Model 1 ve Model 2’nin Müdahale Süreleri ile Karşılaştırılması

Bölüm 6.1 ve 6.2’de Model 1 ve Model 2 oluşturdukları çözüm kümeleri üzerinden tanımsal olarak değerlendirilmiştir. Bu bölümde ise iki modelin özgün formları ile belirlenen parametrelerle oluşturulan çözüm kümelerin kurgulanan benzetim sistemine uygulanmış ve iki modelin ürettiği müdahale süreleri incelenerek istatistiksel kıyaslamalar sonuçları sunulmuştur.

Benzetim sisteminde Model 1 için w = 0.999999, servis eşiği 15 dakika ve maksimum yerleşke sayısı 5 için üretilen çözüm kümesi ele alınırken Model 2 için P0=0.5 ve yerleşke sayısına sınır getirilmeyen çözüm kümesi kullanılmıştır. Belirtilen parametrelerin kullanılma gerekçesi ise, Model 1 için kullanılan yerleşke sayısının belirtilen parametrelerle Hogan ve ReVelle’nin çalışmalarında araştırdıkları dengeyi en iyi yansıtan sonuçları veriyor olmasıdır. Ayrıca Model 1’de temel kapsamaya sonsuz öncelik atanarak ikinci modele getirilmeyen istasyon sayısı düzensizliği dengelenmek istenmiştir. Model 2 için kullanılan parametreler ise Alsalloum ve Rand’ın çalışmalarında kullandıkları parametrelerdir.

Benzetim modeli, belirtilen çözüm kümeleri için sırasıyla 500, 1000, 2000 ve 3000 kez çalıştırılmış ve iki çözüm kümesinin belirlediği istasyonların ortalama ambulans servis sürelerine etkisi Şekil 6.13’de sunulduğu biçimde gözlenmiştir. Şekilden görüldüğü üzere benzetim sistemine göre Model 1’in müdahale süresi 24.22 ile 24.86 dakika arasında Model 2’nin müdahale süresi daha olumlu tanımlanabilecek şekilde daha küçüktür olup 19.20 ile 20.18 dakika arasında benzetim çalıştırma sayısına göre değişim göstermiştir. 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 500 1000 2000 3000

Benzetim Edilen Kaza Sayısı

S e rv is S ü re s in in B e k le n e n O rt a la m a D e ğ e ri ( d k .) Model 1 Model 2

Tablo 6.10: Betimletici istatistik tablosundan seçilen bölümler

İstatistik Model1 Model2

Gözlem sayısı 3000 3000 Minimum 6.442 4.218053 Maksimum 74.094 44.50239 Minimum frekansı 155 6 Maksimum frekansı 1 1 Aralık 67.652 40.28434 İlk çeyrek 22.827 15.50767 Medyan 28.589 21.236 Toplam 73697.972 58931.32 Ortalama 24.566 19.64377 Varyans (n) 83.672 59.37333 Standard sapma (n) 9.147 7.705409 Standard hata 0.167 0.140704 Ortalama alt sınırı (95%) 24.238 19.36789 Ortalama üst sınırı (95%) 24.894 19.91966

Üç bin benzetim çalışması sonucunda Model 1 ve Model 2 için ortaya çıkan müdahale sürelerine dair tanımlayıcı istatistiği Tablo 6.10’da sunulmuştur. Tabloda gözlenen en önemli bulgu, modeller için ortalama servis süreleri ve servis sürelerinin %95 güven düzeyindeki beklenen alt ve üst limitleridir. Görüldüğü üzere Model 2 ile oluşturulan yerleşim yapısı 20 dakikanın altında müdahale süresi ortaya koyarken Model 1 için bu süre 24 dakikanın üstüne çıkmaktadır. Aynı zamanda gözlemlerde sunulan minimum ve maksimum servis süreleri de anlamlı bulgulardır. Aynı tabloda görüldüğü üzere Model 2 hem en yavaş müdahale süresi kriteri için en küçük değeri, 44.50 dakika, barındırarak pişmanlığın en küçüklenmesinde (mini-maks) hem de en hızlı müdahale süresi kriteri için yine en küçük değeri, 4.22 dakika, barındırarak en hızlı servis sağlamada Model 1’e göre üstünlük göstermiştir.

Tabloda açıklanması gereken önemli bir nokta Model 1 ile 15 dakika servis sınırı tanımlanmasına karşın servis süresinin beklenen değerinin 25 dakikaya kadar çıkmış

olmasıdır. Hiç şüphesiz değeri bu kadar artıran neden Modellerin merkezlere olan uzaklıkları ile tanımlanıp çözüme gidiliyor olması ve bunun yanında Model 1’de kullanılan 0,1 kapsama tanımıdır. Daha açık bir ifade ile Model 1, 0,1 kapsama tanımı ile 15 dakika kapsama çemberinin hemen üstünde yer alan kitle merkezli talep ile 15 dakika kapsama çemberinin içerisinde yer alan talep arasında bir yarım yapmamakta ve talep bileşenlerine ayrıldığında (disaggregate) oluşan müdahale süreleri servis eşiğinin üstüne çıkabilmektedir. Model 2 ise bölüm 5.2’de belirtildiği

gibi kapsama tanımını kapsama olasılığı olarak geliştirerek salt bölge merkezine uzaklıklar değil bu uzaklığın çevresine de servis yapma kıyaslamasını modeline eklemektedir.

