Modellemede Kullanılan Araç: MATLAB ile Programlama

Bugün için farklı alanlarda kullanılabilen çok geniş bir ürün yelpazesine sahip MATLAB, teknik hesaplamalarda kullanılan yüksek başarımlı bir programlama dili olarak tanımlanmaktadır. MATLAB hesaplama dili, bilinen matematiksel rakamlar ve işaretlerle ifade edilebilen problemler ve çözümlerini kullanımı kolay bir ortam içinde hesaplama, görüntüleme ve programlama işlemlerini bütünleştirmiştir. MATLAB’ ın belli başlı uygulama alanları aşağıdaki şekilde sıralanabilir.

o Matematik ve hesaplama işlemleri, o Algoritma geliştirme,

o Veri Toplama,

o Modelleme, benzetim ve prototipleme,

o Bilimsel ve mühendislik alanında grafik işlemleri,

o Grafiksel kullanıcı arayüz yapısını da içine alan uygulama geliştirme.

MATLAB ismi İngilizce matris laboratuarı (MATrix LABoratory) anlamına karşılık gelen kelimeden türetilmiştir. MATLAB ilk defa LINPACK ve EISPACK tasarıları yoluyla geliştirilen matris yazılımına kolay erişim sağlamak amacı ile yazılmıştır. Bugün, MATLAB motorları LAPACK ve BLAS kütüphanelerini içine alarak matris hesaplamasında adeta yazılımı bir sanat haline getirdiğini iddia eder.

MATLAB temel veri elemanı boyutlandırma gerektirmeyen bir dizim (array) olan etkileşimli bir sistemdir. Bu da özellikle matris ve vektör formüllü pek çok teknik hesaplamanın çözümünü, C ve FORTRAN gibi etkileşimli olmayan dillerde yazılan bir programın çözümünden çok daha kısa olmasını sağlar.

MATLAB ile yapılabilen matematiksel işlemler; doğrusal cebir (linear algebra) veri çözümleme (data analysis), işaret işleme (signal processing), polinom ve ara değer işlemleri (polynomials and interpolation), sayısal integral alma işlemleri (quadrature) ve diferansiyel denklem (ODE) çözümleri şeklinde sıralanabilir. Gerek matematiksel işlemlerin sonuçları ve gerekse dışarıdan aktarılan verilerin 2-boyutlu ve 3-boyutlu grafikleri kolaylıkla sağlanabilir. Bu grafikler ve diğer şekiller üzerinde ise

19

renklendirme ve ışıklandırma işlemleri yapılabildiği gibi şekil canlandırma (animasyon) işlemleri de yapılabilmektedir. Harici arayüz (MEX-dosyaları) yardımıyla C ve FORTRAN programlama dilleri ile iletişim kurabilmektedir.

MATLAB başlangıçta sayısal hesaplamaları yerine getirmek amacı ile geliştirilmiş olmakla beraber daha sonraki sürümlerinden itibaren geliştirdiği Symbolic Math Toolbox program paketi ilavesi ile sembolik matematiksel işlemleri de yapar hale gelmiştir. Bu paket sembolik hesaplamaları MATLAB’ ın sayısal hesaplama ortamına dâhil etmiştir. Symbolic Math Toolbox paketinin temelini oluşturan hesaplama makinesi çeşitli üniversiteler tarafından geliştirilen Maple sisteminin çekirdeğidir.

MATLAB’ ın belirleyici niteliklerinden birisi, MATLAB ana paketine ilaveten araç kutuları anlamına gelen toolbox adı verilen uygulamaya özel çözümler sağlayan fonksiyon paketlerinden oluşmasıdır. Araç kutuları veya fonksiyon paketleri MATLAB ortamını özel türden problemlerinin çözümünü sağlamak amacı ile genişleten kapsamlı bir MATLAB fonksiyonları (M-dosyaları) derlemesidir. Araç kutuları; matematik ve analiz, matematiksel modelleme ve benzetim, gerçek zamanda veri toplama ve denetim, işaret ve görüntü işleme, denetim sistemi tasarımı, maliyet modellemesi ve analiz gibi pek çok uygulama alanını kapsamaktadır. Bu ilave fonksiyon paketlerinin bir kısmı ana program yapısında olup bunlar Simulink, Real time Workshop ve Stateflow’ dur. Simulink dinamik sistemlerin modellenmesi, benzetimi ve çözümlemesinde kullanılan bir paket yazılım programıdır. Her ne kadar MATLAB ana paketi içinde yer alan diferansiyel denklem çözüm fonksiyonları olan ODE fonksiyonları yardımı ile dinamik sistemlerinin çözümünü elde etmek mümkünse de bunlar Simulink paketinin sağladığı esnekliği sağlayamaz. Simulink’ te modelleme, tıkla ve sürükle fare işlemleriyle blok şemaları biçiminde kolaylıkla oluşturulabilir. Simulink’te modeller ise bir grafik kullanıcı arayüzü (GUI) yardımıyla oluşturulur. Bu arayüz yardımıyla model oluşturma bir kağıda matematiksel bağıntılara karşılık gelen işlevsel şekilleri çizmek kadar kolaydır. Simulink’ te sinyal giriş elemanı, sinyal çıkış elemanı, doğrusal ve doğrusal olmayan elemanlar ve bağlantı elemanlarından oluşan çok geniş kapsamlı bir blok kütüphanesi mevcuttur. Model oluşturulduktan sonra ise genellikle Simulink

