Neyin Ölçüleceğine Karar Vermek ve Ölçek Maddelerini Oluşturmak

Segundo Ballou (2006), quando restrições são impostas ao projeto do roteiro, elaborar soluções para o problema da roteirização e programação de veículos se torna mais difícil. Estas restrições podem ser intervalos para os motoristas, janelas de tempo e diferentes capacidades de peso e cubagem dos caminhões. Dois métodos para a solução de roteirizações com restrições serão descritos a seguir: Método de Varredura e Método de Clarke e Wright.

3.3.2.1 Método de Varredura

O Método de Varredura tem um índice médio de erro de 10%. Este nível de erro é aceitável quando o prazo para a elaboração de roteiros após o recebimento dos dados definitivos de paradas e volumes é curto. Além disso, como primeiramente se atribuem as paradas a cada veículo e depois define-se a sequencia das paradas nas estradas, questões de tempo não são adequadamente tratadas neste método (BALLOU, 2006).

Ballou (2006) considera que este método pode proporcionar boas soluções quando: cada carga de parada é uma pequena fração da capacidade total do veículo, todos os veículos têm a mesma capacidade e não há restrições de tempo nos roteiros.

Segundo Ballou (2006), as etapas para a aplicação deste método são: 4. Localiza-se todas as paradas e o depósito em um mapa;

5. Traça-se uma linha reta a partir do depósito em qualquer direção e gira-se esta linha no sentindo horário ou anti-horário até que esta linha intercepte uma parada. Verifica-se se a parada pode ser incluída no roteiro fazendo-se as seguintes perguntas: O quantidade de mercadoria ultrapassará a capacidade do veículo?; O tempo de atendimento nesta parada excede a jornada de trabalho permitida por dia? Se uma das respostas for positiva, exclui-se o ponto de parada em estudo e define-se o roteiro. Continua-se com a varredura da linha até que todos os pontos de parada sejam atribuídos a roteiros;

6. Dentro de cada roteiro, faz-se a sequencia das paradas, utilizando métodos de melhoria, a fim de minimizar as distâncias.

3.3.2.2 Método de Clarke e Wright

O Método de Clarke e Wright tem sido bastante utilizado devido à sua capacidade de incorporar diversos tipos de restrições aos roteiros. Este método visa minimizar a distância total percorrida pela frota, com roteiros que respeitem as restrições de capacidade e de tempo impostas. Com a sua aplicação, pode-se verificar a redução máxima da distância percorrida e, indiretamente, a minimização

de veículos necessários, tendo como consequência uma redução nos investimentos e custos de operação (NOVAES, 2007).

Ballou (2006) classifica o método como O Método das “Economias” e afirma que este método é capaz de gerar soluções quase ótimas, com uma média de erro de apenas 2%. A lógica do método está em simular, inicialmente, que um veículo vai a cada ponto de coleta ou entrega e retorna ao depósito. Em seguida, combinam-se duas paradas em um mesmo roteiro, eliminando um dos veículos e reduzindo a distância percorrida.

Seguindo a linha de raciocínio dos autores Novaes (2007) e Ballou (2006) e supondo que a parada i seja atendida logo em seguida à parada j, temos que, se o veículo fosse a cada ponto de parada e voltasse ao depósito D, sendo d(D,i) a distância da parada i ao depósito e d(D,j) a distância deste à parada j, a distância total percorrida pelo veículo seria:

L = 2 x d(D,i) + 2 x d(D,j) (3)

Se os pontos de parada i e j fossem postos juntos no mesmo roteiro, o veículo faria um percurso igual a:

L’ = d(D,i) + d(i,j) + d(D,j) (4) Caso os dois pontos de parada fossem integrados ao mesmo roteiro, a distância de percurso economizada seria igual a:

E(i,j) = L – L’ = d(D,i) + d(D,j) - d(i,j) (5) Este cálculo é realizado para todas as combinações de paradas. Na escolha de pontos de parada para formar uma sequencia no roteiro, seleciona-se o par com maior economia E(i,j). Se a parada com maior economia E(i,j) não obedecer às restrições do roteiro, como, por exemplo, exceder a capacidade do veículo, então a parada com o próximo maior valor de economia passa a ser considerada e o processo iterativo continua até que todos os pontos de parada pertençam a um roteiro (BALLOU, 2006).

Ballou (2006) ainda acrescenta que muitas perguntas podem e devem ser feitas antes de se definir um roteiro, como, por exemplo, se o tempo de percurso total parada não excede o tempo máximo de direção, se há espaço suficiente no veículo para comportar o volume máximo da rota e se a janela temporal vai ser cumprida.

De acordo com Novaes (2007), a aplicação do Método de Clarke e Wright consta das seguintes etapas:

1. Combinam-se todos os pontos de parada dois a dois e calcula-se a economia E(i,j) para cada combinação;

2. Ordenam-se todas as combinações i, j, de forma decrescente quanto aos valores de economia E(i,j);

3. Combina-se inicialmente os dois pontos de parada com maior valor de economia E(i,j) e, posteriormente, as outras combinações com valor de economia E(i,j) em ordem decrescente;

4. Para um par de paradas (i,j) tirado da sequencia de combinações, verifica-se se os pontos já fazem parte de um roteiro:

(a) Se os pontos não fazem parte de nenhum dos roteiros já iniciados, cria-se um novo roteiro com estes pontos;

(b) Analisa-se se o ponto i ou o ponto j já pertencem a um roteiro iniciado, verifica-se se um deles é o primeiro ou o último do roteiro. Caso seja, acrescenta-se o par de pontos (i,j) na extremidade apropriada;

(c) Verifica-se se o ponto i faz parte da extremidade de um roteiro e se o ponto j da extremidade de outro. Caso a resposta seja positiva, os dois roteiros são fundidos em um só e unidos pelos pontos i e j. (d) Se ambas as paradas i e j pertencerem a um mesmo roteiro,

passar para a etapa 5.

5. Ao acrescentar-se pontos de parada ao roteiro ou quando dois roteiros forem fundidos a um só, verifica-se se se a nova configuração obedece às restrições da roteirização. Se a configuração obedece às restrições, a nova configuração é aceita;

6. Termina-se o processo de roteirização quando todos os pontos de paradas forem incluídos nos roteiros.