MATLAB Simulink kütüphanesindeki blokların simulink

İlk önce boş olan simulink sayfasının yukarısından Library brows adındaki simgeyi tıklayarak simulink kütüphanesinden tüm bloklar kaşımıza çıkacaktır. Aşağıdaki şekilde görünür.

Şekil 2.15. Brows simgesi

Şekil 2.16. Simulink libraray browser

Şimdi ise yukarıda Şekil 2.15.’ten bloklara simulink dosyasına aktarmak için iki yol vardır birincisi ise ( Enter search term ) yazılan boşluğa istediğimiz blok ismini yazarak karşımızda görebiliriz ikinci kısım ise istediğimiz bloğun yerine

kütüphaneden seçerek istediğimiz blok ise simulink dosyasının sağ tarafında görülebilir.

Şekil 2.17. Bir bloğun simulink dosyasına atılması

Simulink kütüphanesinde istediğimiz blokları tıkla ve sürükle (click and drag) yöntemiyle simulink mdl dosyamızın içine atmış oluruz, aşağıdaki şekilde bu meseleyi açıkça gösterilmektedir.

𝑥(𝑡) = ∫ α[𝑦(𝑡) − 𝑥(𝑡) − g(x)] 𝑑𝑡 + 𝑥₀ (2.13) 𝑦(𝑡) = ∫[𝑥(𝑡) − 𝑦(𝑡) + z(t)] 𝑑𝑡 + 𝑦0 (2.14)

𝑧(𝑡) = ∫ −β𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑧0 (2.15)

Yukarıdaki denklemlere gördüğünüz gibi daha önce bulduğumuz x, y ve z denklemleridir, dikkati şeklinde incelenirsek bu denklemleri simulink dosyasının içinde çözebilmemiz için gereken bloklar sıralı şeklinde; 0.5 , 𝑐₁ , α , β , 𝑚₀ ve 𝑚₁ için altı tane sabit blok lazımdır , (𝑥 + 𝑐₁) ve (𝑥 − 𝑐₁) için iki tane absolute blok lazım dır, dx, dy ve dz nin integrallerini almak için üç tane integrator blok lazımdır, xy, xz ve yz gaflarını simulink zamanında görmek için üç tane xy graph blok lazımdır, bulduğumuz x, y ve z değerlerini Matlab’ın workspace bölümüne aktarmak için üç tane To workspace blok lazımdır, çarpma işlemlerini hesaplamak için beş tane Product bloğu ve son olarak toplama işlemlerini yapabilmek için yedi tane sum blok lazımdır.

Şimdi yukarıda hakkında konuştuğumuz blokları sırasıyla simulink dosyamıza alarak denklemleri oluşturmaya başlayalım. İlk olarak diyota lazım olan bloklarından başlayacağız şöyle ki g(x) denklemine oluşturmak için dört tane sabit bloğu, beş tane sum bloğu, iki tane absolute bloğu ve üç tane de çarpma bloğu lazımdır, bu kısmını oluşturduktan sonra x denklemine (α[𝑦(𝑡) − 𝑥(𝑡) − g(x)]) eklemiş olacağız.

X denklemi için bir sum bloğu, A*(y(t)-x(t)-f(x)) durumu için bir çarpma (product) bloğu ve İntegral almak için bir integrator bloğu simulink dosyamıza lazımdır.

Şimdi yukarıda gördüğümüz blokların birbirleriyle nasıl bağlanacağına bakalım. Yukarıdaki şekil incelenecek olursa constant c1 bloğunun çıkışını absolute bloğunun birer girişleriyle bağlayacağız , (>) absolute bloğunun iki çıkışını sum bloğun girişine (<) , sum bloğunun çıkışını (>) ve 0,5 sabit bloğun çıkışına product bloğunun girişine (<) , bu product bloğun çıkışına ve iki eğimden gelen toplama bloğun çıkışına ikinci çarpma bloğum girişine, dx intgratordan gelen çıkışa ve sabit m1 bloğun çıkışa üçüncü çarpma bloğun girişine ve sonunda üçüncü çarpma bloğun çıkışa ikinci çarpma çıkışa beşinci toplama bloğun girişine bağlayacağız ve bunun için tıkla ve sürükle (click and drag) işlemini kullanmış olacağız. Bu işlemlerin sonunda elde edeceğimiz simulink dosyamızın görüntüsü aşağıdaki gibi olacaktır.

Şekil 2.19. Blokların bağlanması

Gördüğümüz yukarıdaki şekilde İntegral alıcı bloğun çıkışı x olacaktır, denklemlerden anlaşılacağı üzere bu x denklemini tam oluşturmak için mld sayfasın içine bir sum bloğu, bir çarpma bloğu ve bir de alpha için bir sabit bloğu lazımdır.