İki modelin ürettiği müdahale sürelerinde anlamlı bir benzerlik olup olmadığının istatistiksel analizi için ise tek yönlü varyans testine başvurulmuştur. Varyans analizi sonucunda çoklu belirleyicilik katsayısı 0.31 bulunmuştur. Çoklu belirleyicilik katsayısı, modellenen değişkenlerin (servis sürelerinin) açıklayıcı değişkenlerle (Model 1 ve Model 2) ne oranda ilişki kuruduğunu göstermektedir ki 0.31 gibi göreceli olarak düşük bir değer servis süresi değişiminin modellerin farklılığıyla sadece %31 oranda tanımlanabileceği gösterilmiştir. Varyans analizi sonuç tablosundan seçilmiş bölümler Tablo 6.10’da sunulmuştur. Tabloda verildiği üzere varyans analizi sonucunda Fisher F testinde F tanım değerinin olasılığı 0.0001 bulunmuştur. Bunun anlamı varyans testinde sıfır hipotezi olan “Model 1 ve Model 2’nin müdahale süresine etkisi yoktur” u reddedilmekte ve reddedilmesiyle alınan risk %0.1’dir. Böylece Model 1 ve Model 2 ile üretilen müdahale sürelerinde anlamlı bir farkın olduğunu güvenle söyleyebiliriz.

Bu durum benzetim modeli sonuçları analizi neticesinde elde edilen bulguların, deney tasarımından ifade edilen araştırma hipotezlerinden Hipotez 3’ü desteklediğini göstermektedir.

Tablo 6.11: ANOVA tablosundan seçilmiş bölümler

Kaynak SD ^Kareler Toplamı Ortalama Kareleri ^{F Pr > F} Model 1 201867.255 77461.112 1338.066 < 0.0001 Hata 2998 6796374.776 57.890 Düzeltilen Toplam ^{2999 6998242.030}

ANOVA testinin anlamlı fark bulmasıyla sonraki son hipotezimiz, Hipotez 4, olan Model 2’de olasılıksal olarak Model 1’den daha küçük müdahale sürelerinin test edilebilir olduğu görülmüştür.

Bu noktaya kadar yapılan istatistiksel analizler ele alınan verilerin normal dağılıma veya en azından bir gruplaşma gösteren (uni-modal) dağılımlara uyması koşulunu içermektedir. Ele aldığımız gibi gerçek veri yapılarındaki gibi dağılım hakkında fazla

fikir sahibi olmadığımız durumlarda parametrik olmayan testler kullanılmaktadır. Bu parametrik testlerden, iki bağımsız örneği tek faktör ile karşılaştırmada sıklıkla kullanılan Mann-Whitney ve Wilcoxon İşaret testleri olasılıksal analizlerde değişkenlerden birinin diğerinden büyük olup olmadığı için kullanılmaktadır [35]

(sayfa 568). Birbirine oldukça benzeyen bu iki testin temel farkı Mann-Whitney testi

iki bağımsız değişkenin oluşturduğu sonuçların farkları ile sıralama yaparken Wilcoxon İşaret testinin sonuçlarının birebir kıyaslamasıdır. Bu bilgiler ışığı altında daha önce ortalama değeri olarak daha hızlı müdahale süreleri geliştirdiği izlenen Model 2’nin olasılıksal olarak Model 1’den daha düşük müdahale sürelerine sahip olup olmadığının tespiti için “Mann-Whitney U” ve “Wilcoxon İşaret” sol kuyruk testleri 0.05 önem düzeyi ile uygulanmıştır. Tablo 6.10’da iki testin sonuçları sunulurken iki teste kullanılan hipotez testleri aşağıda sunulmuştur.

Mann-Whitney U testinde kullanılan hipotezler;

 H₀; Model 1 ve Model 2’den alınan iki örneklemin yer parametreleri (location parameters) farklı değildir,

 H₁; Model 2’den alınan örneklemle Model 1’den alınan örneklem farkı sıfırdan küçüktür.

Wilcoxon İşaret testinde kullanılan hipotezler,

 H0; Model 1 ve Model 2’den alınan iki örneklemin dağılımları birbirinden farklı değildir,

 H1; Model 1’den alınan örneklemin dağılımı Model 2’den alınan örneklemin soluna kaymaktadır.

Tablo 6.12: Mann-Whitney U ve Wilcoxon İşaret testi tabloları

Wilcoxon İşaret Mann-Whitney U

V 583302 U 2489082

Beklenen Değer 2223607.5 Beklenen Değer 4500000

Varyans (V) 2200564213 p-değeri (sol kuyruk) < 0.0001

p-değeri (sol kuyruk) < 0.0001 alfa (α) 0.05

Tablo 6.10’dan görüldüğü gibi uygulanan her iki testte elde edilen p değerleri belirlenen önem düzeyinden (α) küçük çıkmış ve iki testte de sıfır hipotezleri %95 güvenle reddedilerek, Model 2’nin Model 1’e göre daha olumlu sonuçlar ürettiğini destekleyen alternatif hipotezler kabul edilmiştir.

Bu durum benzetim modeli sonuçları analizi neticesinde elde edilen bulguların, deney tasarımından ifade edilen araştırma hipotezlerinden Hipotez 4’ü desteklediğini göstermektedir.