iyileyecek doğru kararlar alınmasına katkı sağlar. Bu modelleme tekniklerin her birinin kendine has avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Fakat genel olarak modelleme tekniklerinin ormanların planlanmasında kullanımıyla çok sayıda alternatiflerin değerlendirilmesi ve bunlar arasından amacımıza göre en iyisinin seçilmesi en önemli avantajını oluşturmaktadır. Çok amaçlı fonksiyonel orman planlamalarında simülasyon, optimizasyon ve kombine optimizasyon teknikleri kullanılmaktadır.

Ormanların planlanmasında genellikle, Doğrusal Programlama, Tamsayı Programlama ve Amaç Programlama gibi optimizasyon teknikleri kullanılmaktadır. Son dönemlerde ayrıca Tabu Arama, Tavlama Benzetimi, Eşik Kabulü ve Monte Carlo Simülasyonu gibi kombine optimizasyon tekniklerin kullanımı da artmaya başlamıştır. Ormancılık uygulamalarında yoğun şekilde kullanılan optimizasyon teknikleri ve mevcut tez çalışmasında kullanılan optimizasyon tekniği (Karışık Tamsayılı Proğramlama) aşağıda açıklanmıştır.

1.3.1. Doğrusal Programlama

Doğrusal Programlama (DP) eldeki kıt kaynakların optimal bir şekilde kullanımını sağlayan bir tekniktir. Doğrusal programlama eldeki kaynakların ne kadar kısıtlandığını gösteren kısıt denklemleri ile amacı belirten amaç fonksiyonuna sahip olmalıdır. Diğer bir tanımlamayla DP, iyi tanımlanmış doğrusal eşitliklerin veya eşitsizliklerin kısıtlayıcı

koşullar altında doğrusal bir amaç fonksiyonunu en iyi (maksimizasyon veya minimizasyon) yapan değişken değerlerinin belirlenmesinde kullanılan matematiksel programlama tekniğidir.

DP modelleri orman planlamada en yaygın olarak kullanılan optimizasyon modelleridir. Birçok farklı ormancılık probleminin çözülmesinde en yaygın kullanım alanı bulan tekniklerden bir tanesi olan DP, doğrusal karar modelleriyle ilgili kavram ve teknikler bütünüdür. Doğrusal programlama, bütün model parametrelerinin kesin olarak bilindiğini varsayan deterministik bir tekniktir [64]

Yukarıda sayılan özelliklere göre doğrusal programlamanın yapısını şu üç ana faktöre dayandırmamız mümkündür. Bir DP problemi;

1- Karar değişkenlerinin (X1, X2, ....,Xn) doğrusal bir fonksiyonu olan maksimizasyon veya minimizasyon şeklinde olan bir amaç fonksiyonu içerir.

2- Karar değişkenlerinin alacağı değerleri sınırlayan doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik şeklinde kısıtlar seti içerir.

3- Karar değişkenlerinin pozitiflik koşulunu sağlayan bir kısıt içerir. xj ≥ 0, (j=1,...,n) [65].

Bu üç ana faktörün matematiksel ifadesi ise şöyledir: [64]

(1.1)

(1.2)

Bu formülde;

 i = 1, 2, ... M (kısıt sayısı)

 j = 1, 2,... N (karar değişken sayısı)

 xj = karar değişkenleri

 Cj = amaç fonksiyonu katsayıları, j karar değişkeninin katkı katsayıları

Amaç Fonksiyonu

_





x

C

Z







_

_

 aij = i kısıtındaki j karar değişkeninin teknik katsayısı

 Bi = i kısıtının sağ taraf değeri (STD) yahut kaynak değeri

Doğrusal programlama, doğrusal bir ilişkisi olan, sınırları belirlenmiş iki veya daha fazla değişkenin, hedeflenen amaç doğrultusunda maksimum ya da minimum miktarların bulunabilmesini sağlayan yöntemdir.

Doğrusal programlama tekniğinin bazı varsayımları vardır. Kurulacak bir matematiksel model, doğrusal programlamanın uygulama alanını sınırlayabilen, pratik çözüm sunabilen gibi bazı varsayımlar içerir. Hangi tür işletme problemlerinin çözümünde doğrusal programlama tekniğinin kullanılacağına karar verebilmek amacıyla geliştirilen bu belirleyici özellikleri yahut varsayımları aşağıdaki şekilde kısaca açıklamak mümkündür.

 Doğrusallık: Bir doğrusal programlama modelinde, kısıtlayıcılar ve amaç fonksiyonu değerleri doğrusal nitelikte olmalıdır. Amaç fonksiyonu değeri ve kısıtların sol taraf değerleri birinci dereceden polynomial denklemler şeklinde olmalıdır [64]

 Bölünebilirlik: Her karar değişkeninin alacağı değer ondalıklı veya tam sayı şeklinde olabilmektedir. Dolayısıyla, x1 = 5.8383 şeklinde bir çözüm geçerli olabildiği gibi x2 = 8 şeklindeki diğer bir çözümde geçerli bir çözümdür [64]. Bu şekilde bir modelle en uygun çözüme ulaşıldıktan sonra kesirli değerler Tamsayı programlama algoritmalarıyla tamsayıya dönüştürülebilirler [66].