20

menüsünden seçilen integral alma veya diferansiyel denklem çözüm yöntemleri ile modelin çözümü yapılır.

MATLAB, Real Time Workshop gerçek zaman fonksiyonlar paketi ile gerçek sistemleri uygulamalarına yeni bir boyut katmıştır. Bu paket çeşitli gerçek zaman sistemleri üzerindeki gerçek zaman yazılım uygulamalarının hızlı bir prototipini gerçeklemek amacı ile Simulink ve MATLAB içinde bulunan yeteneklerinin bir uzantısıdır.

MATLAB’ ın diğer araç ve bileşenleri ile beraber, Real Time Workshop çeşitli hedef ortamlar için Simulink oluşturulan modellerden otomatik gerçek zaman C kodu sağlar. Bu kodlar ile MATLAB ve Simulink’ in altında çalışan Real Time Windows Target, xPC Target gibi gerçek zaman yazılım paketleriyle veri toplama ve gerçek zaman denetim algoritması hazırlamakta kolaylıkla kullanılabilmektedir. MATLAB sistemi 5 ana kısımdan oluşmaktadır. Bunlar;

1. MATLAB programlama dili 2. Geliştirme ortamı

3. Grafik işlemleri

4. MATLAB matematiksel fonksiyon kütüphanesi 5. MATLAB uygulama programı arabirimi (API)

2.3.1.MATLAB programlama dili

Bu, şartlı deyimler, fonksiyonlar, veri yapıları, giriş/çıkış ve nesneye yönelik programlama özellikleri içeren yüksek seviyeli bir matris/dizim dilidir. Bir taraftan hızlı bir şekilde oluşturulabilen küçük çaplı basit programlamalara uygun düşerken diğer taraftan geniş çaplı ve karmaşık uygulama programlamalarına da uygundur.

2.3.2.Geliştirme ortamı

Bu, MATLAB fonksiyonları ve dosyalarının kullanılmasında yardımcı olan araç ve gereçler takımından oluşur. Bu ortam; MATLAB masaüstü ve komut penceresi,

21

komut tarihsel günlüğü, yazı düzenleyicisi/yanlış ayıklayıcısı ve ayrıca yardım, çalışma ortamı, dosyalar ve arama yolu için gerekli tarayıcılardan oluşur.

2.3.3.Grafik işlemleri

MATLAB, grafiklere açıklayıcı notlar koyma ve grafikleri bir yazıcıda basabilmenin yanında, vektörleri ve matrisleri grafik olarak görüntülemek amacı ile çok kapsamlı kolaylıklar sağlar. Grafik araçları iki-boyutlu ve üç-boyutlu veri görüntülemesi, görüntü işleme, canlandırma ve grafikleri temsil etmekte kullanılan yüksek seviye fonksiyonlarını kapsar. Ayrıca, MATLAB uygulamalarında tam bir grafiksel kullanıcı arayüzü yapılandırmak kadar grafiklerin görünüşünü tamamen ısmarlama yapılmış hale sokulmasına olanak sağlayan düşük seviye fonksiyonları da yer almaktadır.

2.3.4.MATLAB matematiksel fonksiyon kütüphanesi

Bu kütüphane, sum, sine, cosine gibi elemansal fonksiyonlardan ve karmaşık aritmetikten, matrisin tersi, matris öz değerleri, Bessel fonksiyonları ve hızlı Fourier dönüşümlerine kadar değişen geniş bir hesaplama algoritmaları derlemesinden oluşur.

2.3.5.MATLAB uygulama programı arabirimi

MATLAB ile etkileşimli çalışan C ve FORTRAN programları yazılmasına olanak tanıyan bir kütüphanedir. MATLAB’ dan rutinleri çağırma (dinamik ilişki), MATLAB’ ı bir hesaplama motoru gibi kullanma ve MAT-dosyalarını (veri dosyaları) yazma ve okuma için gerekli gereçlerden oluşur.

22 Ii,t