Matris çalışma sayfası ve kestirme yöntemleri

Kestirim işlemine başlamadan önce çalışılacak olan alan ile ilgili bir takım bilgilerin elde edilmesi gerekmektedir. Çalışma alanının X ve Y koordinat değerlerini belirlenmesi aynı zamanda örneklerin koordinat değerlerine göre, örneklerin kapsadığı alanın belirlenmesi gerekir (Şekil 3.26).

Şekil 3.26 Kestirimin yapılacak olduğu, örnekleri içine alan bölge

Gridin oluşumu sırasında 50x50 bir boyut düşünüldüyse 2500 düğüm noktası bu grid üzerinde elde edilecektir. Çalışma alanı koordinatları bilindiğinden dolayı bu 2500 düğüm koordinat değerleri belirlenebilirken, yine bu grid düğümü etrafındaki arama alanı içerisinde belli sayıda örnek kullanarak, bu düğümün kestirim değeri hesaplanacaktır. Tüm düğümlere ait kestirim değeri hesaplandıktan sonra bu çalışma alanındaki her hangi bir noktanın değeri sorgulandığında ve bu nokta grid karesi içerisinde kalıyorsa, en yakın grid düğümüne olan uzaklığının ağırlıklandırması oranında kestirim değeri belirlenebilecektir.

Eğer yeterli sayıda örnekleme yapılmış ise daha kesin ölçümler elde etmek, alana uygulanan gridin boyu arttırılmalıdır. Bu sadece bilgisayar ortamında yapılan kestirim işleminin sonuçlanmasını saniyeler bazında arttıracaktır. Yeterli sayıda örneğin olmadığı durumda daha hassas bir gridle çalışmak doğru sonuç için yine yeterli olmayacaktır. İstenilen hassasiyete göre grid ebatları belirlendikten sonra her bir grid karesinin yatay ve düşey uzaklıkları (Delta), ilgili eksenin uzunluğunun, o eksendeki düğüm sayısına bölümünden hesaplanmaktadır.

Değeri bilinmeyen nokta ya da blok etrafında bir arama kapsamı belirlenir. Bu alanın boyutları etki mesafesine (a) eşit ya da onun iki katından az olmalıdır. Eğer etki mesafesi her tarafta aynı ise dairesel arama alanı belirlenir ve bu dairenin yarıçapı etki mesafesinden biraz küçük olmalıdır (Tüysüz ve Yaylalı 2005). Oluşturulan her bir grid düğümü etrafında bir arama kapsamı alanı belirlenmiştir. Bu arama alanı Rmax değerine eşittir. Bu değer

Range("Rmax").Value = Laglar(lagsayisi/2)

ile Koordinatlar sayfasında hesaplanmıştır. Örneğin Tüm SK’lar için Rmax=Range=1392 olarak hesaplanırken bu değer arama alanı boyutu olarak değerlendirilmiştir (Şekil 3.27).

Şekil 3.27 Arama alanı boyutu

İdeal olarak arama kapsam alanındaki nokta ya da örnek sayısı 15 veya 16 olmalıdır. Eğer bu örnek sayısı 4’ün altına düşerse hesaplamalar yanıltıcı sonuçlar verilebilir. Bu uygulama sırasında elde edilen örnek sayısının azlığından dolayı arama alanı örnek sayısı 6 alınmıştır.

Arama kapsama alanındaki örneklere belirli ağırlık katsayısı verilir. Bu katsayıların toplamı 1’dir.

1 ) ( =

∑

Bu katsayılar Semivariogramların hazırlanması sırasında Variogram sayfasında hesaplanmıştır. Öncelikli olarak Koordinat sayfasında bulunan örneklerin tümü oluşturulan Xkoordinat, Y koordinat ve Zdeger veri matrisi içine alınır.

For i = 1 To OrnekToplam kacta= i + Zilksutun - 1

Xkoordinat(K) = Range(AdresGetir(kacta, stn)).Value Ykoordinat (K) = Range(AdresGetir (kacta, stn + 1)).Value Zdeger(K) = Range(AdresGetir (kacta, stn + 3)).Value Next i

Variogram sayfasında elde edilmiş olan Sill, Nugget ve Rmax değerleri buraya girdi parametresi olarak alınır.

Rmax = Range("Rmax").Value Sill = Range("Sill").Value Nugget = Range("Nugget").Value

Her bir grid düğümü etrafındaki arama kapsam alanı, bu alan içindeki kullanılacak örnek sayısı ve ilk grid düğümü koordinat bilgileri elde edilir.

Xdizilimsayisi = Range("Xdizilimsayisi").Value Ydizilimsayisi = Range("Ydizilimsayisi").Value FarkXdizi = Range("FarkXdizi").Value

FarkYdizi = Range("FarkYdizi").Value

Xsolüst = Range("Xmin").Value + FarkXdizi / 2 Ysolüst = Range("Ymax").Value - FarkYdizi / 2

Col1 = 2 Row1 = 9

AramaR2 = Range("AramaR").Value ^ 2

Çalışma alanına ait boyut ve grid bilgileri doğrultusunda her bir grid karesi başlangıç ve bitiş noktaları belirlenir.