 Deterministik: Bir DP modelinde yer alan tüm katsayı ve sağ taraf değerlerinin sabit olduğu farz edilir. DP’nın bu varsayımı genelde tutarlıdır, fakat gerçek hayatta bu değerler bazı olasılıklar çerçevesinde elde edilir. Diğer taraftan, bizim kesin olarak belirlediğimiz sabit ölçüm ve gözlem değerleri de gerçekleri tam olarak temsil edememekte yahut bazı yanılma payları bulunabilmektedir Kısacası, doğrusal programlamada deterministik yaklaşım tarzı benimsenmiştir ve olasılıklara da yer verilmemektedir [64].

 Pozitiflik Koşulu: DP’deki tüm karar değişkenlerinin pozitif değerler alması gerekmektedir. Çünkü negatif bir ürün üzerinden üretim söz konusu değildir. Negatif değere sahip karar değişkenleri üretimin dönüşümüne sebep olur, bu da işletmeler tarafından kabul edilmez [64].

 Sınırlılık (Kısıtlayıcı Faktörler): İşletme amacının maksimizasyonu veya minimizasyonu bazı sınırlandırıcı faktörlere bağlıdır. Kullanılacak kaynakların sınırlı oluşu üretimin sınırını da belirlemektedir. Doğada sınırsız ürün kullanımı

mümkün değildir. Bu durum doğrusal programlama modellerinde sınırlılık olarak ifade edilmektedir [66].

Tüm bu yukarıdaki varsayım ve koşullardan hareket ederek doğrusal programlamanın özellikleri aşağıda kısaca özetlenmiştir [64].

1. Amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcıların tanımlamaları çok iyi bir şekilde yapılmalıdır. 2. Karar değişkenleri net bir şekilde belirlenmelidir.

3. Hem karar değişkenleri kendi aralarında hem de amaç fonksiyonuyla karar değişkenleriarasında ilişki kurulmalıdır.

4. Karar değişkenleri arasındaki ilişkiler doğrusal olmalıdır.

5. Üretimde kullanılacak kaynakları ölçülebilmeli ve sınırlı olmalıdır. 6. İşletme amacının tek olması gereklidir.

7. Risk ve belirsizliğin etkisinin en aza indirilebilmesi için, problemin süresi olabildiğince kısa tutulmalıdır.

1.3.2. Tamsayı Programlama

Doğrusal programlama modelleri her türlü işletme sorunlarını çözmek için uygulanabilecek yapıdadır. Fakat sonuçta ya işletmeden kaynaklanan ya da doğrusal programlama modelinin uygulandığı problemin yapısından kaynaklı olarak istenilen sonuçlar alınamayabilir. Çünkü gerçek yaşamda input ve outputların bölünmezlik sorunları ortaya çıkmaktadır. Bu tarz problemlerin çözümünde de tamsayı programlama (TP) kullanılmaktadır [67]. Orman ekosistemlerinde de çeşitli problemler nedeniyle optimal çözümler elde edilememektedir. Ormanların konumsal özellikleri ve dağılımları karar vericilerin planlama yaparken dikkate alması gereken önemli konulardandır. Örneğin üretim yapılacak bir meşcere için, satın alınacak malzeme miktarı veya çalıştırılacak isçi sayısı gibi kaynak tahsislerinde değişkenlerin tam sayılı olması gerekir [7]. Doğrusal programlama ile problemlerin çözümü sonucunda elde edilen kesirli değerlerin (6,5 işçi gibi) gerçek hayatta tatbiki oldukça zordur. Bu tarz problemleri çözmek için tam sayılı programlama veya tam sayılı programlamanın farklı versiyonları kullanılmaktadır. Genel olarak Tam sayılı programlama problemi sembolik yapısı aşağıdaki gibidir [68].

Max Z= (1.3)

Kısıtlayıcılar = (1.4)

i=1,2,… kısıt sayısı, Xj = 0,1,2,... tam sayı, j= 1,2 ….n ve bi = i kısıtının sağ taraf

değeridir.

Tam sayılı programlama modelleri genel olarak değişkenlerin alacağı tam sayı değerlerine göre üç sınıfa ayrılmaktadır. Bütün karar değişkenlerin tam sayılı değerler aldığı tam sayılı doğrusal programlama, bazı değişkenlerin tamsayı bazılarının ise sürekli değerler aldığı karışık tamsayı programlama ve kaynakların sadece bir değişkene atandığı 0–1 tamsayılı programlamadır. Doğrusal programlama tekniği ile çözülen problemin bölünebilir sonuçları tamsayı programlama ile giderilebilmektedir. Ancak, böyle durumlarda problemin boyutu ve çözüm süresi artmakta hatta bazen çözüme ulaşılamamaktadır [7].

1.4. ORMANLARIN SU KALİTESİ VE VERİMİNE YÖNELİK YAPILAN