Sum bloğun girişlerine x, y ve g(x) denklemlerini bağlayacağız, Alpha’nın çıkışını ve sum bloğun çıkışını çarpma bloğun girişine ve sonunda bu çarpma bloğun çıkışına da dx intgrator girişine bağlayacağız, Şekil 2.20.’ de görebilirseniz. Şimdiye kadar simulinkini çizdiğimiz şu iki denklemdir.

ℎ(𝑥) = 𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑚₁𝑥 + 0.5(𝑚₀− 𝑚₁)[(𝑥 + 𝑐₁) − (𝑥 − 𝑐₁)] (2.10) 𝑥(𝑡) = ∫ α[𝑦(𝑡) − 𝑥(𝑡) − g(x)] 𝑑𝑡 + 𝑥0 (2.13)

Şekil 2.20. x(t) denklemin simülasyonu

𝑦(𝑡) = ∫[𝑥(𝑡) − 𝑦(𝑡) + z(t)] 𝑑𝑡 + 𝑦0 Denkleminin simulinkini oluşturmak için sadece bir tane toplama bloğu lazımdır ve bu toplama bloğun girişine de x(t) , y(t) ve z(t) integratorların çıkışlarını bağlanmış olacağız.

Son olarak ta 𝑧(𝑡) = ∫ −β𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑧0 Denklemi kaldı bunun için de bir sabit bloğu ve bir çarpma bloğu yeterlidir, şöyle ki çarpma bloğun girişine betanın çıkışı ve dy intigratorun çıkışını bağlanmış olacağız.

Şekil 2.21. x(t) , y(t) ve z(t) denklemin simulinki

Şimdiye kadar chua devresine ait olan simulinkini tasarlamış olduk bundan sonra denklemlerin grafiklerini görmek için xy, xz ve yz arasında birer xy graph bloğunu oluşturacağız ve grafiklere üç boyutta (plot3) çizmek için To workspace bloğu aracılığıyla x, y ve z denklemlerinin sonuçlarını Matlab workspace’ye aktararak bu değerlerle x, y ve z denklemlerine ait olan grafiklere elde etmiş olacaz. Şimdi simulink dosyamızın içine x, y ve z grafikleri için birer tane To workspace bloğu ekleyerek tasarlayacağımız sonuna bir adım daha yaklaşmış olacaz. XY graph bloğunu ve To workspace bloklarını simulink dosyamızın içine ekleyerek gerekli olan bağlantılara yaptıktan sonra elde edeceğimiz mdl dosyamızın son hali aşağıdaki görüntüsü gibi olacaktır.

Şekil 2.22. Simulink son hali

x, y ve z denklemlerimizin, başlangıç koşulları, α , β , 𝑚₀ ve 𝑚₁ durum değişkenleri ise aşağıdaki gibidir.

𝑥₀ = 1.163464 ( X denkleminin başlangıç şartı) 𝑦₀ = -0.09723353 ( Y denkleminin başlangıç şartı) 𝑧₀ = -0.905656 ( Z denkleminin başlangıç şartı) α = 9, β= - 14.2, 𝑚₀ = -8/7, 𝑚₁ = -5/7

Simulink dosyasını çalıştırmak için durum çubuğunda aşağıdaki şekilde gördünüz gibi bulunan run(yeşil ve yuvarlak) butonuna basmamız lazımdır.

Simülasyon zamanında bize Matlab üç tane grafik aynı zamanda çizmektedir benzetim bittikten sonra simulink, Matlab ’in workspace kısmına x, y, z ve tout olmak üzere 4 tane dizi gönderecektir. Bu diziler yukarıdaki Şekil 2.22. bakıldığı zaman anlaşıldığı gibi x dizisi X denkleminin, y dizisi Y denkleminin ve z dizisi Z denkleminin sonuçlarını içermektedir, tout ise zaman dizisi olarak tanımlanır ki x, si y ve z dizil erinin içerdeki eleman sayısına göre eleman içermektedir. Simülasyon işlemi bittikten sonra Matlab’ in ana sayfasında workspace’nin görünümü aşağıdaki şekilde gösterdiği gibi olacaktır.

Şekil 2.24 Simülasyon sonuçlarının workspace’ye aktarılması

Şimdiye kadar yaptığımız tasarımda, kullanması lazım olan blokları tanımış olduk, bu blokların Matlab simulink ortamında nasıl kullanacağımızı bahsetmiş olduk ve sonunda Matlab simulink ortamından Matlab workspace’ye hangi yöntemle veri aktaracağımızı göstermiş olduk, şimdi de Matlab workspace ortamına aktardığımız

bu x, y ve z dizilerini yani benzetim sonuçlarımızı nasıl grafiklerini çizeceğimizi anlatalım.