For i = 0 To Xdizilimsayisi - 1

Xkestirimnoktasi= Xsolüst + i * FarkXdizi

Range(Adresleme(Row1 - 1, Col1 + i)).Value = Xkestirimnoktasi Range("G6").Value = i + 1

For J = 0 To Ydizilimsayisi - 1

Ykestirimnoktasi = Ysolüst - J * FarkYdizi

Range(Adresleme(Row1 + J, Col1 - 1)).Value = Xkestirimnoktasi

Elde edilen gridin X ekseni üzerindeki her bir Y değerlerine karşılık gelen ilk düğüm sütununa ait kestirim değerleri hesaplanmaya başlanır. İlk düğüme her bir örneğin uzaklığı tek tek hesaplanır. Eğer örneğin bulunan uzaklık değeri arama alanına eşit veya küçükse bu grid düğümünün kestiriminde kullanılacaktır değilse kullanılmayacaktır. Bunun yanında arama alanında kalan her bir örneğin koordinat sayfasındaki indis numarası de öğrenilmiş olur.

For K = 1 To OrnekToplam

XFarkDugum = Xkoordinat (K) - Xdugum YFarkDugum = Ykoordinat (K) - Ydugum H2 = XFarkDugum ^ 2 + YFarkDugum ^ 2 If H2 < AramaR2 Then Nalanicidugum = Nalanicidugum + 1 Yerel1(Nalanicidugum) = K H1(Nalanicidugum) = H2 ^ 0.5 End If Next K

Eğer arama alanı içinde herhangi bir örnek noktası yoksa buradaki kestirim hesaplanamaz.

If Nalanicidugum < 1 Then Zkestirim = 1E+30 Zhata = 1E+30

Daha sonra değeri bilinmeyen noktanın değeri ) * ( _{i i} T i Z Z =

∑

(Zi arama kapsam alanındaki her bir örneğe ait değeri ifade eder.) Eşitlikler her bir

örnek çifti arasındaki covaryansı arama kapsam alanındaki diğer örnek çiftine ait kovaryanslar ile ilişkilendirir.

For II = 1 To Nalanicidugum – 1

For JJ = II + 1 To Nalanicidugum

H = uzaklik(Xkoordinat (Yerel1 (II)), Ykoordinat (Yerel1 (II)), _ Xkoordinat (Yerel1 (JJ)), Ykoordinat (Yerel1 (JJ))) CV(II, JJ) = COV(H, Nugget, Sill, Rmax, Ngam) CV(JJ, II) = CV(II, JJ)

Next JJ Next II

Nokta değerine ona en yakın noktaların değerlerinı verir ve uzak değerler genellikle perdelenerek hesaba katılmaz (Tüysüz ve Yaylalı 2005).

Tablo 3.1 Variogram modellerinin programdaki karşılıkları

Model Doğrusal 1 Küresel 2 Üssel 3 Gaussian 4

Tablo 3.1’e göre seçilen variograma bağlı kovaryans hesaplamaları yapılır.

Bilinmeyen nokta ZiT’nin etrafındaki bilinen değerler bilinmeyen noktaya olan

yakınlıklarına göre ağırlıklandırılır. Bunların toplamı bilinmeyen noktanın değerini verir.

(ZiT= λ1z1 + λ2z2 + ………+ λnzn)

Zkestirim = 0

For K = 1 To Nalanicidugum

Zkestirim = Zkestirim + Ağırlık(K) * Zörnek(Yerel1(K)) Next K

Mesafenin karesinin tersi yönteminde yakınlığa göre verilecek ağırlık katsayısı uzaklığın tersinin bir fonksiyonu λi=1/hin dir.

Kriging yöntemi ile kestirimdeki hata varyansı alan içindeki her bir örneğin variogramının, örneğin ağırlıklandırmasıyla çarpılarak elde edilen değerler toplamının karekökünün iki katıdır.

Zkestirim = 0

For K = 1 To Nalanicidugum

Zkestirim = Zkestirim + Ağırlık (K) * Zörnek (Yerel1 (K)) * (1/HtersiToplamı) Next K

2Se=2(λ1*γ1 + λ2*γ2 +…..+ λ2*γ2 )^0,5

Zhata= Ağırlık(Nalanicidugum + 1) For K = 1 To Nalanicidugum

Zhata = Zhata + Variogram(K) * Ağırlık (K) Next K

Şekil 3.28 Kriging yöntemine göre kestirim

Bu uygulama içerisinde incelenen her bir parametrenin kestirimi, kullanılan yönteme göre her biri ayrı ayrı sayfalarda yapılmıştır (Şekil 3.28). (MATRIXKrigingforSKtumu, MATRIXInverseforSKtumu gibi)

Şekil 3.29 UTA ve Kriging'e göre incelenen Tüm SK Kuyuları